एमपी पुलिस आरक्षक मॉक टेस्ट 3 — परीक्षा पैटर्न के 100 प्रश्न

रॉयल बंगाल टाइगर 1973 से भारत का राष्ट्रीय पशु है। प्रोजेक्ट टाइगर के तहत इसे शेर की जगह राष्ट्रीय पशु बनाया गया था। और पढ़ें: भारत के राष्ट्रीय प्रतीक.

सही उत्तर है यारलुंग त्सांगपो। वर्ल्डएटलस (WorldAtlas) के अनुसार, यह नदी अंगसी हिमनद (Angsi Glacier) से निकलती है और तिब्बत में यारलुंग त्सांगपो कहलाती है। अरुणाचल प्रदेश में इसे सियांग और दिहांग कहा जाता है। बांग्लादेश में इसका नाम जमुना है। याद रखने का तरीका: तिब्बत में त्सांगपो। और पढ़ें: ब्रह्मपुत्र नदी तंत्र। असम।

उत्तर इंद्र है। ऋग्वेद के लगभग एक-चौथाई सूक्तों में अकेले इंद्र का आह्वान किया गया है। ऐसे सूक्तों की संख्या कम से कम 250 है। अग्नि का स्थान दूसरा है, जिन्हें लगभग 200 सूक्त समर्पित हैं। याद रखने की युक्ति: इंद्र पहले, अग्नि दूसरे, सोम तीसरे। आगे पढ़ें: ऋग्वैदिक धर्म और उत्तर वैदिक काल; ऐतिहासिक स्रोतों के रूप में वैदिक और पौराणिक साहित्य.

उत्तर है इंद्रा साहनी बनाम भारत संघ (Indra Sawhney v. Union of India) (1992)। नौ न्यायाधीशों की पीठ ने कहा कि कम से कम आधी सीटें खुली श्रेणी में रहनी चाहिए। बाकी विकल्प गलत क्यों हैं: कोएल्हो मामला नौवीं अनुसूची से जुड़ा है, जनहित अभियान ने EWS आरक्षण को वैध ठहराया और जयश्री पाटिल ने मराठा आरक्षण रद्द किया। याद रखने का तरीका: साहनी फैसले ने सीमा तय की, बाकी मामलों में उसकी परख हुई। और पढ़ें: वी. पी. सिंह और मंडल आयोग विवाद, संविधान संशोधन और मूल संरचना।

सुल्तान कुली कुतुब-उल-मुल्क द्वारा स्थापित कुतुबशाही वंश ने 1518 से 1687 तक गोलकुंडा पर शासन किया। और पढ़ें: MedHist0040 — गोलकुंडा सल्तनत (कुतुबशाही).

मौलिक कर्तव्यों को कानूनी तौर पर लागू नहीं कराया जा सकता; इनका पालन न करने पर कोई अदालत सजा नहीं दे सकती। इस मामले में ये मौलिक अधिकारों से अलग और नीति निदेशक तत्त्वों के समान हैं। और पढ़ें: Polity0001 — भारतीय नागरिकों के मौलिक कर्तव्य: एक संपूर्ण मार्गदर्शिका

फ्योर्ड हिमनद से बनी एक गहरी घाटी है, जिसमें समुद्र का पानी भर गया हो, जैसे नॉर्वे का गाइरांगरफ्योर्ड।

और पढ़ें: WorldGeo0091 — भू-आकृतियाँ और उनका विकास

सामान्य तापह्रास दर ऊँचाई में हर 1,000 मीटर की वृद्धि पर लगभग 6.5 डिग्री सेल्सियस होती है। इसी कारण पर्वतीय स्थल मैदानी इलाकों से ठंडे रहते हैं। और पढ़ें: पृथ्वी का ऊष्मा बजट और तापमान वितरण।

कर्नाटक की राजधानी बेंगलुरु है, जिसे अक्सर भारत की आईटी राजधानी कहा जाता है। और पढ़ें: GK0031 — कर्नाटक: भारत की सिलिकॉन वैली और विजयनगर की विरासत.

1 जुलाई 1982 को MGR ने मुख्यमंत्री पौष्टिक मध्याह्न भोजन योजना शुरू की, जिसका लाभ जल्द ही ग्रामीण और शहरी स्कूलों के लाखों बच्चों को मिलने लगा। और पढ़ें: ModHist0259 — एम. जी. रामचंद्रन (MGR)।

सही उत्तर बासेल (Basel) है। सिंधु ने फाइनल में जापान की नोजोमी ओकुहारा को 21-7, 21-7 से हराया। याद रखने का सूत्र: सिंधु 2019 बासेल, 21-7 21-7। और पढ़ें: भारत में बैडमिंटन: पादुकोण से सिंधु और थॉमस कप तक।

सिंधु और ब्रह्मपुत्र दोनों का उद्गम तिब्बत में मानसरोवर झील के पास होता है। इसके बाद दोनों नदियाँ बहुत अलग-अलग लंबे रास्तों से भारत पहुँचती हैं। और पढ़ें: IndGeo0002 — भारत की नदी प्रणालियाँ.

याज्ञवल्क्य बृहदारण्यक उपनिषद के एक प्रमुख ऋषि हैं। यह सबसे पुराने उपनिषदों में से एक है और इसका रचनाकाल लगभग 700 ईसा पूर्व माना जाता है। और पढ़ें: AncHist0104 — याज्ञवल्क्य (Yajnavalkya).

हरित बॉन्ड में जुटाई गई रकम का उपयोग तय होता है। यह रकम पहले से तय पर्यावरणीय कार्यों के लिए अलग रखी जाती है।

कच्छ का रण 27,000 वर्ग किमी से अधिक क्षेत्र में फैला है और दो भागों में बँटा है: बड़ा रण और छोटा रण। और पढ़ें: IndGeo0036 — कच्छ का रण.

संयुक्त राष्ट्र (UN) ने दिसंबर 2014 में 21 जून को अंतरराष्ट्रीय योग दिवस घोषित किया।

और पढ़ें: 21 जून को योग दिवस क्यों मनाया जाता है?।

स्रोत: संयुक्त राष्ट्र: योग दिवस · संयुक्त राष्ट्र महासभा का वक्तव्य।

सही उत्तर अक्षांश और देशांतर दोनों है। इन दोनों निर्देशांकों की जोड़ी ही पृथ्वी की सतह पर किसी स्थान की सटीक निरपेक्ष स्थिति बताती है।

गुवाहाटी में स्थित दिसपुर असम की राजधानी है। इसे 1996 में स्थायी राजधानी बनाया गया था। और पढ़ें: GK0055 — असम.

यह 25 जून को मनाया जाता है। इसी दिन 1975 में आपातकाल घोषित किया गया था।

और पढ़ें: Day-0।

मदर टेरेसा (Mother Teresa) को 2003 में धन्य घोषित किया गया था। कैथोलिक चर्च में संत घोषित किए जाने से पहले धन्य घोषित किया जाता है। पोप फ्रांसिस (Pope Francis) ने उन्हें 2016 में संत घोषित किया। अन्य वर्ष उन्हें मिले पुरस्कारों से जुड़े हैं। उन्हें 1979 में नोबेल शांति पुरस्कार और 1980 में भारत रत्न मिला था।

दोहराएँ: मदर टेरेसा: धन्य और संत घोषित किया जाना।

उनका जन्म का नाम लछमन देव था, लेकिन लगभग 15 वर्ष की उम्र में संन्यासी बनने के बाद उन्होंने यह नाम अपनाया। और पढ़ें: MedHist0079 — बंदा सिंह बहादुर.

द्रौपदी मुर्मू ने 2022 में राष्ट्रपति बनने से पहले 2015 से 2021 तक झारखंड की राज्यपाल के रूप में कार्य किया। और पढ़ें: Polity0070 — द्रौपदी मुर्मू (Droupadi Murmu).

हुसैन शाह और उनके पुत्र नुसरत शाह के शासनकाल को परंपरागत रूप से स्वतंत्र बंगाल सल्तनत का “स्वर्ण युग” कहा जाता है। और पढ़ें: MedHist0083 — अलाउद्दीन हुसैन शाह (Alauddin Husain Shah), बंगाल सल्तनत के “स्वर्ण युग” के शासक.

पाथेर पांचाली (1955) रे की पहली फिल्म थी। यह बंगाली उपन्यास पर आधारित है जिसके चित्र उन्होंने बनाए थे।

और पढ़ें: फिल्म ने क्या जीता?.

स्रोत: Britannica: सत्यजीत रे · रे अभिलेखागार: पुरस्कार.

दस डिग्री चैनल उत्तर में स्थित अंडमान को दक्षिण में स्थित निकोबार से अलग करता है। मन्नार की खाड़ी भारत और श्रीलंका के बीच स्थित है। और पढ़ें: IndGeo0007 — भारत का भू-आकृतिक स्वरूप: छह भौतिक विभाग।

उत्तर आर्थिक मंदी है। अमेरिका में 2008 के सब-प्राइम आवास ऋण संकट ने वैश्विक वित्तीय संकट और मंदी को जन्म दिया।

लखनऊ गोमती पर स्थित है। गोमती पीलीभीत के मैदानों में उत्पन्न होती है और बाईं किनारे से गंगा में मिलती है। चंबल, बेतवा और केन यमुना की दाईं किनारे की सहायक नदियाँ हैं। और पढ़ें: indgeo0119 — गंगा नदी (उत्तर प्रदेश अनुभाग). यह भी पढ़ें: भारत का जल निकासी प्रणाली.

उष्णकटिबंधीय सदाबहार वनों को साल में 200 सेमी से अधिक वर्षा चाहिए। ये पश्चिमी घाट, पूर्वोत्तर भारत तथा अंडमान और निकोबार द्वीपसमूह में पाए जाते हैं। और पढ़ें: IndGeo0006 — भारत की प्राकृतिक वनस्पति और जीवोम।

हेली राष्ट्रीय उद्यान की स्थापना 1936 में संयुक्त प्रांत में हुई थी। यह भारत का पहला राष्ट्रीय उद्यान था। और पढ़ें: IndGeo0102 — जिम कॉर्बेट राष्ट्रीय उद्यान (Jim Corbett National Park).

शुंगों ने बारीक नक्काशी वाले चार पत्थर के तोरण (प्रवेश द्वार) जुड़वाए, जो आज सांची की सबसे प्रमुख पहचान हैं। और पढ़ें: AncHist0074 — सांची स्तूप.

1 जनवरी 2028, शनिवार को आधार मानें। वर्ष 2028 पूरी तरह 4 से विभाजित होता है और शताब्दी वर्ष नहीं है, इसलिए यह लीप वर्ष है। लीप वर्ष में कुल 366 दिन होते हैं। 1 जनवरी से 31 दिसंबर तक का अंतर इस कुल संख्या से एक दिन कम है। यह अंतर 366 में से 1 घटाने पर 365 दिन होता है। 365 को 7 से भाग दें। इससे 52 पूरे सप्ताह मिलते हैं और शेष 1 दिन बचता है। शनिवार से 1 दिन आगे बढ़ें। शनिवार के 1 दिन बाद रविवार आता है। इसलिए 31 दिसंबर 2028 को रविवार होगा।

इस ग्रिड में कोई आयत चुनने के लिए 2 क्षैतिज रेखाएँ और 2 ऊर्ध्वाधर रेखाएँ चुनी जाती हैं। 4 पंक्तियों वाले ग्रिड में 5 क्षैतिज रेखाएँ होती हैं, इसलिए उनमें से 2 चुनने के C(5,2) = 10 तरीके हैं। 4 स्तंभों वाले ग्रिड में 5 ऊर्ध्वाधर रेखाएँ होती हैं, इसलिए उनमें से 2 चुनने के C(5,2) = 10 तरीके हैं। इन दोनों संख्याओं को गुणा करें: 10 गुणा 10 बराबर 100। एक आम गलती केवल 16 सबसे छोटे इकाई खानों को गिनना और सभी बड़े आयतों को छोड़ देना है। सभी आकारों के आयतों की सही कुल संख्या 100 है।

9 नवंबर 2021, मंगलवार को आधार दिन मानें। 9 नवंबर 2026 तक की अवधि में एक-एक वर्ष के 5 अंतराल हैं। हर अंतराल एक वर्ष की 9 नवंबर से अगले वर्ष की 9 नवंबर तक है। देखें कि किन अंतरालों में 29 फरवरी आती है। केवल 2023 में शुरू होने वाले अंतराल में फरवरी 2024 आती है, जो लीप वर्ष है। बाकी 4 अंतरालों में लीप वर्ष की फरवरी नहीं आती। इसलिए 5 में से 1 अंतराल में एक अतिरिक्त दिन है और 4 अंतराल सामान्य हैं। हर सामान्य अंतराल से 1 विषम दिन और लीप वर्ष की फरवरी वाले अंतराल से 2 विषम दिन मिलते हैं। कुल विषम दिन 4 गुणा 1 और 1 गुणा 2 का जोड़ हैं, यानी 4 और 2 का जोड़, जो 6 है। 6 को 7 से भाग दें। चूँकि 6, 7 से छोटा है, इसलिए शेष 6 दिन ही रहेगा। मंगलवार से 6 दिन आगे बढ़ें। इससे सोमवार आता है, जो एक पूरा सप्ताह होने से एक दिन पहले है। इसलिए 9 नवंबर 2026 को सोमवार होगा।

पंक्ति में कुल 50 विद्यार्थी हैं। बाएँ से काव्या का स्थान 13 है और दाएँ से मनीष का स्थान 19 है। उनके बीच विद्यार्थियों की संख्या = कुल संख्या − बाएँ से काव्या का स्थान − दाएँ से मनीष का स्थान। उनके बीच = 50 − 13 − 19 = 18 विद्यार्थी हैं।

यह क्रम किसी कंपनी में पदोन्नति की सामान्य सीढ़ी के अनुसार है। नया कर्मचारी आमतौर पर प्रशिक्षु के रूप में शुरुआत करता है और काम सीखता है। बुनियादी अनुभव मिलने के बाद प्रशिक्षु को कार्यकारी पद पर पदोन्नत किया जाता है। अधिक जिम्मेदारी सँभालने के बाद कार्यकारी को प्रबंधक बनाया जाता है। आगे चलकर प्रबंधक को निदेशक बनाया जा सकता है, जो यहाँ सबसे वरिष्ठ पद है। इसलिए क्रम है: प्रशिक्षु, कार्यकारी, प्रबंधक, निदेशक। यह विकल्प D से मेल खाता है।

करण (Karan), मीरा (Meera) के पिता हैं, इसलिए मीरा करण की बेटी है। मीरा, विक्रम (Vikram) की बहन है, इसलिए मीरा और विक्रम के माता-पिता एक ही हैं। इसका मतलब है कि करण, विक्रम के भी पिता हैं। इसलिए करण का विक्रम से पिता का संबंध है।

इनपुट की तुलना चरण 1 से करें। चरणों में बारी-बारी से बदलाव होते हैं। चरण 1 में एक संख्या, 26, शुरुआत में आती है। चरण 2 में एक शब्द, dollar, अंत में जाता है। चरण 3 में एक संख्या, 41, शुरुआत में आती है। इसलिए नियम है: एक चरण में संख्या और अगले चरण में शब्द को स्थान दिया जाता है। संख्याएँ छोटे से बड़े क्रम में रखी जाती हैं। शब्द अंग्रेज़ी वर्णमाला क्रम में रखे जाते हैं। बारी-बारी से बदलाव का यह नियम ऊपर दिखाए गए हर चरण पर लागू होता है। 6 चरणों के बाद, जब हर संख्या और हर शब्द की बारी पूरी हो जाती है, तो पुनर्व्यवस्था पूरी हो जाती है। इसलिए उत्तर है: 26 41 53 89 dollar euro rupee.

दिया गया संख्या-समूह (3, 6, 12, 21) है। इसमें भी चार संख्याएँ हैं। हर संख्या को पहली संख्या से भाग दें: 6 / 3 = 2, 12 / 3 = 4 और 21 / 3 = 7। इसलिए चारों संख्याएँ हमेशा निश्चित अनुपात 1 : 2 : 4 : 7 में हैं। इसलिए नियम है: दूसरी संख्या = 2 x पहली संख्या, तीसरी संख्या = 4 x पहली संख्या, चौथी संख्या = 7 x पहली संख्या। (4, 8, 16, 27) की जाँच करें: 2 x 4 = 8, सही है। 4 x 4 = 16, सही है। लेकिन 7 x 4 = 28, 27 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (6, 12, 23, 42) की जाँच करें: 2 x 6 = 12, सही है। लेकिन 4 x 6 = 24, 23 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (2, 5, 8, 14) की जाँच करें: 2 x 2 = 4, 5 नहीं। यह पहली ही जाँच में नियम पर खरा नहीं उतरता। (5, 10, 20, 35) की जाँच करें: 2 x 5 = 10, सही है। 4 x 5 = 20, सही है। 7 x 5 = 35, यह भी सही है। यह नियम का पालन करता है। केवल (5, 10, 20, 35) निश्चित अनुपात का पालन करता है। इसलिए उत्तर (5, 10, 20, 35) है।

किसी अक्षर का दर्पण प्रतिबिंब तभी उसी जैसा दिखता है, जब उसका बायाँ और दायाँ भाग सममित हों। ऐसे अक्षरों की मानक सूची है: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X और Y। ‘HOTMAIL’ शब्द में 7 अक्षर हैं। हर अक्षर को इस सूची से मिलाने पर ये अक्षर मेल खाते हैं: H, O, T, M, A, I। कुल 6 अक्षर मेल खाते हैं, इसलिए उत्तर 6 है।

कथन 1 कहता है कि सभी प्रिज्म ठोस हैं। कथन 2 कहता है कि सभी ठोस वस्तुएँ हैं। दोनों में मौजूद समान शब्द ठोस की मदद से इन्हें जोड़ें। हर प्रिज्म एक ठोस है और हर ठोस एक वस्तु है। इसलिए हर प्रिज्म एक वस्तु भी है। वस्तुओं के अंदर प्रिज्म का एक वास्तविक, गैर-खाली समूह है। इसलिए कुछ वस्तुएँ अवश्य ही प्रिज्म होंगी। इससे निष्कर्ष II सही सिद्ध होता है। निष्कर्ष I दावा करता है कि कुछ वस्तुएँ प्रिज्म नहीं हैं। कथनों में ऐसी कोई बात नहीं है जो इसे निश्चित करे। संभव है कि वस्तुओं के समूह में केवल प्रिज्म हों और कुछ भी न हो। इसलिए निष्कर्ष I निश्चित नहीं है और नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष II निकलता है।

पाँच लोग 5 स्थानों वाली एक पंक्ति में बैठे हैं। बाईं ओर से स्थानों को 1 से 5 तक संख्या दी गई है। दिव्या ठीक बीच में बैठी है, इसलिए दिव्या स्थान 3 पर है। चेतन, दिव्या के ठीक दाईं ओर बैठा है, इसलिए चेतन स्थान 4 पर है। फरहान, दिव्या के ठीक बाईं ओर बैठा है, इसलिए फरहान स्थान 2 पर है। भावना और ईशा के लिए केवल स्थान 1 और 5 बचे हैं। ईशा बाएँ छोर पर नहीं बैठी है, इसलिए ईशा स्थान 1 पर नहीं है। इसका मतलब है कि ईशा स्थान 5 पर और भावना स्थान 1 पर बैठी है। अंतिम क्रम है: भावना, फरहान, दिव्या, चेतन, ईशा। फरहान स्थान 2 पर और ईशा स्थान 5 पर है। उनके बीच स्थान 3 और 4 हैं, जहाँ दिव्या और चेतन बैठे हैं। इसलिए फरहान और ईशा के बीच ठीक 2 लोग बैठे हैं।

चिह्नों की जगह वास्तविक संक्रियाएँ रखें: − की जगह ÷, + की जगह ×, × की जगह − और ÷ की जगह +। व्यंजक बनता है: 10 ÷ 4 × 6 − 3 + 2। पहले भाग और गुणा को बाएँ से दाएँ हल करें। 10 ÷ 4 = 2.5, फिर 2.5 × 6 = 15। अब व्यंजक है: 15 − 3 + 2। बाएँ से दाएँ हल करने पर, 15 − 3 = 12, फिर 12 + 2 = 14। इसलिए व्यंजक का मान 14 है।

अक्षर ‘U’ दोनों दृश्यों में दिखाई देता है। दृश्य 1 में, ‘U’ के बगल में ‘P’ और ‘Q’ हैं। दृश्य 2 में, ‘U’ के बगल में ‘R’ और ‘S’ हैं। घन का हर फलक चार अन्य फलकों से सटा होता है और अपने विपरीत फलक से कभी नहीं सटता। इसलिए ‘U’ के बगल में ‘P’, ‘Q’, ‘R’ और ‘S’ हैं। जो एक फलक ‘U’ के बगल में नहीं दिखता, वही उसके विपरीत है। वह फलक ‘T’ है, इसलिए उत्तर T है।

पूनम, आलोक की बहन हैं, इसलिए पूनम और आलोक भाई-बहन हैं। आलोक का शीतल से विवाह होने से पूनम के साथ उनका खून का रिश्ता नहीं बदलता। रिया, पूनम की बेटी है। यानी रिया, आलोक की बहन की बेटी है। बहन की बेटी को भांजी कहते हैं। इसलिए रिया, आलोक की भांजी है।

इनपुट की तुलना चरण 1 से करें। 79 पंक्ति के अंत में जाता है। इनपुट में बड़े से छोटे के क्रम के अनुसार यह अगली संख्या है। चरण 1 की तुलना चरण 2 से करें। इसके बाद 46 अंत में जाता है। इसलिए नियम यह है: हर चरण में बड़े से छोटे के क्रम के अनुसार अगली संख्या पंक्ति के अंत में जाती है। किसी भी शब्द को अलग से नहीं हटाया जाता। संख्याओं के इधर-उधर होने पर ही शब्दों की जगह बदलती है। यह नियम ऊपर दिखाए गए हर चरण पर लागू होता है। इसी नियम को आगे लागू करके चरण 3 तक पहुँचें। चरण 3 तक अंतिम हिस्से में 3 संख्याएँ इस क्रम में होती हैं: 79, 46, 12। इसलिए उत्तर है: copper silver 79 46 12।

कथन 1 कहता है कि कुछ रिबन धागे हैं। कथन 2 कहता है कि सभी धागे रेशे हैं। साझा पद ‘धागे’ है। उन रिबनों को लें जो धागे हैं। चूँकि सभी धागे रेशे हैं, इसलिए वही रिबन रेशे भी हैं। अतः कुछ रिबन रेशे हैं। इससे निष्कर्ष I सही सिद्ध होता है। निष्कर्ष II दावा करता है कि सभी रिबन रेशे हैं। केवल उन रिबनों का रेशे होना तय है जो धागे भी हैं। इनके अलावा बाकी रिबनों के बारे में कोई जानकारी नहीं दी गई है। निष्कर्ष II उपलब्ध जानकारी से अधिक व्यापक दावा करता है और नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष I निकलता है।

छह विद्यार्थी एक गोल मेज़ के चारों ओर बैठे हैं और सभी का मुँह केंद्र से बाहर की ओर है। गौरव की सीट को सीट 1 मानकर घड़ी की दिशा में सीटों को 1 से 6 तक संख्या दें। बाहर की ओर मुँह होने पर सामान्य नियम उलट जाता है: व्यक्ति का दायाँ हाथ अब घड़ी की दिशा में अगली सीट की ओर होता है। उसका बायाँ हाथ घड़ी की दिशा के क्रम में पिछली सीट की ओर होता है। हिमानी, गौरव के ठीक दाएँ है, यानी सीट 1 से एक सीट आगे। इसलिए हिमानी सीट 2 पर बैठी है। इंदिरा, गौरव के ठीक सामने है। 6 सीटों वाले घेरे में ठीक सामने का अर्थ 3 सीट दूर है। इसलिए इंदिरा सीट 4 पर बैठी है। जगदीश, गौरव के बाएँ दूसरे स्थान पर है, यानी सीट 1 से दो सीट पीछे। सीट 1 से दो बार पीछे जाने पर घूमकर सीट 5 आती है। इसलिए जगदीश सीट 5 पर बैठा है। लतिका और कमला के लिए केवल सीट 3 और 6 बची हैं। कमला, इंदिरा के बगल में नहीं बैठी है। इंदिरा की सीट 4 के बगल की सीटें 3 और 5 हैं। सीट 5 पहले से भरी है, इसलिए इस शर्त के अनुसार कमला सीट 3 पर नहीं बैठ सकती। अतः कमला सीट 6 पर और लतिका सीट 3 पर बैठी है। सभी सीटें भर गई हैं: गौरव 1, हिमानी 2, लतिका 3, इंदिरा 4, जगदीश 5, कमला 6। सभी का मुँह बाहर की ओर होने के कारण हिमानी के ठीक बाएँ की सीट पिछली सीट, यानी सीट 1 है। सीट 1 पर गौरव बैठा है। इसलिए गौरव, हिमानी के ठीक बाएँ बैठा है।

बिंदु O को मूल बिंदु (0,0) मानें। दक्षिण की ओर मुँह करके फरीद 11 किमी चलकर (0,-11) पर पहुँचता है। वह बाएँ मुड़ता है, इसलिए अब उसका मुँह पूर्व की ओर है। वह पूर्व की ओर 11 किमी चलकर (11,-11) पर पहुँचता है। बिंदु B के निर्देशांक (11,-11) हैं। पूर्व और दक्षिण, दोनों दिशाओं में दूरी 11 किमी है। पूर्व और दक्षिण की ओर समान दूरी होने के कारण बिंदु B, बिंदु O से ठीक दक्षिण-पूर्व में है।

इस नियम के अनुसार, ÷ का वास्तविक अर्थ × है और × का वास्तविक अर्थ ÷ है। वास्तविक संक्रियाओं के साथ व्यंजक को दोबारा लिखें: 60 × 5 ÷ 4 × 2। गुणा और भाग की प्राथमिकता समान होती है, इसलिए बाएँ से दाएँ हल करें। पहले, 60 × 5 = 300। फिर, 300 ÷ 4 = 75। अंत में, 75 × 2 = 150। इसलिए व्यंजक का मान 150 है।

पहले पंक्तियाँ जाँचें। पंक्ति 1 में, 4 + 5 = 9। पंक्ति 2 में, 7 + 9 = 16। इसलिए प्रत्येक पंक्ति की तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या का योग है। अब पुष्टि के लिए स्तंभ जाँचें। स्तंभ 1 में हर बार 3 की वृद्धि होती है: 4, 7, 10। स्तंभ 2 में हर बार 4 की वृद्धि होती है: 5, 9, 13। स्तंभ 3 में हर बार 7 की वृद्धि होती है: 9, 16 और फिर 23। दोनों तरीकों से एक ही परिणाम मिलता है। पंक्ति 3 की लुप्त संख्या 10 + 13, यानी 23 है।

25 दिसंबर 2026, शुक्रवार को आधार दिन मानें। जिस तारीख का दिन पता करना है, यानी 14 दिसंबर 2026, वह 11 दिन पहले है। 11 को 7 से भाग दें। इससे 1 पूरा सप्ताह और 4 दिन शेष मिलते हैं। ये शेष 4 दिन ही विषम दिन हैं, जिन्हें पीछे की ओर गिनना है। दोनों तारीखें दिसंबर में हैं, इसलिए यहाँ लीप वर्ष का नियम लागू नहीं होता। शुक्रवार से 4 दिन पीछे जाएँ। शुक्रवार से 1 दिन पहले गुरुवार, 2 दिन पहले बुधवार, 3 दिन पहले मंगलवार और 4 दिन पहले सोमवार है। इसलिए 14 दिसंबर 2026 को सोमवार था।

दिए गए समूह (3, 4, 13) में जाँचें कि क्या तीसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग और दूसरी संख्या के योग के बराबर है: 3 x 3 = 9 और 9 + 4 = 13, जो दी गई संख्या से मेल खाता है। इसलिए नियम है: तीसरी संख्या = पहली संख्या का वर्ग जोड़ दूसरी संख्या। इस नियम से हर विकल्प की जाँच करें। (2, 6, 12) के लिए: 2 x 2 = 4 और 4 + 6 = 10, जो 12 नहीं है, इसलिए यह सही नहीं है। (4, 5, 22) के लिए: 4 x 4 = 16 और 16 + 5 = 21, जो 22 नहीं है, इसलिए यह सही नहीं है। (6, 3, 40) के लिए: 6 x 6 = 36 और 36 + 3 = 39, जो 40 नहीं है, इसलिए यह सही नहीं है। (5, 2, 27) के लिए: 5 x 5 = 25 और 25 + 2 = 27, जो दी गई संख्या से मेल खाता है। इसलिए उत्तर (5, 2, 27) है।

हर पद एक पूर्ण घन है: 2 का घन 8, 3 का घन 27 और 4 का घन 64 है। ये पद क्रम से 2, 3, 4, 5, 6 के घन हैं। अगली संख्या 7 का घन 343 है।

पहले ऊपर की ओर नोक वाले त्रिभुज गिनें। सबसे छोटे से सबसे बड़े आकार तक, एक बार में एक आकार के त्रिभुज गिनें। इस आकृति में ऊपर की ओर नोक वाले कुल 4 त्रिभुज हैं। अब इसी तरह हर आकार के नीचे की ओर नोक वाले त्रिभुज गिनें। नीचे की ओर नोक वाला कुल 1 त्रिभुज है। एक आम गलती केवल ऊपर की ओर नोक वाले त्रिभुज गिनकर रुक जाना है। दोनों दिशाओं के त्रिभुज जोड़ें: 4 और 1 का योग 5 है। सभी आकारों और दोनों दिशाओं के त्रिभुजों की सही कुल संख्या 5 है।

कथन 2 कहता है कि कुछ अन्वेषण यान स्टेशन हैं। कथन 3 कहता है कि सभी स्टेशन इकाइयाँ हैं। ‘स्टेशन’ के माध्यम से इनकी श्रृंखला बनाएँ: जो अन्वेषण यान स्टेशन हैं, वे इकाइयाँ भी हैं। इसलिए कुछ अन्वेषण यान इकाइयाँ हैं। इससे निष्कर्ष II सही सिद्ध होता है। अब निष्कर्ष I जाँचें। कथन 1 कहता है कि सभी उपग्रह अन्वेषण यान हैं, लेकिन उपग्रह पूरे अन्वेषण यान समूह का केवल एक हिस्सा हैं। जो अन्वेषण यान स्टेशन हैं और इसलिए इकाइयाँ भी हैं, उनमें संभव है कि कोई उपग्रह हो ही नहीं। यह मान लेना स्वाभाविक लग सकता है कि उपग्रहों पर भी यह संबंध लागू होगा, लेकिन ऐसा संबंध स्थापित ही नहीं हुआ है। इसलिए निष्कर्ष I, कुछ उपग्रह इकाइयाँ हैं, निश्चित नहीं है। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है।

इन प्रश्नों में प्रचलित मान्यता के अनुसार, 1 ईस्वी (CE) की 1 जनवरी को सोमवार है। वर्ष 1 से वर्ष 1901 तक 1900 वर्षों की अवधि है। पहले 1900 को 400 वर्षों के पूरे खंडों में बाँटें। इससे 400 वर्षों के 4 पूरे खंड मिलते हैं, जिनमें कुल 1600 वर्ष हैं। 400 वर्षों के हर पूरे खंड से ठीक 0 विषम दिन मिलते हैं, क्योंकि इसमें ठीक 97 लीप वर्ष होते हैं। अब 300 वर्षों की गणना बाकी है। शताब्दी की शुरुआत से गिने गए 300 वर्षों के खंड से ठीक 1 विषम दिन मिलता है। इसलिए पूरे 1900 वर्षों में कुल विषम दिन 0 और 1 का जोड़, यानी 1 है। सोमवार से 1 दिन आगे बढ़ें। सोमवार के 1 दिन बाद मंगलवार आता है। इसलिए 1 जनवरी 1901 को मंगलवार होगा।

समकोण का मतलब है कि सुइयों के बीच ठीक 90 डिग्री का कोण है। इसका अर्थ है कि 6 x M में से (30 x H और 0.5 x M का योग) घटाने पर 90 मिलता है। इसलिए 5.5 x M का मान 90 और 30 x H के योग के बराबर है, और M का मान (180 और 60 x H के योग) को 11 से भाग देने पर मिलता है। 1:00 और 2:00 के बीच H का मान 1 है। इसलिए M का मान 240 को 11 से भाग देने पर मिलता है, यानी 21 और 9/11 मिनट। 1:00 के बाद पहला समकोण 1:21 9/11 पर बनता है।

बिंदु P को मूल बिंदु (0,0) मानें। ज़ोया (Zoya) 16 km उत्तर की ओर चलकर (0,16) पर पहुँचती है। वह बाएँ मुड़कर पश्चिम की ओर मुँह करती है और 9 km चलकर (-9,16) पर पहुँचती है। वह फिर बाएँ मुड़कर दक्षिण की ओर मुँह करती है और 16 km चलकर (-9,0) पर पहुँचती है। वह दाएँ मुड़कर पश्चिम की ओर मुँह करती है और 7 km चलकर (-16,0) पर पहुँचती है। बिंदु Q के निर्देशांक (-16,0) हैं। यह P से 16 km पश्चिम में है और उत्तर-दक्षिण दिशा में कोई अंतर नहीं बचा है। इसलिए बिंदु Q, बिंदु P के ठीक पश्चिम में है।

पंक्ति 1 जाँचिए: 12 – 7 = 5 और 5 x 4 = 20। यह तीसरी संख्या से मेल खाता है। पंक्ति 2 जाँचिए: 15 – 9 = 6 और 6 x 4 = 24। यह भी मेल खाता है। नियम है: तीसरी संख्या = (पहली में से दूसरी घटाने पर प्राप्त संख्या) को 4 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या। इसे पंक्ति 3 पर लागू कीजिए: 18 – 11 = 7 और 7 x 4 = 28।

15 मार्च 2023, बुधवार को आधार दिन मानें। इसके बाद हर वर्ष के अंतराल में विषम दिनों की संख्या एक-एक करके जाँचें। 2024 तक के अंतराल में फरवरी 2024 आती है, जो लीप वर्ष है, इसलिए 2 विषम दिन जुड़ते हैं। 2024 तक कुल 2 विषम दिन हुए, इसलिए 15 मार्च 2024 को शुक्रवार है। 2025 तक का अंतराल सामान्य है, इसलिए 1 विषम दिन जुड़ता है और कुल 3 हो जाते हैं। 2026 तक का अंतराल भी सामान्य है, इसलिए 1 और विषम दिन जुड़ता है और कुल 4 हो जाते हैं। 2027 तक का अंतराल भी सामान्य है, इसलिए 1 और विषम दिन जुड़ता है और कुल 5 हो जाते हैं। 2028 तक के अंतराल में फरवरी 2028 आती है, जो लीप वर्ष है, इसलिए 2 विषम दिन जुड़ते हैं। अब कुल 5 और 2 का जोड़, यानी 7 विषम दिन हो जाते हैं। 7 को 7 से भाग दें। इससे ठीक 1 पूरा सप्ताह मिलता है और शेष 0 बचता है। शेष 0 होने का मतलब है कि दिन फिर से आधार दिन के समान होगा। इसलिए अगली बार वर्ष 2028 में 15 मार्च को बुधवार होगा।

1 जनवरी 2026, गुरुवार को आधार मानें। वर्ष 2026 लीप वर्ष नहीं है, इसलिए इसमें कुल 365 दिन हैं। 1 जनवरी से 31 दिसंबर तक का अंतर पूरे वर्ष से एक दिन कम है। यह अंतर 365 में से 1 घटाने पर 364 दिन होता है। 364 को 7 से भाग दें। इससे ठीक 52 पूरे सप्ताह मिलते हैं और शेष 0 दिन बचते हैं। शेष 0 होने का मतलब है कि सप्ताह का दिन नहीं बदलता। इसलिए 31 दिसंबर 2026 को भी गुरुवार होगा।

रोहित, मनीषा के पति हैं, इसलिए रोहित और मनीषा विवाहित हैं। काव्या, रोहित की बहन हैं, इसलिए काव्या और रोहित भाई-बहन हैं। काव्या के गणेश की बेटी होने से उनके पिता की पहचान स्पष्ट होती है। मनीषा के पिता विनय हैं, लेकिन इससे यह संबंध नहीं बदलता। काव्या, मनीषा के पति की बहन हैं। पति की बहन को ननद कहते हैं। इसलिए काव्या, मनीषा की ननद हैं।

23 अगस्त 2020 को ज्ञात आधार दिन मानें, जो रविवार था। वहाँ से 23 अगस्त 2029 तक 1-1 वर्ष के 9 अंतराल हैं। हर अंतराल एक वर्ष के 23 अगस्त से अगले वर्ष के 23 अगस्त तक है। देखें कि कौन-से अंतराल में 29 फरवरी आती है। 2023 में शुरू होने वाले अंतराल में फरवरी 2024 आती है, जो एक लीप वर्ष है। 2027 में शुरू होने वाले अंतराल में फरवरी 2028 आती है, जो भी एक लीप वर्ष है। इस अवधि के किसी अन्य अंतराल में लीप वर्ष की फरवरी नहीं आती। इसलिए 9 में से 2 अंतराल में एक अतिरिक्त दिन है और 7 अंतराल सामान्य हैं। हर सामान्य अंतराल से 1 विषम दिन और लीप वर्ष की फरवरी वाले हर अंतराल से 2 विषम दिन मिलते हैं। कुल विषम दिन 7 गुणा 1 और 2 गुणा 2 का योग है, यानी 7 और 4 मिलाकर 11 विषम दिन। 11 को 7 से भाग दें। इससे 1 पूरा सप्ताह मिलता है और 4 दिन शेष बचते हैं। रविवार से 4 दिन आगे बढ़ें। सोमवार, मंगलवार और बुधवार के बाद चौथे दिन गुरुवार आता है। इसलिए 23 अगस्त 2029 को गुरुवार होगा।

आठ कर्मचारी 8 स्थानों वाली एक पंक्ति में बैठे हैं। बाएँ से स्थानों की संख्या 1 से 8 तक है। पंकज स्थान 4 पर बैठा है। रानी, पंकज के ठीक दाएँ बैठी है, इसलिए रानी स्थान 5 पर है। ओजस, पंकज के ठीक बाएँ बैठा है, इसलिए ओजस स्थान 3 पर है। महेश सबसे बाएँ बैठा है, इसलिए महेश स्थान 1 पर है। उषा सबसे दाएँ बैठी है, इसलिए उषा स्थान 8 पर है। नलिनी स्थान 7 पर बैठी है। श्वेता और तृषा के लिए केवल स्थान 2 और 6 बचे हैं। तृषा, महेश के ठीक बगल में नहीं बैठी है। महेश के बगल में केवल स्थान 2 है। इसलिए तृषा स्थान 2 पर नहीं हो सकती। इसका अर्थ है कि तृषा स्थान 6 पर और श्वेता स्थान 2 पर बैठी है। पूरी पंक्ति है: महेश, श्वेता, ओजस, पंकज, रानी, तृषा, नलिनी, उषा। महेश के दाएँ दूसरे स्थान का अर्थ स्थान 1 से दो स्थान आगे, यानी स्थान 3 है। स्थान 3 पर ओजस बैठा है। इसलिए ओजस, महेश के दाएँ दूसरे स्थान पर बैठा है।

D अंग्रेज़ी वर्णमाला का 4वाँ अक्षर है। नियम जाँचें: (स्थान का वर्ग) घटा 1 = 4 x 4 – 1 = 15, जो सही बैठता है। इसलिए नियम है: संख्या = (अक्षर के स्थान का वर्ग) घटा 1। F अंग्रेज़ी वर्णमाला का 6वाँ अक्षर है। यही नियम लगाएँ: 6 x 6 – 1 = 36 – 1 = 35। इसलिए उत्तर 35 है।

इस नियम के अनुसार, × का वास्तविक अर्थ ÷ है और ÷ का वास्तविक अर्थ × है। व्यंजक को वास्तविक संक्रियाओं के साथ दोबारा लिखें: 24 ÷ 4 × 2 ÷ 3। गुणा और भाग की प्राथमिकता समान होती है, इसलिए बाएँ से दाएँ हल करें। पहले, 24 ÷ 4 = 6। फिर, 6 × 2 = 12। अंत में, 12 ÷ 3 = 4। इसलिए व्यंजक का मान 4 है।

चिह्नों की जगह वास्तविक संक्रियाएँ रखें: ÷ की जगह ×, + की जगह −, × की जगह + और − की जगह ÷। व्यंजक बनता है: 30 × (5 − 1) + 8 ÷ 4। पहले कोष्ठक हल करें। 5 − 1 = 4। अब व्यंजक है: 30 × 4 + 8 ÷ 4। इसके बाद गुणा और भाग करें। 30 × 4 = 120 और 8 ÷ 4 = 2। अंत में, 120 + 2 = 122। इसलिए व्यंजक का मान 122 है।

दिया गया समूह (3, 5, 24) है। दोनों संख्याओं को गुणा करें: 3 x 5 = 15। अब पहली संख्या का वर्ग करके जोड़ें: 15 + (3 x 3) = 15 + 9 = 24। यह मेल खाता है। इसलिए नियम है: तीसरी संख्या = (पहली x दूसरी) और (पहली संख्या के वर्ग) का योग। (4, 6, 40) की जाँच करें: 4 x 6 = 24 और 4 का वर्ग 16 है, इसलिए 24 + 16 = 40। यह मेल खाता है, इसलिए यह सही है। (5, 3, 38) की जाँच करें: 5 x 3 = 15 और 5 का वर्ग 25 है, इसलिए 15 + 25 = 40, 38 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (6, 2, 44) की जाँच करें: 6 x 2 = 12 और 6 का वर्ग 36 है, इसलिए 12 + 36 = 48, 44 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (2, 7, 17) की जाँच करें: 2 x 7 = 14 और 2 का वर्ग 4 है, इसलिए 14 + 4 = 18, 17 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। केवल (4, 6, 40) इस नियम का पालन करता है। इसलिए उत्तर (4, 6, 40) है।

इस शर्त को पूरा करने के लिए किसी अक्षर में दोनों प्रकार की सममिति होनी चाहिए। केवल H, I, O और X में दोनों प्रकार की सममिति होती है। ‘OXIDATION’ शब्द में 9 अक्षर हैं। हर अक्षर को इस सूची से मिलाने पर ये अक्षर मेल खाते हैं: O, X, I, I, O। कुल 5 अक्षर मेल खाते हैं, इसलिए उत्तर 5 है।

यदि किसी वर्ष में 4 का पूरा भाग जाता है, तो वह अधिवर्ष होता है। शताब्दी वर्ष इस नियम का अपवाद है। किसी शताब्दी वर्ष को अधिवर्ष होने के लिए 400 से भी पूरी तरह विभाजित होना चाहिए। 1900 को देखें: इसमें 4 का पूरा भाग जाता है, लेकिन 400 से भाग देने पर शेष बचता है। इसलिए 1900 अधिवर्ष नहीं है। 2100 को देखें: इसमें भी 4 का पूरा भाग जाता है, लेकिन 400 का नहीं। इसलिए 2100 भी अधिवर्ष नहीं है। 2200 के साथ भी यही स्थिति है। इसमें 4 का पूरा भाग जाता है, लेकिन 400 का नहीं। इसलिए 2200 भी अधिवर्ष नहीं है। 2032 को देखें: इसमें 4 का पूरा भाग जाता है और यह शताब्दी वर्ष भी नहीं है। इसलिए 2032 अधिवर्ष है। चारों विकल्पों में अधिवर्ष 2032 है।

सीवेज को छोड़ने से पहले उसका उपचार करने से जल प्रदूषण रुकता है, जबकि अन्य सभी विकल्प किसी न किसी रूप में पर्यावरण को नुकसान पहुँचाते हैं।

जेम्स चैडविक (James Chadwick) ने 1932 में बेरिलियम पर अल्फा कणों की बमबारी के प्रयोगों से न्यूट्रॉन की खोज की। इस खोज ने परमाणु सिद्धांत की एक कमी दूर की, क्योंकि केवल प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन के आधार पर परमाणु द्रव्यमान को समझाया नहीं जा सकता था। रदरफोर्ड (Rutherford) ने इससे पहले परमाणु नाभिक की खोज की थी और प्रोटॉन का विचार प्रस्तुत किया था। थॉमसन (Thomson) ने इलेक्ट्रॉन की खोज की और डाल्टन (Dalton) ने प्रारंभिक परमाणु सिद्धांत दिया था, लेकिन इनमें से किसी ने भी न्यूट्रॉन की खोज नहीं की थी।

केल्विन में बदलने के लिए सेल्सियस तापमान में 273 जोड़ते हैं: 78 + 273 बराबर 351 K होता है।

ध्वनि यांत्रिक ऊर्जा का एक रूप है। यह किसी वस्तु के कंपन से उत्पन्न होती है और किसी माध्यम में दाब तरंग के रूप में आगे बढ़ती है।

समूह 1 में ऊपर से नीचे जाने पर पानी के साथ अभिक्रियाशीलता बढ़ती है। इसलिए पोटैशियम और सोडियम से नीचे स्थित रूबिडियम सबसे तीव्र अभिक्रिया करता है।

ताँबे और प्लैटिनम दोनों को खींचकर तार बनाया जा सकता है। यह तन्यता का प्रमुख गुण है, जो फॉस्फोरस, नाइट्रोजन और सल्फर जैसी अधातुओं में नहीं होता।

मेलेनिन सूर्य के प्रकाश की पराबैंगनी किरणों को त्वचा की कोशिकाओं के DNA को नुकसान पहुँचाने से पहले ही अवशोषित कर लेता है। जिन लोगों की त्वचा में अधिक मेलेनिन होता है, उन्हें आमतौर पर धूप से झुलसने और पराबैंगनी किरणों से होने वाली त्वचा की क्षति से अधिक प्राकृतिक सुरक्षा मिलती है। मेलेनिन अवरक्त, एक्स-रे या रेडियो तरंग विकिरण को प्रभावी रूप से नहीं रोकता।

समतल दर्पण का प्रतिबिंब आभासी होता है, वास्तविक नहीं — इसे पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता, क्योंकि परावर्तित किरणें केवल दर्पण के पीछे से आती हुई प्रतीत होती हैं।

थर्मामीटर तापमान मापता है, जबकि बैरोमीटर वायुमंडलीय दाब मापता है। और पढ़ें: मात्रक, मापन और वैज्ञानिक उपकरण.

एक्स-किरणें, सूक्ष्मतरंगें और रेडियो तरंगें सभी विद्युतचुंबकीय तरंगें हैं। ध्वनि तरंगें यांत्रिक तरंगें हैं, इसलिए वे अन्य तीन से अलग हैं।

मानव शरीर के द्रव्यमान में ऑक्सीजन का हिस्सा सबसे अधिक होता है। यह मुख्य रूप से जल और कार्बनिक अणुओं में बंधी होती है।

कोई व्यक्ति चंद्रमा पर अधिक ऊँचा कूद सकता है क्योंकि वहाँ गुरुत्वाकर्षण और इसलिए गुरुत्वीय त्वरण भी पृथ्वी की तुलना में बहुत कम होता है। और पढ़ें: गुरुत्वाकर्षण की मूल बातें.

ध्वनि की प्रबलता मुख्य रूप से ध्वनि तरंग के आयाम से निर्धारित होती है। अधिक आयाम से अधिक तेज ध्वनि उत्पन्न होती है।

विद्युत मोटर में धारा प्रवाहित होने वाली कुंडली पर चुंबकीय बल लगता है। इस बल से दी गई विद्युत ऊर्जा घूर्णन की यांत्रिक ऊर्जा में बदलती है।

SONAR का पूरा नाम साउंड नेविगेशन एंड रेंजिंग (Sound Navigation and Ranging) है — यह ध्वनि तरंगों की प्रतिध्वनि से पानी के भीतर वस्तुओं का पता लगाने और उनका स्थान जानने की तकनीक है।

मान लें आधार = b = 26 सेमी और ऊँचाई = h = 8 सेमी। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 26 x 8 = 104 वर्ग सेमी।

प्रत्येक कार के लिए दूरी = चाल x समय। A द्वारा तय दूरी = 43 x 4 = 172 किमी। B द्वारा तय दूरी = 51 x 2 = 102 किमी। दूरियों का अनुपात = 172 : 102। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF), 2 से भाग दें: 172/2 : 102/2 = 86 : 51। जाँच: 86 x 2 = 172 और 51 x 2 = 102, इसलिए सरल किया गया अनुपात सही है।

मान लें कि खेल 100 अंकों का है। नेहा (Neha), रोहन (Rohan) को शुरुआत में 23 अंकों की बढ़त दे सकती है। कौशल वाले खेलों में ‘X अंकों की बढ़त देना’ का अर्थ है कि कमजोर खिलाड़ी X अंकों से शुरुआत करता है और उसे खेल पूरा करने के लिए कम अंक बनाने होते हैं। इसलिए जब नेहा पूरे 100 अंक बना लेती है, तब रोहन को भी खेल पूरा करने के लिए केवल 100-23 = 77 और अंक बनाने होते हैं। इस तरह रोहन उसी समय में 77 अंक बनाता है। जाँच: 77 अंक, 100 से कम हैं, क्योंकि रोहन कमजोर खिलाड़ी है जिसे शुरुआत में बढ़त मिली है।

मान लें त्रिज्या = r = 63 सेमी। गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 x pi x r^2। r^2 = 63 x 63 = 3969। 4 x 22 = 88, और 88 x 3969 = 349272। 7 से भाग देने पर: 349272 / 7 = 49896 वर्ग सेमी।

मान लें कि सस्ती दाल का मूल्य = 8 रुपये प्रति किग्रा, महँगी दाल का मूल्य = 40 रुपये प्रति किग्रा और मिश्रण का औसत मूल्य = 38 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण नियम के अनुसार, सस्ती दाल की मात्रा : महँगी दाल की मात्रा = (महँगी दाल का मूल्य – औसत मूल्य) : (औसत मूल्य – सस्ती दाल का मूल्य)। महँगी दाल का मूल्य घटा औसत मूल्य = 40 – 38 = 2। औसत मूल्य घटा सस्ती दाल का मूल्य = 38 – 8 = 30। इसलिए अनुपात 2 : 30 है। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) 2 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 1 : 15 मिलता है। जाँच: 8 रुपये वाली दाल का 1 भाग और 40 रुपये वाली दाल के 15 भाग मिलाने पर 16 भागों की कुल कीमत 608 रुपये होती है। यानी 38 रुपये प्रति किग्रा, जो दिए गए औसत मूल्य 38 रुपये के बराबर है।

दिया गया व्यंजक 3 – 112 / 8 + 4 है। BODMAS के अनुसार, घटाव और जोड़ से पहले भाग किया जाता है। पहले 112 / 8 = 14 की गणना करें। व्यंजक 3 – 14 + 4 हो जाता है। बाएँ से दाएँ हल करने पर, 3 – 14 = -11। फिर -11 + 4 = -7। इसलिए व्यंजक का मान -7 है।

मान लीजिए विकर्ण d1 = 34 सेमी और d2 = 50 सेमी हैं। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) x d1 x d2। d1 x d2 = 34 x 50 = 1700। क्षेत्रफल = (1/2) x 1700 = 850 वर्ग सेमी।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 32 किमी/घंटा और धारा के विपरीत चाल = 6 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। पहले समीकरण में से दूसरे समीकरण को घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 32 – 6 = 2S, जिससे 2S = 26 मिलता है। S = 26/2 = 13 किमी/घंटा। जाँच: 6 (धारा के विपरीत चाल) + 26 (धारा की चाल का दोगुना) = 32, जो धारा की दिशा में चाल 32 के बराबर है।

मान लीजिए लंबाई = L = 39 मीटर और चौड़ाई = B = 5 मीटर। आयत का क्षेत्रफल = L x B। इसलिए क्षेत्रफल = 39 x 5 = 195 वर्ग मीटर।

मान लें CP = Rs. 534 और SP = Rs. 267। हानि की राशि |SP – CP| = |267 – 534| = 267 है, इसलिए हानि Rs. 267 है। हानि% = (हानि की राशि / CP) x 100 = 267/534 x 100 = 50%। जाँच: CP x (100 – 50)/100 = 534 x 50/100 = 267, जो SP = Rs. 267 से मेल खाता है।

पाइप की भरने की दर टंकी का 1/13 भाग प्रति घंटा है। 11 घंटे में यह टंकी का 11 x 1/13 = 11/13 भाग भरता है। 11 और 13 का महत्तम समापवर्तक 1 है। अंश और हर को 1 से भाग देने पर 11/13 मिलता है। इसलिए टंकी का 11/13 भाग भर जाता है। जाँच: 11 x 13 = 143 और 13 x 11 = 143, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

मान लीजिए भुजा = S = 13 मीटर। वर्ग का क्षेत्रफल = S^2। इसलिए क्षेत्रफल = 13^2 = 13 x 13 = 169 वर्ग मीटर।

मान लें N = 2744। हमें एक पूर्ण संख्या r चाहिए, जिसके लिए r x r x r = N हो। चूँकि 14 x 14 x 14 = 2744 है, इसलिए r = 14 इस शर्त को ठीक-ठीक पूरा करता है। अतः 2744 का घनमूल 14 है। इससे पुष्टि होती है कि 14 सही घनमूल है।

मान लें CP = Rs. 1560 और SP = Rs. 2496। लाभ की राशि |SP – CP| = |2496 – 1560| = 936 है, इसलिए लाभ Rs. 936 है। लाभ% = (लाभ की राशि / CP) x 100 = 936/1560 x 100 = 60%। जाँच: CP x (100 + 60)/100 = 1560 x 160/100 = 2496, जो SP = Rs. 2496 से मेल खाता है।

उत्तर 2 घंटे 30 मिनट है। समय निकालने के लिए दूरी को चाल से भाग देते हैं। इसलिए 150 ÷ 60 = 2.5 घंटे, यानी 2 घंटे 30 मिनट। बाकी विकल्प गलत क्यों हैं: 2 घंटे में केवल 120 km की दूरी तय होगी। 3 घंटे में 180 km की दूरी तय होगी। 2 घंटे 50 मिनट वाला विकल्प दशमलव में दिए गए घंटों और मिनटों को समझने में गलती करता है। याद रखने का तरीका: 0.5 घंटा 30 मिनट होता है, 50 नहीं। और पढ़ें: चाल, दूरी और समय, इकाइयाँ, मापन और विमाएँ, प्रक्षेप्य गति और गतिकी।