If the true discount on a certain sum due 12 months hence at 25% per annum is Rs 1980, what is the banker's discount on the same sum for the same time and at the same rate?

Rs 2475. Banker's gain (B.G.) equals simple interest on the true discount, for the unexpired time. Here, T.D. = Rs 1980, the rate is R = 25% per annum, and the time is 12 months hence. B.G. = (T.D. x R x 12)/1200. Multiply first: 1980 x 25 x 12 = 594000. Then divide by 1200: 594000/1200 = Rs 495. Banker's discount is always true discount plus banker's gain. B.D. = T.D. + B.G. = 1980 + 495 = Rs 2475. Check: B.D. must exceed T.D., and Rs 2475 is indeed more than Rs 1980.

The banker's discount and the true discount on a sum of money due 4 months hence are Rs 560 and Rs 525 respectively. Find the sum.

Rs 8400. When both the banker's discount and true discount are known, a standard formula gives the sum. Sum = (B.D. x T.D.)/(B.D. - T.D.). Here, B.D. = Rs 560 and T.D. = Rs 525. First find the difference: B.D. - T.D. = 560 - 525 = 35. Multiply B.D. by T.D.: 560 x 525 = 294000. Divide: 294000/35 = Rs 8400. So the sum is Rs 8400. Check: this difference, Rs 35, is exactly the banker's gain on this sum.

The banker's discount on a sum of Rs 1400 due 3 months hence is Rs 42. Find the rate percent per annum.

12%. Banker's discount is simple interest on the sum due, for the unexpired time. So the rate can be found from Rate = (100 x B.D.)/(Sum x T). Here, Sum = Rs 1400, B.D. = Rs 42, and T = 3/12 year. Using T = 3/12, this simplifies to Rate = (1200 x B.D.)/(Sum x 3). Multiply first: 1200 x 42 = 50400. Multiply the sum by the months: 1400 x 3 = 4200. Divide: 50400/4200 = 12%. So the rate is 12% per annum.

The present worth of a bill due sometime hence is Rs 4800, and the true discount on the bill is Rs 360. Find the banker's gain.

Rs 27. Present worth (P.W.) is the sum which, invested now at the given rate, grows to the face value by the due date. Banker's gain equals the true discount squared, divided by the present worth. Here, T.D. = Rs 360 and P.W. = Rs 4800. First square the true discount: 360 x 360 = 129600. Then divide by the present worth: 129600/4800 = Rs 27. Banker's discount always equals true discount plus banker's gain. B.D. = T.D. + B.G. = 360 + 27 = Rs 387.

A bill of Rs 2500 is discounted 12 months before it is due, at 6% per annum. How much money does the holder of the bill receive?

Rs 2350. When a bill is discounted before its due date, the banker deducts the banker's discount upfront. The holder receives only the remaining amount, not the full face value. The face value (Amount) is Rs 2500. The rate is R = 6% per annum. The bill is discounted 12 months before it is due. First find B.D. = (Amount x R x 12)/1200 = 180000/1200 = Rs 150. Money received = Amount - B.D. = 2500 - 150 = Rs 2350. Check: Rs 2350 plus the discount of Rs 150 equals the face value, Rs 2500.

Banker's discount is defined as simple interest on which value, for the unexpired time?

The face value (amount) of the bill. A bill has a face value, the amount due on its due date. Banker's discount (B.D.) is simple interest calculated on this face value. It is charged for the unexpired time, from the date of discounting to the due date. This differs from true discount, which is interest on the present worth instead. So B.D. is always worked out on the face value, never on the present worth.

The banker's discount and the true discount on a sum of money due 8 months hence are Rs 2450 and Rs 2100 respectively. Find the sum.

Rs 14700. When both the banker's discount and true discount are known, a standard formula gives the sum. Sum = (B.D. x T.D.)/(B.D. - T.D.). Here, B.D. = Rs 2450 and T.D. = Rs 2100. First find the difference: B.D. - T.D. = 2450 - 2100 = 350. Multiply B.D. by T.D.: 2450 x 2100 = 5145000. Divide: 5145000/350 = Rs 14700. So the sum is Rs 14700. Check: this difference, Rs 350, is exactly the banker's gain on this sum.

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बैंकर का बट्टा (Banker’s Discount): सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण

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बैंकर का बट्टा वह कटौती है जो बैंक किसी बिल को उसकी देय तिथि से पहले खरीदते समय करता है। यह बिल के पूरे अंकित मूल्य पर साधारण ब्याज होता है।

इस पाठ में हर सूत्र और उसके काम करने का कारण बताया गया है। फिर तीन उदाहरण हल किए गए हैं और उन आम गलतियों को बताया गया है जिनसे अंक कटते हैं।

संक्षेप में समझें

BD: अंकित मूल्य पर साधारण ब्याज।
TD: वर्तमान मूल्य पर साधारण ब्याज।
BG: BD − TD = TD²/PW.
राशि: BD × TD / (BD − TD).
नकद: अंकित मूल्य − BD.

बैंकर के बट्टे का अर्थ

बैंकर का बट्टा क्या है?

बिल भविष्य की किसी तारीख पर एक निश्चित राशि चुकाने का वादा होता है। बैंक इसे समय से पहले खरीदकर आपको इसके अंकित मूल्य से कम राशि दे सकता है।

बैंक जो कटौती करता है, उसे बैंकर का बट्टा कहते हैं। यह बची हुई अवधि के लिए अंकित मूल्य पर साधारण ब्याज होता है।

कौन-से शब्द जानना ज़रूरी है?

अंकित मूल्य (A): देय तिथि पर चुकाई जाने वाली राशि। वर्तमान मूल्य (PW): वह राशि जो ब्याज जुड़ने पर उस तारीख तक A हो जाती है। वास्तविक बट्टा (TD): A − PW.बैंकर का बट्टा (BD): A पर साधारण ब्याज। बैंकर का लाभ (BG): BD − TD.

स्रोत: NCERT कक्षा 8 गणित, राशियों की तुलना.

जाँच 1

बैंकर का बट्टा वर्तमान मूल्य पर साधारण ब्याज होता है।

मुख्य सूत्र और उनके पीछे का तर्क

बैंकर का बट्टा कैसे निकालते हैं?

BD = A × R × T / 100. यहाँ R वार्षिक ब्याज दर है और T वर्षों में समय है।

कारण: यह साधारण ब्याज का सामान्य नियम है, जिसे अंकित मूल्य पर लागू किया गया है।

अंकित मूल्य, वर्तमान मूल्य और वास्तविक बट्टे का योग होता है। वास्तविक बट्टा वर्तमान मूल्य पर मिलने वाला ब्याज होता है।

वास्तविक बट्टा कैसे निकालते हैं?

TD = A × R × T / (100 + R × T).

कारण: वर्तमान मूल्य PW पर TD के बराबर ब्याज मिलता है। इसलिए A = PW + PW × R × T/100 होता है, जिससे यह सूत्र मिलता है।

बट्टे और लाभ की इन तीन राशियों में क्या संबंध है?

BD = TD + BG.BG = TD × R × T / 100 = TD² / PW.

कारण: BD, A पर ब्याज है और TD, PW पर ब्याज है। दोनों मूल्यों का अंतर A − PW, TD के बराबर है। इसलिए अतिरिक्त ब्याज, TD पर मिलने वाला ब्याज है।

BD और TD से राशि कैसे निकालते हैं?

राशि = (BD × TD) / (BD − TD).

कारण: BD − TD, BG के बराबर है और BG = TD²/PW है। इसलिए PW = TD²/BG होता है। A पाने के लिए इसमें TD जोड़ें। दोनों रूप समान हैं।

बिल धारक को कितनी राशि मिलती है?

प्राप्त नकद राशि = A − BD.

कारण: बैंक पहले अपना बट्टा काटता है और बची हुई राशि दे देता है।

बैंकर का लाभ वह थोड़ी अतिरिक्त राशि है जो बैंकर अपने पास रखता है। यह वास्तविक बट्टे पर मिलने वाला ब्याज है।

जाँच 2

बैंकर का बट्टा हमेशा वास्तविक बट्टे से अधिक होता है।

तीन हल किए गए उदाहरण

आसान: Rs 4000 के एक बिल पर देय तिथि से 9 महीने पहले 8% वार्षिक दर से बट्टा काटा जाता है। बिलधारक को कितनी राशि मिलेगी?

T = 9/12 = 0.75 वर्ष।

BD = 4000 × 8 × 0.75 / 100 = Rs 240.

प्राप्त नकद राशि = 4000 − 240 = Rs 3760.

मध्यम: वास्तविक बट्टा Rs 200 और वर्तमान मूल्य Rs 2000 है। बैंकर का लाभ और बैंकर का बट्टा ज्ञात करें।

BG = TD² / PW = 200 × 200 / 2000 = Rs 20.

BD = TD + BG = 200 + 20 = Rs 220.

बैंकर का लाभ है Rs 20.

परीक्षा स्तर: देय तिथि से छह महीने पहले BD Rs 330 और TD Rs 300 है। देय राशि और ब्याज दर ज्ञात करें।

देय राशि = 330 × 300 / (330 − 300) = 99000 / 30 = Rs 3300.

BD, 3300 पर आधे वर्ष का साधारण ब्याज है। इसलिए 330 = 3300 × R × 0.5 / 100.

इससे R = 20% वार्षिक।

जाँच: TD = 3300 × 20 × 0.5 / 110 = 300.

चरणबद्ध हल: Rs 2100 का एक बिल 6 महीने बाद देय है। ब्याज दर 10% वार्षिक है। BD, TD और BG ज्ञात करें।

चरण 1: BD, अंकित मूल्य पर साधारण ब्याज है। BD = 2100 × 10 × 0.5/100 = Rs 105.

चरण 2: वर्तमान मूल्य = 2100 × 100/(100 + 5) = Rs 2000.

चरण 3: TD = 2100 − 2000 = Rs 100.

चरण 4: BG = BD − TD = Rs 5.

जाँच: BG, TD पर मिलने वाला ब्याज भी है। 100 × 10 × 0.5/100 = 5.

जाँच 3

Rs 3300 की देय राशि के लिए BD Rs 330 और TD Rs 300 हो, तो बैंकर का लाभ Rs 30 होता है।

आम गलतियाँ और शॉर्टकट

किन गलतियों से अंक कटते हैं?

BD निकालने के लिए वर्तमान मूल्य को आधार बनाना। BD हमेशा अंकित मूल्य पर निकाला जाता है।

समय को महीनों में ही रखना। इसे वर्षों में बदलें।

BD और TD को उल्टा समझना। दोनों में बड़ी राशि बैंकर का बट्टा होती है।

प्राप्त नकद राशि पूछे जाने पर अंकित मूल्य में से BD घटाना भूल जाना।

कौन-से शॉर्टकट समय बचाते हैं?

यदि BD और TD दिए हों, तो पहले उनका अंतर निकालें। यही अंतर बैंकर का लाभ है।

यदि TD और PW दिए हों, तो BG = TD²/PW. पहले वर्ग करें, फिर भाग दें।

दर और समय को R × T/100 के रूप में साथ रखें और दोबारा उपयोग करें।

जाँचें कि आपका BD, आपके TD से अधिक है।

BD, TD और BG का अंतर कैसे याद रखें?

BD हमेशा दोनों में बड़ा होता है। यह अंकित मूल्य पर ब्याज है। TD वर्तमान मूल्य पर ब्याज है।

बैंकर का लाभ दोनों का अंतर है, BG = BD − TD. यह समान समय और दर पर TD का ब्याज भी है।

यदि प्रश्न में BD और TD दिए हों, तो घटाकर BG निकालें। यदि BG, दर और समय दिए हों, तो पहले TD निकालें।

ब्याज दर का उपयोग करने से पहले समय को हमेशा वर्षों में बदलें।

जाँच 4

यदि TD Rs 360 और PW Rs 4800 है, तो BG Rs 27 है।

समझ की जाँच में 0/0 उत्तर सही

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