दाब और द्रव स्थैतिकी

प्रणोद किसी सतह पर लंबवत लगने वाला बल है। दाब प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले प्रणोद का माप है।

एकसमान दाब के लिए, p = F/A। जब क्षेत्रफल के अलग-अलग हिस्सों पर दाब अलग-अलग हो, तब इसी सूत्र से औसत दाब मिलता है।

यहाँ F न्यूटन में लंबवत बल है और A वर्ग मीटर में क्षेत्रफल है। दाब का SI मात्रक है पास्कल (Pa).

1 Pa = 1 N/m².

मान लीजिए कि 200 N का बल 0.02 m² क्षेत्रफल पर समान रूप से लगता है। दाब होगा 200 ÷ 0.02 = 10,000 Pa.

बल को समान रखते हुए क्षेत्रफल दोगुना कर दें। दाब घटकर 5,000 Pa हो जाता है।

चौड़ा आधार भार को जमीन के अधिक क्षेत्रफल पर फैलाता है। धारदार ब्लेड अपना बल छोटे संपर्क क्षेत्रफल पर केंद्रित करता है।

क्या दाब एक सदिश राशि है?

दाब एक अदिश राशि है: इसका परिमाण होता है, लेकिन दिशा नहीं होती। किसी सतह पर दाब के कारण लगने वाले बल की दिशा होती है।

विराम अवस्था में मौजूद द्रव में यह बल सतह पर लंबवत लगता है। किसी एक बिंदु पर सतह का अभिविन्यास चाहे जैसा हो, दाब समान रहता है।

अलग-अलग दिशाओं में समान दाब होने का अर्थ यह नहीं है कि अलग-अलग गहराइयों पर भी दाब समान होगा।

अधिक गहराई वाली परत अपने ऊपर अधिक द्रव का भार संभालती है। स्थिर और एकसमान घनत्व वाले तरल पदार्थ के लिए, p = p₀ + ρgh.

• p गहराई h पर दाब है, जिसे पास्कल में मापा जाता है।
• p₀ तरल पदार्थ की सतह पर दाब है, जिसे पास्कल में मापा जाता है।
• ρ, जिसे “रो” कहते हैं, किलोग्राम प्रति घन मीटर में घनत्व है।
• g गुरुत्वीय त्वरण है, जिसका मात्रक मीटर प्रति सेकंड वर्ग है।
• h सतह से नीचे की ऊर्ध्वाधर गहराई है, जिसे मीटर में मापा जाता है।

तरल स्तंभ के कारण उत्पन्न अतिरिक्त दाब है ρgh। इस व्यंजक में घनत्व और गुरुत्वीय त्वरण को लगभग स्थिर माना गया है।

पानी का घनत्व 1,000 kg/m³ और g का मान 10 m/s² लें। 2 m की गहराई पर अतिरिक्त दाब है 1,000 × 10 × 2 = 20,000 Pa.

कुल दाब निकालने के लिए सतह का दाब जोड़ें। यदि p₀ का मान 100,000 Pa है, तो कुल दाब है 120,000 Pa.

क्या अधिक चौड़ा बर्तन अधिक दाब पैदा करता है?

एक ही जुड़े हुए स्थिर द्रव में समान गहराई पर दाब समान होता है। बर्तनों के अलग-अलग आकार इस परिणाम को नहीं बदलते।

अलग-अलग बर्तनों के लिए सतह का दाब, द्रव का घनत्व और g भी समान रखें। तब तल पर दाब द्रव की गहराई पर निर्भर करता है, तल के क्षेत्रफल पर नहीं।

बल और दाब अलग-अलग हैं। दाब समान रहने पर अधिक बड़े क्षैतिज तल पर दाब के कारण अधिक बल लगता है, क्योंकि F = pA.

किसी सतह पर लगने वाला परिणामी बल निकालने के लिए उसके दोनों ओर के दाब का अंतर लें। विपरीत दिशाओं में लगने वाले समान दाब के प्रभाव एक-दूसरे को संतुलित कर सकते हैं।

पानी में नीचे उतरते समय कान के पर्दे के दोनों ओर दाब का अंतर भी बेचैनी का कारण होता है। इसमें दाब का असंतुलन मायने रखता है, केवल गहराई नहीं।

निरपेक्ष दाब निर्वात के सापेक्ष मापा जाता है। गेज दाब आसपास के वायुमंडलीय दाब के सापेक्ष मापा जाता है।

pabsolute = patmosphere + pgauge.

पानी की खुली सतह पर गेज दाब शून्य होता है। उसका निरपेक्ष दाब फिर भी वायुमंडलीय दाब के बराबर होता है।

शून्य से कम गेज दाब का अर्थ है कि दाब आसपास के वायुमंडलीय दाब से कम है। गैस के दाब के इन सामान्य उदाहरणों में इसका अर्थ ऋणात्मक निरपेक्ष दाब नहीं है।

बैरोमीटर वायुमंडलीय दाब कैसे मापता है?

A बैरोमीटर (barometer) वायुमंडलीय दाब मापता है। पारे वाला बैरोमीटर वायुमंडलीय दाब को पारे के स्तंभ के भार से संतुलित करता है।

स्तंभ के ऊपर की जगह में दाब बहुत कम होता है। पारे के वाष्प दाब को नगण्य मानने पर मिलता है patmosphere = ρmercury gh.

एक मानक वायुमंडलीय दाब लगभग होता है 1.013 × 10⁵ Pa, जो लगभग बराबर है 76 cm ऊँचे पारे के स्तंभ के दाब के। वास्तविक वायुमंडलीय दाब ऊँचाई और मौसम के साथ बदलता है।

ऊँचाई बढ़ने पर वायुमंडलीय दाब सामान्यतः घटता है। 76 cm का मान एक संदर्भ मान है, समुद्र तल पर हर बार मापा गया मान नहीं।

A मैनोमीटर (manometer) द्रव के स्तंभ की मदद से दाब का अंतर मापता है। एक साधारण U-नली में यह अंतर इस संबंध से मिलता है Δp = ρgΔh जब गैस के स्तंभों का भार नगण्य हो।

यहाँ Δh द्रव के स्तरों के बीच ऊर्ध्वाधर अंतर है। इस सूत्र में मैनोमीटर में भरे द्रव का घनत्व लें।

पास्कल का सिद्धांत (Pascal's principle) बंद द्रव में लगाए गए दाब के परिवर्तन से संबंधित है। यह अतिरिक्त दाब बिना घटे पूरे द्रव और बर्तन की दीवारों तक पहुँचता है।

गहराई के कारण दाब में अंतर फिर भी हो सकता है। यह सिद्धांत हर ऊँचाई पर निरपेक्ष दाब को समान नहीं बनाता।

एक ही स्तर पर स्थित आदर्श पिस्टनों के लिए, F₁/A₁ = F₂/A₂। ये बल वे अतिरिक्त बल हैं जो दाब में समान वृद्धि करते हैं।

मान लें कि बल लगाने वाले पिस्टन का क्षेत्रफल 2 cm² और भार उठाने वाले पिस्टन का क्षेत्रफल 20 cm² है। क्षेत्रफलों का अनुपात दस है।

50 N का बल लगाने पर आदर्श स्थिति में मिलने वाला बल है 500 N। समान दाब भार उठाने वाले पिस्टन के अधिक बड़े क्षेत्रफल पर लगता है।

क्या हाइड्रॉलिक लिफ्ट ऊर्जा पैदा करती है?

नहीं। बिना रिसाव वाले असंपीड्य द्रव में दोनों पिस्टन समान आयतन का द्रव विस्थापित करते हैं।

A₁d₁ = A₂d₂, जहाँ d₁ और d₂ पिस्टनों के चलने की दूरियाँ हैं।

दस और एक के अनुपात वाले उदाहरण में छोटा पिस्टन दस गुना अधिक दूरी चलता है। मिलने वाले अधिक बल की भरपाई भार उठाने वाले पिस्टन के कम दूरी चलने से होती है।

यदि ऊर्जा की हानि न हो, तो किया गया कार्य प्राप्त कार्य के बराबर होता है। वास्तविक प्रणालियों में घर्षण सहित अन्य कारणों से भी ऊर्जा की हानि होती है।

हाइड्रॉलिक ब्रेक और लिफ्ट दाब के संचार से काम करते हैं। आदर्श संबंध इनके सिद्धांत को समझाते हैं, लेकिन हर वास्तविक पुर्जे का वर्णन नहीं करते।

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत (Archimedes' principle): उत्प्लावन बल विस्थापित तरल पदार्थ के भार के बराबर होता है। यह सिद्धांत आंशिक और पूर्ण, दोनों तरह से डूबने पर लागू होता है।

एकसमान तरल पदार्थ के लिए, FB = ρfluid g Vdisplaced.

यहाँ FB न्यूटन में उत्प्लावन बल है। Vdisplaced वस्तु के डूबे हुए हिस्से का वह आयतन है जहाँ से तरल पदार्थ हट गया है। इसे घन मीटर में मापा जाता है।

वस्तु के घनत्व के बजाय तरल पदार्थ के घनत्व का उपयोग करें। आंशिक रूप से डूबी वस्तु के लिए केवल डूबे हुए हिस्से का आयतन लें।

स्थिर पानी से घिरे एक गुटके पर विचार करें। इसकी निचली सतह पर दाब ऊपरी सतह से अधिक होता है। इस अंतर से ऊपर की ओर एक परिणामी बल लगता है।

एक वस्तु 1,000 kg/m³ घनत्व वाले पानी का 0.002 m³ आयतन विस्थापित करती है। g = 10 m/s² लेने पर मिलता है FB = 20 N.

पानी के अंदर स्प्रिंग तुला कम भार क्यों दिखाती है?

स्थिर अवस्था में लटकी वस्तु के लिए, T + FB = mg. यहाँ T ऊपर की ओर लगने वाला सहारा देने वाला बल है, जिसे स्प्रिंग तुला मापती है।

इसलिए, आभासी भार = T = mg − FB. मान लें कि वस्तु न तो तली को छूती है और न ही बर्तन की दीवारों को।

30 N भार वाली वस्तु पर 20 N का उत्प्लावन बल लगता है। तुला की रीडिंग होती है 10 N.

इसका द्रव्यमान कम नहीं हुआ है। पहले तुला ऊपर की ओर जितना सहारा देती थी, उसका कुछ हिस्सा अब पानी देता है।

हवा भी उत्प्लावन बल लगाती है, लेकिन बुनियादी गणनाओं में इसके छोटे योगदान को अक्सर नगण्य माना जाता है।

स्वतंत्र रूप से तैरती हुई स्थिर वस्तु अपने भार के बराबर भार वाला तरल पदार्थ विस्थापित करती है। उत्प्लावन बल और भार एक-दूसरे को संतुलित करते हैं।

वस्तु के औसत घनत्व की तुलना तरल पदार्थ के घनत्व से करें। औसत घनत्व का अर्थ है कुल द्रव्यमान को वस्तु के पूरे आयतन से भाग देना।

एक सामान्य कठोर वस्तु के लिए पृष्ठ तनाव और बाहरी सहारे को नगण्य मानें:

स्टील के खोखले जहाज़ के अंदर हवा से भरी एक बड़ी बंद जगह होती है। इसलिए उसका कुल औसत घनत्व पानी के घनत्व से कम हो सकता है।

एकसमान तैरते हुए गुटके के लिए, Vsubmerged/Vtotal = ρobject/ρfluid. यह संबंध उत्प्लावन बल और भार को बराबर रखने से मिलता है।

600 kg/m³ औसत घनत्व वाला एक गुटका 1,000 kg/m³ घनत्व वाले पानी में तैरता है। डूबे हुए हिस्से का अनुपात है 600/1,000 = 0.60, या 60%.

क्या समुद्री पानी में उत्प्लावन बल अधिक होता है?

समुद्री पानी का घनत्व आम तौर पर मीठे पानी से अधिक होता है। इसलिए समान डूबे हुए आयतन पर समुद्री पानी में अधिक उत्प्लावन बल लगता है।

स्वतंत्र रूप से तैरती वस्तु अधिक घनत्व वाले पानी में कम आयतन डूबने पर ही संतुलन में आ जाती है। उसका अंतिम उत्प्लावन बल फिर भी उसके अपरिवर्तित भार के बराबर होता है।

एक निश्चित डूबे हुए आयतन पर मिलने वाला यह अतिरिक्त सहारा समझाता है कि समुद्री पानी में तैरना अधिक आसान क्यों लग सकता है।

तैरना और हल्के झुकाव का विरोध करना अलग-अलग बातें हैं। तैरते पिंड की प्रारंभिक स्थिरता (body's initial stability) समझने में तीन बिंदु मदद करते हैं।

• गुरुत्व केंद्र, G: वह बिंदु जिससे होकर पिंड का भार (body's weight) कार्य करता है।
• उत्प्लावन केंद्र, B: विस्थापित तरल के आयतन का केंद्र।
• मेटाकेंद्र (Metacentre), M: हल्के झुकाव के बाद स्थिरता जाँचने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला प्रतिच्छेद बिंदु।

जब तैरता हुआ पिंड थोड़ा झुकता है, तो उसके डूबे हुए भाग का आकार बदल जाता है। इस आकार के साथ उत्प्लावन केंद्र की स्थिति भी बदलती है।

उत्प्लावन बल की नई ऊर्ध्वाधर रेखा पिंड की झुकी हुई केंद्रीय रेखा (body's tilted centreline) को M पर काटती है। यदि M, G से ऊपर है, तो बल पिंड को मूल स्थिति में वापस लाने की प्रवृत्ति रखते हैं।

यदि M, G से नीचे है, तो बल इस छोटे झुकाव को बढ़ाने की प्रवृत्ति रखते हैं। यह एक छोटे कोण पर स्थिरता की जाँचहै; यह अधिक झुकाव पर स्थिरता की गारंटी नहीं देती।

कोई द्रव तब उबलता है जब उसका संतृप्त वाष्प दाब बाहरी दाब के बराबर हो जाता है।

संतृप्त वाष्प दाब उस वाष्प का दाब है जो उस तापमान पर अपने द्रव के साथ साम्यावस्था में होती है।

गर्म करने से द्रव का संतृप्त वाष्प दाब (liquid's saturated vapour pressure) बढ़ता है। इसलिए बाहरी दाब कम होने पर द्रव कम तापमान पर उबल सकता है।

शुद्ध पानी लगभग एक मानक वायुमंडलीय दाब पर 100°C पर उबलता है। ऊँचे पहाड़ पर वायुमंडलीय दाब कम होने से खुले बर्तन में पानी के उबलने का तापमान घट जाता है।

इस कम गर्म पानी में धीमी आँच पर भोजन पकने में अधिक समय लग सकता है। क्वथनांक कम होने का कारण दाब का घटना है, केवल पहाड़ की ठंडी हवा नहीं।

प्रेशर कुकर पानी के ऊपर दाब बढ़ाता है। इससे पानी 100°C से अधिक तापमान पर उबल सकता है और भोजन अधिक तापमान पर पकता है।

शुद्ध द्रव पानी का घनत्व सबसे अधिक होता है, लगभग सामान्य वायुमंडलीय दाब पर 4°C पर। कमरे के तापमान से 4°C की ओर ठंडा करने पर पानी का आयतन घटता है।

4°C से हिमांक की ओर और ठंडा करने पर पानी का आयतन बढ़ता है। तब उतना ही द्रव्यमान अधिक जगह घेरता है, इसलिए घनत्व घट जाता है।

यह असामान्य व्यवहार समझाता है कि मीठे पानी की झीलें आमतौर पर पहले सतह पर क्यों जमती हैं। 4°C से कम तापमान वाला ठंडा पानी, गहराई में मौजूद 4°C वाले पानी से कम घना होता है।

बर्फ का घनत्व भी द्रव पानी से कम होता है, इसलिए वह तैरती है। 4°C से जुड़ी इस बात को बिना बदलाव के खारे पानी पर लागू न करें।