नाव और धारा: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 4)

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 30 किमी/घंटा और धारा के विपरीत चाल = 14 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। धारा की दिशा वाले समीकरण में से धारा के विपरीत वाला समीकरण घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 30 – 14 = 2S, जिससे 2S = 16 मिलता है। S = 16/2 = 8 किमी/घंटा। जाँच: 14 (धारा के विपरीत चाल) + 16 (धारा की चाल का दोगुना) = 30, जो धारा की दिशा में चाल 30 के बराबर है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 29 किमी/घंटा और धारा के विपरीत चाल = 25 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। धारा की दिशा वाले समीकरण में से धारा के विपरीत वाला समीकरण घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 29 – 25 = 2S, जिससे 2S = 4 मिलता है। S = 4/2 = 2 किमी/घंटा। जाँच: 25 (धारा के विपरीत चाल) + 4 (धारा की चाल का दोगुना) = 29, जो धारा की दिशा में चाल 29 के बराबर है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 25 किमी/घंटा और धारा के विपरीत चाल = 21 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। धारा की दिशा वाले समीकरण में से धारा के विपरीत वाला समीकरण घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 25 – 21 = 2S, जिससे 2S = 4 मिलता है। S = 4/2 = 2 किमी/घंटा। जाँच: 21 (धारा के विपरीत चाल) + 4 (धारा की चाल का दोगुना) = 25, जो धारा की दिशा में चाल 25 के बराबर है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 24 किमी/घंटा और धारा के विपरीत चाल = 22 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 24 + 22 = 2B, जिससे 2B = 46 मिलता है। B = 46/2 = 23 किमी/घंटा। जाँच: B का यह मान धारा की दिशा में चाल 24 और धारा के विपरीत चाल 22 के ठीक बीच में है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 18 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 8 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 18 + 8 = 2B, जिससे 2B = 26 मिलता है। B = 26/2 = 13 km/hr। जाँच: B का यह मान धारा की दिशा में चाल 18 और धारा के विपरीत चाल 8 के ठीक बीच में है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 9 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 3 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 9 + 3 = 2B, जिससे 2B = 12 मिलता है। B = 12/2 = 6 km/hr। जाँच: B का यह मान धारा की दिशा में चाल 9 और धारा के विपरीत चाल 3 के ठीक बीच में है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 37 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 29 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 37 + 29 = 2B, जिससे 2B = 66 मिलता है। B = 66/2 = 33 km/hr। जाँच: B का यह मान धारा की दिशा में चाल 37 और धारा के विपरीत चाल 29 के ठीक बीच में है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 38 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 36 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 38 + 36 = 2B, जिससे 2B = 74 मिलता है। B = 74/2 = 37 km/hr। जाँच: B का यह मान धारा की दिशा में चाल 38 और धारा के विपरीत चाल 36 के ठीक बीच में है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 40 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 16 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 40 + 16 = 2B, जिससे 2B = 56 मिलता है। B = 56/2 = 28 km/hr। जाँच: B का यह मान धारा की दिशा में चाल 40 और धारा के विपरीत चाल 16 के ठीक बीच में है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 37 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 33 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 37 + 33 = 2B, जिससे 2B = 70 मिलता है। B = 70/2 = 35 km/hr। जाँच: B का यह मान धारा की दिशा में चाल 37 और धारा के विपरीत चाल 33 के ठीक बीच में है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 34 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 4 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 34 + 4 = 2B, जिससे 2B = 38 मिलता है। B = 38/2 = 19 km/hr। जाँच: B का यह मान धारा की दिशा में चाल 34 और धारा के विपरीत चाल 4 के ठीक बीच में है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 20 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 10 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 20 + 10 = 2B, जिससे 2B = 30 मिलता है। B = 30/2 = 15 km/hr। जाँच: B का यह मान धारा की दिशा में चाल 20 और धारा के विपरीत चाल 10 के ठीक बीच में है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 17 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 11 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S होती है, जहां B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 17 + 11 = 2B, जिससे 2B = 28 मिलता है। B = 28/2 = 14 km/hr। जांच: B का मान धारा की दिशा में चाल 17 और धारा के विपरीत चाल 11 के ठीक बीच में है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 16 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 6 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S होती है, जहां B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 16 + 6 = 2B, जिससे 2B = 22 मिलता है। B = 22/2 = 11 km/hr। जांच: B का मान धारा की दिशा में चाल 16 और धारा के विपरीत चाल 6 के ठीक बीच में है।

मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 16 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 2 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S होती है, जहां B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर S कट जाता है: (B+S) + (B-S) = 2B। इसलिए 16 + 2 = 2B, जिससे 2B = 18 मिलता है। B = 18/2 = 9 km/hr। जांच: B का मान धारा की दिशा में चाल 16 और धारा के विपरीत चाल 2 के ठीक बीच में है।

मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 7 km/hr है। धारा की चाल = S = 3 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S होती है, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 7 + 3 = 10 km/hr है। धारा के विपरीत चाल = B – S होती है, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 7 – 3 = 4 km/hr है। धारा की दिशा में नाव की चाल 10 km/hr है।

मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 8 km/hr है। धारा की चाल = S = 3 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S होती है, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 8 + 3 = 11 km/hr है। धारा के विपरीत चाल = B – S होती है, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 8 – 3 = 5 km/hr है। धारा की दिशा में नाव की चाल 11 km/hr है।

मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 14 km/hr है। धारा की चाल = S = 2 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 14 + 2 = 16 km/hr है। धारा के विपरीत चाल = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 14 – 2 = 12 km/hr है। धारा की दिशा में नाव की चाल 16 km/hr है।

मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 16 km/hr है। धारा की चाल = S = 5 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 16 + 5 = 21 km/hr है। धारा के विपरीत चाल = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 16 – 5 = 11 km/hr है। धारा के विपरीत नाव की चाल 11 km/hr है।

मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 16 km/hr है। धारा की चाल = S = 2 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 16 + 2 = 18 km/hr है। धारा के विपरीत चाल = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 16 – 2 = 14 km/hr है। धारा के विपरीत नाव की चाल 14 km/hr है।

मान लें कि शांत जल में नाव की गति = B = 13 km/hr है। धारा की गति = S = 6 km/hr है। धारा की दिशा में गति = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में गति = 13 + 6 = 19 km/hr है। धारा के विपरीत गति = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत गति = 13 – 6 = 7 km/hr है। धारा के विपरीत नाव की गति 7 km/hr है।

मान लें कि शांत जल में नाव की गति = B = 10 km/hr है। धारा की गति = S = 2 km/hr है। धारा की दिशा में गति = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में गति = 10 + 2 = 12 km/hr है। धारा के विपरीत गति = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत गति = 10 – 2 = 8 km/hr है। धारा की दिशा में नाव की गति 12 km/hr है।

मान लें कि शांत जल में नाव की गति = B = 9 km/hr है। धारा की गति = S = 7 km/hr है। धारा की दिशा में गति = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में गति = 9 + 7 = 16 km/hr है। धारा के विपरीत गति = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत गति = 9 – 7 = 2 km/hr है। धारा की दिशा में नाव की गति 16 km/hr है।

मान लें कि शांत जल में नाव की गति = B = 12 km/hr है। धारा की गति = S = 3 km/hr है। धारा की दिशा में गति = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में गति = 12 + 3 = 15 km/hr है। धारा के विपरीत गति = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत गति = 12 – 3 = 9 km/hr है। धारा की दिशा में नाव की गति 15 km/hr है।

मान लें कि शांत जल में नाव की गति = B = 19 km/hr है। धारा की गति = S = 5 km/hr है। धारा की दिशा में गति = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में गति = 19 + 5 = 24 km/hr है। धारा के विपरीत गति = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत गति = 19 – 5 = 14 km/hr है। धारा के विपरीत नाव की गति 14 km/hr है।

मान लें, शांत जल में नाव की चाल = B = 13 km/hr। धारा की चाल = S = 5 km/hr। धारा की दिशा में चाल = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 13 + 5 = 18 km/hr। धारा के विपरीत चाल = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 13 – 5 = 8 km/hr। धारा की दिशा में नाव की चाल 18 km/hr है।

मान लें, शांत जल में नाव की चाल = B = 14 km/hr। धारा की चाल = S = 8 km/hr। धारा की दिशा में चाल = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 14 + 8 = 22 km/hr। धारा के विपरीत चाल = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 14 – 8 = 6 km/hr। धारा के विपरीत नाव की चाल 6 km/hr है।

मान लें, शांत जल में नाव की चाल = B = 13 km/hr। धारा की चाल = S = 7 km/hr। धारा की दिशा में चाल = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 13 + 7 = 20 km/hr। धारा के विपरीत चाल = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 13 – 7 = 6 km/hr। धारा के विपरीत नाव की चाल 6 km/hr है।

मान लें, शांत जल में नाव की चाल = B = 10 km/hr। धारा की चाल = S = 6 km/hr। धारा की दिशा में चाल = B + S, क्योंकि धारा नाव को आगे धकेलती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 10 + 6 = 16 km/hr। धारा के विपरीत चाल = B – S, क्योंकि धारा नाव की गति का विरोध करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 10 – 6 = 4 km/hr। धारा के विपरीत नाव की चाल 4 km/hr है।