एमपी पुलिस आरक्षक मॉक टेस्ट 5 — परीक्षा पैटर्न के 100 प्रश्न

सिक्किम-नेपाल सीमा पर स्थित कंचनजंगा (Kangchenjunga) (8,586 मीटर), भारत की सबसे ऊँची हिमालयी चोटी और दुनिया का तीसरा सबसे ऊँचा पर्वत है। और पढ़ें: GK0006 — भारत के प्रमुख भौगोलिक तथ्य.

प्रोजेक्ट चीता के तहत 2022 में नामीबिया से लाए गए चीतों को मध्य प्रदेश के कूनो राष्ट्रीय उद्यान में छोड़ा गया था।

पंजाब पुनर्गठन अधिनियम, 1966 में 1 नवंबर 1966 को नियत दिन घोषित किया गया था। उसी दिन पुराने पंजाब से अलग करके हरियाणा बनाया गया। पहाड़ी क्षेत्र हिमाचल प्रदेश में शामिल किए गए।

और पढ़ें: हरियाणा का गठन कब हुआ था?.

स्रोत: पंजाब पुनर्गठन अधिनियम, 1966 · एसएसए पंजाब (SSA Punjab): राज्य का परिचय.

पश्चिमी घाट को सह्याद्रि भी कहा जाता है। यह भारत के पश्चिमी तट के साथ लगभग 1,600 किलोमीटर तक फैला है। और पढ़ें: IndGeo0024 — पश्चिमी घाट (सह्याद्रि)।

उत्तर है पराबैंगनी (UV)। इन चारों में पराबैंगनी विकिरण की तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है।

उत्तर है भूमध्य सागर, कैस्पियन सागर और काला सागर। डाउन टू अर्थ (Down To Earth) के अनुसार, उष्णकटिबंध के बाहर बनने वाले ये तूफान आम तौर पर इन्हीं समुद्रों से नमी लेते हैं। बाकी विकल्प गलत क्यों हैं: अरब सागर और बंगाल की खाड़ी गर्मियों के मानसून को नमी देते हैं। लाल सागर और फारस की खाड़ी मुख्य स्रोत नहीं हैं। याद रखने का तरीका: पश्चिमी विक्षोभ (WD) भूमध्यसागरीय क्षेत्र में जन्मा तूफान है। और पढ़ें: पश्चिमी विक्षोभ: गेहूँ के खेत तक 9,000km की यात्रा।

डॉ. बी. आर. आंबेडकर संविधान की प्रारूप समिति के अध्यक्ष थे और उन्हें भारतीय संविधान का मुख्य शिल्पकार माना जाता है। संविधान को 26 नवंबर 1949 को अपनाया गया था।

अनुच्छेद 19(1)(a) नागरिकों को बोलने और अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता देता है। अनुच्छेद 19(2) में इस स्वतंत्रता पर उचित प्रतिबंध लगाने के आधार दिए गए हैं, जैसे लोक व्यवस्था और मानहानि।

और पढ़ें: अनुच्छेद 19(1)(a) और 19(2) क्या कहते हैं?।

स्रोत: भारत का सर्वोच्च न्यायालय: 19 फरवरी 2026 का आदेश · कोलंबिया ग्लोबल फ्रीडम ऑफ एक्सप्रेशन (Columbia Global Freedom of Expression): रामजी लाल मोदी (Ramji Lal Modi)।

गुजरात का गठन 1 मई 1960 को हुआ था। उस दिन बॉम्बे राज्य को भाषा के आधार पर बाँटा गया था। दूसरा हिस्सा महाराष्ट्र बना।

और पढ़ें: गुजरात का गठन कब हुआ था?।

स्रोत: PIB: गठन और तट · इस साइट पर: गठन से जुड़ा प्रश्न।

हसरत मोहानी ने 1921 में ‘इंकलाब जिंदाबाद’ (क्रांति अमर रहे) का नारा दिया था। इसके कई वर्ष बाद भगत सिंह के समूह ने इसे लोकप्रिय बनाया। और पढ़ें: ModHist0211 — हसरत मोहानी।

मिल्खा सिंह को 1950-60 के दशकों में दौड़ के मैदान पर अपनी असाधारण गति के कारण यह उपनाम मिला।

सही उत्तर (b) मौलिक कर्तव्य है। 1976 में 42वें संविधान संशोधन द्वारा जोड़ा गया भाग IV-A, अनुच्छेद 51A के तहत प्रत्येक नागरिक के ग्यारह कर्तव्यों की सूची देता है। और पढ़ें: Polity0001 — भारतीय नागरिकों के मौलिक कर्तव्य.

तीन राष्ट्रीय अकादमियाँ हैं—साहित्य अकादमी, संगीत नाटक अकादमी और ललित कला अकादमी। राष्ट्रीय नाट्य विद्यालय एक अलग स्वायत्त निकाय है।

और पढ़ें: GK0005: भारत की तीन राष्ट्रीय अकादमियाँ।

स्रोत: संस्कृति मंत्रालय की वार्षिक रिपोर्ट 2010-11 · भारतीय दूतावास, डकार: स्वायत्त निकाय।

गोवा क्षेत्रफल के आधार पर भारत का सबसे छोटा राज्य है। इसका क्षेत्रफल लगभग 3,702 वर्ग किलोमीटर है। सिक्किम की जनसंख्या गोवा से कम है, लेकिन उसका क्षेत्रफल गोवा से अधिक है।

झारखंड की राजधानी रांची है। और पढ़ें: GK0026 — झारखंड: खनिज संपदा, आदिवासी विरासत और टाटा स्टील.

पुरी की रथयात्रा भगवान जगन्नाथ के सम्मान में मनाई जाती है। और पढ़ें: अन्य धार्मिक संप्रदाय और भक्ति की जड़ें.

सही उत्तर राजस्थान और मध्य प्रदेश है। महाराष्ट्र का क्षेत्रफल लगभग 3.08 लाख वर्ग किमी है। क्षेत्रफल में इसका तीसरा और जनसंख्या में दूसरा स्थान है। याद रखने का तरीका: क्षेत्रफल में तीसरा, जनसंख्या में दूसरा। और पढ़ें: गुजरात। गोवा।

जहाँगीर के विरुद्ध खुसरो का विद्रोह और उसके बाद उसे दी गई कठोर सज़ा, 17वीं सदी की शुरुआत के मुगल दरबार में गुटों के बीच संघर्ष की सबसे चिंताजनक घटनाओं में से एक थी। और पढ़ें: मुगल दरबार की संस्कृति और चित्रकला.

काली मिट्टी कपास की खेती के लिए सबसे अधिक जानी जाती है, इसलिए इसे आम तौर पर काली कपास मिट्टी कहा जाता है। और पढ़ें: IndGeo0014 — भारत की काली (रेगुर) मिट्टी.

बृहस्पति सौरमंडल का सबसे बड़ा ग्रह है। इसका द्रव्यमान बाकी सभी ग्रहों के कुल द्रव्यमान से भी अधिक है। यह एक गैसीय विशाल ग्रह है, जो मुख्य रूप से हाइड्रोजन और हीलियम से बना है। इसका विशाल लाल धब्बा (Great Red Spot) एक बहुत बड़ा तूफान है, जिसे सदियों से लगातार देखा जा रहा है।

औरंगज़ेब के आदेश पर 1675 में गुरु तेग बहादुर को मृत्युदंड दिए जाने का सिख पहचान और राजनीति पर गहरा प्रभाव पड़ा। इस घटना ने उनके पुत्र और उत्तराधिकारी गुरु गोबिंद सिंह द्वारा बाद में खालसा की स्थापना को सीधे प्रभावित किया। और पढ़ें: औरंगज़ेब और मुगल प्रशासन.

सोज़-ए-वतन एक कहानी-संग्रह था, जिसका अर्थ है देश का शोकगीत। एक अधिकारी ने इसे राजद्रोही घोषित किया और इसकी सभी प्रतियाँ ज़ब्त करके जला दी गईं। इसके बाद उन्होंने प्रेमचंद नाम से लिखना शुरू किया।

और पढ़ें: सोज़-ए-वतन के साथ क्या हुआ था?.

स्रोत: संडे ऑब्ज़र्वर (Sunday Observer): प्रेमचंद का परिचय · रेख़्ता (Rekhta): प्रेमचंद की जीवनी.

चांदीपुर ओडिशा के बालासोर जिले में बंगाल की खाड़ी के तट पर स्थित है। और पढ़ें: GK0115 — चांदीपुर: गायब हो जाने वाला समुद्र तट.

पश्चिमी घाट छह राज्यों में फैले हैं: गुजरात, महाराष्ट्र, गोवा, कर्नाटक, तमिलनाडु और केरल। और पढ़ें: IndGeo0146 — भारत के प्रमुख स्थलरूप वास्तव में कितने राज्यों में फैले हैं.

अमीर खुसरो चिश्ती सिलसिले के प्रमुख सूफी संत निजामुद्दीन औलिया के समर्पित शिष्य थे। उनकी मृत्यु अपने गुरु की मृत्यु के केवल छह महीने बाद हुई थी। और पढ़ें: MedHist0063 — अमीर खुसरो.

सही उत्तर कृष्ण कांत (Krishan Kant) है। पद पर रहते हुए 27 जुलाई 2002 को उनका निधन हुआ था। अन्य विकल्प सही क्यों नहीं हैं: शेखावत उनके बाद उपराष्ट्रपति बने, लेकिन उन्होंने 21 जुलाई 2007 को इस्तीफ़ा दे दिया, इसलिए अपना कार्यकाल पूरा नहीं किया। हिदायतुल्लाह ने अपना कार्यकाल पूरा किया था। हुसैन राष्ट्रपति बने थे। याद रखने का तरीका: केवल एक उपराष्ट्रपति का पद पर रहते हुए निधन हुआ है। और पढ़ें: भारत के राष्ट्रपति।

सुंदरबन गंगा–ब्रह्मपुत्र–मेघना डेल्टा के एक हिस्से में स्थित है। नदियाँ गाद और मिट्टी बहाकर बंगाल की खाड़ी की ओर ले जाती हैं। ज्वार-भाटा तट के पास जलमार्गों, द्वीपों और कीचड़ वाले समतल क्षेत्रों को आकार देता है। यह विस्तृत वन भारत और बांग्लादेश में फैला है। अन्य दिए गए नदी समूह इस डेल्टा का निर्माण नहीं करते।

और पढ़ें: पश्चिम बंगाल: भूगोल, सरकार और इतिहास।

अलग-अलग फसलें बारी-बारी से उगाने से मिट्टी के उन खास पोषक तत्वों की कमी रोकने में मदद मिलती है, जिनका कोई एक फसल अधिक उपयोग करती है। इससे किसी खास फसल से जुड़े कीटों और रोगों के जीवन चक्र भी प्राकृतिक रूप से टूटते हैं। मिट्टी की उर्वरता लंबे समय तक बनाए रखने के कम खर्च वाले तरीके के रूप में इस पद्धति का उपयोग सदियों से किया जाता रहा है।

उन्होंने 1901 में शांतिनिकेतन को एक आवासीय विद्यालय का रूप दिया। आगे चलकर यही विश्वभारती बना, जिसका उद्घाटन 1921 में हुआ।

और पढ़ें: टैगोर की कला संस्थाओं की शुरुआत कहाँ हुई?।

स्रोत: NGMA: टैगोर की जीवन-समयरेखा · PIB: यूनेस्को सूची में शामिल किया जाना।

सही उत्तर कुचिपुड़ी है। इस नृत्य-नाटक की शुरुआत आंध्र प्रदेश के कृष्णा जिले के एक गाँव में हुई थी। इसी गाँव के नाम पर इस नृत्य का नाम पड़ा। याद रखने का सूत्र: कुचिपुड़ी, गाँव, आंध्र। और पढ़ें: कुचिपुड़ी। भारत के शास्त्रीय और लोक नृत्य।

दिया गया समूह (4, 5, 17) है। पहली संख्या को 3 से गुणा करके देखें: 4 x 3 = 12। अब दूसरी संख्या जोड़ें: 12 + 5 = 17। यह मेल खाता है। इसलिए नियम है: तीसरी संख्या = (3 x पहली संख्या) + दूसरी संख्या। (6, 2, 20) की जाँच करें: 6 x 3 = 18, और 18 + 2 = 20। यह मेल खाता है, इसलिए यह समूह नियम का पालन करता है। (5, 4, 18) की जाँच करें: 5 x 3 = 15, और 15 + 4 = 19, जबकि तीसरी संख्या 18 है। यह मेल नहीं खाता। (7, 3, 25) की जाँच करें: 7 x 3 = 21, और 21 + 3 = 24, जबकि तीसरी संख्या 25 है। यह मेल नहीं खाता। (8, 1, 26) की जाँच करें: 8 x 3 = 24, और 24 + 1 = 25, जबकि तीसरी संख्या 26 है। यह मेल नहीं खाता। केवल (6, 2, 20) नियम का पालन करता है। इसलिए उत्तर (6, 2, 20) है।

बिंदु X को मूल बिंदु (0,0) मानें। फ़राह 20 किमी उत्तर की ओर चलकर (0,20) पर पहुँचती है। वह दाएँ मुड़ती है और पूर्व की ओर 12 किमी चलकर (12,20) पर पहुँचती है। वह फिर दाएँ मुड़ती है और दक्षिण की ओर 11 किमी चलकर (12,9) पर पहुँचती है। बिंदु Y के निर्देशांक (12,9) हैं। उत्तर-दक्षिण दिशा में उसकी कुल स्थिति का अंतर 20 घटा 11, यानी 9 किमी है। पूर्व-पश्चिम दिशा में कुल अंतर 12 किमी है। दूरी (12 का वर्ग जोड़ 9 का वर्ग) के वर्गमूल के बराबर है। यह (144 जोड़ 81) का वर्गमूल, यानी 225 का वर्गमूल है। सीधी दूरी 15 किमी है।

वेन आरेख दिखाता है कि कितने लोगों को चाय, कॉफी और दूध पसंद हैं। केवल चाय: 18। केवल कॉफी: 14। केवल दूध: 12। केवल चाय और कॉफी: 9। केवल कॉफी और दूध: 7। केवल चाय और दूध: 6। तीनों: 5। केवल दो वृत्तों के साझा हिस्सों वाले तीनों क्षेत्रों की संख्याएँ जोड़ें, लेकिन बीच वाले क्षेत्र को छोड़ दें। इसलिए उत्तर 22 है।

संख्या ‘1’ दोनों दृश्यों में दिखाई देती है। दृश्य 1 में, ‘1’ के बगल में ‘2’ और ‘3’ हैं। दृश्य 2 में, ‘1’ के बगल में ‘4’ और ‘5’ हैं। घन का हर फलक चार अन्य फलकों से सटा होता है और अपने विपरीत फलक से कभी नहीं सटता। इसलिए ‘1’ के बगल में ‘2’, ‘3’, ‘4’ और ‘5’ हैं। जो फलक ‘1’ के बगल में कभी नहीं दिखा, वही उसके विपरीत है। वह फलक ‘6’ है, इसलिए उत्तर 6 है।

पदों के बीच का अंतर हर बार 2 बढ़ना चाहिए: +2, +4, +6, +8, +10, +12। 9 के बाद अगला पद 9+6, यानी 15 होना चाहिए, 16 नहीं। इसलिए 16 इस क्रम में सही नहीं बैठता।

सुइयों के बीच का कोण |30 x H घटा 5.5 x M| डिग्री होता है। 6:20 बजे H का मान 6 और M का मान 20 है। इसलिए कोण |30 x 6 घटा 5.5 x 20| होगा, यानी |180 घटा 110| या 70 डिग्री। यह मान पहले से ही 180 डिग्री से कम है, इसलिए यही अंतिम उत्तर है। 6:20 बजे सुइयों के बीच का कोण 70 डिग्री होता है।

पहले ऊपर की ओर नोक वाले त्रिभुजों को गिनें। सबसे छोटे से सबसे बड़े आकार तक, एक बार में एक ही आकार के त्रिभुज गिनें। इस आकृति में ऊपर की ओर नोक वाले कुल 20 त्रिभुज हैं। अब इसी तरह नीचे की ओर नोक वाले त्रिभुजों को भी आकार के अनुसार गिनें। इनकी कुल संख्या 7 है। एक आम गलती यह है कि केवल ऊपर की ओर नोक वाले त्रिभुजों को गिनकर रुक जाते हैं। दोनों दिशाओं के त्रिभुजों की संख्या जोड़ें: 20 और 7 का योग 27 है। हर आकार और दोनों दिशाओं के सभी त्रिभुज गिनने पर सही कुल संख्या 27 है।

पहले ऊपर की ओर नोक वाले त्रिभुजों को गिनें। सबसे छोटे आकार से शुरू करके सबसे बड़े आकार तक, एक बार में एक ही आकार के त्रिभुज गिनें। इस आकृति में ऊपर की ओर नोक वाले कुल 10 त्रिभुज हैं। अब इसी तरह नीचे की ओर नोक वाले त्रिभुजों को भी आकार के अनुसार गिनें। नीचे की ओर नोक वाले कुल 3 त्रिभुज हैं। एक आम गलती यह है कि केवल ऊपर की ओर नोक वाले त्रिभुजों को गिनकर रुक जाते हैं। दोनों दिशाओं के त्रिभुजों की संख्या जोड़ें: 10 और 3 मिलाकर 13 होते हैं। हर आकार और दोनों दिशाओं के सभी त्रिभुजों को गिनने पर सही कुल संख्या 13 है।

घन की भुजा 7 है, इसलिए N-2 = 7-2 = 5। हर घन में कुल 12 किनारे होते हैं। इनमें से चार किनारे केवल बगल के फलकों के बीच होते हैं और ऊपरी कोने को निचले कोने से जोड़ते हैं। चारों बगल के फलक जैतूनी हैं, इसलिए इन 4 किनारों में से हर एक पर मिलने वाले दोनों फलक जैतूनी हैं। ऐसे हर किनारे पर दो जैतूनी फलकों वाले (N-2) = 5 छोटे घन होते हैं। इसलिए दोनों रंगे हुए फलक जैतूनी होने वाले घनों की संख्या 4 x 5 = 20 है। बाकी 8 किनारों में से हर एक पर ऊपरी या निचला फलक और एक बगल का फलक मिलता है, इसलिए वहां दोनों रंग अलग होते हैं। ऊपरी और निचला फलक आमने-सामने हैं, इसलिए किसी भी किनारे पर दो चमकीले लाल फलक नहीं मिल सकते। ठीक दो रंगे हुए जैतूनी फलकों वाले घनों की संख्या 20 है।

आगे से कुणाल का स्थान 8 है। पीछे से मेहर का स्थान 6 है। उनके बीच 15 लोग खड़े हैं और कुणाल, मेहर से आगे है। कुल संख्या = आगे से कुणाल का स्थान + पीछे से मेहर का स्थान + उनके बीच लोगों की संख्या। कुल संख्या = 8 + 6 + 15 = 29। इसलिए कतार में 29 लोग हैं।

घड़ी हर 24 घंटे का दिन बीतने पर 15 मिनट पीछे रह जाती है। सोमवार दोपहर से अगले सोमवार दोपहर तक ठीक 7 दिन होते हैं। कुल देरी 15 मिनट गुणा 7, यानी 105 मिनट होगी। यह 1 घंटा और 45 मिनट के बराबर है। धीमी चलने वाली घड़ी हमेशा वास्तविक समय से पीछे रहती है, इसलिए सही समय में से यह देरी घटाएँ। दोपहर 12 बजे में से 1 घंटा 45 मिनट घटाने पर सुबह 10:15 बजे मिलता है। अगले सोमवार वास्तविक समय दोपहर 12 बजे घड़ी सुबह 10:15 बजे दिखाएगी।

दिया गया समूह (8, 13, 23) है। पहली संख्या का दोगुना करें और 3 घटाएँ: (2 x 8) – 3 = 13। यह दूसरी संख्या से मेल खाता है। अब दूसरी संख्या का दोगुना करें और फिर 3 घटाएँ: (2 x 13) – 3 = 23। यह तीसरी संख्या से भी मेल खाता है। इसलिए नियम है: हर अगली संख्या, पिछली संख्या के दोगुने में से 3 घटाने पर मिलती है। (9, 15, 25) की जाँच करें: (2 x 9) – 3 = 15, जो यहाँ तक सही है। लेकिन (2 x 15) – 3 = 27, 25 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (11, 19, 35) की जाँच करें: (2 x 11) – 3 = 19, जो मेल खाता है। और (2 x 19) – 3 = 35 भी मेल खाता है, इसलिए यह सही है। (5, 7, 9) की जाँच करें: (2 x 5) – 3 = 7, जो यहाँ तक सही है। लेकिन (2 x 7) – 3 = 11, 9 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (12, 21, 36) की जाँच करें: (2 x 12) – 3 = 21, जो यहाँ तक सही है। लेकिन (2 x 21) – 3 = 39, 36 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। केवल (11, 19, 35) पूरे समूह में इस नियम का पालन करता है। इसलिए उत्तर (11, 19, 35) है।

वाक्य 1 और वाक्य 2 की तुलना करें। दोनों में ‘sweet’ शब्द समान है। उनके कूट समूहों में केवल ‘lu’ समान है, इसलिए sweet=lu। वाक्य 1 और वाक्य 3 की तुलना करें। दोनों में ‘red’ शब्द समान है। उनके कूट समूहों में केवल ‘zo’ समान है, इसलिए red=zo। वाक्य 2 और वाक्य 3 की तुलना करें। दोनों में ‘mango’ शब्द समान है। उनके कूट समूह ‘lu po du re’ और ‘zo po ho fe’ हैं, जिनमें केवल ‘po’ समान है। इसलिए उत्तर po है।

छह दोस्त एक गोल मेज के चारों ओर बैठे हैं और सभी का चेहरा केंद्र से दूर, बाहर की ओर है। विनोद (Vinod) की सीट को सीट 1 मानकर, घड़ी की दिशा में सीटों को 1 से 6 तक नंबर दें। बाहर की ओर चेहरा होने से सामान्य नियम उलट जाता है: अब किसी व्यक्ति का दायाँ हाथ घड़ी की दिशा में अगली सीट की ओर होता है। उसका बायाँ हाथ घड़ी की दिशा के उलट पिछली सीट की ओर होता है। यशिका (Yashika), विनोद के ठीक दाईं ओर बैठी है, यानी सीट 1 से एक सीट आगे। इसलिए यशिका सीट 2 पर बैठी है। अंजलि, विनोद के ठीक सामने बैठी है। 6 सीटों वाले घेरे में ठीक सामने का मतलब 3 सीट दूर है। इसलिए अंजलि सीट 4 पर बैठी है। बिपिन (Bipin), विनोद के बाईं ओर दूसरे स्थान पर बैठा है, यानी सीट 1 से दो सीट पीछे। सीट 1 से दो बार पीछे जाने पर सीट 5 आती है। इसलिए बिपिन सीट 5 पर बैठा है। अब देवेंद्र (Devendra) और चारुल (Charul) के लिए केवल सीट 3 और 6 बची हैं। चारुल, अंजलि के बगल में नहीं बैठी है। अंजलि की सीट 4 के बगल वाली सीटें 3 और 5 हैं। सीट 5 पर पहले से कोई बैठा है, इसलिए इस शर्त के अनुसार चारुल सीट 3 पर नहीं बैठ सकती। इसलिए चारुल सीट 6 पर और देवेंद्र सीट 3 पर बैठा है। सभी सीटें भर गई हैं: विनोद 1, यशिका 2, देवेंद्र 3, अंजलि 4, बिपिन 5, चारुल 6। चारुल के बाईं ओर दूसरे स्थान का मतलब सीट 6 से दो सीट पीछे है। सीट 6 से दो बार पीछे जाने पर सीट 4 आती है। अंजलि सीट 4 पर बैठी है। इसलिए अंजलि, चारुल के बाईं ओर दूसरे स्थान पर बैठी है।

यह क्रम कॉलेज में प्रवेश की सामान्य प्रक्रिया के अनुसार है। उम्मीदवार पात्रता हासिल करने के लिए पहले प्रवेश परीक्षा देते हैं। फिर कॉलेज परीक्षा के अंकों के आधार पर मेरिट सूची जारी करता है। मेरिट सूची में शामिल उम्मीदवार काउंसलिंग में भाग लेते हैं। काउंसलिंग के बाद उम्मीदवार किसी पाठ्यक्रम में प्रवेश लेते हैं। इसलिए क्रम है: प्रवेश परीक्षा, मेरिट सूची, काउंसलिंग, प्रवेश। यह विकल्प C से मेल खाता है।

पहले इशिता की दोनों रैंकों से पता करें कि कितने विद्यार्थी पास हुए। कुल पास विद्यार्थी = 14 + 22 − 1 = 35। परीक्षा में शामिल विद्यार्थियों में पास और फेल, दोनों आते हैं। परीक्षा में शामिल न होने वाले 5 विद्यार्थियों को इसमें नहीं गिना जाएगा। परीक्षा में शामिल विद्यार्थी = पास + फेल = 35 + 8 = 43।

दिया गया संख्या-समूह (9, 12, 33) है। 9 और 12 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकालें: यह 36 है। अब 9 और 12 का महत्तम समापवर्तक (HCF) निकालें: यह 3 है। घटाएँ: 36 – 3 = 33। यह सही है। इसलिए नियम है: तीसरी संख्या = पहली दो संख्याओं का LCM – उनका HCF। (10, 15, 27) की जाँच करें: 10 और 15 का LCM 30 है और उनका HCF 5 है। इसलिए 30 – 5 = 25, 27 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (8, 20, 36) की जाँच करें: 8 और 20 का LCM 40 है और उनका HCF 4 है। इसलिए 40 – 4 = 36। यह सही है, इसलिए यह नियम का पालन करता है। (6, 8, 21) की जाँच करें: 6 और 8 का LCM 24 है और उनका HCF 2 है। इसलिए 24 – 2 = 22, 21 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (12, 16, 47) की जाँच करें: 12 और 16 का LCM 48 है और उनका HCF 4 है। इसलिए 48 – 4 = 44, 47 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। केवल (8, 20, 36) नियम का पालन करता है। इसलिए उत्तर (8, 20, 36) है।

दोनों वाक्यों में ‘gives’ शब्द आता है। दोनों कूट समूहों की तुलना करें: ‘pa ta na’ और ‘ta la sa’। दोनों समूहों में केवल ‘ta’ समान है। चूँकि दोनों वाक्यों में केवल ‘gives’ शब्द समान है, इसलिए उसका कूट भी दोनों समूहों में समान कूट ही होगा। इसलिए उत्तर ta है।

वास्तविक संक्रियाएँ रखें: + की जगह −, − की जगह +, × की जगह ÷ और ÷ की जगह ×। व्यंजक बनता है: 20 − 8 ÷ 4 + 6 × 2। पहले भाग और गुणा करें। 8 ÷ 4 = 2 और 6 × 2 = 12। अब व्यंजक है: 20 − 2 + 12। बाएँ से दाएँ हल करने पर, 20 − 2 = 18, फिर 18 + 12 = 30। इसलिए व्यंजक का मान 30 है।

घन की भुजा 3 है, इसलिए उसे 3 x 3 x 3 = 27 इकाई घनों में काटा जाता है। कोनों के घन हमेशा तीन बाहरी फलकों को छूते हैं, इसलिए उनके 3 फलकों पर रंग होता है। घन का आकार चाहे जो हो, कोनों के घनों की संख्या हमेशा ठीक 8 होती है। किनारों के घन दो बाहरी फलकों को छूते हैं। उनकी संख्या 12 x (N-2) होती है, जहाँ N भुजा की लंबाई है। यहाँ N-2 = 1 है, इसलिए किनारों के घन = 12 x 1 = 12 हैं। फलकों के बीच वाले घन एक बाहरी फलक को छूते हैं। उनकी संख्या 6 x (N-2)^2 = 6 x 1 = 6 है। पूरी तरह अंदर छिपे घन किसी भी बाहरी फलक को नहीं छूते। उनकी संख्या (N-2)^3 = 1^3 = 1 है। केवल बिल्कुल बीच वाले घन पर रंग नहीं लगता। इसलिए उत्तर 1 है।

पंक्ति 1 की संख्याएँ जोड़िए: 18 + 15 + 17 = 50। अब पंक्ति 2 की संख्याएँ जोड़िए: 22 + 11 + 17 = 50। दोनों पंक्तियों का योग ठीक 50 है, इसलिए हर पंक्ति का योग 50 होना चाहिए। पंक्ति 3 में 24 और 14 पहले से दिए गए हैं। इनका योग 38 है। लुप्त संख्या 50 – 38 है, यानी 12।

पदों के बीच का अंतर हर बार 3 बढ़ता है: पहले +3, फिर +6, फिर +9। इसलिए अगले पद के लिए 13 में +9 जोड़ना होगा। इससे लुप्त पद 13+9=22 मिलता है। आगे जाँचें: 22+12=34 और 34+15=49। इसलिए यही नियम आगे भी लागू होता है।

20 जनवरी 2024, शनिवार को आधार दिन मानें। 20 जनवरी से 4 अप्रैल 2024 तक के दिन गिनें। जनवरी में 11 दिन शेष हैं, क्योंकि 31 में से 20 घटाने पर 11 मिलता है। वर्ष 2024 पूरी तरह 4 से विभाजित होता है और शताब्दी वर्ष नहीं है, इसलिए यह लीप वर्ष है। इसलिए फरवरी 2024 के 28 के बजाय 29 दिन गिनेंगे। मार्च के 31 दिन और अप्रैल में जिस तारीख का दिन पता करना है, उस तक के 4 दिन गिनेंगे। इन्हें जोड़ने पर 11 + 29 + 31 + 4 = 75 दिन मिलते हैं। 75 को 7 से भाग दें। इससे 10 पूरे सप्ताह और 5 दिन शेष मिलते हैं। शनिवार से 5 दिन आगे जाएँ। रविवार, सोमवार, मंगलवार और बुधवार के बाद, शनिवार से 5 दिन आगे गुरुवार आता है। इसलिए 4 अप्रैल 2024 को गुरुवार होगा।

बिंदु A को मूल बिंदु (0,0) मानें। रेहाना उत्तर की ओर 27 किमी चलकर (0,27) पर पहुँचती है। वह दाएँ मुड़ती है और पूर्व की ओर 15 किमी चलकर (15,27) पर पहुँचती है। वह फिर दाएँ मुड़ती है और दक्षिण की ओर 17 किमी चलकर (15,10) पर पहुँचती है। वह बाएँ मुड़ती है और पूर्व की ओर 9 किमी चलकर (24,10) पर पहुँचती है। बिंदु B के निर्देशांक (24,10) हैं। उत्तर-दक्षिण दिशा में उसकी कुल दूरी का अंतर 27 में से 17 घटाने पर 10 किमी है। पूर्व-पश्चिम दिशा में उसकी कुल दूरी 15 और 9 जोड़ने पर 24 किमी है। सीधी दूरी (24 के वर्ग और 10 के वर्ग के योग) के वर्गमूल के बराबर है। यह (576 और 100 के योग) का वर्गमूल, यानी 676 का वर्गमूल है। सीधी दूरी 26 किमी है।

इनपुट की तुलना चरण 1 से करें। हर चरण में दो बदलाव एक साथ होते हैं। अगली सबसे छोटी संख्या शुरुआत में आती है: यह 18 है। उसी समय, अंग्रेज़ी वर्णमाला क्रम में अगला शब्द अंत में जाता है: यह hockey है। चरण 2 में, 39 शुरुआत में और karate अंत में एक साथ जाते हैं। चरण 3 में, 64 शुरुआत में और rugby अंत में एक साथ जाते हैं। इसलिए नियम है: हर चरण में अगली संख्या शुरुआत में और अगला शब्द अंत में एक साथ जाते हैं। यह नियम ऊपर दिखाए गए हर चरण पर लागू होता है। 4 चरणों के बाद, जब हर संख्या और हर शब्द अपने स्थान पर आ जाते हैं, तो पुनर्व्यवस्था पूरी हो जाती है। इसलिए उत्तर है: 18 39 64 85 hockey karate rugby tennis.

BIRD में विषम स्थानों के अक्षरों को 1 स्थान आगे और सम स्थानों के अक्षरों को 1 स्थान पीछे किया गया है: B (स्थान 1) +1=C, I (स्थान 2) -1=H, R (स्थान 3) +1=S, D (स्थान 4) -1=C। इससे CHSC मिलता है, जो दिए गए कूट से मेल खाता है। इसलिए नियम है: विषम स्थानों के अक्षरों को 1 स्थान आगे और सम स्थानों के अक्षरों को 1 स्थान पीछे करें। यही नियम LUCK पर लागू करें: L (स्थान 1) +1=M, U (स्थान 2) -1=T, C (स्थान 3) +1=D, K (स्थान 4) -1=J। इसलिए उत्तर MTDJ है।

पाँच विद्यार्थी 5 स्थानों वाली एक पंक्ति में बैठे हैं। बाएँ से स्थानों को 1 से 5 तक क्रमांक दिए गए हैं। ओम ठीक बीच में बैठा है, इसलिए ओम स्थान 3 पर है। मीरा दाएँ छोर से दूसरे स्थान पर बैठी है, इसलिए मीरा स्थान 4 पर है। नवीन, ओम के ठीक बाईं ओर बैठा है, इसलिए नवीन स्थान 2 पर है। काव्या सबसे बाएँ स्थान पर बैठी है, इसलिए काव्या स्थान 1 पर है। केवल स्थान 5 बचता है, इसलिए लोकेश स्थान 5 पर बैठा है। पूरी पंक्ति का क्रम है: काव्या, नवीन, ओम, मीरा, लोकेश। ओम स्थान 3 पर बैठा है और स्थान 4 उसके ठीक दाईं ओर है। स्थान 4 पर मीरा बैठी है। इसलिए मीरा, ओम के ठीक दाईं ओर बैठी है।

इस शर्त को पूरा करने के लिए अक्षर में दोनों प्रकार की सममिति होनी चाहिए। केवल H, I, O और X में दोनों प्रकार की सममिति होती है। ‘HORIZON’ शब्द में 7 अक्षर हैं। हर अक्षर को इस सूची से मिलाने पर ये अक्षर मेल खाते हैं: H, O, I, O। कुल 4 अक्षर मेल खाते हैं, इसलिए उत्तर 4 है।

इस श्रृंखला में दो क्रम बारी-बारी से चलते हैं। 1वें, 3वें, 5वें, 7वें और 9वें पदों का क्रम 2, 6, 10, 14 है, जिसमें हर बार 4 जुड़ता है। 2वें, 4वें, 6वें और 8वें पद 5, 10, 15, 20 हैं, जिनमें हर बार 5 जुड़ता है। 9वाँ पद पहले क्रम के अनुसार होगा: 14+4, यानी 18।

घनाभ की तीन मापें 5, 7 और 9 हैं। हर माप में से 2 घटाएं: 5-2=3, 7-2=5 और 9-2=7। फलकों के बीच वाले छोटे घन ठीक एक बाहरी फलक को छूते हैं। सूत्र में घटाने के बाद मिली तीन संख्याओं के दो-दो के जोड़े बनाए जाते हैं। फलकों के बीच वाले घनों की संख्या = 2 x [(3×5) + (5×7) + (7×3)]। यानी 2 x [15 + 35 + 21] = 2 x 71 = 142। तीन रंगे हुए फलकों वाले कोने के घनों की संख्या हमेशा 8 होती है। पूरी तरह अंदर छिपे घनों का कोई फलक रंगा नहीं होता और उनकी संख्या 3 x 5 x 7 = 105 है। दो रंगे हुए फलकों वाले किनारे के घनों की संख्या 4 x (3+5+7) = 60 है। ठीक एक रंगे हुए फलक वाले घनों की संख्या 142 है।

गीता (Geeta), नरेश (Naresh) की पत्नी है, यानी गीता और नरेश विवाहित हैं। नरेश, पूजा (Puja) के पिता हैं, यानी पूजा उनकी संतान है। चूँकि गीता, नरेश की पत्नी है, इसलिए गीता, पूजा की माँ है। अतः गीता का पूजा से माँ का संबंध है।

बिंदु O को मूलबिंदु (0,0) मानें। अनिल उत्तर की ओर 9 किमी चलकर (0,9) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है, इसलिए अब उसका मुँह पूर्व की ओर है। वह पूर्व की ओर 9 किमी चलकर (9,9) पर पहुँचता है। बिंदु P के निर्देशांक (9,9) हैं। पूर्व और उत्तर की ओर की दूरी, दोनों 9 किमी हैं। पूर्व और उत्तर की ओर बराबर विस्थापन होने का मतलब है कि बिंदु P, बिंदु O के ठीक उत्तर-पूर्व में है।

MARKET में पास-पास के अक्षरों की प्रत्येक जोड़ी को आपस में बदलें: (M,A) से (A,M), (R,K) से (K,R) और (E,T) से (T,E) बनता है। इससे AMKRTE मिलता है, जो दिए गए कूट से मेल खाता है। इसलिए नियम है: पास-पास के अक्षरों की प्रत्येक जोड़ी को आपस में बदलना। यही नियम PICKLE पर लागू करें: (P,I) से (I,P), (C,K) से (K,C) और (L,E) से (E,L) बनता है। इसलिए उत्तर IPKCEL है।

दिया गया समूह (2, 5, 13) है। पहली संख्या का घन करें: 2 x 2 x 2 = 8। अब दूसरी संख्या जोड़ें: 8 + 5 = 13। यह मेल खाता है। इसलिए नियम है: तीसरी संख्या = (पहली संख्या का घन) और दूसरी संख्या का योग। (4, 2, 68) की जाँच करें: 4 का घन 64 है और 64 + 2 = 66, 68 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (2, 9, 16) की जाँच करें: 2 का घन 8 है और 8 + 9 = 17, 16 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (5, 6, 130) की जाँच करें: 5 का घन 125 है और 125 + 6 = 131, 130 नहीं। यह नियम पर खरा नहीं उतरता। (3, 4, 31) की जाँच करें: 3 का घन 27 है और 27 + 4 = 31। यह मेल खाता है, इसलिए यह सही है। केवल (3, 4, 31) इस नियम का पालन करता है। इसलिए उत्तर (3, 4, 31) है।

इस ज्ञात तथ्य से शुरू करें कि आज शनिवार है। हमें आज से 24 दिन बाद का दिन पता करना है। 24 को 7 से भाग दें। इससे 3 पूरे सप्ताह मिलते हैं और 3 दिन शेष बचते हैं। शेष बचे ये 3 दिन ही विषम दिन हैं। शनिवार से 3 दिन आगे बढ़ें। शनिवार से 1 दिन बाद रविवार, 2 दिन बाद सोमवार और 3 दिन बाद मंगलवार आता है। इसलिए आज से 24 दिन बाद मंगलवार होगा।

बिंदु P को मूल बिंदु (0,0) मानें। मनोज 12 किमी उत्तर की ओर चलकर (0,12) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है और पूर्व की ओर 12 किमी चलकर (12,12) पर पहुँचता है। वह बाएँ मुड़ता है और उत्तर की ओर 8 किमी चलकर (12,20) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है और पूर्व की ओर 3 किमी चलकर (15,20) पर पहुँचता है। वह फिर दाएँ मुड़ता है और दक्षिण की ओर 20 किमी चलकर (15,0) पर पहुँचता है। बिंदु Z के निर्देशांक (15,0) हैं। यह P से 15 किमी पूर्व में है और उत्तर-दक्षिण दिशा में कोई अंतर नहीं बचा है। इसलिए बिंदु Z, बिंदु P से ठीक पूर्व दिशा में है।

रवि, तान्या का पिता है, इसलिए तान्या, रवि की बेटी है। कविता, तान्या की माँ है, इसलिए तान्या, कविता की भी बेटी है। रवि और कविता दोनों तान्या के माता-पिता हैं, इसलिए वे पति-पत्नी हैं। इस तरह कविता, रवि की पत्नी है।

CAT में हर अक्षर को 3 स्थान आगे बढ़ाया गया है: C+3=F, A+3=D, T+3=W। इससे FDW मिलता है, जो दिए गए कोड से मेल खाता है। इसलिए नियम है: हर अक्षर को 3 स्थान आगे बढ़ाएँ। DOG पर यही नियम लागू करें: D+3=G, O+3=R, G+3=J। इसलिए उत्तर GRJ है।

इस जाल में कोई आयत 2 क्षैतिज रेखाएँ और 2 ऊर्ध्वाधर रेखाएँ चुनने से तय होता है। 2 पंक्तियों वाले जाल में 3 क्षैतिज रेखाएँ होती हैं, इसलिए उनमें से 2 चुनने के C(3,2) = 3 तरीके हैं। 3 स्तंभों वाले जाल में 4 ऊर्ध्वाधर रेखाएँ होती हैं, इसलिए उनमें से 2 चुनने के C(4,2) = 6 तरीके हैं। इन दोनों संख्याओं को गुणा करें: 3 गुना 6 बराबर 18 होता है। एक आम गलती है केवल 6 सबसे छोटे खानों को गिनना और सभी बड़े आयतों को छोड़ देना। सभी आकारों के आयतों की सही कुल संख्या 18 है।

LOTUS में स्वर O और U हैं। अंग्रेज़ी वर्णमाला में O का स्थान 15वाँ और U का स्थान 21वाँ है। इनके स्थानों का योग 15 + 21 = 36 है, जो सही बैठता है। इसलिए नियम है: शब्द में केवल स्वरों के वर्णमाला में स्थानों को जोड़ें। PEACH में स्वर E और A हैं। E का स्थान 5वाँ और A का स्थान 1वाँ है। इनके स्थानों का योग 5 + 1 = 6 है। इसलिए उत्तर 6 है।

संवहन के लिए ऐसे तरल पदार्थ की जरूरत होती है जो वास्तव में बह और घूम सके तथा अपने साथ ऊष्मा ले जा सके। ऐसा द्रवों और गैसों में होता है, लेकिन कठोर ठोसों में या पदार्थ से पूरी तरह खाली निर्वात में नहीं होता।

किसी कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या का सूत्र 2n² है। इसलिए पहले कोश में 2, दूसरे में 8 इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं, और आगे भी इसी तरह।

संवेग, द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के बराबर होता है: 8 kg × 4 m/s = 32 kg·m/s। और पढ़ें: न्यूटन के नियम, बल और संवेग.

बारिश की बूँदों में प्रवेश करते समय सूर्य के प्रकाश का अपवर्तन और आंतरिक परावर्तन होता है। बाहर निकलते समय वह अपने घटक रंगों में बँट जाता है, जिससे इंद्रधनुष की जानी-पहचानी रंगीन पट्टियाँ बनती हैं।

द्रव्यमान स्थानांतरीय जड़त्व मापता है। समान परिणामी बल पर अधिक द्रव्यमान से कम त्वरण होता है। वेग गति बताता है और त्वरण उसका परिवर्तन बताता है। भार गुरुत्व बल है और स्थानीय गुरुत्व क्षेत्र पर निर्भर करता है।

आयोडीन की कमी से घेंघा हो सकता है। विटामिन C की कमी से स्कर्वी होता है। लोहे की कमी से रक्ताल्पता हो सकती है। बच्चों में विटामिन D की कमी से रिकेट्स हो सकता है।

पूरी आबादी में कई संचारी रोगों की रोकथाम के लिए टीकाकरण सबसे प्रभावी उपायों में से एक है। और पढ़ें: रोग: संचारी और गैर-संचारी.

जेम्स चैडविक ने 1932 में न्यूट्रॉन की खोज की थी। इससे परमाणु बनाने वाले प्रोटॉन, न्यूट्रॉन और इलेक्ट्रॉन की बुनियादी तस्वीर पूरी हुई।

किसी विशेष क्षण पर किसी कण की चाल उसकी तात्क्षणिक चाल कहलाती है। और पढ़ें: शुद्ध गतिकी: दूरी, चाल, वेग और त्वरण.

चूना पत्थर, यानी कैल्शियम कार्बोनेट, की तनु अम्ल से अभिक्रिया कराना प्रयोगशाला में कार्बन डाइऑक्साइड गैस बनाने की प्रचलित विधि है।

अपवर्तन दोषों को चश्मे से ठीक किया जा सकता है, लेकिन मोतियाबिंद में लेंस स्वयं धुंधला हो जाता है। इसका उपचार सामान्यतः सर्जरी से धुंधले लेंस को हटाकर उसकी जगह नया लेंस लगाकर किया जाता है।

20 Hz से कम आवृत्ति वाली ध्वनि को अवश्रव्य ध्वनि कहते हैं। इसका तारत्व इतना कम होता है कि मनुष्य इसे सुन नहीं सकते।

जड़त्व का माप द्रव्यमान है। इनमें क्रिकेट गेंद का द्रव्यमान सबसे अधिक है, इसलिए उसका जड़त्व भी सबसे अधिक होता है। और पढ़ें: न्यूटन के नियम, बल और संवेग.

जंग लगना लोहे, ऑक्सीजन और नमी के बीच होने वाली रासायनिक अभिक्रिया है, जिससे समय के साथ आयरन ऑक्साइड बनता है। और पढ़ें: रोजमर्रा का रसायन विज्ञान: घरेलू पदार्थ और ईंधन.

पानी में घुली कार्बन डाइऑक्साइड कार्बोनिक अम्ल बनाती है, जिससे सोडा वाटर हल्का अम्लीय हो जाता है।

मान लें क्षेत्रफल = A = 3249 वर्ग मीटर। वर्ग की भुजा = sqrt(A)। इसलिए भुजा = sqrt(3249) = 57 मीटर। जाँच: 57 x 57 = 3249 वर्ग मीटर, जो A के बराबर है।

मान लें कि सस्ती चाय का मूल्य = 13 रुपये प्रति किग्रा, महँगी चाय का मूल्य = 32 रुपये प्रति किग्रा और मिश्रण का औसत मूल्य = 16 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण के नियम के अनुसार, सस्ती चाय की मात्रा : महँगी चाय की मात्रा = (महँगा मूल्य – औसत मूल्य) : (औसत मूल्य – सस्ता मूल्य)। महँगा मूल्य घटा औसत मूल्य = 32 – 16 = 16। औसत मूल्य घटा सस्ता मूल्य = 16 – 13 = 3। इसलिए अनुपात 16 : 3 है। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक 1 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 16 : 3 मिलता है। जाँच: 13 रुपये की दर वाले 16 भाग और 32 रुपये की दर वाले 3 भाग मिलाने पर 19 भागों की लागत 304 रुपये होती है। यानी 16 रुपये प्रति किग्रा, जो दिए गए औसत मूल्य 16 रुपये के बराबर है।

कोई संख्या अपरिमेय होती है यदि उसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता, अर्थात उसका दशमलव प्रसार न कभी समाप्त होता है और न ही दोहराता है। प्रत्येक विकल्प जाँचें: 22/7 पूर्णांकों का अनुपात है, इसलिए यह परिमेय है। 0.375 का दशमलव प्रसार समाप्त होता है, इसलिए यह परिमेय है। 1.5 का दशमलव प्रसार समाप्त होता है, इसलिए यह परिमेय है। √7 = 2.6457513… का दशमलव प्रसार न कभी समाप्त होता है और न ही दोहराता है, क्योंकि 7 पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए √7 अपरिमेय संख्या है।

मान लें कि दी गई चाल 144 km/hr है। km/hr को m/sec में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें। m/sec में चाल = 144 x 5/18। 144 x 5 = 720। 720/18 = 40 m/sec। जाँच: 40 x 18/5 = 144 km/hr, जो दी गई चाल के बराबर है।

मान लें x = 40.88। हमें x को 100 से भाग देना है। 100 में 2 शून्य हैं, इसलिए 100 = 10^2। 10 की घात से भाग देने पर दशमलव बिंदु 2 स्थान बाईं ओर खिसकता है। x = 40.88 में इस तरह दशमलव बिंदु खिसकाने पर 0.4088 मिलता है। जाँच: 0.4088 को 100 से गुणा करने पर फिर से 40.88 मिलना चाहिए।

हमें 8 का क्रमगुणित (factorial), जिसे 8! लिखते हैं, निकालना है। 8! का मतलब है 8 से 1 तक की सभी पूर्ण संख्याओं को आपस में गुणा करना। 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320। इसलिए उत्तर 40320 है।

मान लें कि घन की भुजा = a = 13 cm है। घन के 6 एक जैसे वर्गाकार फलक होते हैं, इसलिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 x a^2। a^2 = 13 x 13 = 169। पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 x 169 = 1014 वर्ग सेमी।

मान लें संख्याएँ 124, 189, 65, 84, 11 हैं। सूची में 5 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की कुल संख्या। योग = 473। औसत = 473 / 5 = 473/5। जाँच: 473/5 x 5 = 473, जो योग 473 के बराबर है।

पाइप की भरने की दर प्रति घंटे टंकी का 1/8 भाग है। 6 घंटे में यह टंकी का 6 x 1/8 = 6/8 भाग भरता है। 6 और 8 का महत्तम समापवर्तक 2 है। अंश और हर को 2 से भाग देने पर 3/4 मिलता है। इसलिए टंकी का 3/4 भाग भरता है। जाँच: 3 x 8 = 24 और 4 x 6 = 24, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

मान लें क्षेत्रफल = A = 1134 वर्ग मीटर और चौड़ाई = B = 27 मीटर। लंबाई L = A / B। इसलिए L = 1134 / 27 = 42 मीटर। जाँच: L x B = 42 x 27 = 1134 वर्ग मीटर, जो A के बराबर है।

मान लीजिए मूलधन P = Rs 16000, दर R = 5% वार्षिक, समय T = 8 वर्ष। साधारण ब्याज का सूत्र: S.I. = (P x R x T)/100. P x R x T = 16000 x 5 x 8 = 640000. S.I. = 640000/100 = Rs 6400. जाँच: मिश्रधन = P + S.I. = 16000 + 6400 = Rs 22400.

मान लें कि क्षेत्रफल = A = 2784 वर्ग मीटर और लंबाई = L = 58 मीटर है। चौड़ाई B = A / L। इसलिए B = 2784 / 58 = 48 मीटर। जाँच: L x B = 58 x 48 = 2784 वर्ग मीटर, जो A के बराबर है।

संदर्भ तिथि: 1 जनवरी 1952, जिसे मंगलवार दिया गया है। जिस तिथि का दिन ज्ञात करना है: 1 जनवरी 1953, जो ठीक एक वर्ष बाद है। एक सामान्य वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 विषम दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 विषम दिन होते हैं। 1952 एक लीप वर्ष है, इसलिए इसमें 2 विषम दिन हैं। अतः सप्ताह का दिन मंगलवार से 2 दिन आगे बढ़ेगा। मंगलवार से 2 दिन आगे गिनने पर गुरुवार आता है। जाँच: 1 जनवरी 1953 को वास्तव में गुरुवार था।

मान लें कि मूल मान 795 है। इसमें 47% की कमी होती है। नया मान 795 के (100-47)% के बराबर होगा। अर्थात (53/100) x 795 = 421.35। जाँच: कमी 795 का 47% = 373.65 है, और 795 – 373.65 = 421.35।

दी गई चाल 162 किमी/घंटा है। किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें। मीटर/सेकंड में चाल = 162 x 5/18। 162 x 5 = 810। 810/18 = 45 मीटर/सेकंड। जाँच: 45 x 18/5 = 162 किमी/घंटा, जो दी गई चाल के बराबर है।