एमपी पुलिस आरक्षक मॉक टेस्ट 2 — परीक्षा पैटर्न के 100 प्रश्न

सही उत्तर गौतमी का पुत्र (Son of Gautami) है। प्राकृत में ‘पुत’ का अर्थ पुत्र है। सातवाहन राजा अपनी माता के नाम से जाने जाते थे, इसलिए गौतमीपुत्र का अर्थ है गौतमी का पुत्र।

बाकी विकल्प इस संबंध को उलट देते हैं या बदल देते हैं। यह नाम हमेशा राजा की माता की ओर संकेत करता है।

याद रखने की युक्ति: पुत्र यानी बेटा, इसलिए गौतमीपुत्र गौतमी का बेटा है।

और पढ़ें: शुंग, सातवाहन और कलिंग (Shungas, Satavahanas and Kalinga)। उत्तर भारत की छोटी उत्तर-मौर्य शक्तियाँ (Minor Post-Mauryan Powers of North India)। परवर्ती मौर्य राजा और साम्राज्य का पतन (Later Mauryan Kings and the Decline of the Empire)।

मैकॉले ने लिखा था कि अंग्रेज़ी शिक्षा से ऐसा वर्ग तैयार होना चाहिए जो ‘रक्त और रंग से भारतीय, लेकिन रुचि, विचारों, नैतिकता और बुद्धि से अंग्रेज़ हो।’

वे तेनजिंग नोर्गे (Tenzing Norgay) के भांजे थे और तेनजिंग के 1953 के एवरेस्ट अभियान में सबसे कम उम्र के शेरपा थे। और पढ़ें: GK0098 — नवांग गोम्बू (Nawang Gombu): एवरेस्ट पर दो बार चढ़ने वाले पहले व्यक्ति.

मान सिंह I कछवाहा राजपूत वंश के थे। यह वंश आज के जयपुर के पास स्थित आमेर पर शासन करता था। और पढ़ें: MedHist0082 — आमेर के राजा मान सिंह I।

अंतरराष्ट्रीय योग दिवस हर साल 21 जून को मनाया जाता है। और पढ़ें: GK0021 — महत्वपूर्ण अंतरराष्ट्रीय/राष्ट्रीय दिवस.

1949 में इसी तारीख को संविधान सभा ने देवनागरी लिपि में हिंदी को राजभाषा के रूप में अपनाया था।

राजस्थान क्षेत्रफल के आधार पर भारत का सबसे बड़ा राज्य है। इसका क्षेत्रफल लगभग 342,239 वर्ग किलोमीटर है, जो देश के भूभाग का लगभग 10.4% है। और पढ़ें: GK0040 — राजस्थान.

सही उत्तर मेगस्थनीज़ है। वह चंद्रगुप्त के दरबार में यूनानी राजदूत था और उसने इंडिका लिखी। उसका वृत्तांत केवल अंशों में बचा है।

सही उत्तर है (b) मानव की एक प्रारंभिक प्रजाति।

डेनिसोवन प्रारंभिक मानवों का एक समूह थे। उनका नाम दक्षिणी साइबेरिया की डेनिसोवा गुफा (Denisova Cave) के नाम पर रखा गया है, जहाँ उँगली की एक हड्डी से पहली बार उनके DNA का अनुक्रम पढ़ा गया था। वे न तो डायनासोर थे, न पूर्वोत्तर भारत की गुफाओं की कोई प्रणाली और न ही कोई भूवैज्ञानिक काल।

यह प्रश्न UPSC CSP 2019 के सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र I में पूछा गया था।

उत्तर है दूसरों के साथ वह न करें जो आप अपने साथ नहीं चाहते। हिलेल ने कहा: जो तुम्हें अप्रिय है, दूसरे के साथ मत करो। कन्फ्यूशियस ने कहा: जो अपने साथ नहीं चाहते, दूसरों के साथ मत करो। पहला विकल्प मत्ती 7:12 का सकारात्मक रूप है। तीसरा लैव्यव्यवस्था 19:18 है। चौथा ज़कात बताता है, स्वर्ण नियम नहीं। याद रखें: नकारात्मक रूप में मत करो है। और पढ़ें: धर्म और नैतिकता: एक तुलनात्मक दृष्टि।

उत्तर है भारत की आकस्मिकता निधि। यह स्थायी अग्रिम है, यानी नकद की तैयार राशि। संसद द्वारा कानून से अनुमति मिलने तक अग्रिम दिया जाता है। लोक लेखा में अन्य सार्वजनिक धन रहता है। संचित निधि के लिए पहले विनियोग जरूरी है। याद रखें: आकस्मिकता का मतलब आपात स्थिति। और पढ़ें: सार्वजनिक धन का उपयोग।

आम भारत का राष्ट्रीय फल है। यह देशभर में हजारों वर्षों से इसकी खेती और इसके सांस्कृतिक महत्व को दर्शाता है। और पढ़ें: भारत के राष्ट्रीय प्रतीक.

उत्तर है कि यह वास्तविक प्रतिबिंब है। समतल दर्पण वास्तव में आभासी प्रतिबिंब बनाता है, जिसे पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता।

अनुच्छेद 21A को 86वें संशोधन द्वारा जोड़ा गया था। यह राज्य को छह से चौदह वर्ष के बच्चों को निःशुल्क और अनिवार्य शिक्षा देने के लिए बाध्य करता है।

और पढ़ें: स्कूल तक पहुँच और NHRC।

कर्नाटक संगीत पितामह (Karnataka Sangeeta Pitamaha) एक पारंपरिक उपाधि है, जिसका अर्थ कर्नाटक संगीत के पितामह है। यह भक्ति रचनाओं और शुरुआती संगीत शिक्षा को व्यवस्थित करने में पुरंदरदास के योगदान का सम्मान करती है।

यह उपाधि संगीत की एक पुरानी परंपरा में उनके आधारभूत योगदान को मान्यता देती है। इसका अर्थ यह नहीं है कि उनके जीवनकाल से पहले संगीत के कोई रूप मौजूद नहीं थे।

संगीत रत्नाकर (Sangeeta Ratnakara) संगीत पर एक ग्रंथ का नाम है, यह व्यक्तिगत सम्मानसूचक उपाधि नहीं है। कर्नाटक संगीत की त्रिमूर्ति से आशय त्यागराज, मुत्तुस्वामी दीक्षितर और श्यामा शास्त्री से है।

पुरंदरदास की उपाधि और विरासत दोहराएँ। संगीत की व्यापक व्यवस्था में रचनाकारों और शिक्षण का स्थान समझने के लिए कर्नाटक संगीत का पाठ पढ़ें।

सही उत्तर संविधान सभा द्वारा संविधान अपनाया जाना है। यह 26 नवंबर 1949 को हुआ था। बाकी विकल्प गलत क्यों हैं: संविधान 26 जनवरी 1950 को लागू हुआ था, जिसे अब गणतंत्र दिवस के रूप में मनाया जाता है। प्रारूप समिति का गठन 29 अगस्त 1947 को हुआ था। याद रखने का तरीका: 26 नवंबर को अपनाया, 26 जनवरी को लागू हुआ। और पढ़ें: ध्वज संहिता, 2002 और संविधान दिवस।

सही उत्तर भुवनेश्वर है। यह ओडिशा की राजधानी है। स्वतंत्रता के बाद वहाँ नई राजधानी बनाई गई। उससे पहले कटक (Cuttack) 1936 में बने प्रांत की राजधानी था। पुरी और कोणार्क प्रसिद्ध मंदिर नगर हैं, राजधानियाँ नहीं। याद रखने का तरीका: 1936 में कटक, स्वतंत्रता के बाद भुवनेश्वर। और पढ़ें: कोणार्क का सूर्य मंदिर। चिलिका झील।

यह दिवस 1928 के उस दिन की याद में मनाया जाता है, जब सी. वी. रमन (C.V. Raman) ने रमन प्रभाव (Raman Effect) की अपनी खोज की घोषणा की थी।

तैमूर ने दिसंबर 1398 में दिल्ली को लूटा था। उस समय नासिरुद्दीन महमूद शाह तुगलक सुल्तान था। दिल्ली को उबरने में लगभग एक सदी लगी।

नेक चंद (Nek Chand) ने फेंकी गई घरेलू और औद्योगिक सामग्रियों से रॉक गार्डन बनाया। उन्होंने 1957 में अपने खाली समय में गुप्त रूप से इसकी शुरुआत की थी। ले कॉर्बूज़िए (Le Corbusier) ने मास्टर प्लान बनाने का नेतृत्व किया था। रॉक गार्डन नेक चंद की अलग रचनात्मक परियोजना थी।

नेक चंद और रॉक गार्डन के बारे में पढ़ें।

सही उत्तर 1826 है। ईस्ट इंडिया कंपनी और अवा के राजा ने 24 फरवरी 1826 को इस संधि पर हस्ताक्षर किए। इससे प्रथम आंग्ल-बर्मी युद्ध समाप्त हुआ और असम में बर्मा का प्रभाव खत्म हुआ। याद रखने का सूत्र: यांडाबू, 1826, बर्मी युद्ध समाप्त। और पढ़ें: असम: राजधानी, इससे अलग होकर बने राज्य, चाय, रेशम, तेल और काजीरंगा।

कृष्णदेव राय तुलुव वंश के थे। उनके शासनकाल को व्यापक रूप से विजयनगर का स्वर्ण युग माना जाता है। इस दौर में सैन्य सफलताएँ, मजबूत प्रशासन और कला को भरपूर संरक्षण मिला। और पढ़ें।

चंडीगढ़ पंजाब और हरियाणा की साझा राजधानी है। चंडीगढ़ स्वयं एक अलग केंद्र शासित प्रदेश बना हुआ है। किसी शहर को राजधानी बनाने से वह क्षेत्र किसी भी राज्य का हिस्सा नहीं बन जाता।

चंडीगढ़ की साझा राजधानी और केंद्र शासित प्रदेश की स्थिति के बारे में पढ़ें।

यह तारीख 1948 में संयुक्त राष्ट्र महासभा द्वारा मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा को अपनाए जाने का प्रतीक है।

टैगोर ने 1913 में साहित्य का पुरस्कार जीता। रमन ने 1930 में भौतिकी का पुरस्कार जीता। खुराना ने 1968 में चिकित्सा का पुरस्कार जीता। सेन ने 1998 में अर्थशास्त्र का पुरस्कार जीता।

अंग्रेज़ी भाषा के कौशल और कम वेतन लागत का लाभ उठाकर भारत आईटी सेवाओं और व्यावसायिक प्रक्रियाओं से जुड़े कामों की आउटसोर्सिंग का एक प्रमुख केंद्र बन गया। और पढ़ें: आउटसोर्सिंग और कार्बन क्रेडिट का व्यापार.

रूस (Russia) लगभग 17 मिलियन वर्ग किलोमीटर में फैला है और इसका क्षेत्र यूरोप तथा एशिया दोनों में है। इस कारण इसका आकार दूसरे सबसे बड़े देश, कनाडा (Canada), से लगभग दोगुना है। इतने विशाल आकार के बावजूद रूस के बड़े हिस्से में, विशेष रूप से साइबेरिया (Siberia) में, आबादी बहुत कम है।

सही उत्तर दक्षिण अमेरिका, अफ्रीका और एशिया है। भूमध्य रेखा पृथ्वी का चक्कर लगाते हुए इन तीन महाद्वीपों से होकर गुजरती है। और पढ़ें: WorldGeo0028 — भूमध्य रेखा.

21 मई 2013 को वह माउंट एवरेस्ट की चोटी पर पहुँचने वाली दुनिया की पहली ऐसी महिला बनीं जिनका एक अंग काटा गया है। और पढ़ें: GK0102 — अरुणिमा सिन्हा (Arunima Sinha): रेल की पटरी से एवरेस्ट की चोटी तक.

अनुच्छेद 39A यह निर्देश देता है। 1987 का अधिनियम इसे लागू करता है।

और पढ़ें: विधिक सेवा प्राधिकरण अधिनियम: निःशुल्क कानूनी सहायता का अधिकार कहाँ से मिलता है?.

कथन 1 कहता है कि सभी बहीखाते फोल्डर हैं। कथन 2 कहता है कि सभी फोल्डर अभिलेखागार हैं। दोनों में मौजूद समान शब्द फोल्डर की मदद से इन्हें जोड़ें। हर बहीखाता एक फोल्डर है और हर फोल्डर एक अभिलेखागार है। इसलिए हर बहीखाता अवश्य ही एक अभिलेखागार होगा। इससे निष्कर्ष I सही सिद्ध होता है। निष्कर्ष II संबंध को उलटकर दावा करता है कि सभी अभिलेखागार बहीखाते हैं। इस तरह उलटना तर्क की एक आम गलती है। सभी फोल्डर अभिलेखागार हैं, इसका मतलब कभी भी यह नहीं होता कि सभी अभिलेखागार फोल्डर हैं। यहाँ अभिलेखागार बड़ा समूह है, इसलिए इसमें कई ऐसे सदस्य हो सकते हैं जो बहीखाते नहीं हैं। निष्कर्ष II नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष I निकलता है।

दिया गया समूह (23, 15, 47) है। पहली संख्या के अंकों का क्रम उलटें: 23 से 32 बनता है। अब दूसरी संख्या जोड़ें: 32 + 15 = 47। यह मेल खाता है। इसलिए नियम है: पहली संख्या के अंकों का क्रम उलटें, फिर उसमें दूसरी संख्या जोड़ने पर तीसरी संख्या मिलती है। (34, 12, 46) की जाँच करें: 34 के अंक उलटने पर 43 मिलता है और 43 + 12 = 55, 46 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (52, 18, 70) की जाँच करें: 52 के अंक उलटने पर 25 मिलता है और 25 + 18 = 43, 70 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (27, 30, 57) की जाँच करें: 27 के अंक उलटने पर 72 मिलता है और 72 + 30 = 102, 57 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (41, 20, 34) की जाँच करें: 41 के अंक उलटने पर 14 मिलता है और 14 + 20 = 34। यह मेल खाता है, इसलिए यह सही है। केवल (41, 20, 34) इस नियम का पालन करता है। इसलिए उत्तर (41, 20, 34) है।

इस नियम के अनुसार, − का वास्तविक अर्थ + है और + का वास्तविक अर्थ − है। वास्तविक संक्रियाओं के साथ व्यंजक को दोबारा लिखें: 40 + 12 − 8 + 5। पहले, 40 + 12 = 52। फिर, 52 − 8 = 44। अंत में, 44 + 5 = 49। इसलिए व्यंजक का मान 49 है।

संख्या ‘5’ दोनों स्थितियों में दिखाई देती है। स्थिति 1 में ‘5’ के पास ‘1’ और ‘4’ हैं। स्थिति 2 में ‘5’ के पास ‘2’ और ‘3’ हैं। घन का हर फलक चार अन्य फलकों से जुड़ा होता है और अपने विपरीत फलक से कभी नहीं जुड़ता। इसलिए ‘5’ के पास ‘1’, ‘4’, ‘2’ और ‘3’ हैं। जो एक फलक ‘5’ के पास कभी नहीं दिखाई देता, वही उसके विपरीत है। उस फलक पर ‘6’ है, इसलिए उत्तर 6 है।

12 मार्च 2025 और 5 अगस्त 2025 के बीच के दिन गिनें। मार्च में 19 दिन शेष हैं, क्योंकि 31 में से 12 घटाने पर 19 मिलता है। अप्रैल के 30 दिन, मई के 31 दिन और जून के 30 दिन गिनेंगे। जुलाई के 31 दिन और अगस्त में दी गई तारीख तक के 5 दिन गिनेंगे। इन्हें जोड़ने पर 19 + 30 + 31 + 30 + 31 + 5 = 146 दिन मिलते हैं। वर्ष 2025 लीप वर्ष नहीं है, और वैसे भी इस अवधि में फरवरी नहीं आती। 146 को 7 से भाग दें। इससे 20 पूरे सप्ताह और 6 दिन शेष मिलते हैं। ये शेष 6 दिन ही दोनों तारीखों के बीच विषम दिनों की संख्या है।

इस श्रेणी में 41 को छोड़कर हर पद अपने पिछले पद का दोगुना है। जाँचें: 5×2=10, 10×2=20 और 80×2=160। इस नियम के अनुसार, 20 का दोगुना 40 होना चाहिए, 41 नहीं। इसलिए 41 वह पद है जो क्रम के नियम को तोड़ता है।

इस ग्रिड में 2 क्षैतिज रेखाएँ और 2 ऊर्ध्वाधर रेखाएँ चुनने से एक आयत तय होता है। 3 पंक्तियों वाले ग्रिड में 4 क्षैतिज रेखाएँ होती हैं, इसलिए उनमें से 2 चुनने के C(4,2) = 6 तरीके हैं। 3 स्तंभों वाले ग्रिड में 4 ऊर्ध्वाधर रेखाएँ होती हैं, इसलिए उनमें से 2 चुनने के C(4,2) = 6 तरीके हैं। इन दोनों संख्याओं को गुणा करें: 6 गुणा 6 बराबर 36 होता है। एक आम गलती केवल 9 सबसे छोटे खानों को गिनना और सभी बड़े आयतों को छोड़ देना है। सभी आकारों के आयतों की सही कुल संख्या 36 है।

कथन 1 कहता है कि सभी ठीकरियाँ टुकड़े हैं। कथन 2 कहता है कि कुछ ठीकरियाँ पुरावशेष हैं। साझा पद ठीकरियाँ है। उन ठीकरियों पर विचार करें जो पुरावशेष हैं। चूँकि सभी ठीकरियाँ टुकड़े हैं, इसलिए वही वस्तुएँ टुकड़े भी हैं। इस तरह वे वस्तुएँ टुकड़े और पुरावशेष, दोनों हैं। इसका अर्थ है कि कुछ टुकड़े पुरावशेष हैं। इसलिए निष्कर्ष I सही है। निष्कर्ष II कहता है कि सभी पुरावशेष टुकड़े हैं। केवल उन पुरावशेषों का टुकड़े होना निश्चित है जो ठीकरियाँ भी हैं। बाकी पुरावशेषों के बारे में कोई जानकारी नहीं दी गई है। निष्कर्ष II उपलब्ध जानकारी से अधिक व्यापक दावा करता है, इसलिए यह नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष I निकलता है।

चिह्नों की जगह वास्तविक संक्रियाएँ रखें: ÷ की जगह ×, + की जगह ÷, − की जगह + और × की जगह −। व्यंजक बनता है: 8 × 5 ÷ 4 + 6 − 9। पहले गुणा और भाग को बाएँ से दाएँ हल करें। 8 × 5 = 40, फिर 40 ÷ 4 = 10। अब व्यंजक है: 10 + 6 − 9। बाएँ से दाएँ हल करने पर, 10 + 6 = 16, फिर 16 − 9 = 7। इसलिए व्यंजक का मान 7 है।

दी गई जोड़ी लापरवाही : दुर्घटना है। लापरवाही एक हानिकारक व्यवहार है और दुर्घटना उसका परिणाम है। हमें भ्रष्टाचार से होने वाला परिणाम चुनना है। रिश्वतखोरी भ्रष्टाचार का एक रूप है, उसका परिणाम नहीं। धन और दंड का संबंध भ्रष्ट व्यक्ति के साथ होने वाली बातों से है, समाज पर पड़ने वाले परिणाम से नहीं। किसी व्यवस्था में भ्रष्टाचार होने से उससे प्रभावित लोगों के साथ अन्याय होता है। इसलिए उत्तर अन्याय है।

हर 12 घंटे की अवधि में सुइयाँ 22 बार समकोण बनाती हैं, 24 बार नहीं। सुइयों के बीच का कोण हर 12/11 घंटे में एक पूरा चक्र पूरा करता है। ऐसे हर चक्र में दो बार समकोण बनता है, इसलिए 12 घंटों में 22 बार समकोण बनता है। पूरे 24 घंटे के एक दिन में 12 घंटे की ठीक 2 अवधियाँ होती हैं। कुल समकोण 22 गुणा 2, यानी 44 होते हैं।

पंक्ति 1 जाँचें: 9 + 5 = 14 और 9 – 5 = 4। गुणा करें: 14 x 4 = 56। यह मेल खाता है। पंक्ति 2 जाँचें: 11 + 6 = 17 और 11 – 6 = 5। गुणा करें: 17 x 5 = 85। यह भी मेल खाता है। नियम है: तीसरी संख्या = (पहली और दूसरी संख्या का योग) गुणा (पहली संख्या में से दूसरी संख्या घटाने पर प्राप्त अंतर)। इसे पंक्ति 3 पर लागू करें: 13 + 7 = 20 और 13 – 7 = 6। इसलिए उत्तर 20 x 6 = 120 है।

10 फरवरी 2028 और 22 जुलाई 2028 के बीच के दिन गिनें। वर्ष 2028 पूरी तरह 4 से विभाजित होता है और शताब्दी वर्ष नहीं है, इसलिए यह लीप वर्ष है। इसलिए फरवरी 2028 में 29 दिन हैं और 10 तारीख के बाद 19 दिन शेष हैं। मार्च के 31 दिन, अप्रैल के 30 दिन और मई के 31 दिन गिनेंगे। जून के 30 दिन और जुलाई में दी गई तारीख तक के 22 दिन गिनेंगे। इन्हें जोड़ने पर 19 + 31 + 30 + 31 + 30 + 22 = 163 दिन मिलते हैं। 163 को 7 से भाग दें। इससे 23 पूरे सप्ताह और 2 दिन शेष मिलते हैं। ये शेष 2 दिन ही दोनों तारीखों के बीच विषम दिनों की संख्या है।

छह रिश्तेदार एक गोल मेज़ के चारों ओर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। चंदन की सीट को सीट 1 मानकर घड़ी की दिशा में सीटों को 1 से 6 तक संख्या दें। केंद्र की ओर मुँह होने पर व्यक्ति का बायाँ हाथ घड़ी की दिशा में अगली सीट की ओर और दायाँ हाथ पिछली सीट की ओर होता है। दीपा, चंदन के ठीक सामने है। 6 सीटों वाले घेरे में ठीक सामने का अर्थ 3 सीट दूर है। इसलिए दीपा सीट 4 पर बैठी है। ईश्वर, चंदन के ठीक बाएँ है, यानी सीट 1 से एक सीट आगे। इसलिए ईश्वर सीट 2 पर बैठा है। फाल्गुनी, चंदन के दाएँ दूसरे स्थान पर है, यानी सीट 1 से दो सीट पीछे। सीट 1 से दो बार पीछे जाने पर घूमकर सीट 5 आती है। इसलिए फाल्गुनी सीट 5 पर बैठी है। हेमा और गिरीश के लिए केवल सीट 3 और 6 बची हैं। गिरीश, दीपा के बगल में नहीं बैठा है। दीपा की सीट 4 के बगल की सीटें 3 और 5 हैं। सीट 5 पहले से भरी है, इसलिए इस शर्त के अनुसार गिरीश सीट 3 पर नहीं बैठ सकता। अतः गिरीश सीट 6 पर और हेमा सीट 3 पर बैठी है। सभी सीटें भर गई हैं: चंदन 1, ईश्वर 2, हेमा 3, दीपा 4, फाल्गुनी 5, गिरीश 6। फाल्गुनी के ठीक दाएँ की सीट, सीट 5 से ठीक पहले वाली सीट, यानी सीट 4 है। सीट 4 पर दीपा बैठी है। इसलिए दीपा, फाल्गुनी के ठीक दाएँ बैठी है।

दोनों वाक्यों में ‘cats’ और ‘chase’ शब्द आते हैं। दोनों कूट समूहों ‘ho mi lo ta’ और ‘ho su mi ka’ की तुलना करें। दोनों समूहों में साझा कूट ‘ho’ और ‘mi’ हैं, इसलिए ये दोनों कूट ‘cats’ और ‘chase’ के हैं। पहले वाक्य में बचे हुए कूट ‘lo’ और ‘ta’ उन शब्दों के होंगे जो दोनों वाक्यों में साझा नहीं हैं, यानी ‘small’ और ‘mice’। अतः उत्तर lo, ta है।

घन के छह फलकों पर वृत्त, वर्ग, त्रिभुज, समचतुर्भुज, क्रॉस और तीर के चिह्न हैं। दृश्य 1 में वृत्त के साथ वर्ग और त्रिभुज दिखते हैं, इसलिए वृत्त इन दोनों के आसन्न है। दृश्य 2 में वृत्त के साथ क्रॉस और तीर दिखते हैं, इसलिए वृत्त इन दोनों के भी आसन्न है। अब वृत्त चार फलकों के आसन्न है: वर्ग, त्रिभुज, क्रॉस और तीर। इसलिए वृत्त के विपरीत समचतुर्भुज होगा। दृश्य 1 में वर्ग के साथ वृत्त और त्रिभुज दिखते हैं, इसलिए वर्ग इन दोनों के आसन्न है। दृश्य 3 में वर्ग के साथ समचतुर्भुज और तीर दिखते हैं, इसलिए वर्ग इन दोनों के भी आसन्न है। अब वर्ग चार फलकों के आसन्न है: वृत्त, त्रिभुज, समचतुर्भुज और तीर। इसलिए वर्ग के विपरीत क्रॉस होगा। विपरीत फलकों के दो जोड़े तय हो गए हैं: वृत्त-समचतुर्भुज और वर्ग-क्रॉस। केवल त्रिभुज और तीर का जोड़ा बनना बाकी है। हर फलक का ठीक एक विपरीत फलक होता है, इसलिए त्रिभुज और तीर एक-दूसरे के विपरीत होंगे। त्रिभुज के विपरीत चिह्न तीर है।

कथन 1 कहता है कि सभी शहतीर ढाँचे हैं। कथन 2 कहता है कि सभी शहतीर पैनल हैं। यहाँ ‘शहतीर’ दोनों कथनों में साझा पद है और दोनों में कर्ता है। हर शहतीर ढाँचे और पैनल, दोनों समूहों में आता है। शहतीरों का समूह वास्तव में मौजूद है और खाली नहीं है, इसलिए उसके सदस्य ढाँचों और पैनलों के समूहों में साझा होने ही चाहिए। अतः कुछ ढाँचे पैनल हैं। इसलिए निष्कर्ष I सही है। चूँकि शहतीर दोनों कथनों में कर्ता है, विधेय नहीं, इसलिए यह मान लेने की संभावना है कि यहाँ कोई निष्कर्ष नहीं निकलेगा। इस विशेष स्थिति में यह धारणा गलत है। निष्कर्ष II कहता है कि सभी ढाँचे पैनल हैं। यह बहुत व्यापक दावा है और कथनों से इसकी पुष्टि नहीं होती। शहतीरों के समूह से बाहर भी कई ढाँचे हो सकते हैं। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष I निकलता है।

दिया गया संख्या-समूह (3, 4, 55) है। दूसरी संख्या का घन निकालें: 4 x 4 x 4 = 64। अब पहली संख्या का वर्ग निकालें: 3 x 3 = 9। घटाएँ: 64 – 9 = 55। यह सही है। इसलिए नियम है: तीसरी संख्या = (दूसरी संख्या का घन) – (पहली संख्या का वर्ग)। (4, 3, 13) की जाँच करें: 3 का घन 27 है और 4 का वर्ग 16 है, इसलिए 27 – 16 = 11, 13 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (5, 6, 190) की जाँच करें: 6 का घन 216 है और 5 का वर्ग 25 है, इसलिए 216 – 25 = 191, 190 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (1, 3, 27) की जाँच करें: 3 का घन 27 है और 1 का वर्ग 1 है, इसलिए 27 – 1 = 26, 27 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (2, 5, 121) की जाँच करें: 5 का घन 125 है और 2 का वर्ग 4 है, इसलिए 125 – 4 = 121। यह सही है, इसलिए यह नियम का पालन करता है। केवल (2, 5, 121) नियम का पालन करता है। इसलिए उत्तर (2, 5, 121) है।

सरिता, मीनल की माँ हैं, इसलिए मीनल, सरिता की बेटी हैं। मीनल का विवाह हरीश से हुआ है और उनकी एक बेटी है। मीनल, दिव्या की माँ हैं, इसलिए दिव्या, मीनल की बेटी है। इस तरह सरिता, दिव्या की माँ की माँ हैं। माँ की माँ को नानी कहते हैं। इसलिए सरिता, दिव्या की नानी हैं।

यह क्रम पेड़ से छपी हुई पुस्तक बनने की प्रक्रिया के अनुसार है। पेड़ काटने से मिलने वाली लकड़ी कच्चा पदार्थ होती है। लकड़ी को रासायनिक प्रक्रिया से लुगदी में बदला जाता है। लकड़ी की लुगदी को दबाकर और सुखाकर कागज़ की चादरें बनाई जाती हैं। अंत में कागज़ पर छपाई करके और उसे बाँधकर पुस्तक बनाई जाती है। इसलिए क्रम है: पेड़, लकड़ी की लुगदी, कागज़, पुस्तक। यह विकल्प A से मेल खाता है।

पाँच दोस्त एक गोल मेज के चारों ओर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। ईश्वर की सीट को सीट 1 मानकर, घड़ी की दिशा में सीटों को 1 से 5 तक नंबर दें। केंद्र की ओर मुँह होने पर किसी व्यक्ति का बायाँ हाथ घड़ी की दिशा में अगली सीट की ओर और दायाँ हाथ पिछली सीट की ओर होता है। लीला, ईश्वर के ठीक बाएँ बैठी है, यानी सीट 1 से एक सीट आगे। इसलिए लीला सीट 2 पर बैठी है। कुणाल, ईश्वर के ठीक दाएँ बैठा है, यानी सीट 1 से एक सीट पीछे। सीट 1 से एक सीट पीछे जाने पर घूमकर सीट 5 पर पहुँचते हैं। इसलिए कुणाल सीट 5 पर बैठा है। जया, ईश्वर के दाएँ दूसरे स्थान पर बैठी है, यानी सीट 1 से दो सीट पीछे। सीट 1 से दो सीट पीछे जाने पर सीट 4 पर पहुँचते हैं। इसलिए जया सीट 4 पर बैठी है। अब केवल सीट 3 बचती है, इसलिए मनोज सीट 3 पर बैठा है। यह आखिरी संकेत से भी मेल खाता है: मनोज, जया के ठीक दाएँ बैठा है, यानी सीट 3 पर। सभी सीटें भर गई हैं: ईश्वर 1, लीला 2, मनोज 3, जया 4, कुणाल 5। मनोज के ठीक बाएँ वाली सीट, सीट 3 से घड़ी की दिशा में अगली सीट है, यानी सीट 4। जया सीट 4 पर बैठी है। इसलिए जया, मनोज के ठीक बाएँ बैठी है।

निधि, अमित की पत्नी है, इसलिए निधि और अमित विवाहित हैं। कुणाल, निधि का भाई है, इसलिए कुणाल और निधि भाई-बहन हैं। कुणाल, प्रकाश का बेटा है; इससे कुणाल के पिता का पता चलता है। अमित के पिता सुरेश हैं, लेकिन इससे इस रिश्ते पर कोई असर नहीं पड़ता। कुणाल, अमित की पत्नी का भाई है। पत्नी के भाई को साला कहते हैं। इसलिए कुणाल, अमित का साला है।

बाएँ से पूजा का स्थान 13 है। दाएँ से उसका स्थान 25 है। कुल संख्या = बाएँ से स्थान + दाएँ से स्थान − 1। कुल संख्या = 13 + 25 − 1 = 37। इसलिए पंक्ति में 37 प्रतिभागी हैं।

किसी अक्षर का जल प्रतिबिंब मूल जैसा तभी होता है, जब वह ऊपर से नीचे सममित हो। ऐसे अक्षरों की मानक सूची C, D, E, H, I, K, O और X है। ‘CHICKEN’ शब्द में 7 अक्षर हैं। हर अक्षर को इस सूची से मिलाने पर ये अक्षर मेल खाते हैं: C, H, I, C, K, E। कुल 6 अक्षर मेल खाते हैं, इसलिए उत्तर 6 है।

किसी अक्षर का दर्पण प्रतिबिंब उसी जैसा तभी दिखता है, जब उसके बाएँ और दाएँ हिस्से सममित हों। ऐसे अंग्रेज़ी अक्षरों की मानक सूची है: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X और Y। ‘MOUNTAIN’ शब्द में 8 अक्षर हैं। हर अक्षर को इस सूची से मिलाने पर ये अक्षर दर्पण में वैसे ही दिखते हैं: M, O, U, T, A, I। कुल 6 अक्षर ऐसे हैं, इसलिए उत्तर 6 है।

दिया गया समूह (4, 7, 14) है। पहली दो संख्याओं को गुणा करें: 4 x 7 = 28। अब इस गुणनफल का आधा करें: 28 / 2 = 14। यह मेल खाता है। इसलिए नियम है: तीसरी संख्या = (पहली x दूसरी) को 2 से भाग देने पर प्राप्त संख्या। (6, 5, 15) की जाँच करें: 6 x 5 = 30 और 30 / 2 = 15। यह मेल खाता है, इसलिए यह सही है। (8, 3, 13) की जाँच करें: 8 x 3 = 24 और 24 / 2 = 12, 13 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (9, 4, 17) की जाँच करें: 9 x 4 = 36 और 36 / 2 = 18, 17 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (10, 3, 14) की जाँच करें: 10 x 3 = 30 और 30 / 2 = 15, 14 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। केवल (6, 5, 15) इस नियम का पालन करता है। इसलिए उत्तर (6, 5, 15) है।

पंक्ति 1 देखिए। पहली संख्या को 3 से गुणा कीजिए: 10 x 3 = 30। दूसरी संख्या को 2 से गुणा कीजिए: 4 x 2 = 8। घटाइए: 30 – 8 = 22। यह मेल खाता है। नियम है: तीसरी संख्या = (3 x पहली) – (2 x दूसरी)। इसे पंक्ति 2 पर लागू कीजिए: 9 x 3 = 27 और 5 x 2 = 10। इसलिए उत्तर 27 – 10 = 17 है।

पहले यश का आगे से स्थान निकालिए। आगे से स्थान = कुल संख्या − पीछे से स्थान + 1 = 48 − 17 + 1 = 32। इसलिए यश आगे से 32वें स्थान पर है। ओंकार यश से 9 स्थान पीछे चलता है, इसलिए उसके स्थान की संख्या 9 अधिक होगी। आगे से ओंकार का स्थान = 32 + 9 = 41।

कथन 1 कहता है कि सभी कुंडलियाँ चालक हैं। कथन 2 कहता है कि सभी कुंडलियाँ घटक हैं। यहाँ ‘कुंडलियाँ’ दोनों कथनों में साझा पद है और दोनों में कर्ता है। हर कुंडली चालक और घटक, दोनों समूहों में आती है। कुंडलियों का समूह वास्तव में मौजूद है और खाली नहीं है, इसलिए चालक और घटक समूहों में कुछ सदस्य साझा होने ही चाहिए। अतः कुछ चालक घटक हैं। इसलिए निष्कर्ष I सही है। निष्कर्ष II कहता है कि सभी चालक घटक हैं। कुंडलियों के समूह से बाहर के चालकों के बारे में कोई जानकारी नहीं दी गई है। ऐसे कई चालक हो सकते हैं जो घटक न हों। निष्कर्ष II उपलब्ध जानकारी से अधिक व्यापक दावा करता है, इसलिए यह नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष I निकलता है।

विनोद, आशीष का पिता है, इसलिए आशीष, विनोद का बेटा है। विनोद, सुभाष का भाई है, इसलिए दोनों के माता-पिता एक ही हैं। सुभाष, रीमा का पिता है, इसलिए रीमा, सुभाष की बेटी है। आशीष के पिता और रीमा के पिता भाई हैं। दो भाइयों के बच्चे आपस में चचेरे भाई-बहन होते हैं। इस तरह आशीष, रीमा का चचेरा भाई है।

वेन आरेख दिखाता है कि कितने लोगों को शतरंज, कैरम और बैडमिंटन पसंद हैं। केवल शतरंज: 14। केवल कैरम: 12। केवल बैडमिंटन: 16। केवल शतरंज और कैरम: 6। केवल कैरम और बैडमिंटन: 5। केवल शतरंज और बैडमिंटन: 7। तीनों: 3। केवल एक खेल पसंद करने वालों के तीनों क्षेत्रों की संख्याएँ जोड़ें और सभी साझा क्षेत्रों को छोड़ दें। इसलिए उत्तर 42 है।

दिया गया समूह (3, 6, 12) है। पहली दो संख्याओं को गुणा करें: 3 x 6 = 18। अब 6 घटाएँ: 18 – 6 = 12। यह मेल खाता है। इसलिए नियम है: तीसरी संख्या = (पहली x दूसरी) – 6। (4, 5, 16) की जाँच करें: 4 x 5 = 20 और 20 – 6 = 14, 16 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (5, 4, 14) की जाँच करें: 5 x 4 = 20 और 20 – 6 = 14। यह मेल खाता है, इसलिए यह सही है। (6, 3, 20) की जाँच करें: 6 x 3 = 18 और 18 – 6 = 12, 20 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (7, 2, 10) की जाँच करें: 7 x 2 = 14 और 14 – 6 = 8, 10 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। केवल (5, 4, 14) इस नियम का पालन करता है। इसलिए उत्तर (5, 4, 14) है।

इस ग्रिड में कोई आयत चुनने के लिए 2 क्षैतिज रेखाएँ और 2 ऊर्ध्वाधर रेखाएँ चुननी होती हैं। 3 पंक्तियों वाले ग्रिड में 4 क्षैतिज रेखाएँ होती हैं, इसलिए उनमें से 2 चुनने के C(4,2) = 6 तरीके हैं। 5 स्तंभों वाले ग्रिड में 6 ऊर्ध्वाधर रेखाएँ होती हैं, इसलिए उनमें से 2 चुनने के C(6,2) = 15 तरीके हैं। इन दोनों संख्याओं को गुणा करें: 6 गुणा 15 बराबर 90 होता है। एक आम गलती यह है कि केवल 15 सबसे छोटे खाने गिने जाते हैं और सभी बड़े आयत छूट जाते हैं। सभी आकारों के आयतों की सही कुल संख्या 90 है।

कथन 1 कहता है कि सभी लालटेन प्रकाश-संकेतक हैं। कथन 2 कहता है कि कोई भी संकेत प्रकाश-संकेतक नहीं है। साझा पद प्रकाश-संकेतक है। सभी लालटेन प्रकाश-संकेतकों के समूह में आती हैं, जबकि संकेतों और प्रकाश-संकेतकों के समूह में कोई सदस्य साझा नहीं है। इसलिए संकेतों और लालटेनों के समूह में भी कोई सदस्य साझा नहीं हो सकता। इसका अर्थ है कि कोई भी लालटेन संकेत नहीं है। इसलिए निष्कर्ष I सही है। ‘कोई भी X, Y नहीं है’ कथन को हमेशा ‘कोई भी Y, X नहीं है’ के रूप में भी कहा जा सकता है। इसलिए कोई भी लालटेन संकेत नहीं है, इसका अर्थ यह भी है कि कोई भी संकेत लालटेन नहीं है। इसलिए निष्कर्ष II भी सही है। दोनों निष्कर्ष कथनों से निकलते हैं। सही उत्तर है: निष्कर्ष I और II दोनों निकलते हैं।

केवल चाय पीने वाले 25-7=18 और केवल कॉफी पीने वाले 23-7=16 हैं, इसलिए दोनों में से केवल एक पेय पीने वाले कुल 34 सदस्य हैं। चाय या कॉफी पीने वाले कुल सदस्य 25+23-7=41 हैं, इसलिए न चाय, न कॉफी पीने वाले सदस्य 58-41=17 हैं। अनुपात 34:17 को सरल करने पर 2:1 मिलता है।

यह क्रम बताता है कि ऑनलाइन ऑर्डर ग्राहक तक कैसे पहुँचता है। ग्राहक पहले वेबसाइट पर ऑर्डर देता है। फिर विक्रेता सामान को सुरक्षित ढंग से पैक करता है, ताकि उसे भेजा जा सके। पैक किया गया सामान कूरियर सेवा के माध्यम से भेजा जाता है। अंत में सामान ग्राहक तक पहुँच जाता है और उसे पहुँचा दिया गया चिह्नित किया जाता है। इसलिए क्रम है: ऑर्डर दिया गया, पैक किया गया, भेजा गया, पहुँचा दिया गया। यह विकल्प D से मेल खाता है।

दिया गया युग्म 20 : 4 है। नियम जाँचें: 20 को 5 से भाग देने पर 4 मिलता है, जो सही है। इसलिए नियम है: पहली संख्या को 5 से भाग देने पर दूसरी संख्या मिलती है। यही नियम 45 पर लागू करें: 45 को 5 से भाग देने पर 9 मिलता है। इसलिए उत्तर 9 है।

दिया गया समूह (6, 7, 13) है। पहली दो संख्याओं को जोड़ें: 6 + 7 = 13। यह मेल खाता है। इसलिए नियम है: तीसरी संख्या = पहली संख्या और दूसरी संख्या का योग। (10, 5, 16) की जाँच करें: 10 + 5 = 15, 16 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (12, 9, 20) की जाँच करें: 12 + 9 = 21, 20 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (14, 3, 18) की जाँच करें: 14 + 3 = 17, 18 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (9, 8, 17) की जाँच करें: 9 + 8 = 17। यह मेल खाता है, इसलिए यह सही है। केवल (9, 8, 17) इस नियम का पालन करता है। इसलिए उत्तर (9, 8, 17) है।

BAT में हर स्थान के साथ आगे बढ़ने वाले स्थानों की संख्या बढ़ती है: पहले अक्षर को 1, दूसरे को 2 और तीसरे को 3 स्थान आगे बढ़ाया गया है। B+1=C, A+2=C, T+3=W। इससे CCW मिलता है, जो दिए गए कोड से मेल खाता है। इसलिए नियम है: nवें अक्षर को n स्थान आगे बढ़ाएँ। PEN पर यही नियम लागू करें: P+1=Q, E+2=G, N+3=Q। इसलिए उत्तर QGQ है।

छह दोस्त एक गोल मेज के चारों ओर बैठे हैं और सभी का मुँह केंद्र से दूर, बाहर की ओर है। नीलम की सीट को सीट 1 मानकर, घड़ी की दिशा में सीटों को 1 से 6 तक नंबर दें। बाहर की ओर मुँह होने पर सामान्य नियम उलट जाता है: अब किसी व्यक्ति का दायाँ हाथ घड़ी की दिशा में अगली सीट की ओर होता है। उसका बायाँ हाथ इस क्रम में पिछली सीट की ओर होता है। पारुल, नीलम के दाएँ दूसरे स्थान पर बैठी है, यानी सीट 1 से दो सीट आगे। इसलिए पारुल सीट 3 पर बैठी है। राघव, नीलम के ठीक बाएँ बैठा है, यानी सीट 1 से एक सीट पीछे। सीट 1 से एक सीट पीछे जाने पर घूमकर सीट 6 पर पहुँचते हैं। इसलिए राघव सीट 6 पर बैठा है। सुमन, नीलम के ठीक सामने बैठी है। 6 सीटों वाले घेरे में ठीक सामने की सीट 3 सीट दूर होती है। इसलिए सुमन सीट 4 पर बैठी है। अब उर्वशी और तेजस के लिए केवल सीट 2 और 5 बचती हैं। तेजस, नीलम के बगल में नहीं बैठा है। नीलम की सीट 1 के बगल वाली सीटें 6 और 2 हैं। सीट 6 पर पहले से राघव बैठा है, इसलिए इस शर्त के अनुसार तेजस सीट 2 पर नहीं बैठ सकता। इसलिए तेजस सीट 5 पर और उर्वशी सीट 2 पर बैठी है। सभी सीटें भर गई हैं: नीलम 1, उर्वशी 2, पारुल 3, सुमन 4, तेजस 5, राघव 6। तेजस की सीट 5 के ठीक सामने, 3 सीट दूर, सीट 2 है। उर्वशी सीट 2 पर बैठी है। इसलिए उर्वशी, तेजस के ठीक सामने बैठी है।

मनुष्य की सामान्य श्रवण सीमा लगभग 20 Hz से 20,000 Hz तक होती है। इस सीमा के बाहर की ध्वनियाँ भी होती हैं, लेकिन मानव कान उन्हें सुन नहीं सकते।

ऊष्मा का स्थानांतरण केवल तीन मूल विधियों से होता है: चालन, संवहन और विकिरण। वाष्पीकरण, परिक्रमण और तापीय प्रसार अलग-अलग भौतिक घटनाएँ हैं, स्वयं ऊष्मा के स्थानांतरण की विधियाँ नहीं।

त्वरण, बल को द्रव्यमान से भाग देने पर मिलता है: 6 N ÷ 3 kg = 2 m/s²। और पढ़ें: न्यूटन के नियम, बल और संवेग.

एथिलीन ग्लाइकॉल पानी में आसानी से घुल जाता है और उसके हिमांक को काफी कम कर देता है, जिससे ठंड के मौसम में कार के रेडिएटर जमने से बचते हैं।

ध्वनि 0.3 s में दीवार तक जाकर वापस आती है। इसलिए एक ओर की दूरी = (340 × 0.3) ÷ 2 = 51 मीटर।

जाति (Species) वर्गीकरण की मूल और सबसे विशिष्ट इकाई है, जिसके आधार पर वर्गिकी का पूरा पदानुक्रम बना है।

तारत्व से पता चलता है कि ध्वनि कितनी ऊँची या नीची सुनाई देती है। यह मुख्य रूप से ध्वनि तरंग की आवृत्ति पर निर्भर करता है। आवृत्ति अधिक होने पर सामान्यतः तारत्व भी अधिक होता है।

फोन चार्जर मुख्य विद्युत आपूर्ति की AC वोल्टता को घटाकर बहुत कम स्तर पर लाता है, जो फोन की बैटरी चार्ज करने के लिए उपयुक्त होता है। इसलिए इसका मुख्य कार्य अपचायी ट्रांसफॉर्मर जैसा होता है।

एथिलीन ग्लाइकॉल मुख्य रूप से हिमांक घटाने के लिए मिलाया जाता है, जिससे ठंडे मौसम में रेडिएटर का पानी जमने से बचता है।

रेगिस्तानी परिस्थितियों के अनुकूल कंगारू चूहा अपने शुष्क आवास में पानी की हानि कम करने के लिए अत्यधिक सघन मूत्र उत्सर्जित करता है।

जिप्सम को गर्म करने पर उसमें मौजूद जल का कुछ भाग निकल जाता है और वह अर्धहाइड्रेट में बदल जाता है, जिसे प्लास्टर ऑफ पेरिस कहते हैं।

किसी वस्तु को तरल में रखने पर उस पर ऊपर की ओर लगने वाले बल को उत्प्लावन बल कहते हैं। और पढ़ें: दाब और स्थिर तरल यांत्रिकी.

ट्रांसफॉर्मर दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरण का उपयोग करके AC वोल्टता को बढ़ाता या घटाता है, जबकि उसकी आवृत्ति नहीं बदलती।

आमाशय हाइड्रोक्लोरिक अम्ल स्रावित करता है। यह भोजन के पाचन में सहायता करता है और अत्यधिक अम्लीय वातावरण बनाता है, जिससे भोजन के साथ आए कई रोगजनक नष्ट हो जाते हैं।

अपकेंद्रीकरण में द्रव को तेज गति से घुमाया जाता है। इससे उत्पन्न अपकेंद्री बल निलंबित कणों को उनके घनत्व के आधार पर तेजी से अलग करता है।

मान लें लंबाई = L = 12 m और चौड़ाई = B = 6 m है। आयत का क्षेत्रफल = L x B। इसलिए क्षेत्रफल = 12 x 6 = 72 वर्ग मीटर।

मान लीजिए त्रिज्या = R = 105 cm और pi = 22/7 है। वृत्त की परिधि = 2 x pi x R। इसलिए परिधि = 2 x (22/7) x 105 = 660 cm।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 34 किमी/घंटा और धारा के विपरीत चाल = 2 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। धारा की दिशा वाले समीकरण में से धारा के विपरीत वाला समीकरण घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 34 – 2 = 2S, जिससे 2S = 32 मिलता है। S = 32/2 = 16 किमी/घंटा। जाँच: 2 (धारा के विपरीत चाल) + 32 (धारा की चाल का दोगुना) = 34, जो धारा की दिशा में चाल 34 के बराबर है।

मान लें N = 144400. हमें ऐसी पूर्ण संख्या r चाहिए जिसके लिए r x r = N हो। चूँकि 380 x 380 = 144400 है, इसलिए r = 380 इस शर्त को पूरी तरह संतुष्ट करता है। अतः 144400 का वर्गमूल 380 है। इससे पुष्टि होती है कि 380 सही वर्गमूल है।

मान लीजिए आधार = b = 40 cm और ऊँचाई = h = 17 cm। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 40 x 17 = 340 वर्ग सेमी।

यह शून्य गुणनफल का गुणधर्म है: यदि दो संख्याओं का गुणनफल 0 है, तो उनमें से कम से कम एक संख्या 0 होनी चाहिए (क्योंकि किसी भी अशून्य संख्या को दूसरी अशून्य संख्या से गुणा करने पर गुणनफल हमेशा अशून्य होता है)। दोनों का शून्य होना आवश्यक नहीं है — उदाहरण के लिए, a=0, b=5 होने पर ab=0 होता है, जबकि केवल a शून्य है। इसलिए सही निष्कर्ष है: a=0, या b=0, या दोनों।

मान लें क्षेत्रफल = A = 1089 वर्ग मीटर। वर्ग की भुजा = sqrt(A)। इसलिए भुजा = sqrt(1089) = 33 मीटर। जाँच: 33 x 33 = 1089 वर्ग मीटर, जो A के बराबर है।

मान लें कि ट्रेन की लंबाई L = 875 मीटर और चाल = 126 किमी/घंटा है। चाल को मीटर/सेकंड में बदलें: 126 x 5/18 = 35 मीटर/सेकंड। एक स्थिर खड़े व्यक्ति को पार करने के लिए ट्रेन को केवल अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करनी होती है। इसलिए तय की जाने वाली दूरी = L = 875 मीटर। समय = दूरी / चाल = 875/35 = 25 सेकंड। जाँच: 35 मीटर/सेकंड x 25 सेकंड = 875 मीटर, जो L के बराबर है।

मान लें लंबाई = L = 24 मीटर, चौड़ाई = B = 20 मीटर, दर = 80 रुपये प्रति वर्ग मीटर। कमरे का क्षेत्रफल = L x B = 24 x 20 = 480 वर्ग मीटर। फर्श बिछाने की लागत = क्षेत्रफल x दर = 480 x 80 = 38400 रुपये।

मान लीजिए मूलधन P = Rs 4500, दर R = 6% वार्षिक, समय T = 8 वर्ष। साधारण ब्याज का सूत्र: S.I. = (P x R x T)/100. P x R x T = 4500 x 6 x 8 = 216000. S.I. = 216000/100 = Rs 2160. जाँच: मिश्रधन = P + S.I. = 4500 + 2160 = Rs 6660.

मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 7 km/hr है। धारा की चाल = S = 3 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S होती है, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 7 + 3 = 10 km/hr है। धारा के विपरीत चाल = B – S होती है, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 7 – 3 = 4 km/hr है। धारा की दिशा में नाव की चाल 10 km/hr है।

मान लीजिए लंबाई = L = 43 m, चौड़ाई = B = 7 m, दर = Rs 12 प्रति मीटर। बाड़ लगाने के लिए परिमाप = 2 x (L + B) = 2 x (43+7) = 100 m। बाड़ लगाने की लागत = परिमाप x दर = 100 x 12 = Rs 1200।

मान लीजिए आधार = b = 37 सेमी और ऊंचाई = h = 17 सेमी। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h। इसलिए क्षेत्रफल = 37 x 17 = 629 वर्ग सेमी।

मान लें मूलधन P = रु 17500, दर R = 15% प्रति वर्ष, समय T = 6 वर्ष। साधारण ब्याज का सूत्र: S.I. = (P x R x T)/100. P x R x T = 17500 x 15 x 6 = 1575000. S.I. = 1575000/100 = रु 15750। जाँच: मिश्रधन = P + S.I. = 17500 + 15750 = रु 33250।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 37 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 29 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 37 + 29 = 2B, जिससे 2B = 66 मिलता है। B = 66/2 = 33 km/hr। जाँच: B का यह मान धारा की दिशा में चाल 37 और धारा के विपरीत चाल 29 के ठीक बीच में है।