न्याय निगमन (Syllogism): कथन और निष्कर्ष — उत्तर सहित MCQ (सेट 1)

g=1 मानने पर f=1.5, e=3, d=9, c=36, b=108, a=216 मिलते हैं। तब (a+b+c)=360 और (e-f+g)=2.5 है, इसलिए अनुपात 360/2.5=144 है।

कथन 1 कहता है कि सभी फेरी नौकाएँ जलयान हैं। कथन 2 कहता है कि कोई भी जलयान विमान नहीं है। ‘जलयान’ के आधार पर इन्हें जोड़ें: सभी फेरी नौकाएँ जलयानों के समूह के अंदर हैं और जलयानों तथा विमानों के समूहों में कोई समान सदस्य नहीं है। इसलिए कोई भी फेरी नौका विमान नहीं हो सकती। इससे निष्कर्ष I सही होता है। कथन 3 कहता है कि कुछ विमान ग्लाइडर हैं। चूँकि कोई भी जलयान विमान नहीं है और सभी फेरी नौकाएँ जलयान हैं, इसलिए कोई भी विमान फेरी नौका नहीं हो सकता। अतः जो विमान ग्लाइडर हैं, वे निश्चित रूप से फेरी नौकाएँ नहीं हैं। इसका मतलब है कि कुछ ग्लाइडर फेरी नौकाएँ नहीं हैं। इससे निष्कर्ष II भी सही होता है। सही उत्तर है: निष्कर्ष I और II दोनों निकलते हैं।

कथन 2 कहता है कि कुछ अन्वेषण यान स्टेशन हैं। कथन 3 कहता है कि सभी स्टेशन इकाइयाँ हैं। ‘स्टेशन’ के माध्यम से इनकी श्रृंखला बनाएँ: जो अन्वेषण यान स्टेशन हैं, वे इकाइयाँ भी हैं। इसलिए कुछ अन्वेषण यान इकाइयाँ हैं। इससे निष्कर्ष II सही सिद्ध होता है। अब निष्कर्ष I जाँचें। कथन 1 कहता है कि सभी उपग्रह अन्वेषण यान हैं, लेकिन उपग्रह पूरे अन्वेषण यान समूह का केवल एक हिस्सा हैं। जो अन्वेषण यान स्टेशन हैं और इसलिए इकाइयाँ भी हैं, उनमें संभव है कि कोई उपग्रह हो ही नहीं। यह मान लेना स्वाभाविक लग सकता है कि उपग्रहों पर भी यह संबंध लागू होगा, लेकिन ऐसा संबंध स्थापित ही नहीं हुआ है। इसलिए निष्कर्ष I, कुछ उपग्रह इकाइयाँ हैं, निश्चित नहीं है। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है।

कथन 1 कहता है कि सभी ईंटें ब्लॉक हैं। कथन 2 कहता है कि कोई भी ब्लॉक गद्दी नहीं है। ‘ब्लॉक’ के आधार पर इन्हें जोड़ें: सभी ईंटें ब्लॉक के समूह के अंदर हैं और ब्लॉक तथा गद्दियों के समूहों में कोई समान सदस्य नहीं है। इसलिए कोई भी ईंट गद्दी नहीं हो सकती। इससे निष्कर्ष I सही होता है। अब कथन 2 और 3 को एक साथ देखें। कोई भी ब्लॉक गद्दी नहीं है और सभी गद्दियाँ तकिए हैं। इसलिए जो गद्दियाँ तकिए हैं, वे निश्चित रूप से ब्लॉक नहीं हैं। इसका मतलब है कि कुछ तकिए ब्लॉक नहीं हैं। इससे निष्कर्ष II भी सही होता है। दोनों निष्कर्ष कथनों के अलग-अलग जोड़ों पर आधारित हैं, लेकिन दोनों सही हैं। सही उत्तर है: निष्कर्ष I और II दोनों निकलते हैं।

कथन 1 कहता है कि सभी टर्बाइन रोटर हैं। कथन 2 कहता है कि सभी रोटर शाफ्ट हैं। ‘रोटर’ की मदद से इन्हें जोड़ें: हर टर्बाइन एक रोटर है और हर रोटर एक शाफ्ट है। इसलिए हर टर्बाइन अवश्य ही एक शाफ्ट होगा। इससे निष्कर्ष I सही सिद्ध होता है। कथन 3 कहता है कि कुछ शाफ्ट कपलिंग हैं। लेकिन टर्बाइन पूरे शाफ्ट समूह का केवल एक हिस्सा हैं। जो शाफ्ट कपलिंग हैं, उनमें संभव है कि कोई भी टर्बाइन न हो। इसलिए निष्कर्ष II, कुछ कपलिंग टर्बाइन हैं, निश्चित नहीं है। यह तभी निकलेगा जब कपलिंग वाले शाफ्टों और टर्बाइनों के समूहों में साझा सदस्य हों, और कोई भी कथन इसकी पुष्टि नहीं करता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष I निकलता है।

कथन 1 कहता है कि सभी शहतीर ढाँचे हैं। कथन 2 कहता है कि सभी शहतीर पैनल हैं। यहाँ ‘शहतीर’ दोनों कथनों में साझा पद है और दोनों में कर्ता है। हर शहतीर ढाँचे और पैनल, दोनों समूहों में आता है। शहतीरों का समूह वास्तव में मौजूद है और खाली नहीं है, इसलिए उसके सदस्य ढाँचों और पैनलों के समूहों में साझा होने ही चाहिए। अतः कुछ ढाँचे पैनल हैं। इसलिए निष्कर्ष I सही है। चूँकि शहतीर दोनों कथनों में कर्ता है, विधेय नहीं, इसलिए यह मान लेने की संभावना है कि यहाँ कोई निष्कर्ष नहीं निकलेगा। इस विशेष स्थिति में यह धारणा गलत है। निष्कर्ष II कहता है कि सभी ढाँचे पैनल हैं। यह बहुत व्यापक दावा है और कथनों से इसकी पुष्टि नहीं होती। शहतीरों के समूह से बाहर भी कई ढाँचे हो सकते हैं। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष I निकलता है।

कथन 1 कहता है कि सभी रिवेट (rivets) फास्टनर (fasteners) हैं। कथन 2 कहता है कि सभी बोल्ट (bolts) फास्टनर हैं। यहाँ ‘फास्टनर’ साझा पद है, लेकिन दोनों कथनों में यह विधेय के स्थान पर है। यह एक श्रृंखला नहीं बनाता और रिवेट तथा बोल्ट के बीच सीधे तौर पर कोई संबंध सिद्ध नहीं करता। फास्टनर के अंतर्गत रिवेट और बोल्ट दो पूरी तरह अलग समूह हो सकते हैं, जिनमें कोई भी सदस्य साझा न हो। इसलिए निष्कर्ष I, कुछ रिवेट बोल्ट हैं, निश्चित नहीं है। निष्कर्ष II कहता है कि सभी बोल्ट रिवेट हैं। यह और भी बड़ा दावा है, जिसका कोई आधार नहीं है। दोनों निष्कर्ष ऐसे संबंध पर निर्भर हैं जो कथनों में बनाया ही नहीं गया है। यह एक आम जाल है: दो छोटे समूहों का एक ही बड़ी श्रेणी में होना उनके बीच संबंध सिद्ध नहीं करता। सही उत्तर है: न तो निष्कर्ष I और न ही II अनुसरण करता है।

कथन 1 कहता है कि कुछ सेंसर फ़िल्टर हैं। कथन 2 कहता है कि कुछ फ़िल्टर स्विच हैं। दोनों कथनों में साझा पद ‘फ़िल्टर’ है, लेकिन किसी भी कथन में सभी फ़िल्टरों की बात नहीं की गई है। जो फ़िल्टर सेंसर हैं और जो फ़िल्टर स्विच हैं, वे पूरी तरह अलग-अलग फ़िल्टर हो सकते हैं। इसलिए हम निश्चित रूप से नहीं कह सकते कि कोई सेंसर स्विच है। निष्कर्ष I का सही होना तय नहीं है। हम सेंसर और स्विच के समूहों में साझा सदस्य होने की संभावना को भी नकार नहीं सकते। इसलिए निष्कर्ष II का सही होना भी तय नहीं है। लेकिन दोनों निष्कर्षों को एक साथ ध्यान से देखें। ‘कुछ सेंसर स्विच हैं’ और ‘कोई सेंसर स्विच नहीं है’ एक-दूसरे के ठीक विपरीत हैं। इनमें से ठीक एक अवश्य सही होगा, भले ही हम यह न बता सकें कि कौन-सा। न्यायवाक्य के प्रश्नों में यह ‘या तो एक या दूसरा’ वाली स्थिति है। सही उत्तर है: या तो निष्कर्ष I या II निकलता है।

कथन 1 कहता है कि कोई भी कारतूस कैप्सूल नहीं है, इसलिए इन दोनों समूहों में कोई साझा सदस्य नहीं है। कथन 2 कहता है कि सभी कारतूस कनस्तर हैं। दोनों में समान शब्द कारतूस है। कारतूस पूरी तरह कनस्तरों के समूह के अंदर हैं और कोई भी कारतूस कैप्सूल नहीं है। इसलिए जो कनस्तर कारतूस हैं, वे निश्चित रूप से कैप्सूल नहीं हैं। इसका मतलब है कि कुछ कनस्तर कैप्सूल नहीं हैं। इससे निष्कर्ष II सही सिद्ध होता है। निष्कर्ष I दावा करता है कि कोई भी कनस्तर कैप्सूल नहीं है। यह कहीं अधिक व्यापक दावा है। कनस्तरों का समूह कारतूसों के समूह से बड़ा है और अन्य कनस्तर कैप्सूल हो सकते हैं। निष्कर्ष I निश्चित नहीं है और नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष II निकलता है।

कथन 1 कहता है कि सभी ठीकरियाँ टुकड़े हैं। कथन 2 कहता है कि कुछ ठीकरियाँ पुरावशेष हैं। साझा पद ठीकरियाँ है। उन ठीकरियों पर विचार करें जो पुरावशेष हैं। चूँकि सभी ठीकरियाँ टुकड़े हैं, इसलिए वही वस्तुएँ टुकड़े भी हैं। इस तरह वे वस्तुएँ टुकड़े और पुरावशेष, दोनों हैं। इसका अर्थ है कि कुछ टुकड़े पुरावशेष हैं। इसलिए निष्कर्ष I सही है। निष्कर्ष II कहता है कि सभी पुरावशेष टुकड़े हैं। केवल उन पुरावशेषों का टुकड़े होना निश्चित है जो ठीकरियाँ भी हैं। बाकी पुरावशेषों के बारे में कोई जानकारी नहीं दी गई है। निष्कर्ष II उपलब्ध जानकारी से अधिक व्यापक दावा करता है, इसलिए यह नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष I निकलता है।

कथन 1 कहता है कि सभी लालटेन प्रकाश-संकेतक हैं। कथन 2 कहता है कि कोई भी संकेत प्रकाश-संकेतक नहीं है। साझा पद प्रकाश-संकेतक है। सभी लालटेन प्रकाश-संकेतकों के समूह में आती हैं, जबकि संकेतों और प्रकाश-संकेतकों के समूह में कोई सदस्य साझा नहीं है। इसलिए संकेतों और लालटेनों के समूह में भी कोई सदस्य साझा नहीं हो सकता। इसका अर्थ है कि कोई भी लालटेन संकेत नहीं है। इसलिए निष्कर्ष I सही है। ‘कोई भी X, Y नहीं है’ कथन को हमेशा ‘कोई भी Y, X नहीं है’ के रूप में भी कहा जा सकता है। इसलिए कोई भी लालटेन संकेत नहीं है, इसका अर्थ यह भी है कि कोई भी संकेत लालटेन नहीं है। इसलिए निष्कर्ष II भी सही है। दोनों निष्कर्ष कथनों से निकलते हैं। सही उत्तर है: निष्कर्ष I और II दोनों निकलते हैं।

कथन 1 कहता है कि सभी बंदरगाह गोदी हैं। कथन 2 कहता है कि कोई भी गोदी लैगून नहीं है। दोनों में समान शब्द गोदी है। बंदरगाह पूरी तरह गोदी के समूह के अंदर हैं और गोदी तथा लैगून के समूहों में कोई साझा सदस्य नहीं है। इसलिए बंदरगाह और लैगून के समूहों में भी कोई साझा सदस्य नहीं हो सकता। इसका मतलब है कि कोई भी बंदरगाह लैगून नहीं है। इससे निष्कर्ष I सही सिद्ध होता है। कोई भी X, Y नहीं है जैसे कथन को हमेशा सही ढंग से उलटकर कोई भी Y, X नहीं है कहा जा सकता है। इसलिए कोई भी बंदरगाह लैगून नहीं है का मतलब यह भी है कि कोई भी लैगून बंदरगाह नहीं है। इससे निष्कर्ष II भी सही सिद्ध होता है। कथनों से दोनों निष्कर्ष निकलते हैं। सही उत्तर है: निष्कर्ष I और II दोनों निकलते हैं।

कथन 1 कहता है कि कुछ तकुए (spindles) बेलन हैं। कथन 2 कहता है कि कोई बेलन नली नहीं है। साझा पद ‘बेलन’ है। उन तकुओं को लें जो बेलन हैं। चूँकि कोई बेलन नली नहीं है, इसलिए वे तकुए भी नलियाँ नहीं हो सकते। अतः कुछ तकुए नलियाँ नहीं हैं। इससे निष्कर्ष II सही सिद्ध होता है। निष्कर्ष I दावा करता है कि कोई भी तकुआ नली नहीं है। यह कहीं अधिक व्यापक दावा है। जो अन्य तकुए बेलन नहीं हैं, वे नलियाँ हो सकते हैं; दी गई जानकारी इसे नहीं रोकती। निष्कर्ष I का सही होना तय नहीं है और यह नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष II निकलता है।

कथन 1 कहता है कि सभी दाने कण हैं। कथन 2 कहता है कि कुछ कण क्रिस्टल हैं। साझा पद ‘कण’ के सभी सदस्यों के बारे में किसी भी कथन में पूरी जानकारी नहीं दी गई है। हमें केवल इतना पता है कि दाने कणों के समूह में आते हैं। हमें यह भी पता है कि कुछ कण क्रिस्टल हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि वे दाने वाले कण ही हों। जो कण क्रिस्टल हैं, उनका समूह दानों के समूह से पूरी तरह अलग भी हो सकता है। इसलिए निष्कर्ष I, कुछ दाने क्रिस्टल हैं, निश्चित रूप से नहीं निकलता। निष्कर्ष II इसी बात को उलटे क्रम में कहता है, इसलिए वह भी इसी कारण नहीं निकलता। कथनों के आधार पर किसी भी निष्कर्ष का सही होना निश्चित नहीं है। सही उत्तर है: न तो निष्कर्ष I और न ही II निकलता है।

कथन 1 कहता है कि कोई कंकड़ पत्थर नहीं है, इसलिए इन दोनों समूहों में कोई साझा सदस्य नहीं है। कथन 2 कहता है कि सभी पत्थर चट्टानें हैं। साझा पद ‘पत्थर’ है। पत्थरों का समूह पूरी तरह चट्टानों के समूह के भीतर है और कोई पत्थर कंकड़ नहीं है। इसलिए जो चट्टानें पत्थर हैं, उनका कंकड़ न होना तय है। इसका अर्थ है कि कुछ चट्टानें कंकड़ नहीं हैं। इससे निष्कर्ष II सही सिद्ध होता है। निष्कर्ष I दावा करता है कि कोई कंकड़ चट्टान नहीं है। यह उपलब्ध जानकारी से अधिक व्यापक दावा है। चट्टानों का समूह पत्थरों के समूह से बहुत बड़ा है और जो चट्टानें पत्थर नहीं हैं, उनमें कुछ कंकड़ हो सकते हैं। निष्कर्ष I का सही होना तय नहीं है और यह नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष II निकलता है।

कथन 1 कहता है कि कुछ रिबन धागे हैं। कथन 2 कहता है कि सभी धागे रेशे हैं। साझा पद ‘धागे’ है। उन रिबनों को लें जो धागे हैं। चूँकि सभी धागे रेशे हैं, इसलिए वही रिबन रेशे भी हैं। अतः कुछ रिबन रेशे हैं। इससे निष्कर्ष I सही सिद्ध होता है। निष्कर्ष II दावा करता है कि सभी रिबन रेशे हैं। केवल उन रिबनों का रेशे होना तय है जो धागे भी हैं। इनके अलावा बाकी रिबनों के बारे में कोई जानकारी नहीं दी गई है। निष्कर्ष II उपलब्ध जानकारी से अधिक व्यापक दावा करता है और नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष I निकलता है।

कथन 1 कहता है कि सभी कुंडलियाँ चालक हैं। कथन 2 कहता है कि सभी कुंडलियाँ घटक हैं। यहाँ ‘कुंडलियाँ’ दोनों कथनों में साझा पद है और दोनों में कर्ता है। हर कुंडली चालक और घटक, दोनों समूहों में आती है। कुंडलियों का समूह वास्तव में मौजूद है और खाली नहीं है, इसलिए चालक और घटक समूहों में कुछ सदस्य साझा होने ही चाहिए। अतः कुछ चालक घटक हैं। इसलिए निष्कर्ष I सही है। निष्कर्ष II कहता है कि सभी चालक घटक हैं। कुंडलियों के समूह से बाहर के चालकों के बारे में कोई जानकारी नहीं दी गई है। ऐसे कई चालक हो सकते हैं जो घटक न हों। निष्कर्ष II उपलब्ध जानकारी से अधिक व्यापक दावा करता है, इसलिए यह नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष I निकलता है।

कथन 1 कहता है कि सभी वाल्व पंप हैं। कथन 2 कहता है कि सभी पंप इंजन हैं। दोनों में समान पद ‘पंप’ के आधार पर इन्हें जोड़ें। हर वाल्व एक पंप है और हर पंप एक इंजन है। इसलिए हर वाल्व एक इंजन भी है। इसका मतलब है कि वाल्व, इंजनों के समूह के अंदर आते हैं, बाहर नहीं। निष्कर्ष I कहता है कि सभी इंजन वाल्व हैं। यह संबंध को गलत तरीके से उलट देता है, इसलिए यह निष्कर्ष नहीं निकलता। निष्कर्ष II कहता है कि कोई भी इंजन वाल्व नहीं है। लेकिन हमने अभी दिखाया कि वाल्व, इंजनों के समूह के अंदर आते हैं, इसलिए कुछ इंजन वाल्व अवश्य हैं। निष्कर्ष II सीधे इसका खंडन करता है, इसलिए यह भी नहीं निकलता। सही उत्तर है: न तो निष्कर्ष I और न ही II निकलता है।

कथन 1 कहता है कि सभी प्रिज्म ठोस हैं। कथन 2 कहता है कि सभी ठोस वस्तुएँ हैं। दोनों में मौजूद समान शब्द ठोस की मदद से इन्हें जोड़ें। हर प्रिज्म एक ठोस है और हर ठोस एक वस्तु है। इसलिए हर प्रिज्म एक वस्तु भी है। वस्तुओं के अंदर प्रिज्म का एक वास्तविक, गैर-खाली समूह है। इसलिए कुछ वस्तुएँ अवश्य ही प्रिज्म होंगी। इससे निष्कर्ष II सही सिद्ध होता है। निष्कर्ष I दावा करता है कि कुछ वस्तुएँ प्रिज्म नहीं हैं। कथनों में ऐसी कोई बात नहीं है जो इसे निश्चित करे। संभव है कि वस्तुओं के समूह में केवल प्रिज्म हों और कुछ भी न हो। इसलिए निष्कर्ष I निश्चित नहीं है और नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष II निकलता है।

कथन 1 कहता है कि सभी बहीखाते फोल्डर हैं। कथन 2 कहता है कि सभी फोल्डर अभिलेखागार हैं। दोनों में मौजूद समान शब्द फोल्डर की मदद से इन्हें जोड़ें। हर बहीखाता एक फोल्डर है और हर फोल्डर एक अभिलेखागार है। इसलिए हर बहीखाता अवश्य ही एक अभिलेखागार होगा। इससे निष्कर्ष I सही सिद्ध होता है। निष्कर्ष II संबंध को उलटकर दावा करता है कि सभी अभिलेखागार बहीखाते हैं। इस तरह उलटना तर्क की एक आम गलती है। सभी फोल्डर अभिलेखागार हैं, इसका मतलब कभी भी यह नहीं होता कि सभी अभिलेखागार फोल्डर हैं। यहाँ अभिलेखागार बड़ा समूह है, इसलिए इसमें कई ऐसे सदस्य हो सकते हैं जो बहीखाते नहीं हैं। निष्कर्ष II नहीं निकलता। सही उत्तर है: केवल निष्कर्ष I निकलता है।

कथन 1 कहता है कि सभी मॉड्यूल परिपथ हैं। कथन 2 कहता है कि सभी परिपथ उपकरण हैं। दोनों में साझा पद ‘परिपथ’ की मदद से इन्हें जोड़ें। हर मॉड्यूल एक परिपथ है और हर परिपथ एक उपकरण है। इसलिए हर मॉड्यूल का उपकरण होना तय है। इससे निष्कर्ष I सही सिद्ध होता है। उपकरणों के भीतर मॉड्यूल का एक वास्तविक समूह है, जो खाली नहीं है। इसलिए कम-से-कम कुछ उपकरण मॉड्यूल अवश्य होंगे। इससे निष्कर्ष II भी सही सिद्ध होता है। दोनों निष्कर्ष कथनों से निकलते हैं। सही उत्तर है: निष्कर्ष I और II दोनों निकलते हैं।