- घर्षण सतहों के बीच फिसलने को नियंत्रित करता है।
- बल आघूर्ण (Torque) किसी अक्ष के परितः बल के घुमाने वाले प्रभाव को बताता है।
- जड़त्व आघूर्ण घूर्णन में बदलाव के प्रति प्रतिरोध को बताता है।
- कोणीय संवेग किसी निकाय में मौजूद घूर्णन गति की मात्रा को बताता है।
ये अवधारणाएँ चलने, दरवाज़े खोलने, ठेला चलाने और स्केटर के घूमने की गति बदलने को समझाती हैं।
विषय-सूची
1. घर्षण वास्तव में किसका विरोध करता है?
घर्षण एक संपर्क बल है, जो संपर्क में मौजूद सतहों के बीच सापेक्ष फिसलनया फिसलने की प्रवृत्ति का विरोध करता है। यहाँ महत्वपूर्ण गति सतहों के बीच की गति है, केवल पूरी वस्तु की गति नहीं। गुरुत्वाकर्षण बिना संपर्क के भी कार्य कर सकता है, लेकिन सतही घर्षण के लिए संपर्क आवश्यक है।
घर्षण आपको आगे कैसे धकेल सकता है
सामान्य रूप से चलते समय आपका पैर ज़मीन को पीछे की ओर धकेलता है। ज़मीन का स्थैतिक घर्षण आपके पैर को आगे की ओर धकेलता है। इसलिए घर्षण हमेशा आपकी आगे की गति का विरोध करने के बजाय आपको आगे बढ़ाने में मदद करता है। कार के इंजन से चलने वाले टायर को भी कर्षण (traction), यानी टायर और सड़क के बीच घर्षण से मिलने वाली पकड़ की ज़रूरत होती है।
पेंसिल का निशान कागज़ के साथ संपर्क और घर्षण पर निर्भर करता है। घर्षण किसी वस्तु को आपके हाथ से फिसलने से रोकने में भी मदद करता है। जहाँ पकड़ की ज़रूरत होती है, वहाँ घर्षण उपयोगी है, लेकिन अनचाहा घर्षण गर्मी और घिसाव पैदा कर सकता है।
2. क्या स्थैतिक घर्षण का मान हमेशा अधिकतम होता है?
नहीं। स्थैतिक घर्षण फिसलने का विरोध करने के लिए अपना मान बदलता है, लेकिन एक अधिकतम संभव मान तक ही। स्थैतिक का अर्थ है कि संपर्क में मौजूद सतहें एक-दूसरे के सापेक्ष नहीं फिसल रही हैं। फिर भी पूरी वस्तु चल सकती है, जैसे बिना फिसले लुढ़कता पहिया।
शुष्क संपर्क के सामान्य मॉडल में, fₛ ≤ μₛN। अधिकतम मान fₛ,max = μₛN है। यहाँ N अभिलंब बल है, जो सतह के लंबवत कार्य करता है। गुणांक μₛ संपर्क में मौजूद सतहों की जोड़ी का गुण बताता है और इसकी कोई इकाई नहीं होती। फिसलना शुरू होने से ठीक पहले का यह अधिकतम स्थैतिक घर्षण ही सीमांत घर्षण है।
एक बक्सा जो नहीं फिसलता
मान लीजिए N = 100 N और μₛ = 0.4 है। अधिकतम स्थैतिक घर्षण है 40 N। क्षैतिज दिशा में 25 N का धक्का दें और मानें कि कोई अन्य क्षैतिज बल नहीं है। स्थैतिक घर्षण विपरीत दिशा में 25 N बल लगाता है। यह अपने-आप 40 N नहीं हो जाता। बक्सा विराम में रहता है क्योंकि क्षैतिज बल संतुलित हैं। इस मॉडल में 40 N से अधिक का धक्का उपलब्ध स्थैतिक घर्षण से अधिक हो जाता है।
अभिलंब बल हमेशा भार के बराबर नहीं होता। यह बराबरी क्षैतिज सतह पर तब लागू होती है, जब कोई अन्य ऊर्ध्वाधर बल कार्य नहीं कर रहा हो।
3. सर्पी घर्षण और लुढ़कने के प्रतिरोध में क्या अंतर है?
गतिज घर्षण तब कार्य करता है, जब संपर्क में मौजूद सतहें एक-दूसरे के सापेक्ष फिसलती हैं। शुष्क संपर्क के सामान्य मॉडल में इसका परिमाण लगभग होता है fₖ = μₖN। यहाँ μₖ संपर्क में मौजूद सतहों की जोड़ी का गतिज घर्षण गुणांक है। कई सामान्य सतहों के लिए गतिज घर्षण, अधिकतम स्थैतिक घर्षण से कम होता है। यह तुलना स्थैतिक घर्षण के अधिकतम मान से है, उसके हर संभव मान से नहीं।
धक्का देने और फिसलने की तुलना करें
ऊपर दिए बक्से के लिए मान लें कि फिसलना शुरू होने के बाद μₖ = 0.3 है। तब गतिज घर्षण लगभग 0.3 × 100 = 30 N होगा। लगातार 50 N का धक्का देने पर परिणामी क्षैतिज बल 20 N रहता है। यह परिणामी बल बक्से में त्वरण पैदा करता है; घर्षण हर धक्के को संतुलित नहीं करता।
लुढ़कने का प्रतिरोध वास्तविक पहियों और सतहों में लुढ़कने के विरुद्ध लगने वाले प्रतिरोध को बताता है। स्पष्ट फिसलन न होने पर भी आकार में विकृति और ऊर्जा की अन्य हानियाँ लुढ़कने का विरोध कर सकती हैं। पुर्ज़ों को एक-दूसरे पर घसीटने की तुलना में पहिए और बॉल बेयरिंग अक्सर प्रतिरोध कम करते हैं। हर पदार्थ और सतह के लिए लुढ़कने का प्रतिरोध हमेशा कम हो, ऐसा नहीं है।
4. तेल, बेयरिंग और सावधानी से उठाए गए कदम कैसे मदद करते हैं?
तेल और ग्रीस जैसे स्नेहक चलती हुई ठोस सतहों के बीच सीधे रगड़ को कम करते हैं। बॉल बेयरिंग में फिसलने वाले संपर्क की जगह काफी हद तक लुढ़कने वाला संपर्क ले लेता है। इनमें से कोई भी तरीका घर्षण से होने वाली हर हानि को पूरी तरह खत्म नहीं करता।
जहाँ पकड़ चाहिए, वहाँ उपयोगी घर्षण बनाए रखें
मशीन के जिन हिस्सों में घर्षण से अनचाही घिसावट होती है, वहाँ स्नेहक लगाएँ। पकड़ देने वाली सतहों को हमेशा फिसलन भरा नहीं बनाना चाहिए। बर्फ पर पकड़ कम हो सकती है। छोटे और सावधानी से उठाए गए कदम जमीन से आवश्यक क्षैतिज बल को कम कर सकते हैं। जब आवश्यक पकड़ उपलब्ध स्थैतिक घर्षण से अधिक हो जाती है, तब पैर फिसलता है। छोटे कदम हर बर्फीली सतह पर सुरक्षा की गारंटी नहीं देते।
क्या घर्षण के बिना गति जारी रह सकती है?
एक आदर्श घर्षणरहित क्षैतिज सतह पर पहले से चल रही वस्तु आगे भी चल सकती है नियत वेग से. जब कोई अन्य ऊर्ध्वाधर बल नहीं लगता, तो गुरुत्वाकर्षण बल और ऊपर की ओर लगने वाला अभिलंब बल एक-दूसरे को संतुलित करते हैं। परिणामी क्षैतिज बल के बिना वस्तु में क्षैतिज त्वरण नहीं होता। यदि किसी पहिए की शुरुआती गति बिना फिसले लुढ़कने की शर्त पूरी करती है, तो वह भी लुढ़कता रह सकता है। पकड़ न होने से पकड़ के सहारे आगे बढ़ने का सामान्य तरीका काम नहीं करता; इसका मतलब यह नहीं कि गति ही संभव नहीं है।
5. दरवाजे को उसके हैंडल के पास से खोलना आसान क्यों होता है?
किसी चुने हुए अक्ष के चारों ओर बल के घुमाने वाले प्रभाव को बल आघूर्ण कहते हैं। इसका परिमाण है τ = Fd, जहाँ d है लंबवत दूरी जो अक्ष और बल की कार्यरेखा के बीच होती है। इसे τ = rF sinθ भी लिख सकते हैं। यहाँ r, अक्ष से बल लगाने के बिंदु तक की दूरी है। कोण θ, उस बिंदु की स्थिति की दिशा और बल की दिशा के बीच का कोण है। अंतरराष्ट्रीय मात्रक प्रणाली (SI) में बल आघूर्ण का मात्रक न्यूटन मीटर है, जिसे N·m लिखते हैं।
दरवाजे पर लगने वाला बल आघूर्ण निकालें
दरवाजे के कब्जे के अक्ष से 0.8 m दूर, दरवाजे पर लंबवत दिशा में 20 N का धक्का लगाएँ। बल आघूर्ण होगा 20 × 0.8 = 16 N·m. कब्जे से केवल 0.2 m दूर यही धक्का लगाने पर 4 N·m बल आघूर्ण मिलता है। इसलिए अधिक दूरी पर लगा हैंडल, उतने ही लंबवत बल से अधिक घुमाव पैदा करता है।
कब्जे के अक्ष की ओर सीधे लगाए गए बल की लंबवत बल-भुजा शून्य होती है। उस अक्ष के चारों ओर इसका बल आघूर्ण शून्य होता है, भले ही बल बड़ा हो। बल आघूर्ण, बल के परिमाण और दूरी के साथ-साथ बल की दिशा पर भी निर्भर करता है।
6. उत्तोलक से भार उठाना आसान कैसे होता है?
उत्तोलक एक कठोर छड़ है, जो एक टिकाव बिंदु के चारों ओर घूमती है। इस बिंदु को आलंब कहते हैं। घूर्णन संतुलन में दक्षिणावर्त और वामावर्त बल आघूर्ण एक-दूसरे को संतुलित करते हैं। लंबी आयास-भुजा पर लगाया गया बल, छोटी भार-भुजा पर लगे अधिक भार को संतुलित कर सकता है।
एक पहिए वाली हाथगाड़ी को संतुलित करें
एक पहिए वाली हाथगाड़ी में पहिया आलंब का काम करता है। भार, पहिए और हैंडल के बीच रखा होता है। इस व्यवस्था को कहते हैं द्वितीय श्रेणी का उत्तोलक.
एक आदर्श उत्तोलक पर विचार करें, जिसमें आलंब से 0.3 m दूर 300 N का भार लगा है। मान लें कि आयास की लंबवत बल-भुजा 0.9 m है। बल आघूर्ण संतुलित करने पर आयास × 0.9 = 300 × 0.3 मिलता है। इसलिए आवश्यक आयास है 100 N. आयास कम लगता है, लेकिन उतना ही छोटा घुमाव होने पर आयास लगाने वाला बिंदु अधिक दूरी तय करता है।
सरल गणना के लिए उत्तोलक के अपने वजन और घर्षण को नगण्य मानें। वास्तविक हाथगाड़ी में उसका अपना वजन ले जाने और प्रतिरोध को पार करने के लिए भी आयास चाहिए। केवल बल आघूर्ण संतुलित होने से पूर्ण संतुलन सिद्ध नहीं होता। स्थिर उत्तोलक पर लगने वाले बल भी संतुलित होने चाहिए।
7. जड़त्व आघूर्ण क्या मापता है?
जड़त्व आघूर्ण, किसी अक्ष के चारों ओर घूर्णन में बदलाव के प्रतिरोध को मापता है। यह अक्ष होना चाहिए निर्दिष्ट अक्ष. यह कुल द्रव्यमान, द्रव्यमान के वितरण और चुने हुए अक्ष पर निर्भर करता है। अलग-अलग बिंदु द्रव्यमानों के लिए, I = Σmr². प्रतीक Σ का अर्थ है, हर द्रव्यमान के योगदान को जोड़ना। प्रत्येक r, उस द्रव्यमान की घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी है। इसका SI मात्रक किलोग्राम मीटर वर्ग है, जिसे kg·m² लिखते हैं।
उसी द्रव्यमान को अक्ष से अधिक दूर ले जाएँ
0.5 m दूरी पर स्थित 2 kg के बिंदु द्रव्यमान का योगदान 2 × 0.5² = 0.5 kg·m² है। उसी द्रव्यमान को उसी अक्ष से 1 m दूर ले जाएँ। अब इसका योगदान 2 × 1² = 2 kg·m² हो जाता है। दूरी दोगुनी करने पर योगदान चार गुना हो जाता है।
एक स्थिर अक्ष के चारों ओर घूमते दृढ़ पिंड के लिए, उस अक्ष के परितः परिणामी बल आघूर्ण Iα के बराबर होता है। यहाँ α कोणीय त्वरण है, यानी कोणीय वेग के बदलने की दर। इसका मात्रक रेडियन प्रति सेकंड वर्ग है, जिसे rad/s² लिखते हैं। इस संबंध में यह माना जाता है कि उस अक्ष के परितः पिंड का जड़त्व आघूर्ण नियत रहता है. समान परिणामी बल आघूर्ण के लिए, अधिक जड़त्व आघूर्ण होने पर कोणीय त्वरण कम होता है।
एक ठोस गोले और एक चकती की तुलना करें
एकसमान ठोस गोले का किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण I = ⅖MR² होता है। एकसमान ठोस चकती का, उसके केंद्र से होकर और उसके तल के लंबवत गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण I = ½MR² होता है। समान द्रव्यमान M और त्रिज्या R के लिए, इन निर्दिष्ट अक्षों के परितः चकती का जड़त्व आघूर्ण अधिक होता है। अलग अक्ष चुनने पर तुलना का परिणाम बदल सकता है। जड़त्व आघूर्ण केवल द्रव्यमान का गुण नहीं है।
8. हाथों को अंदर खींचने पर स्केटर तेज़ क्यों घूमता है?
कोणीय संवेग किसी चुने गए मूल बिंदु या अक्ष के सापेक्ष घूर्णन गति का माप है। जब कुल बाहरी बल आघूर्ण शून्य होता है, तो निकाय का कोणीय संवेग स्थिर रहता है। किसी स्थिर मुख्य अक्ष के चारों ओर घूर्णन के लिए, उस अक्ष की दिशा में कोणीय संवेग L = Iω होता है। यहाँ ω कोणीय वेग है, जिसे रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है।
गुणनफल स्थिर रखें
- कल्पना करें कि I = 10 kg·m² वाला एक स्केटर 2 rad/s की चाल से घूम रहा है।
- घूर्णन अक्ष के सापेक्ष कोणीय संवेग 10 × 2 = 20 kg·m²/s है।
- स्केटर अपने हाथ अंदर खींचता है और I को घटाकर 5 kg·m² कर देता है।
- बाहरी बल आघूर्ण नगण्य होने पर नई कोणीय चाल 20 ÷ 5 = 4 rad/s.
जड़त्व आघूर्ण आधा होने के कारण चाल दोगुनी हो जाती है।
इस उदाहरण में घूर्णन गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती। हाथों को अंदर खींचने के लिए मांसपेशियों द्वारा कार्य करनाज़रूरी है। घूर्णन गतिज ऊर्जा ½Iω² होती है। इस आदर्श उदाहरण में यह 20 J से बढ़कर 40 J हो जाती है। कोणीय संवेग के संरक्षित होने का मतलब यह नहीं है कि गतिज ऊर्जा भी अपने-आप संरक्षित रहेगी।
रेखीय संवेग के लिए भी इससे जुड़ी एक शर्त है: कुल बाहरी बल शून्य होना चाहिए। कोणीय संवेग की चर्चा में बाहरी बल आघूर्ण की जगह बाहरी बल का उपयोग न करें।
9. पतली छड़ पर संतुलित गेंद क्यों गिर जाती है?
अस्थायी संतुलन का मतलब है कि थोड़ा-सा विस्थापन होने पर वस्तु अपनी मूल स्थिति से और दूर जाने लगती है। किसी पतले ऊर्ध्वाधर सहारे के ऊपर संतुलित गेंद इसका उदाहरण है। थोड़ा-सा बगल की ओर खिसकने पर उसका द्रव्यमान केंद्र नीचे आ सकता है। तब गुरुत्वाकर्षण उसे संतुलन की स्थिति से और दूर ले जाने लगता है।
इसकी तुलना कटोरे के तल में रखी गेंद से करें। थोड़ा-सा विस्थापन उसके द्रव्यमान केंद्र को ऊपर उठाता है। गुरुत्वाकर्षण गेंद को वापस तल की ओर लाने की कोशिश करता है। यह व्यवस्था स्थायी संतुलन दर्शाती है।
किसी आदर्श क्षैतिज सतह पर रखी गेंद उदासीन संतुलनदिखा सकती है। थोड़ा-सा बगल की ओर खिसकाने पर उसका द्रव्यमान केंद्र उसी ऊँचाई पर रहता है। संतुलन का मतलब बलों का संतुलित होना है; यह गारंटी नहीं कि हर व्यवधान के बाद वस्तु अपनी पुरानी स्थिति में लौट आएगी।
10. वॉशिंग मशीन घूमते समय पानी कैसे निकालती है?
वॉशिंग मशीन का घूमता हुआ ड्रम कपड़ों को वृत्ताकार पथ पर ले जाता है। उस पथ पर चलते रहने के लिए एक अंदर की ओर लगने वाला बलचाहिए। ड्रम के संपर्क से कपड़ों को यह बल मिलने में मदद मिलती है। पानी कपड़ों के साथ बँधा रहने के बजाय ड्रम के छेदों से बाहर निकल सकता है।
अंतर की कल्पना करें
कोई वस्तु केवल इसलिए वृत्ताकार पथ पर नहीं चलती कि उसके पास की वस्तुएँ घूम रही हैं। आवश्यक अंदर की ओर लगने वाला बल न मिलने पर गतिमान वस्तु सीधे पथ पर चलते रहने की प्रवृत्ति रखती है। ड्रम के छेद पानी को घूमते कपड़ों से अलग होने देते हैं। इसलिए स्पिन चक्र सारा पानी वाष्पित किए बिना ही उसे निकाल देता है।
घूमते हुए संदर्भ तंत्र से इस गति का वर्णन बाहर की ओर लगने वाले अपकेंद्री प्रभाव से किया जा सकता है। स्थिर संदर्भ तंत्र से इस अलगाव को जड़त्व और वृत्ताकार गति बनाए रखने वाले बलों के आधार पर समझाएँ। बाहर की ओर के इस प्रभाव को वृत्ताकार गति के लिए आवश्यक वास्तविक अंदर की ओर लगने वाला बल न समझें।
11. क्या छींक किसी व्यक्ति को घर्षणरहित ज़मीन पर खिसका सकती है?
हवा बाहर निकालने से शरीर को विपरीत दिशा में प्रतिक्षेप मिल सकता है। व्यक्ति और बाहर निकली हवा को मिलाकर बने एक आदर्श निकाय का कुल क्षैतिज संवेग स्थिर रहता है, जब कोई बाहरी क्षैतिज बल नहीं लगता। शरीर का संवेग बदलता है क्योंकि कुछ द्रव्यमान संवेग लेकर शरीर से बाहर निकल जाता है।
प्रतिक्षेप और पकड़ में अंतर समझें
मान लें कि हवा क्षैतिज दिशा में आगे की ओर निकाली जाती है। शरीर को पीछे की ओर थोड़ा प्रतिक्षेप मिलता है। पूरी तरह घर्षणरहित ज़मीन पर सामान्य ढंग से दौड़ने की कोशिश करने पर ज़मीन से क्षैतिज धक्का नहीं मिल सकता। सीधे ऊपर कूदने पर भी आदर्श क्षैतिज सतह से कोई क्षैतिज आवेग नहीं मिलता।
केवल आंतरिक हलचल से पूरे पृथक निकाय के द्रव्यमान केंद्र की क्षैतिज गति नहीं बदल सकती। व्यक्ति और बाहर निकली हवा मिलकर संवेग संरक्षण के नियम का पालन करते हैं। छींक अपने-आप नया संवेग पैदा नहीं करती। यह शरीर और हवा के बीच संवेग का पुनर्वितरण करती है।
परीक्षा में उपयोग
संयुक्त रक्षा सेवा परीक्षा (Combined Defence Services) का संक्षिप्त नाम CDS है।
घर्षणरहित जमीन पर प्रतिक्षेप
शुरू में स्थिर व्यक्ति को आदर्श घर्षणरहित जमीन से क्षैतिज दिशा में आगे बढ़ने के लिए बल नहीं मिल सकता। यदि बाहर निकाली गई हवा क्षैतिज संवेग ले जाती है, तो शरीर को क्षैतिज दिशा में प्रतिक्षेप मिल सकता है। व्यक्ति की गति और व्यक्ति तथा हवा के संयुक्त तंत्र के द्रव्यमान केंद्र की गति में अंतर समझें। CDS-II 2017, Q16.
घर्षणरहित समतल पर संतुलित बल
क्षैतिज समतल पर गुरुत्वाकर्षण बल और अभिलंब बल एक-दूसरे को संतुलित कर सकते हैं। यदि कोई अन्य बल नहीं लगता, तो परिणामी बल शून्य होता है। पहले से गतिशील वस्तु नियत वेग से चलती रहती है। घर्षणरहित आनत समतल की स्थिति अलग है: गुरुत्वाकर्षण बल का एक घटक ढलान के अनुदिश हो सकता है। केवल घर्षणरहित शब्द देखकर त्वरण को शून्य न मानें। CDS-II 2017, Q59.
स्थैतिक और गतिज घर्षण
पहचानें कि संपर्क में मौजूद सतहें एक-दूसरे के सापेक्ष फिसल रही हैं या नहीं। बिना फिसले लुढ़कते पहिए पर स्थैतिक घर्षण लग सकता है। फिसलते हुए बक्से और जमीन के संपर्क पर गतिज घर्षण लगता है।
बल आघूर्ण की दिशा
अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की लंबवत दूरी मापें। केवल बल लगाने के बिंदु तक की दूरी पर्याप्त नहीं है। अक्ष से होकर गुजरने वाला बड़ा बल भी उस अक्ष के परितः शून्य बल आघूर्ण देता है।
सोच-विचार के लिए प्रश्न
अपनी तर्क प्रक्रिया की तुलना करने के लिए उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न पर सोचें।
घर्षण चलते हुए व्यक्ति को आगे कैसे धकेल सकता है?
पैर जमीन पर पीछे की ओर फिसलने की प्रवृत्ति रखता है। जमीन से लगने वाला स्थैतिक घर्षण पैर पर आगे की ओर कार्य करता है।
दरवाजे को कब्जे के बजाय हैंडल के पास क्यों धकेलना चाहिए?
हैंडल के पास लंबवत धक्का देने पर बल भुजा अधिक लंबी होती है। इसलिए उतना ही बल अधिक बल आघूर्ण पैदा करता है।
गोले और चकती की तुलना करते समय अक्ष बताना क्यों जरूरी है?
जड़त्व आघूर्ण चुने गए अक्ष से दूरियों पर निर्भर करता है। अक्ष बदलने से ये दूरियाँ बदल जाती हैं।
क्या कोई स्केटर घूर्णन गतिज ऊर्जा बढ़ाते हुए कोणीय संवेग संरक्षित रख सकता है?
हाँ। हाथ-पैर अंदर की ओर खींचने से जड़त्व आघूर्ण घटता है और कोणीय चाल बढ़ती है। मांसपेशियों द्वारा किया गया कार्य घूर्णन गतिज ऊर्जा बढ़ा सकता है।
अपनी समझ जाँचें
यहाँ दिखने वाला स्कोर इस पेज के मौजूदा सत्र का है और अंतिम अभ्यास के स्कोर से अलग रहता है।
पेज दोबारा लोड होने पर यह स्कोर रीसेट हो जाता है।
संबंधित विषय
- न्यूटन (Newton) के नियम, बल और संवेग
- गतिकी: दूरी, चाल, वेग और त्वरण
- CDS-II 2017 प्रश्नपत्र
- सामान्य विज्ञान के पाठ
घर्षण और घूर्णन का अभ्यास: 8 बहुविकल्पीय प्रश्न
0 of 8 answered
Question 1 of 8
Question 2 of 8
Question 3 of 8
Question 4 of 8
Question 5 of 8
Question 6 of 8
Question 7 of 8
Question 8 of 8
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