चेन रूल के प्रश्नों में पुरुषों की संख्या, घंटे और दिन जैसी कई राशियाँ आपस में जुड़ी होती हैं। ये जाँचते हैं कि आप सीधे और उल्टे संबंध पहचान सकते हैं या नहीं।
इस पाठ में हर नियम के साथ बताया गया है कि वह क्यों काम करता है। फिर चार उदाहरण चरण-दर-चरण हल किए गए हैं और अंक कटने की वजह बनने वाली आम गलतियाँ बताई गई हैं।
- मुख्य सूत्र: M × H × D ÷ W का मान समान रहता है।
- अधिक पुरुष: कम दिन।
- अधिक काम: अधिक दिन।
- काम करने की अलग-अलग दरें: पहले महिलाओं की संख्या को पुरुषों की बराबर संख्या में बदलें।
- आम गलती: प्रतिदिन काम के घंटों का दिनों से संबंध व्युत्क्रमानुपाती होता है, समानुपाती नहीं।
चेन रूल का उपयोग
अंकगणित में चेन रूल क्या है?
चेन रूल से काम से जुड़े ऐसे प्रश्न हल किए जाते हैं जिनमें कई राशियाँ आपस में जुड़ी होती हैं। जैसे पुरुषों की संख्या, प्रतिदिन काम के घंटे और दिन।
आप एक बार में एक राशि बदलते हैं। हर बार देखते हैं कि उत्तर बढ़ेगा या घटेगा।
समानुपात और व्युत्क्रमानुपात क्या हैं?
जब समानुपातहोता है, तो दो राशियाँ एक साथ बढ़ती और घटती हैं। जब व्युत्क्रमानुपातहोता है, तो एक राशि बढ़ने पर दूसरी घटती है।
अधिक काम के लिए अधिक दिन चाहिए। यह समानुपात है। अधिक पुरुष काम करें तो कम दिन चाहिए। यह व्युत्क्रमानुपात है।
स्रोत: एनसीईआरटी (NCERT) कक्षा 8 गणित, सीधा और प्रतिलोम समानुपात.
जाँच 1
यदि किसी काम में अधिक पुरुष लगाए जाएँ, तो उसे पूरा करने के लिए आवश्यक दिन बढ़ जाते हैं।
मुख्य नियम और उनके पीछे का कारण
मुख्य सूत्र क्या है?
(पुरुषों की संख्या × घंटे × दिन) ÷ काम का मान दोनों स्थितियों में समान रहता है।
यह क्यों काम करता है: काम लोगों, समय और मेहनत से पूरा होता है। यदि हर पुरुष समान मेहनत करता है, तो पुरुषों की संख्या × घंटे × दिन से कुल व्यक्ति-घंटे मिलते हैं। काम, व्यक्ति-घंटों के समानुपाती होता है।
समीकरण कैसे बनाएँ?
M₁ × H₁ × D₁ ÷ W₁ = M₂ × H₂ × D₂ ÷ W₂. यहाँ M पुरुषों की संख्या, H प्रतिदिन काम के घंटे, D दिनों की संख्या और W काम है।
यह क्यों काम करता है: दोनों पक्ष एक इकाई काम के लिए आवश्यक व्यक्ति-घंटे बताते हैं।
यदि काम समान है, तो दोनों पक्षों में W कट जाता है।
पुरुषों और महिलाओं की काम करने की दरें अलग हों तो क्या करें?
यदि 12 पुरुष, 21 महिलाओं के बराबर काम करते हैं, तो 1 महिला एक पुरुष का 12/21 काम करती है।
यह क्यों काम करता है: समान काम के लिए समान कुल कार्य-क्षमता चाहिए। इसलिए 12 पुरुषों और 21 महिलाओं की काम करने की कुल क्षमता बराबर होगी।
सभी को एक ही इकाई में बदलें, जैसे पुरुषों की संख्या में, और फिर मुख्य सूत्र लगाएँ।
भंडार या आपूर्ति का प्रश्न कैसे हल करें?
भंडार ÷ (लोगों की संख्या × दिन) से प्रति व्यक्ति प्रतिदिन की खपत मिलती है।
यह क्यों काम करता है: खपत की यह दर स्थिर रहती है। इसलिए अधिक भंडार अधिक दिनों तक चलता है और अधिक लोग उसे जल्दी खत्म कर देते हैं।
अनुपात विधि का उपयोग कैसे करें?
दी गई दिनों की संख्या से शुरू करें। हर बदली हुई राशि के लिए इसे एक अनुपात से गुणा करें।
यदि बदलाव से दिनों की संख्या बढ़ती है, तो 1 से बड़ा भिन्न लें। यदि दिनों की संख्या घटती है, तो 1 से छोटा भिन्न लें।
यह क्यों काम करता है: हर अनुपात बताता है कि उस एक बदलाव से दिनों की संख्या कितनी बदलती है।
जाँच 2
काम, पुरुषों की संख्या × घंटे × दिन के समानुपाती होता है।
चार हल किए गए उदाहरण
आसान उदाहरण, चरण-दर-चरण: 6 पुरुष एक काम 12 दिनों में पूरा करते हैं। 9 पुरुषों को कितना समय लगेगा?
चरण 1: अधिक पुरुष होने पर कम दिन लगेंगे। यह व्युत्क्रमानुपात है।
चरण 2: 6 × 12 = 72 मानव-दिवस का काम।
चरण 3: 72 ÷ 9 = 8 दिन.
मध्यम स्तर का उदाहरण, चरण-दर-चरण: 8 पुरुष रोज़ 9 घंटे काम करके एक काम 15 दिनों में पूरा करते हैं। रोज़ 10 घंटे काम करने वाले 12 पुरुषों को कितना समय लगेगा?
चरण 1: पहले मामले में कुल काम 8 × 9 × 15 = 1080 मानव-घंटे है।
चरण 2: 12 पुरुष रोज़ 10 घंटे काम करके एक दिन में 120 मानव-घंटे का काम करते हैं।
चरण 3: दिनों की संख्या = 1080 ÷ 120 = 9 दिन.
परीक्षा स्तर का उदाहरण, चरण-दर-चरण: 10 पुरुष या 15 महिलाएँ एक काम 12 दिनों में पूरा करते हैं। 4 पुरुषों और 9 महिलाओं को कितना समय लगेगा?
चरण 1: 10 पुरुषों का काम 15 महिलाओं के काम के बराबर है। इसलिए 1 महिला की कार्यक्षमता एक पुरुष की कार्यक्षमता की 10/15 यानी 2/3 है।
चरण 2: 9 महिलाओं का काम 9 × 2/3 = 6 पुरुषों के काम के बराबर है।
चरण 3: 4 पुरुषों और 9 महिलाओं का काम 10 पुरुषों के काम के बराबर है।
चरण 4: 10 पुरुषों को लगते हैं 12 दिन.
परीक्षा स्तर का उदाहरण, चरण-दर-चरण: 8 लोग 12 दिनों में 48 kg चावल खाते हैं। 12 लोगों के लिए 72 kg चावल कितने दिन चलेंगे?
चरण 1: प्रति व्यक्ति प्रतिदिन की खपत = 48 ÷ (8 × 12) = 0.5 kg।
चरण 2: 12 लोग एक दिन में 12 × 0.5 = 6 kg चावल खाते हैं।
चरण 3: दिनों की संख्या = 72 ÷ 6 = 12 दिन.
अनुपात से जाँचें: 12 × 72/48 × 8/12 = 12।
जाँच 3
लोगों की संख्या समान रहने पर चावल का भंडार बढ़ने से वह अधिक दिनों तक चलता है।
आम गलतियाँ और आसान तरीके
किन गलतियों से अंक कटते हैं?
रोज़ काम के घंटों और दिनों को सीधा अनुपात मानना। रोज़ अधिक घंटे काम करने पर कम दिन लगते हैं।
अनुपातों को गुणा करने के बजाय संख्याओं को जोड़ना।
यह भूल जाना कि पुरुषों और महिलाओं की काम करने की दर अलग है।
अलग-अलग इकाइयों को मिलाना। सुनिश्चित करें कि पूरा समय घंटों में हो या पूरा दिनों में।
कौन-से आसान तरीके समय बचाते हैं?
पहले कुल मानव-दिवस निकालें। फिर उसे काम करने वालों की नई संख्या से भाग दें।
यदि कोई राशि नहीं बदलती, तो उसे समीकरण से हटा दें।
जाँचें कि आपका उत्तर तर्कसंगत है। अधिक पुरुष होने पर कम दिन लगने चाहिए।
शुरू करने से पहले पुरुषों और महिलाओं की कार्यक्षमता को एक ही इकाई में बदलें।
परीक्षाओं में किस तरह के सवाल आते हैं?
चार तरह के सवाल बार-बार आते हैं। पुरुष, घंटे और दिन। पुरुष और महिलाएँ। भंडार और लोग। अलग-अलग मात्रा वाले दो काम।
हर सवाल में पहले काम की इकाई निकालें। फिर भाग दें।
हर चरण नई पंक्ति में लिखें। किसी एक चरण में गलती होने से उत्तर गलत हो जाता है।
जाँच 4
दो समूहों को एक साथ काम पूरा करने में लगने वाला समय निकालने के लिए आप उनके दिनों को जोड़ सकते हैं।
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