नाव और धारा के प्रश्नों में पूछा जाता है कि नदी के बहाव की दिशा में और उसके विपरीत नाव की चाल कितनी होगी। दिशाओं को तीरों से समझ लेने पर गणना आसान हो जाती है।
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प्र1. शांत जल में एक मोटरबोट की चाल और धारा की चाल का अनुपात 4 : 1 है। नाव धारा की दिशा में जाने में 6 घंटे लेती है। धारा के विरुद्ध वापस आने में उसे कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = 4 इकाई और धारा की चाल = 1 इकाई है। धारा की दिशा में चाल = 4 + 1 = 5 इकाई। धारा के विरुद्ध चाल = 4 – 1 = 3 इकाई। दोनों दिशाओं में दूरी समान है। दूरी = धारा की दिशा में चाल x धारा की दिशा में लगा समय = 5 x 6 = 30 इकाई-घंटे। धारा के विरुद्ध समय = दूरी / धारा के विरुद्ध चाल = 30 / 3 = 10। इसलिए धारा के विरुद्ध लगा समय 10 घंटे है। जाँच: 3 x 10 = 30, जो 30 इकाई-घंटे की दूरी के बराबर है।
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प्र2. शांत जल में एक मोटरबोट की चाल और धारा की चाल का अनुपात 5 : 1 है। नाव धारा की दिशा में जाने में 2 घंटे लेती है। धारा के विरुद्ध वापस आने में उसे कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = 5 इकाई और धारा की चाल = 1 इकाई है। धारा की दिशा में चाल = 5 + 1 = 6 इकाई। धारा के विरुद्ध चाल = 5 – 1 = 4 इकाई। दोनों दिशाओं में दूरी समान है। दूरी = धारा की दिशा में चाल x धारा की दिशा में लगा समय = 6 x 2 = 12 इकाई-घंटे। धारा के विरुद्ध समय = दूरी / धारा के विरुद्ध चाल = 12 / 4 = 3। इसलिए धारा के विरुद्ध लगा समय 3 घंटे है। जाँच: 4 x 3 = 12, जो 12 इकाई-घंटे की दूरी के बराबर है।
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प्र3. रोहन (Rohan) एक नाव चलाता है जिसकी शांत जल में चाल 16 km/hr है। धारा की चाल 9 km/hr है। रोहन को धारा की दिशा में 25 km नाव चलाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 16 km/hr और धारा की चाल = S = 9 km/hr है। धारा की दिशा में चलते समय धारा नाव की चाल बढ़ाती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 16 + 9 = 25 km/hr। समय = दूरी / चाल = 25 / 25 = 1। इसलिए लगा समय 1 घंटा है। जाँच: चाल x समय = 25 x 1 = 25 km, जो दी गई 25 km की दूरी के बराबर है।
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प्र4. नेहा (Neha) एक नाव चलाती है जिसकी शांत जल में चाल 10 km/hr है। धारा की चाल 6 km/hr है। नेहा को धारा की दिशा में 32 km नाव चलाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 10 km/hr और धारा की चाल = S = 6 km/hr है। धारा की दिशा में चलते समय धारा नाव की चाल बढ़ाती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 10 + 6 = 16 km/hr। समय = दूरी / चाल = 32 / 16 = 2। इसलिए लगा समय 2 घंटे है। जाँच: चाल x समय = 16 x 2 = 32 km, जो दी गई 32 km की दूरी के बराबर है।
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प्र5. मीरा (Meera) एक नाव चलाती है जिसकी शांत जल में चाल 9 km/hr है। धारा की चाल 4 km/hr है। मीरा को धारा के विरुद्ध 5 km नाव चलाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 9 km/hr और धारा की चाल = S = 4 km/hr है। धारा के विरुद्ध चलते समय धारा नाव की चाल कम करती है। इसलिए धारा के विरुद्ध चाल = 9 – 4 = 5 km/hr। समय = दूरी / चाल = 5 / 5 = 1। इसलिए लगा समय 1 घंटा है। जाँच: चाल x समय = 5 x 1 = 5 km, जो दी गई 5 km की दूरी के बराबर है।
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प्र6. नेहा (Neha) एक नाव चलाती है, जिसकी शांत जल में चाल 6 किमी/घंटा है। धारा की चाल 3 किमी/घंटा है। नेहा को धारा के विपरीत दिशा में 18 किमी नाव चलाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 6 किमी/घंटा और धारा की चाल = S = 3 किमी/घंटा। धारा के विपरीत चलते समय धारा नाव की चाल को कम करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 6 – 3 = 3 किमी/घंटा। समय = दूरी / चाल = 18 / 3 = 6। इसलिए लगा समय 6 घंटे है। जाँच: चाल x समय = 3 x 6 = 18 किमी, जो दी गई 18 किमी की दूरी के बराबर है।
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प्र7. संजय (Sanjay) एक नाव चलाता है, जिसकी शांत जल में चाल 13 किमी/घंटा है। धारा की चाल 11 किमी/घंटा है। संजय को धारा की दिशा में 24 किमी नाव चलाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 13 किमी/घंटा और धारा की चाल = S = 11 किमी/घंटा। धारा की दिशा में चलते समय धारा की चाल नाव की चाल में जुड़ जाती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 13 + 11 = 24 किमी/घंटा। समय = दूरी / चाल = 24 / 24 = 1। इसलिए लगा समय 1 घंटा है। जाँच: चाल x समय = 24 x 1 = 24 किमी, जो दी गई 24 किमी की दूरी के बराबर है।
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प्र8. रोहन (Rohan) एक नाव चलाता है, जिसकी शांत जल में चाल 14 किमी/घंटा है। धारा की चाल 4 किमी/घंटा है। रोहन को धारा की दिशा में 54 किमी नाव चलाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 14 किमी/घंटा और धारा की चाल = S = 4 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चलते समय धारा नाव की चाल को बढ़ाती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 14 + 4 = 18 किमी/घंटा। समय = दूरी / चाल = 54 / 18 = 3। अतः लगा समय 3 घंटे है। जाँच: चाल x समय = 18 x 3 = 54 किमी, जो दी गई दूरी 54 किमी के बराबर है।
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प्र9. अर्जुन (Arjun) एक नाव चलाता है, जिसकी शांत जल में चाल 10 किमी/घंटा है। धारा की चाल 4 किमी/घंटा है। अर्जुन को धारा के विपरीत 12 किमी नाव चलाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 10 किमी/घंटा और धारा की चाल = S = 4 किमी/घंटा है। धारा के विपरीत चलते समय धारा नाव की चाल को कम करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 10 – 4 = 6 किमी/घंटा। समय = दूरी / चाल = 12 / 6 = 2। अतः लगा समय 2 घंटे है। जाँच: चाल x समय = 6 x 2 = 12 किमी, जो दी गई दूरी 12 किमी के बराबर है।
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प्र10. विक्रम (Vikram) एक नाव चलाता है, जिसकी शांत जल में चाल 9 किमी/घंटा है। धारा की चाल 5 किमी/घंटा है। विक्रम को धारा की दिशा में 14 किमी नाव चलाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 9 किमी/घंटा और धारा की चाल = S = 5 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चलते समय धारा नाव की चाल को बढ़ाती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 9 + 5 = 14 किमी/घंटा। समय = दूरी / चाल = 14 / 14 = 1। अतः लगा समय 1 घंटा है। जाँच: चाल x समय = 14 x 1 = 14 किमी, जो दी गई दूरी 14 किमी के बराबर है।
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प्र11. विक्रम (Vikram) एक नाव चलाता है, जिसकी शांत जल में चाल 6 किमी/घंटा है। धारा की चाल 3 किमी/घंटा है। विक्रम को धारा के विपरीत 12 किमी नाव चलाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 6 किमी/घंटा और धारा की चाल = S = 3 किमी/घंटा है। धारा के विपरीत चलते समय धारा नाव की चाल को कम करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 6 – 3 = 3 किमी/घंटा। समय = दूरी / चाल = 12 / 3 = 4। अतः लगा समय 4 घंटे है। जाँच: चाल x समय = 3 x 4 = 12 किमी, जो दी गई दूरी 12 किमी के बराबर है।
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प्र12. विक्रम (Vikram) एक नाव चलाता है, जिसकी शांत जल में चाल 7 किमी/घंटा है। धारा की चाल 2 किमी/घंटा है। विक्रम को धारा के विपरीत 15 किमी नाव चलाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 7 किमी/घंटा और धारा की चाल = S = 2 किमी/घंटा है। धारा के विपरीत चलते समय धारा नाव की चाल को कम करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 7 – 2 = 5 किमी/घंटा। समय = दूरी / चाल = 15 / 5 = 3। अतः लगा समय 3 घंटे है। जाँच: चाल x समय = 5 x 3 = 15 किमी, जो दी गई दूरी 15 किमी के बराबर है।
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प्र13. दिव्या (Divya) एक नाव चलाती है जिसकी शांत जल में चाल 9 km/hr है। धारा की चाल 5 km/hr है। दिव्या को धारा की दिशा में 70 km जाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 9 km/hr और धारा की चाल = S = 5 km/hr है। धारा की दिशा में चलते समय धारा नाव की चाल को बढ़ाती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 9 + 5 = 14 km/hr। समय = दूरी / चाल = 70 / 14 = 5। इसलिए लगा समय 5 घंटे है। जाँच: चाल x समय = 14 x 5 = 70 km, जो दी गई दूरी 70 km के बराबर है।
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प्र14. प्रिया (Priya) एक नाव चलाती है जिसकी शांत जल में चाल 12 km/hr है। धारा की चाल 10 km/hr है। प्रिया को धारा के विपरीत 10 km जाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 12 km/hr और धारा की चाल = S = 10 km/hr है। धारा के विपरीत चलते समय धारा नाव की चाल को कम करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 12 – 10 = 2 km/hr। समय = दूरी / चाल = 10 / 2 = 5। इसलिए लगा समय 5 घंटे है। जाँच: चाल x समय = 2 x 5 = 10 km, जो दी गई दूरी 10 km के बराबर है।
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प्र15. करण (Karan) एक नाव चलाता है जिसकी शांत जल में चाल 10 km/hr है। धारा की चाल 6 km/hr है। करण को धारा की दिशा में 32 km जाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 10 km/hr और धारा की चाल = S = 6 km/hr है। धारा की दिशा में चलते समय धारा नाव की चाल को बढ़ाती है। इसलिए धारा की दिशा में चाल = 10 + 6 = 16 km/hr। समय = दूरी / चाल = 32 / 16 = 2। इसलिए लगा समय 2 घंटे है। जाँच: चाल x समय = 16 x 2 = 32 km, जो दी गई दूरी 32 km के बराबर है।
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प्र16. प्रिया (Priya) एक नाव चलाती है जिसकी शांत जल में चाल 17 km/hr है। धारा की चाल 7 km/hr है। प्रिया को धारा के विपरीत 60 km जाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि शांत जल में नाव की चाल = B = 17 km/hr और धारा की चाल = S = 7 km/hr है। धारा के विपरीत चलते समय धारा नाव की चाल को कम करती है। इसलिए धारा के विपरीत चाल = 17 – 7 = 10 km/hr। समय = दूरी / चाल = 60 / 10 = 6। इसलिए लगा समय 6 घंटे है। जाँच: चाल x समय = 10 x 6 = 60 km, जो दी गई दूरी 60 km के बराबर है।
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प्र17. एक नाव धारा की दिशा में 14 km/hr और धारा के विपरीत 4 km/hr की चाल से चलती है। धारा की चाल कितनी है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 14 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 4 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। धारा की दिशा वाले समीकरण में से धारा के विपरीत वाला समीकरण घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 14 – 4 = 2S, जिससे 2S = 10 मिलता है। S = 10/2 = 5 km/hr। जाँच: 4 (धारा के विपरीत चाल) + 10 (धारा की चाल का दोगुना) = 14, जो धारा की दिशा में चाल 14 के बराबर है।
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प्र18. एक नाव धारा की दिशा में 15 km/hr और धारा के विपरीत 3 km/hr की चाल से चलती है। धारा की चाल कितनी है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 15 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 3 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। धारा की दिशा वाले समीकरण में से धारा के विपरीत वाला समीकरण घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 15 – 3 = 2S, जिससे 2S = 12 मिलता है। S = 12/2 = 6 km/hr। जाँच: 3 (धारा के विपरीत चाल) + 12 (धारा की चाल का दोगुना) = 15, जो धारा की दिशा में चाल 15 के बराबर है।
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प्र19. एक नाव धारा की दिशा में 37 km/hr और धारा के विपरीत 17 km/hr की चाल से चलती है। धारा की चाल कितनी है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 37 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 17 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। धारा की दिशा वाले समीकरण में से धारा के विपरीत वाला समीकरण घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 37 – 17 = 2S, जिससे 2S = 20 मिलता है। S = 20/2 = 10 km/hr। जाँच: 17 (धारा के विपरीत चाल) + 20 (धारा की चाल का दोगुना) = 37, जो धारा की दिशा में चाल 37 के बराबर है।
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प्र20. एक नाव धारा की दिशा में 17 km/hr और धारा के विपरीत 13 km/hr की चाल से चलती है। धारा की चाल कितनी है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 17 km/hr और धारा के विपरीत चाल = 13 km/hr है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। धारा की दिशा वाले समीकरण में से धारा के विपरीत वाला समीकरण घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 17 – 13 = 2S, जिससे 2S = 4 मिलता है। S = 4/2 = 2 km/hr। जाँच: 13 (धारा के विपरीत चाल) + 4 (धारा की चाल का दोगुना) = 17, जो धारा की दिशा में चाल 17 के बराबर है।
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प्र21. एक नाव धारा की दिशा में 32 किमी/घंटा और धारा के विपरीत 6 किमी/घंटा की चाल से चलती है। धारा की चाल कितनी है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 32 किमी/घंटा और धारा के विपरीत चाल = 6 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। पहले समीकरण में से दूसरे समीकरण को घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 32 – 6 = 2S, जिससे 2S = 26 मिलता है। S = 26/2 = 13 किमी/घंटा। जाँच: 6 (धारा के विपरीत चाल) + 26 (धारा की चाल का दोगुना) = 32, जो धारा की दिशा में चाल 32 के बराबर है।
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प्र22. एक नाव धारा की दिशा में 37 किमी/घंटा और धारा के विपरीत 5 किमी/घंटा की चाल से चलती है। धारा की चाल कितनी है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 37 किमी/घंटा और धारा के विपरीत चाल = 5 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। पहले समीकरण में से दूसरे समीकरण को घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 37 – 5 = 2S, जिससे 2S = 32 मिलता है। S = 32/2 = 16 किमी/घंटा। जाँच: 5 (धारा के विपरीत चाल) + 32 (धारा की चाल का दोगुना) = 37, जो धारा की दिशा में चाल 37 के बराबर है।
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प्र23. एक नाव धारा की दिशा में 19 किमी/घंटा और धारा के विपरीत 5 किमी/घंटा की चाल से चलती है। धारा की चाल कितनी है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 19 किमी/घंटा और धारा के विपरीत चाल = 5 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। पहले समीकरण में से दूसरे समीकरण को घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 19 – 5 = 2S, जिससे 2S = 14 मिलता है। S = 14/2 = 7 किमी/घंटा। जाँच: 5 (धारा के विपरीत चाल) + 14 (धारा की चाल का दोगुना) = 19, जो धारा की दिशा में चाल 19 के बराबर है।
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प्र24. एक नाव धारा की दिशा में 21 किमी/घंटा और धारा के विपरीत 5 किमी/घंटा की चाल से चलती है। धारा की चाल कितनी है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 21 किमी/घंटा और धारा के विपरीत चाल = 5 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। पहले समीकरण में से दूसरे समीकरण को घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 21 – 5 = 2S, जिससे 2S = 16 मिलता है। S = 16/2 = 8 किमी/घंटा। जाँच: 5 (धारा के विपरीत चाल) + 16 (धारा की चाल का दोगुना) = 21, जो धारा की दिशा में चाल 21 के बराबर है।
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प्र25. एक नाव धारा की दिशा में 34 किमी/घंटा और धारा के विपरीत 2 किमी/घंटा की चाल से चलती है। धारा की चाल कितनी है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि धारा की दिशा में चाल = 34 किमी/घंटा और धारा के विपरीत चाल = 2 किमी/घंटा है। धारा की दिशा में चाल = B + S और धारा के विपरीत चाल = B – S है, जहाँ B शांत जल में नाव की चाल और S धारा की चाल है। धारा की दिशा वाले समीकरण में से धारा के विपरीत वाला समीकरण घटाने पर B कट जाता है: (B+S) – (B-S) = 2S। इसलिए 34 – 2 = 2S, जिससे 2S = 32 मिलता है। S = 32/2 = 16 किमी/घंटा। जाँच: 2 (धारा के विपरीत चाल) + 32 (धारा की चाल का दोगुना) = 34, जो धारा की दिशा में चाल 34 के बराबर है।
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