उपग्रह और कक्षीय गति

उपग्रह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में गिर रहा होता है और साथ ही आगे भी बढ़ रहा होता है। उसकी आगे की गति उसे पृथ्वी के चारों ओर ले जाती है, जबकि गुरुत्वाकर्षण लगातार उसके पथ को मोड़ता रहता है। उपयुक्त कक्षा में, गिरते हुए अंतरिक्ष यान के नीचे पृथ्वी की सतह अपनी वक्रता के कारण उससे दूर मुड़ती जाती है।

गति के लिए सही शुरुआती परिस्थितियाँ आवश्यक हैं

उपग्रह इसलिए ऊपर नहीं टिका रहता कि गुरुत्वाकर्षण समाप्त हो गया है। उसके पथ को मोड़ने के लिए आवश्यक केंद्र की ओर त्वरण गुरुत्वाकर्षण से मिलता है। आगे बढ़ने की चाल बहुत कम होने पर उसका पथ पृथ्वी की सतह से टकरा सकता है। प्रक्षेपण की चाल या दिशा बदलने से कक्षा बदल सकती है।

केवल गुरुत्वाकर्षण से संचालित एक आदर्श कक्षा में, इंजन का लगातार प्रणोद गति बनाए रखने के लिए आवश्यक नहीं होता। वास्तविक अंतरिक्ष यानों को वायुमंडलीय घर्षण और अन्य विक्षोभों के कारण अपनी कक्षा में सुधार करना पड़ सकता है। प्रक्षेपण, कक्षा बदलने और यान के उपकरण चलाने के लिए ऊर्जा की आवश्यकताएँ अलग-अलग होती हैं।

योहानेस केप्लर (Johannes Kepler) ने ग्रहों की गति के नियम दिए। ये तीन नियम कक्षा के आकार, बदलती चाल तथा परिक्रमण काल और कक्षा के आकार के बीच संबंध बताते हैं। मूल रूप से ये सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति का वर्णन करते थे। न्यूटन के कक्षीय गति संबंधी यही सिद्धांत कृत्रिम उपग्रहों की गति समझाने में भी मदद करते हैं।

पहला नियम: नाभि की स्थिति पहचानें

किसी ग्रह की आदर्श कक्षा एक दीर्घवृत्त होती है, जिसकी एक नाभिपर सूर्य होता है। दीर्घवृत्त एक अंडाकार वक्र है, जिसमें दो संदर्भ बिंदु होते हैं जिन्हें नाभियाँ कहते हैं। सूर्य सामान्यतः दीर्घवृत्त के केंद्र पर नहीं होता। वृत्त इसकी एक विशेष स्थिति है, जिसमें दोनों नाभियाँ एक ही बिंदु पर होती हैं।

पृथ्वी को केंद्रीय पिंड मानने वाले सरल मॉडल में, कृत्रिम उपग्रह की आदर्श दीर्घवृत्तीय कक्षा की एक नाभि पर पृथ्वी होती है। वास्तविक कक्षीय गणनाओं में इस सरल मॉडल से परे अन्य विक्षोभों को भी ध्यान में रखा जाता है।

केप्लर का दूसरा नियम कहता है कि ग्रह और सूर्य को जोड़ने वाली रेखा समान समय में समान क्षेत्रफलतय करती है। इसलिए दीर्घवृत्तीय कक्षा में ग्रह सूर्य के पास अधिक तेज और उससे दूर धीमा चलता है। समान क्षेत्रफल का अर्थ कक्षा में समान दूरी तय करना नहीं है।

रेखा द्वारा तय किए गए क्षेत्रफल की कल्पना करें

कल्पना करें कि सूर्य से ग्रह तक एक रेखा खींची गई है। सूर्य के पास यह रेखा छोटी होती है। समान समय में समान क्षेत्रफल तय करने के लिए ग्रह को अधिक कोण तय करना पड़ता है। दूर होने पर लंबी रेखा कम कोणीय बदलाव से ही उतना क्षेत्रफल तय कर सकती है।

समान क्षेत्रफल का नियम केंद्रीय गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में गति के दौरान कोणीय संवेग के संरक्षण से निकलता है। बल ग्रह और सूर्य को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश लगता है, इसलिए केंद्रीय बिंदु के सापेक्ष बल आघूर्ण शून्य होता है। जब अन्य बल कक्षा को काफी प्रभावित कर रहे हों, तब समान क्षेत्रफल के नियम को बिल्कुल सटीक न मानें।

एक पूरा चक्कर लगाने में लगने वाला समय परिक्रमण काल कहलाता है। जब छोटे पिंड परिक्रमा करते हैं एक ही बहुत अधिक भारी केंद्रीय पिंड की, T², a³ के समानुपाती होता है। यहाँ T परिक्रमण काल है। अर्ध-दीर्घ अक्ष a, दीर्घवृत्त के सबसे लंबे व्यास का आधा होता है। वृत्ताकार कक्षा में a, केंद्रीय पिंड के केंद्र से मापी गई त्रिज्या के बराबर होता है।

आठ गुना लंबा वर्ष

मान लें कि दो ग्रह एक ही तारे की परिक्रमा करते हैं और केंद्रीय पिंड को बहुत अधिक भारी मानने वाला सन्निकटन लागू होता है।

1. यदि T₂/T₁ = 8 है, तो a₂³/a₁³ = 8² = 64।
2. घनमूल लेने पर मिलता है a₂/a₁ = 4.

अधिक परिक्रमण काल वाली कक्षा का आकार चार गुना है, आठ गुना नहीं।

तुलना उलटकर देखें: यदि a₂/a₁ = 4 है, तो T₂/T₁ = √(4³) = 8। इसलिए T₁/T₂ = 1/8। जाँचें कि प्रश्न में कौन-सा परिक्रमण काल अंश में रखा गया है। अलग-अलग केंद्रीय पिंडों के लिए एक ही समानुपातिक स्थिरांक का उपयोग करके तुलना न करें।

एक आदर्श वृत्ताकार कक्षा के लिए, v = √(GM/r)। यहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M केंद्रीय पिंड का द्रव्यमान और r दोनों पिंडों के केंद्रों के बीच की कक्षीय दूरी है। चाल मीटर प्रति सेकंड में पाने के लिए r को मीटर में और M को किलोग्राम में लें। एक ही केंद्रीय पिंड के लिए r जितना छोटा होगा, वृत्ताकार कक्षा में चाल उतनी अधिक होगी।

दो वृत्ताकार कक्षाओं की तुलना करें

कक्षा की त्रिज्या r से बढ़ाकर 4r करें। चाल √(r/4r) = 1/2 गुना हो जाती है। केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार परिक्रमण काल आठ गुना हो जाता है।

एक पूरी वृत्ताकार कक्षा में तय दूरी 2πr होती है, इसलिए T = 2πr/v। निचली कक्षा की लंबाई कम होती है और उसमें उपग्रह तेज़ चलता है। दोनों कारणों से परिक्रमण काल कम होता है। उपयोग करें r = R + h, जहाँ R ग्रह की त्रिज्या और h ऊँचाई है। केवल ऊँचाई को कक्षा की त्रिज्या न मानें।

भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की भूमध्य रेखा के एक ही बिंदु के ऊपर स्थिर दिखाई देता है। इसकी कक्षा होती है वृत्ताकार, स्थित होती है भूमध्यरेखीय तल में और इसकी गति की दिशा होती है पृथ्वी के घूर्णन की दिशा। इसका परिक्रमण काल दूर के तारों के सापेक्ष पृथ्वी के घूर्णन काल के बराबर होता है: एक नाक्षत्र दिवस, लगभग 23 घंटे 56 मिनट.

केवल परिक्रमण काल ही नहीं, गति भी मेल खानी चाहिए

भूतुल्यकालिक (Geosynchronous) का अर्थ है कि उपग्रह का परिक्रमण काल पृथ्वी के घूर्णन काल के बराबर है। भूतुल्यकालिक कक्षा झुकी हुई या दीर्घवृत्ताकार हो सकती है। ऐसा उपग्रह आकाश में स्थिर दिखाई दे, यह ज़रूरी नहीं है। भूस्थिर कक्षा इसका विशेष वृत्ताकार और भूमध्यरेखीय रूप है।

भूस्थिर उपग्रह मौसम की निगरानी के लिए एक ही क्षेत्र के दृश्य बार-बार उपलब्ध करा सकते हैं। वे संचार में भी मदद करते हैं, क्योंकि ज़मीन पर लगे एंटेना लगभग एक ही स्थान की ओर रखे जा सकते हैं। ये उपग्रह अंतरिक्ष में स्थिर नहीं होते; वे पृथ्वी की परिक्रमा करते हैं और उनके नीचे पृथ्वी घूमती रहती है।

ध्रुवीय कक्षा पृथ्वी के भौगोलिक ध्रुवों के ऊपर से या उनके पास से गुज़रती है। उपग्रह के कक्षीय पथ के नीचे पृथ्वी घूमती रहती है। इसलिए हर अगले चक्कर में अवलोकन किया जा सकता है अलग-अलग देशांतरों का बजाय बार-बार एक ही बिंदु के ऊपर बने रहने के।

काम के अनुसार कक्षा चुनें

ध्रुवीय और लगभग ध्रुवीय कक्षाएँ मानचित्र बनाने और पर्यावरण के अवलोकन के लिए उपयोगी हैं। उपग्रह के उपकरण, एक बार में देखी जाने वाली पट्टी की चौड़ाई और उसकी कक्षा तय करते हैं कि हर बार गुज़रते समय वह किन क्षेत्रों को देख पाएगा। एक बार गुज़रने में पूरे ग्रह की तस्वीर नहीं ली जाती।

नौवहन उपग्रह सटीक समय वाले संकेत भेजकर स्थान पता करने में मदद करते हैं। ग्लोबल पोज़िशनिंग सिस्टम (GPS) के उपग्रह होते हैं मध्यम पृथ्वी कक्षा में, वे भूस्थिर उपग्रहों का समूह नहीं हैं। संचार और मौसम की निगरानी के लिए मिशन की ज़रूरत के अनुसार अलग-अलग प्रकार की कक्षाओं का उपयोग किया जा सकता है।

अंतरिक्ष यात्री और उनका अंतरिक्ष यान, दोनों पृथ्वी के चारों ओर मुक्त पतन की अवस्था में होते हैं। यान के फर्श को उन्हें उस तरह सहारा नहीं देना पड़ता, जैसे पृथ्वी पर खड़े व्यक्ति को जमीन सहारा देती है। इसलिए उनका आभासी भार लगभग शून्य हो सकता है, जबकि गुरुत्वाकर्षण मौजूद रहता है।

गुरुत्वाकर्षण और सहारा देने वाले बल में अंतर समझें

गुरुत्वीय भार mg बल है। आभासी भार उस सहारा देने वाले बल से जुड़ा है जिसे महसूस किया जाता है या तराजू से मापा जाता है। कक्षा में घूम रहे अंतरिक्ष यात्री का द्रव्यमान बना रहता है और उस पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल लगता है। भारहीनता यह साबित नहीं करती कि अंतरिक्ष यान पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से बाहर निकल गया है।

नहीं। आदर्श मॉडल में पलायन चाल वह न्यूनतम प्रक्षेपण चाल है जिससे किसी वस्तु को आगे प्रणोदन दिए बिना बाहर निकाला जा सकता है। वस्तु उस केंद्रीय पिंड के गुरुत्वाकर्षण के कारण अंततः वापस लौटे बिना बाहर की ओर बढ़ सकती है। सीमित दूरी पर गुरुत्वाकर्षण उसे फिर भी आकर्षित करता रहता है।

किसी गोलाकार पिंड के केंद्र से r दूरी पर पलायन चाल है vesc = √(2GM/r)। इस मॉडल में वायु प्रतिरोध, घूर्णन और अन्य पिंडों के प्रभाव की उपेक्षा की जाती है। पथ ऐसा भी होना चाहिए कि वस्तु केंद्रीय पिंड से न टकराए। पृथ्वी की सतह पर इसका आदर्श मान लगभग 11.2 km/s है।

कक्षा में घूमना और गुरुत्वीय बंधन से निकलना अलग हैं

उसी दूरी r पर वृत्ताकार कक्षा की चाल √(GM/r) होती है। इसलिए पलायन चाल वृत्ताकार कक्षा की चाल की √2 गुनी होती है। कोई अंतरिक्ष यान गुरुत्वीय बंधन से निकले बिना भी कक्षा में घूम सकता है। इंजन से चलने वाला अंतरिक्ष यान प्रक्षेपण के बाद भी ऊर्जा प्राप्त करता रह सकता है; केवल शुरुआती प्रक्षेपण पर आधारित पलायन मॉडल हर रॉकेट यात्रा का वर्णन नहीं करता।

चंद्रमा के चारों ओर गैस का एक अत्यंत विरल आवरण है, जिसे बहिर्मंडल (exosphere)कहते हैं। गैस के कण एक-दूसरे से इतनी दूर होते हैं कि वे बहुत कम टकराते हैं। इसलिए चंद्रमा पर पृथ्वी जैसा घना वायुमंडल नहीं है, लेकिन वहाँ गैस पूरी तरह अनुपस्थित भी नहीं है।

गैस का निकलना और उसकी भरपाई

चंद्रमा का गुरुत्वीय बंधन कमजोर होने के कारण पर्याप्त ऊर्जा मिलने पर गैस के कण आसानी से बाहर निकल सकते हैं। एक निश्चित तापमान पर हल्के कणों की सामान्य चाल प्रायः अधिक होती है। वायुमंडल का बने रहना तापमान, कणों के स्रोतों और उनके नष्ट होने या बाहर निकलने की प्रक्रियाओं पर भी निर्भर करता है। टक्करों से कण निकल सकते हैं, जबकि कुछ वापस सतह पर बैठ जाते हैं या अंतरिक्ष में निकल जाते हैं। चंद्रमा के वायुमंडल की व्याख्या केवल पलायन चाल से न करें।

खगोलविद ऐसे उपग्रहों की खोज और पुष्टि करते हैं जो पहले बहुत धुंधले थे या जिनकी गति पर नजर रखना कठिन था। पुष्टि की गई संख्या बढ़ने का अर्थ यह नहीं है कि किसी ग्रह के इतने नए उपग्रह अचानक बन गए। तारीख के साथ दी गई संख्या का उपयोग करें, क्योंकि नई खोजों और वर्गीकरण में बदलाव से कुल संख्या बदल सकती है।

एक निश्चित तारीख की तुलना

स्थिति के अनुसार, 5 अक्टूबर 2026को शनि के मान्यता प्राप्त उपग्रहों की संख्या है 293 , जबकि बृहस्पति के मान्यता प्राप्त उपग्रहों की संख्या है 115। इसलिए उस तारीख की तुलना में शनि के पुष्टि किए गए उपग्रहों की संख्या अधिक है। मई 2023में शोधकर्ताओं ने शनि के 62 नए खोजे गए उपग्रहों की घोषणा की। खोज की घोषणाओं की तुलना उनकी अपनी तारीखों के संदर्भ में करनी चाहिए।

राष्ट्रीय रक्षा अकादमी और नौसेना अकादमी परीक्षा (National Defence Academy and Naval Academy examination) को संक्षेप में NDA और NA कहा जाता है। सम्मिलित रक्षा सेवा परीक्षा (Combined Defence Services examination) को संक्षेप में CDS कहा जाता है।

परिक्रमण काल आठ गुना

एक ही केंद्रीय पिंड के लिए, परिक्रमण कालों का अनुपात आठ होने पर अर्ध-दीर्घ अक्षों का अनुपात चार होता है। परिक्रमण कालों के अनुपात का वर्ग करें, फिर उसका घनमूल लें। NDA और NA-I 2026, Q66.

कक्षा का आकार चार गुना

कक्षा के आकार का अनुपात चार होने पर परिक्रमण काल का अनुपात आठ होता है। यदि प्रश्न में भीतरी कक्षा का परिक्रमण काल बाहरी कक्षा के परिक्रमण काल से भाग देने को कहा गया है, तो उत्तर 1/8 है। NDA and NA-I/II 2020, Q128, प्रश्न पुस्तिका B.

चंद्रमाओं की संख्या की तारीख देखें

पुष्टि किए गए चंद्रमाओं की संख्या की तुलना प्रश्न में दी गई तारीख के अनुसार करें। पुराने परीक्षा प्रश्न को बाद की खोजों से अलग रखें। 62 चंद्रमाओं की घोषणा मई 2023 में हुई थी। CDS-II 2022, Q112.

आदर्श गति और वास्तविक संचालन

केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव वाली आदर्श कक्षा में लगातार प्रणोद की जरूरत नहीं होती। वास्तविक उपग्रहों को फिर भी प्रक्षेपण के लिए ऊर्जा, उपकरणों के लिए बिजली और कभी-कभी कक्षा में सुधार की जरूरत होती है। NDA and NA-II 2017, Q111.