100 m की दौड़ में, A दौड़ पूरी कर लेता है जबकि B अभी भी 15 m पीछे है। हम कहते हैं कि A B को 15 m से हराता है। क्या A की चाल 15% अधिक है? नहीं। A 100 m दौड़ता है जबकि B 85 m दौड़ता है, इसलिए चालों का अनुपात 20 : 17 है।
इस लेख में दौड़ से जुड़े कथनों का अर्थ, आसान तरीके और पाँच हल किए गए उदाहरण दिए गए हैं। हर उदाहरण में बताया गया है कि तरीका क्यों काम करता है।
- चाल: दूरी ÷ समय।
- A, B को d से हराता है: जब A दौड़ पूरी करता है, तब B अंतिम रेखा से d मीटर पीछे होता है।
- A, B को s की शुरुआती बढ़त देता है: B को s मीटर कम दौड़ना पड़ता है।
- समान समय: चालों का अनुपात = दूरियों का अनुपात।
- d मीटर या t सेकंड से हराता है: B की चाल d ÷ t है।
- क्रमिक संबंध: दूरियों के अनुपातों को गुणा करें।
- बराबरी पर समाप्त दौड़ (Dead heat): सभी धावक एक साथ दौड़ पूरी करते हैं।
दौड़ से जुड़े कथनों को कैसे समझें?
दौड़ में चाल का क्या अर्थ है?
चाल एक इकाई समय में तय की गई दूरी है। इसलिए चाल = दूरी ÷ समय।
जो धावक 100 s में 400 m की दूरी तय करता है, उसकी चाल 4 m प्रति सेकंड है।
स्रोत: NCERT कक्षा 7 विज्ञान: गति एवं समय (Motion and Time), चाल = दूरी ÷ समय.
कौन-सा धावक अधिक तेज है?
जो धावक समान समय में अधिक दूरी तय करता है, वह अधिक तेज है। या जो धावक समान दूरी तय करने में कम समय लेता है।
इसलिए धावकों की तुलना करने के लिए समय या दूरी में से किसी एक को समान रखें।
स्रोत: NCERT कक्षा 7 विज्ञान: गति एवं समय (Motion and Time), तेज और धीमी गति; अभ्यास प्रश्न: 100 m की दौड़ में चालों का अनुपात.
‘A, B को 15 m से हराता है’ का क्या अर्थ है?
जब A अंतिम रेखा पर पहुँचता है, तब B अभी भी 15 m पीछे होता है। इसलिए B ने 100 m की दौड़ में केवल 85 m की दूरी तय की है।
यह अंतर उस समय मापा जाता है जब A दौड़ पूरी करता है।
स्रोत: NCERT कक्षा 7 विज्ञान: गति एवं समय (Motion and Time), चाल के आधार पर तुलना.
‘A, B को 20 m की शुरुआती बढ़त देता है’ का क्या अर्थ है?
B, 20 m आगे से दौड़ शुरू करता है। इसलिए B को A से 20 m कम दौड़ना पड़ता है।
यदि दौड़ 100 m लंबी है, तो A 100 m और B 80 m दौड़ता है।
स्रोत: NCERT कक्षा 7 विज्ञान: गति एवं समय (Motion and Time), चाल की इकाई.
बराबरी पर समाप्त दौड़ (Dead heat) क्या है?
A बराबरी पर समाप्त दौड़ (dead heat) ऐसी दौड़ है जिसमें सभी धावक ठीक एक ही समय पर अंतिम रेखा तक पहुँचते हैं।
इस स्थिति में चालों का अनुपात, धावकों द्वारा तय की गई दूरियों के अनुपात के बराबर होता है।
स्रोत: NCERT कक्षा 7 विज्ञान: गति एवं समय (Motion and Time), दो वस्तुओं के लिए समान समय.
किन आसान तरीकों से दौड़ के प्रश्न जल्दी हल होते हैं?
चालों का अनुपात कैसे निकालें?
दोनों समान समय तक दौड़ते हैं। इसलिए चाल का अनुपात = दूरी का अनुपात.
यदि A के 100 m दौड़ने पर B 85 m दौड़ता है, तो A : B = 100 : 85 = 20 : 17.
स्रोत: NCERT कक्षा 7 विज्ञान: गति एवं समय, कुल दूरी और कुल समय; अभ्यास प्रश्न: चाल का अनुपात 20 : 17.
शुरुआती बढ़त से दौड़ की लंबाई कैसे निकालते हैं?
मान लें कि A की चाल B की चाल की p/q गुनी है। यदि A, B को s मीटर की शुरुआती बढ़त देता है, तो d = s × p ÷ (p − q).
चाल का अनुपात 4/3 और शुरुआती बढ़त 20 m होने पर, d = 20 × 4 ÷ 1 = 80 m.
‘d मीटर या t सेकंड से हराता है’ से धावक का समय कैसे निकालते हैं?
धीमा धावक d मीटर की दूरी t सेकंड में तय करता है। इसलिए उसकी चाल है d ÷ t.
फिर विजेता का समय उतना ही होता है जितना धीमे धावक को अपनी वास्तव में दौड़ी गई दूरी तय करने में लगता है।
स्रोत: NCERT कक्षा 7 विज्ञान: गति एवं समय, चाल से समय निकालना; अभ्यास प्रश्न: 500 m की दौड़ में नेहा (Neha) का समय.
दो धावकों के समय से कैसे निकालते हैं कि एक दूसरे को कितनी दूरी से हराता है?
विजेता का समय लें। निकालें कि धीमा धावक इतने समय में कितनी दूरी तय करता है। दोनों की दूरियों का अंतर ही जीत का अंतर है।
यदि नेहा (Neha) 800 m के लिए 70 s और प्रिया (Priya) 100 s लेती है, तो प्रिया 70 s में 560 m दौड़ती है। इसलिए नेहा उसे इतने अंतर से हराती है: 240 m.
स्रोत: NCERT कक्षा 7 विज्ञान: गति एवं समय, चाल से दूरी निकालना; अभ्यास प्रश्न: 800 m की दौड़ में नेहा (Neha) और प्रिया (Priya).
तीन धावकों वाले प्रश्न कैसे हल करते हैं?
अनुपातों को जोड़ें। A और B की दूरियों के अनुपात को B और C की दूरियों के अनुपात से गुणा करें।
यदि 100 m की दौड़ में A, B को 15 m से और B, C को 20 m से हराता है, तो A, C को इतने अंतर से हराता है: 32 m.
बाकी दो धावकों के बीच शुरुआती बढ़त कैसे निकालते हैं?
हर शुरुआती बढ़त को उसी दौड़ में तय की गई दूरियों के अनुपात में बदलें। फिर भाग दें।
यदि 1000 m की दौड़ में नेहा (Neha), दिव्या (Divya) को 250 m और रोहन (Rohan) को 298 m की शुरुआती बढ़त देती है, तो दिव्या : रोहन = 750 : 702। इसलिए दिव्या, रोहन को इतनी शुरुआती बढ़त देती है: 64 m.
कौशल के खेल क्या होते हैं?
120 अंकों के खेल में, यदि रोहन (Rohan), मीरा (Meera) को 7 अंकों की बढ़त दे सकता है, तो मीरा 7 अंकों से शुरुआत करती है। जब रोहन 120 अंक बनाता है, तब मीरा के अंक होते हैं 113.
इसका सिद्धांत दौड़ में शुरुआती बढ़त जैसा ही है।
स्रोत: अभ्यास प्रश्न: 120 अंकों का खेल.
जाँच 1
यदि 100 m की दौड़ में A, B को 15 m से हराता है, तो चाल का अनुपात A : B = 20 : 17 है।
जाँच 2
यदि A, B को 15 m से हराता है, तो A की चाल 15% अधिक है।
जाँच 3
20 m की शुरुआती बढ़त का मतलब है कि B, 20 m कम दौड़ता है।
जाँच 4
दूरी का अंतर तब मापा जाता है जब B दौड़ पूरी करता है।
पाँच सामान्य प्रश्नों को चरणबद्ध तरीके से कैसे हल करते हैं?
उदाहरण 1: 200 m की दौड़ में A, B को 40 m से हराता है। चाल का अनुपात निकालें।
चरण 1. जब A 200 m दौड़ता है, तब B 200 − 40 = 160 m दौड़ता है।
चरण 2. चाल का अनुपात 200 : 160 है।
चरण 3. 40 से भाग दें: 5 : 4.
जाँच. 5 × 40 = 200 और 4 × 40 = 160.
यह तरीका क्यों काम करता है. दोनों धावक समान समय तक दौड़ते हैं। इसलिए उनकी दूरियों का अनुपात उनकी चालों के अनुपात के बराबर होता है.
स्रोत: अभ्यास प्रश्न: चाल का अनुपात.
उदाहरण 2: A की चाल B की चाल की 5/3 गुनी है। A, B को शुरुआत में 40 m की बढ़त देता है। दौड़ की लंबाई कितनी है?
चरण 1. मान लें कि दौड़ की लंबाई d मीटर है। A, d दूरी दौड़ता है। B, d − 40 दूरी दौड़ता है.
चरण 2. d ÷ (d − 40) = 5/3. इसलिए 3d = 5d − 200.
चरण 3. इसलिए 2d = 200, और d = 100 m.
जाँच. A, 100 m दौड़ता है। B, 60 m दौड़ता है। 100 : 60 = 5 : 3.
यह तरीका क्यों काम करता है. शुरुआत में मिली बढ़त दूरी के अंतर की पूरी भरपाई करती है.
उदाहरण 3: 300 m की दौड़ में A, B को 30 m या 6 सेकंड से हराता है। A का समय ज्ञात करें.
चरण 1. B, 6 s में 30 m की दूरी तय करता है। इसलिए B की चाल 5 m/s है.
चरण 2. जब A ने 300 m की दूरी तय की, तब B ने 300 − 30 = 270 m की दूरी तय की.
चरण 3. B को इतनी दूरी तय करने में 270 ÷ 5 = 54 s लगते हैं। इसलिए A का समय है 54 सेकंड.
जाँच. A की चाल 300 ÷ 54 = 50/9 m/s है। 5 m/s की चाल से B को 300 m की दूरी तय करने में 60 s लगते हैं, जो 6 s अधिक हैं.
यह तरीका क्यों काम करता है. जब A दौड़ पूरी करता है, तब तक B भी उतने ही समय तक दौड़ चुका होता है.
उदाहरण 4: A, 600 m की दूरी 80 s में तय करता है। B यही दूरी 100 s में तय करता है। A कितनी दूरी से जीतता है?
चरण 1. B की चाल 600 ÷ 100 = 6 m/s है.
चरण 2. 80 s में B, 6 × 80 = 480 m की दूरी तय करता है.
चरण 3. A की जीत का अंतर है 600 − 480 = 120 m.
जाँच. 80 : 100 = 4 : 5, और 480 : 600 = 4 : 5.
यह तरीका क्यों काम करता है. हम उस क्षण की स्थिति देखते हैं जब A दौड़ पूरी करता है.
उदाहरण 5: 100 m की दौड़ में A, B को 20 m से और B, C को 10 m से हराता है। A, C को कितनी दूरी से हराता है?
चरण 1. जब A, 100 m दौड़ता है, तब B, 80 m दौड़ता है.
चरण 2. जब B, 100 m दौड़ता है, तब C, 90 m दौड़ता है। इसलिए जब B, 80 m दौड़ता है, तब C, 0.9 × 80 = 72 m दौड़ता है.
चरण 3. A, C को जितनी दूरी से हराता है, वह है 100 − 72 = 28 m.
जाँच. अनुपात 100 : 80 : 72 है, इसलिए A : C = 100 : 72.
यह तरीका क्यों काम करता है. हर धावक की दूरी उससे पहले वाले धावक की दूरी का एक निश्चित अंश होती है.
स्रोत: हल सहित जाँच: तीन धावकों की कड़ी.
लापरवाही से होने वाली गलतियों से कैसे बचें?
किन आदतों से उत्तर सही रहते हैं?
समाप्ति रेखा बनाएँ। विजेता के दौड़ पूरी करते समय हर धावक कहाँ है, यह चिह्नित करें।
दौड़ की कुल दूरी समान रखें। तय की गई दूरियों की तुलना करें, फासलों की नहीं।
जाँच 5
A, B को 15 m से हराता है, इसका मतलब है कि पूरी दौड़ में A, B से 15 m अधिक दौड़ता है।
जाँच 6
100 m की दौड़ में B को 12 m की शुरुआती बढ़त मिलने का मतलब है कि B को 88 m दौड़ना है।
परीक्षा में होने वाली आम गलतियाँ
फासले से जुड़ी गलती। फासला विजेता के दौड़ पूरी करते समय मापा जाता है, हारने वाले के दौड़ पूरी करते समय नहीं।
शुरुआती बढ़त से जुड़ी गलती। शुरुआती बढ़त धीमे धावक को दी जाती है। तेज धावक पूरी दूरी दौड़ता है।
प्रतिशत से जुड़ी गलती। 100 m में 15 m का फासला होने का मतलब 15% अधिक तेज होना नहीं है। 100 : 85 के अनुपात का उपयोग करें।
कड़ी से जुड़ी गलती। अनुपातों को गुणा करें। फासलों को न जोड़ें।
इकाई से जुड़ी गलती। पहले मिनट और सेकंड को सेकंड में बदलें।
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