मापन में किसी राशि को एक संख्या और एक मात्रक के साथ बताया जाता है। उदाहरण के लिए, 2 m में संख्यात्मक मान और लंबाई का मात्रक, दोनों दिए गए हैं। केवल संख्या से पता नहीं चलता कि क्या मापा गया था।
विषय-सूची
- सामान्य मात्रक
- SI के सात मूल मात्रक
- व्युत्पन्न मात्रक और प्रतीक
- उपसर्ग और सार्थक अंक
- मापन यंत्र और संयोजन
- यथार्थता, परिशुद्धता और त्रुटियाँ
- आपेक्षिक घनत्व
- तार की लंबाई और विद्युत धारा
- तापमान पैमानों पर गणना
- मापन से जुड़े परीक्षा के उदाहरण
- विद्यार्थियों के 4 प्रश्न
- समझ जाँचने के लिए 5 प्रश्न
- अभ्यास के लिए 8 बहुविकल्पीय प्रश्न
1. वैज्ञानिकों को मानक मात्रकों की आवश्यकता क्यों होती है?
यह अंतरराष्ट्रीय मात्रक प्रणाली (International System of Units), जिसे संक्षेप में SI कहते हैं, मापन के साझा मानक प्रदान करती है। मानक मात्रकों से वैज्ञानिक परिणामों और व्यापार में किए गए मापों की तुलना करना आसान होता है।
अलग-अलग क्षेत्रों में मापन की अलग-अलग प्रणालियाँ इस्तेमाल होती रही हैं। मानक मात्रक भ्रम कम करते हैं, लेकिन मापन यंत्रों का सही अंशांकन और सावधानी से उपयोग फिर भी आवश्यक है।
2 m और 200 cm एक ही लंबाई बताते हैं। मात्रक बदलने से संख्यात्मक मान बदलता है, वस्तु नहीं।
2. SI के सात मूल मात्रक कौन-से हैं?
SI में सात मूल राशियाँ और उनके सात मूल मात्रक हैं। राशि, मात्रक का नाम और उसका प्रतीक एक साथ सीखें।
| मूल राशि | मात्रक | प्रतीक |
|---|---|---|
| लंबाई | मीटर | m |
| द्रव्यमान | किलोग्राम | kg |
| समय | सेकंड | s |
| विद्युत धारा | ऐम्पियर | A |
| ऊष्मागतिक तापमान | केल्विन | K |
| पदार्थ की मात्रा | मोल | mol |
| ज्योति तीव्रता | कैंडेला | cd |
मोल पदार्थ की मात्रा बताता है, द्रव्यमान नहीं। कैंडेला ज्योति तीव्रता बताता है, कुल विद्युत शक्ति नहीं।
केल्विन में प्रयोग होता है K, डिग्री चिह्न के बिना। लिखें 300 K, न कि 300 °K। डिग्री सेल्सियस में प्रयोग होता है °C.
आधुनिक SI परिभाषाएँ भौतिक नियतांकों के निश्चित संख्यात्मक मानों पर आधारित हैं। सबके लिए एक समान परिभाषा और किसी उपकरण's से मिली वास्तविक रीडिंग अलग-अलग बातें हैं।
3. व्युत्पन्न इकाइयाँ कैसे बनती हैं?
व्युत्पन्न इकाइयाँ भौतिक संबंधों के आधार पर मूल इकाइयों को जोड़कर बनती हैं। चाल, दूरी को समय से भाग देने पर मिलती है, इसलिए इसकी इकाई है m/s.
| राशि | SI इकाई | उपयोगी संबंध |
|---|---|---|
| क्षेत्रफल | वर्ग मीटर, m² | लंबाई × लंबाई |
| आयतन | घन मीटर, m³ | लंबाई × लंबाई × लंबाई |
| घनत्व | kg/m³ | द्रव्यमान ÷ आयतन |
| बल | न्यूटन (newton), N | 1 N = 1 kg·m/s² |
| आवृत्ति | हर्ट्ज़ (hertz), Hz | 1 Hz = 1 s⁻¹ |
| प्रेरकत्व | हेनरी (henry), H | एक नाम वाली विद्युत व्युत्पन्न इकाई |
न्यूटन इकाई का नाम आइज़ैक न्यूटन (Isaac Newton) के सम्मान में रखा गया है। हेनरी इकाई का नाम जोसेफ हेनरी (Joseph Henry) के सम्मान में रखा गया है। इकाइयों के नाम अंग्रेज़ी में आम तौर पर छोटे अक्षरों में लिखे जाते हैं, भले ही उनके प्रतीकों में बड़े अक्षर हों।
H का अर्थ हेनरी है; Hz का अर्थ हर्ट्ज़ है। प्रेरकत्व और आवृत्ति अलग-अलग राशियाँ हैं। हैलोजन एक रासायनिक परिवार का नाम है, H से दर्शाई जाने वाली इकाई का नाम नहीं।
लिखें 5 kg, यह नहीं 5 kgs। संख्या और इकाई के प्रतीक के बीच एक खाली जगह छोड़ें।
4. उपसर्ग और वैज्ञानिक संकेतन कैसे मदद करते हैं?
उपसर्ग दर्शाते हैं दस की घातें। ये किसी इकाई's का आकार बदलते हैं, मापी जा रही भौतिक राशि नहीं।
| उपसर्ग | प्रतीक | गुणक |
|---|---|---|
| किलो | k | 10³ |
| सेंटी | c | 10⁻² |
| मिली | m | 10⁻³ |
| माइक्रो | µ | 10⁻⁶ |
रूपांतरण गुणक का वर्ग या घन करें
एक सेंटीमीटर बराबर होता है 10⁻² m। इसलिए, 1 cm² = 10⁻⁴ m² और 1 cm³ = 10⁻⁶ m³.
उदाहरण के लिए, 100 cm² = 100 × 10⁻⁴ m² = 0.01 m²। क्षेत्रफल का रूपांतरण केवल लंबाई के गुणक से न करें।
सार्थक अंक स्पष्ट रखें
वैज्ञानिक संकेतन में किसी संख्या को दस की घात से गुणा करके लिखा जाता है। लिखें 0.00450 m को इस रूप में 4.50 × 10⁻³ m। दोनों रूपों में तीन सार्थक अंक हैं।
शुरुआत के शून्य दशमलव बिंदु का स्थान बताते हैं; वे सार्थक अंक नहीं होते। अंतिम शून्य 4.50 में बताई गई परिशुद्धता को दर्शाता है।
गुणा या भाग के लिए, स्कूल स्तर के नियम के अनुसार मापी गई राशियों में जितने सबसे कम सार्थक अंक हों, परिणाम में उतने ही सार्थक अंक रखे जाते हैं। सटीक गिनती और सटीक रूपांतरण गुणक परिणाम के सार्थक अंकों की संख्या को सीमित नहीं करते। गणना के दौरान अतिरिक्त अंक रखें और अंतिम उत्तर को पूर्णांकित करें।
5. कौन-सा यंत्र किस राशि को मापता है?
जिस राशि और मापन-सीमा की आपको जरूरत है, उसके अनुसार यंत्र चुनें। केवल यंत्र' के नाम से यह सुनिश्चित नहीं होता कि उसका पाठ्यांक विश्वसनीय होगा।
| यंत्र | मुख्य माप या अभिलेख |
|---|---|
| तापमापी (Thermometer) | तापमान |
| वायुदाबमापी (Barometer) | वायुमंडलीय दाब |
| भूकंपलेखी (Seismograph) | भूकंप के कंपन सहित जमीन की गति |
| वोल्टमीटर (Voltmeter) | विद्युत विभवांतर, वोल्ट में |
| अमीटर (Ammeter) | विद्युत धारा, ऐम्पियर में |
| वर्नियर कैलिपर (Vernier caliper) | बनावट के अनुसार बाहरी माप, भीतरी माप और गहराई |
| माइक्रोमीटर स्क्रू गेज (Micrometer screw gauge) | छोटे माप, जैसे तार का व्यास |
भूकंपलेखी जमीन की गति का अभिलेख बनाता है। यह केवल भूकंप के परिमाण की एक संख्या नहीं दिखाता।
A वोल्टमीटर समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है उस घटक के दोनों सिरों पर जिसका माप लिया जा रहा है। एक अमीटर श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है धारा के पथ में। ये व्यवस्थाएँ अलग-अलग विद्युत राशियों को मापती हैं।
6. क्या परिशुद्धता और यथार्थता एक ही हैं?
यथार्थता का संबंध किसी संदर्भ मान के निकट होने से है। परिशुद्धता का संबंध तय परिस्थितियों में बार-बार किए गए मापों के आपस में मेल खाने से है। एक-दूसरे के बहुत करीब की रीडिंग भी सभी गलत हो सकती हैं।
मान लें कि संदर्भ लंबाई 10.00 cmहै। एक उपकरण से बार-बार मापने पर रीडिंग आती हैं: 9.80 cm, 9.81 cm और 9.80 cm। ये रीडिंग एक-दूसरे के करीब हैं, लेकिन लगातार संदर्भ मान से कम हैं।
बार-बार मापने से यादृच्छिक बदलाव का पता लगाने में मदद मिलती है। औसत निकालने से उपकरण की रीडिंग में लगातार बनी रहने वाली त्रुटि अपने-आप दूर नहीं होती।
विभेदन क्षमता और शून्य त्रुटि जाँचें
विभेदन क्षमता वह सबसे छोटा बदलाव है जिसे कोई उपकरण पहचान सकता है। स्कूल में इस्तेमाल होने वाले पैमाने का अल्पतमांक वह सबसे छोटा अंतर है जिसे सीधे पढ़ा जा सकता है। कैलिपर और माइक्रोमीटर अक्सर साधारण पैमाने की तुलना में लंबाई के छोटे बदलाव माप सकते हैं।
बारीक निशान होने से अपने-आप बेहतर यथार्थता की गारंटी नहीं मिलती। अंशांकन, शून्य त्रुटि, सही सीध और मापने की विधि जाँचें।
स्क्रू गेज के लिए, अल्पतमांक = पिच ÷ वृत्ताकार पैमाने के भागों की संख्या। पिच वह दूरी है जो एक पूरा चक्कर लगाने पर पेंच आगे बढ़ता है। यदि पिच 0.5 mm है और वृत्ताकार पैमाने पर 50 भाग हैं, तो अल्पतमांक 0.01 mm.
यदि किसी उपकरण की रीडिंग +0.02 mm है, जबकि उसे शून्य दिखाना चाहिए, तो उसकी दिखाई गई रीडिंग से 0.02 mm घटाएँ। इससे बताई गई शून्य त्रुटि का सुधार होता है; हर संभावित त्रुटि दूर नहीं होती।
मापन की अनिश्चितता किसी परिणाम से जुड़े संदेह को दर्शाती है। कैलकुलेटर के बहुत सारे अंक लिख देने से मूल माप की अनिश्चितता दूर नहीं होती। यह अनिश्चितता आगे की गणनाओं में भी बनी रह सकती है।
7. आपेक्षिक घनत्व से वास्तविक घनत्व कैसे निकालते हैं?
घनत्व, द्रव्यमान को आयतन से भाग देने पर मिलता है। इसका SI मात्रक kg/m³ है।
आपेक्षिक घनत्व किसी दिए गए संदर्भ के घनत्व से तुलना करने वाला अनुपात है। ठोसों और द्रवों के सामान्य प्रश्नों में पानी को संदर्भ माना जाता है। समान मात्रकों को भाग देने पर वे कट जाते हैं, इसलिए इस अनुपात का कोई मात्रक नहीं होता।
इस्तेमाल करें: घनत्व = आपेक्षिक घनत्व × संदर्भ पदार्थ का घनत्व.
मान लें कि सोने का आपेक्षिक घनत्व 19.3 है और प्रश्न में पानी का घनत्व 1000 kg/m³.
19.3 × 1000 = 19300 kg/m³ = 1.93 × 10⁴ kg/m³.
मान 19.3 अकेले की कोई घनत्व इकाई नहीं होती। पानी का 1000 kg/m³ एक उपयोगी पूर्णांकित संदर्भ मान है, हर तापमान पर घनत्व का सटीक मान नहीं।
8. तार की लंबाई आधी करने पर उसमें बहने वाली धारा कब दोगुनी होती है?
धारा केवल बताई गई निश्चित परिस्थितियोंमें दोगुनी होती है। एकसमान तार के लिए, R = ρₑL/A। यहाँ, ρₑ प्रतिरोधकता है, L लंबाई है और A अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
पदार्थ, तापमान और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल अपरिवर्तित रखें। L को आधा करने पर यह भी आधा हो जाता है: R.
ओम के नियम का पालन करने वाले तार के सिरों पर समान वोल्टेज होने पर, I = V/R। प्रतिरोध आधा करने पर धारा दोगुनी हो जाती है। मान लें कि परिपथ के अन्य प्रतिरोध और मीटर के प्रभाव नगण्य हैं।
उदाहरण के लिए, V = 6 V और R = 3 Ω से मिलता है I = 2 A। तार का प्रतिरोध घटाकर 1.5 Ωकरने पर धारा हो जाती है 4 A.
तार को खींचना एक अलग तरह का बदलाव है, क्योंकि इससे उसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल भी बदल सकता है।
9. अगर केल्विन और फ़ारेनहाइट में एक ही संख्या आए तो?
संख्यात्मक मान समान होने से तापमान के दो पैमाने एक जैसे नहीं हो जाते। मान लें कि C, F और K क्रमशः °C, °F और केल्विन में संख्यात्मक मान दर्शाते हैं।
इस्तेमाल करें K = C + 273.15 और F = 1.8C + 32.
यदि K = F, तो C + 273.15 = 1.8C + 32.
0.8C = 241.15, इसलिए C = 301.4375.
केल्विन और फ़ारेनहाइट में समान संख्यात्मक मान है 574.5875। यह सेल्सियस में उत्तर नहीं है।
अगर प्रश्न में पूर्णांकित अंतर 273 इस्तेमाल किया गया हो तो?
इस्तेमाल करने पर K = C + 273 मिलता है C = 301.25। समान संख्यात्मक मान हो जाता है 574.25। पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर ये क्रमशः 301°C और 574 K हैं।
प्रश्न में दिए गए रूपांतरण का पालन करें। पूर्णांकन से पहले स्पष्ट कर लें कि उत्तर किस पैमाने में माँगा गया है।
10. मापन से जुड़े प्रश्नों को कैसे हल करें?
राशि पहचानें, इकाई लिखें और फिर बताई गई परिस्थितियों के अनुसार गणना करें। विमाहीन अनुपातों को इकाई वाली राशियों से अलग रखें।
- मान रखने से पहले उपसर्गों का रूपांतरण करें।
- जाँचें कि सूत्र में लंबाई, क्षेत्रफल या आयतन में से किसका उपयोग होता है।
- अंतिम पूर्णांकन तक अतिरिक्त अंक बनाए रखें।
- पूछे गए तापमान पैमाने या उपकरण की रीडिंग की जाँच करें।
A प्रकाश-वर्ष दूरी की इकाई है, समय की नहीं। यह वह दूरी है जो प्रकाश निर्वात में एक वर्ष में तय करता है।
परीक्षा के उदाहरण
CAPF (ACs) का अर्थ केंद्रीय सशस्त्र पुलिस बल (सहायक कमांडेंट) है। NDA & NA का अर्थ राष्ट्रीय रक्षा अकादमी और नौसेना अकादमी है। CDS का अर्थ सम्मिलित रक्षा सेवा है।
प्रश्न और उत्तर
वोल्टमीटर को समांतर क्रम में क्यों जोड़ा जाता है?
समांतर शाखाओं में विभवांतर समान होता है। वोल्टमीटर किसी घटक के दोनों सिरों के बीच इसी विभवांतर को मापता है।
0.00450 में कितने सार्थक अंक हैं?
तीन हैं: 4, 5 और अंतिम शून्य। शुरुआत के शून्य केवल दशमलव बिंदु का स्थान बताते हैं।
क्या पानी का घनत्व हमेशा ठीक 1000 kg/m³ होता है?
नहीं। पानी का घनत्व तापमान सहित अन्य परिस्थितियों पर निर्भर करता है। प्रश्न में दिए गए संदर्भ घनत्व का उपयोग करें।
क्या केल्विन और फ़ारेनहाइट पैमानों पर समान संख्यात्मक मान को सेल्सियस में उत्तर के रूप में लिखना चाहिए?
नहीं। सेल्सियस में संख्यात्मक मान अलग होता है। प्रश्न में दिए गए रूपांतरण का उपयोग करके माँगे गए पैमाने पर मान निकालें।
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इकाइयों और मापन का अभ्यास: 8 बहुविकल्पीय प्रश्न
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