संख्याओं पर आधारित प्रश्न: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण

ये प्रश्न किस बारे में होते हैं?

इनमें किसी अज्ञात संख्या का वर्णन शब्दों में दिया होता है। आप शब्दों को समीकरण में बदलकर उसे हल करते हैं।

कुछ प्रश्नों में दो अंकों की संख्याएँ और उनके अंक पूछे जाते हैं।

सबसे ज़रूरी कदम क्या है?

अज्ञात संख्या को x मानें। फिर हर वाक्यांश को गणित में लिखें।

“14 घटाया गया” का मतलब x − 14 है। “2 से भाग दिया गया” का मतलब ÷ 2 है। “दोगुना” का मतलब 2x है।

दो अंकों की संख्या कैसे लिखते हैं?

दो अंकों की संख्या में दहाई का अंक a और इकाई का अंक b होता है।

इसका मान 10a + b होता है, a + b नहीं।

दो संख्याओं का योग और अंतर दिए हों, तो उन्हें कैसे निकालें?

बड़ी संख्या = (S + D)/2. छोटी संख्या = (S − D)/2.

कारण: दोनों समीकरणों a + b = S और a − b = D को जोड़ने पर 2a = S + D मिलता है। इन्हें घटाने पर 2b = S − D मिलता है।

दो अंकों की संख्या का मान क्या होता है?

संख्या = 10a + b. अंक उलटने पर बनी संख्या = 10b + a.

कारण: स्थानीय मान के अनुसार दहाई के अंक का मान उसके दस गुने के बराबर होता है।

अंकों की अदला-बदली करने पर क्या होता है?

अंतर 9 × (अंकों के बीच का अंतर) होता है।

कारण: (10a + b) − (10b + a) = 9a − 9b = 9(a − b).

“किसी भिन्न का भिन्न भाग” कैसे निकालें?

भिन्नों को गुणा करें, फिर हल करें।

x के एक-तिहाई का आधा x/6 होता है।

कारण: “का” का अर्थ यहाँ गुणा करना है। इसलिए सभी क्रियाएँ मिलकर x का एक ही भिन्न भाग बन जाती हैं।

अगर किसी संख्या को k से गुणा करने पर उसी संख्या से अधिक मान मिले, तो क्या करें?

kx = x + अतिरिक्त मात्रा, इसलिए x = अतिरिक्त मात्रा ÷ (k − 1).

कारण: kx − x = (k − 1)x अतिरिक्त मात्रा के बराबर होता है।

आसान उदाहरण, चरण-दर-चरण: किसी संख्या में से 14 घटाकर 2 से भाग देने पर 6 मिलता है। (संख्या − 2) ÷ 8 का मान क्या है?

चरण 1: (x − 14)/2 = 6, इसलिए x − 14 = 12.

चरण 2: x = 26.

चरण 3: (26 − 2)/8 = 24/8.

उत्तर है 3.

आसान, चरण-दर-चरण: किसी संख्या का 13 गुना उस संख्या से 372 अधिक है। संख्या ज्ञात करें।

चरण 1: 13x − x = 372.

चरण 2: 12x = 372.

चरण 3: x = 372 ÷ 12 = 31.

संख्या है 31.

मध्यम, चरण-दर-चरण: किसी संख्या के दोगुने में 31 का तीन गुना जोड़ने पर 233 मिलता है। उस संख्या के तीन गुने में 31 का दोगुना जोड़ने पर क्या मिलेगा?

चरण 1: 2x + 93 = 233, इसलिए 2x = 140.

चरण 2: x = 70.

चरण 3: 3 × 70 + 2 × 31 = 210 + 62.

उत्तर है 272.

मध्यम, चरण-दर-चरण: किसी संख्या के एक-तिहाई का आधा 32 है। उस संख्या का तीन-चौथाई ज्ञात करें।

चरण 1: एक-तिहाई का आधा 1/6 है, इसलिए x/6 = 32.

चरण 2: x = 192.

चरण 3: 192 का तीन-चौथाई = 144.

उत्तर है 144.

मध्यम, चरण-दर-चरण: दो अंकों की एक संख्या अपने अंक उलटने से बनी संख्या से 36 अधिक है। इसके अंकों का योग 6 है। संख्या ज्ञात करें।

चरण 1: अंतर 9(a − b) = 36 है, इसलिए a − b = 4.

चरण 2: a + b = 6, इसलिए a = 5 और b = 1.

चरण 3: संख्या 51 है।

जाँच: 51 − 15 = 36. संख्या है 51.

परीक्षा स्तर, चरण-दर-चरण: इकाई का अंक 6 और दहाई का अंक 4 है। अंक आपस में बदलने पर संख्या कितनी बढ़ेगी?

चरण 1: मूल संख्या 46 है।

चरण 2: अंक बदलने पर बनी संख्या 64 है।

चरण 3: 64 − 46 = 18.

शॉर्टकट: 9 × (6 − 4) = 18. उत्तर है 18.

परीक्षा स्तर, चरण-दर-चरण: दो संख्याओं का योग S और उनका अंतर D है। बड़ी संख्या बताइए।

चरण 1: a + b = S और a − b = D लिखें।

चरण 2: दोनों को जोड़ने पर 2a = S + D मिलता है।

चरण 3: 2 से भाग दें।

बड़ी संख्या है (S + D)/2.

किन गलतियों से अंक कटते हैं?

दो अंकों की संख्या को a + b लिखना।
“14 घटाकर फिर 2 से भाग दिया” को x − 14/2 समझना।
दूसरे क्रम में पहली संख्या का इस्तेमाल करना।
केवल x निकालकर रुक जाना और पूछा गया उत्तर देना भूल जाना।
बड़ी और छोटी संख्या में भ्रम होना।

कौन-से शॉर्टकट समय बचाते हैं?

अंत से शुरू करके हर क्रिया को उलटते हुए पीछे जाएँ।
अंकों के अंतर का नियम 9(a − b) इस्तेमाल करें।
“भिन्न का भिन्न” को एक ही भिन्न में बदलें।
हर विकल्प को समीकरण में रखकर जाँचें।

आँकड़ों की पर्याप्तता वाला प्रश्न कब हल नहीं किया जा सकता?

दो कथनों के बाद भी कई उत्तर संभव हो सकते हैं। अंकों का योग 9 और उनका अंतर 1 होने पर संख्या 54 या 45 हो सकती है।

इसलिए दोनों कथन मिलकर भी पर्याप्त नहीं हैं।