औसत: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 2)

मान लें कि एक तरफ की दूरी d = 36 x 48 = 1728 km है। यह दूरी इसलिए चुनी गई है ताकि दोनों चालों से भाग देने पर पूर्णांक मिले। जाने में लगा समय = d / 36 = 1728/36 = 48 घंटे। लौटने में लगा समय = d / 48 = 1728/48 = 36 घंटे। कुल दूरी = 2 x 1728 = 3456 km। कुल समय = 48 + 36 = 84 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 3456 / 84 = 288/7 km/h। यह हरात्मक माध्य के संक्षिप्त सूत्र 2 x 36 x 48 / (36+48) से मेल खाता है। जाँच: यह साधारण औसत (36+48)/2 = 42 से कम है, क्योंकि हरात्मक माध्य हमेशा अंकगणितीय माध्य से कम या उसके बराबर होता है।

मान लें कि 9 विद्यार्थियों की औसत आयु 12 वर्ष है। सभी 9 विद्यार्थियों की कुल आयु = 9 x 12 = 108 वर्ष। 14 वर्ष के एक विद्यार्थी की आयु को गणना से हटा दिया जाता है। शेष 8 विद्यार्थियों की कुल आयु = 108 – 14 = 94 वर्ष। शेष विद्यार्थियों की औसत आयु = 94 / 8 = 47/4 वर्ष। जाँच: 47/4 x 8 = 94, जो 94 से मेल खाता है।

मान लें कि 13 विद्यार्थियों की औसत आयु 16 वर्ष है। सभी 13 विद्यार्थियों की कुल आयु = 13 x 16 = 208 वर्ष। 17 वर्ष के एक विद्यार्थी की आयु को गणना से हटा दिया जाता है। शेष 12 विद्यार्थियों की कुल आयु = 208 – 17 = 191 वर्ष। शेष विद्यार्थियों की औसत आयु = 191 / 12 = 191/12 वर्ष। जाँच: 191/12 x 12 = 191, जो 191 से मेल खाता है।

मान लें कि 8 विद्यार्थियों की औसत आयु 12 वर्ष है। सभी 8 विद्यार्थियों की कुल आयु = 8 x 12 = 96 वर्ष। 11 वर्ष के एक विद्यार्थी की आयु को गणना से हटा दिया जाता है। शेष 7 विद्यार्थियों की कुल आयु = 96 – 11 = 85 वर्ष। शेष विद्यार्थियों की औसत आयु = 85 / 7 = 85/7 वर्ष। जाँच: 85/7 x 7 = 85, जो 85 से मेल खाता है।

मान लें कि 8 विद्यार्थियों की औसत आयु 12 वर्ष है। सभी 8 विद्यार्थियों की कुल आयु = 8 x 12 = 96 वर्ष। 13 वर्ष के एक विद्यार्थी की आयु को गणना से हटा दिया जाता है। शेष 7 विद्यार्थियों की कुल आयु = 96 – 13 = 83 वर्ष। शेष विद्यार्थियों की औसत आयु = 83 / 7 = 83/7 वर्ष। जाँच: 83/7 x 7 = 83, जो 83 से मेल खाता है।

मान लें कि 11 विद्यार्थियों की औसत आयु 14 वर्ष है। सभी 11 विद्यार्थियों की कुल आयु = 11 x 14 = 154 वर्ष। 18 वर्ष के एक विद्यार्थी की आयु को गणना से हटा दिया जाता है। शेष 10 विद्यार्थियों की कुल आयु = 154 – 18 = 136 वर्ष। शेष विद्यार्थियों की औसत आयु = 136 / 10 = 68/5 वर्ष। जाँच: 68/5 x 10 = 136, जो 136 से मेल खाता है।

मान लीजिए 11 विद्यार्थियों की औसत आयु 16 वर्ष है। सभी 11 विद्यार्थियों की कुल आयु = 11 x 16 = 176 वर्ष। 11 वर्ष के एक विद्यार्थी को गणना से हटा दिया जाता है। शेष 10 विद्यार्थियों की कुल आयु = 176 – 11 = 165 वर्ष। शेष विद्यार्थियों की औसत आयु = 165 / 10 = 33/2 वर्ष। जाँच: 33/2 x 10 = 165, जो कुल आयु 165 के बराबर है।

मान लीजिए 15 विद्यार्थियों की औसत आयु 17 वर्ष है। सभी 15 विद्यार्थियों की कुल आयु = 15 x 17 = 255 वर्ष। 18 वर्ष के एक विद्यार्थी को गणना से हटा दिया जाता है। शेष 14 विद्यार्थियों की कुल आयु = 255 – 18 = 237 वर्ष। शेष विद्यार्थियों की औसत आयु = 237 / 14 = 237/14 वर्ष। जाँच: 237/14 x 14 = 237, जो कुल आयु 237 के बराबर है।

मान लीजिए 13 विद्यार्थियों की औसत आयु 16 वर्ष है। सभी 13 विद्यार्थियों की कुल आयु = 13 x 16 = 208 वर्ष। 16 वर्ष के एक विद्यार्थी को गणना से हटा दिया जाता है। शेष 12 विद्यार्थियों की कुल आयु = 208 – 16 = 192 वर्ष। शेष विद्यार्थियों की औसत आयु = 192 / 12 = 16 वर्ष। जाँच: 16 x 12 = 192, जो कुल आयु 192 के बराबर है।

मान लीजिए 7 विद्यार्थियों की औसत आयु 13 वर्ष है। सभी 7 विद्यार्थियों की कुल आयु = 7 x 13 = 91 वर्ष। 14 वर्ष के एक विद्यार्थी को गणना से हटा दिया जाता है। शेष 6 विद्यार्थियों की कुल आयु = 91 – 14 = 77 वर्ष। शेष विद्यार्थियों की औसत आयु = 77 / 6 = 77/6 वर्ष। जाँच: 77/6 x 6 = 77, जो कुल आयु 77 के बराबर है।

मान लें कि 12 विद्यार्थियों की औसत आयु 12 वर्ष है। सभी 12 विद्यार्थियों की कुल आयु = 12 x 12 = 144 वर्ष। 16 वर्ष के एक विद्यार्थी की आयु को गणना से हटा दिया जाता है। शेष 11 विद्यार्थियों की कुल आयु = 144 – 16 = 128 वर्ष। शेष विद्यार्थियों की औसत आयु = 128 / 11 = 128/11 वर्ष। जाँच: 128/11 x 11 = 128, जो कुल आयु 128 के बराबर है।

मान लीजिए 6 व्यक्तियों के समूह में एक व्यक्ति की जगह दूसरा व्यक्ति आने पर औसत वजन 7 किग्रा बढ़ जाता है। समूह छोड़ने वाले व्यक्ति का वजन 34 किग्रा था। सभी 6 व्यक्तियों का औसत वजन 7 किग्रा बढ़ने से कुल वजन 6 x 7 = 42 किग्रा बढ़ता है। नए व्यक्ति का वजन = पुराने सदस्य का वजन + कुल वृद्धि = 34 + 42 = 76 किग्रा। जाँच: 34 किग्रा वाले व्यक्ति की जगह 76 किग्रा वाला व्यक्ति आने से समूह का कुल वजन 42 किग्रा बढ़ता है; 42 / 6 = 7 किग्रा प्रति व्यक्ति, जो दी गई वृद्धि के बराबर है।

मान लीजिए 10 व्यक्तियों के समूह में एक व्यक्ति की जगह दूसरा व्यक्ति आने पर औसत वजन 1 किग्रा बढ़ जाता है। समूह छोड़ने वाले व्यक्ति का वजन 12 किग्रा था। सभी 10 व्यक्तियों का औसत वजन 1 किग्रा बढ़ने से कुल वजन 10 x 1 = 10 किग्रा बढ़ता है। नए व्यक्ति का वजन = पुराने सदस्य का वजन + कुल वृद्धि = 12 + 10 = 22 किग्रा। जाँच: 12 किग्रा वाले व्यक्ति की जगह 22 किग्रा वाला व्यक्ति आने से समूह का कुल वजन 10 किग्रा बढ़ता है; 10 / 10 = 1 किग्रा प्रति व्यक्ति, जो दी गई वृद्धि के बराबर है।

मान लीजिए कि 9 व्यक्तियों के समूह में एक व्यक्ति की जगह दूसरा व्यक्ति आने पर औसत वजन 6 kg बढ़ जाता है। समूह छोड़ने वाले व्यक्ति का वजन 70 kg था। सभी 9 व्यक्तियों का औसत वजन 6 kg बढ़ने से कुल वजन में 9 x 6 = 54 kg की वृद्धि होती है। नए व्यक्ति का वजन = पुराने सदस्य का वजन + कुल वृद्धि = 70 + 54 = 124 kg। जाँच: 70 kg वाले व्यक्ति की जगह 124 kg वाला व्यक्ति आने से समूह का कुल वजन 54 kg बढ़ता है; प्रति व्यक्ति वृद्धि 54 / 9 = 6 kg है, जो दी गई वृद्धि के बराबर है।

मान लीजिए कि 14 व्यक्तियों के समूह में एक व्यक्ति की जगह दूसरा व्यक्ति आने पर औसत वजन 5 kg बढ़ जाता है। समूह छोड़ने वाले व्यक्ति का वजन 76 kg था। सभी 14 व्यक्तियों का औसत वजन 5 kg बढ़ने से कुल वजन में 14 x 5 = 70 kg की वृद्धि होती है। नए व्यक्ति का वजन = पुराने सदस्य का वजन + कुल वृद्धि = 76 + 70 = 146 kg। जाँच: 76 kg वाले व्यक्ति की जगह 146 kg वाला व्यक्ति आने से समूह का कुल वजन 70 kg बढ़ता है; प्रति व्यक्ति वृद्धि 70 / 14 = 5 kg है, जो दी गई वृद्धि के बराबर है।

मान लीजिए कि 5 व्यक्तियों के समूह में एक व्यक्ति की जगह दूसरा व्यक्ति आने पर औसत वजन 7 kg बढ़ जाता है। समूह छोड़ने वाले व्यक्ति का वजन 56 kg था। सभी 5 व्यक्तियों का औसत वजन 7 kg बढ़ने से कुल वजन में 5 x 7 = 35 kg की वृद्धि होती है। नए व्यक्ति का वजन = पुराने सदस्य का वजन + कुल वृद्धि = 56 + 35 = 91 kg। जाँच: 56 kg वाले व्यक्ति की जगह 91 kg वाला व्यक्ति आने से समूह का कुल वजन 35 kg बढ़ता है; प्रति व्यक्ति वृद्धि 35 / 5 = 7 kg है, जो दी गई वृद्धि के बराबर है।

मान लीजिए कि 5 व्यक्तियों के समूह में एक व्यक्ति की जगह दूसरा व्यक्ति आने पर औसत वजन 5 kg बढ़ जाता है। समूह छोड़ने वाले व्यक्ति का वजन 57 kg था। सभी 5 व्यक्तियों का औसत वजन 5 kg बढ़ने से कुल वजन में 5 x 5 = 25 kg की वृद्धि होती है। नए व्यक्ति का वजन = पुराने सदस्य का वजन + कुल वृद्धि = 57 + 25 = 82 kg। जाँच: 57 kg वाले व्यक्ति की जगह 82 kg वाला व्यक्ति आने से समूह का कुल वजन 25 kg बढ़ता है; प्रति व्यक्ति वृद्धि 25 / 5 = 5 kg है, जो दी गई वृद्धि के बराबर है।

मान लीजिए कि 11 व्यक्तियों के समूह में एक व्यक्ति की जगह दूसरा व्यक्ति आने पर औसत वजन 4 kg बढ़ जाता है। समूह छोड़ने वाले व्यक्ति का वजन 41 kg था। सभी 11 व्यक्तियों का औसत वजन 4 kg बढ़ने से कुल वजन में 11 x 4 = 44 kg की वृद्धि होती है। नए व्यक्ति का वजन = पुराने सदस्य का वजन + कुल वृद्धि = 41 + 44 = 85 kg। जाँच: 41 kg वाले व्यक्ति की जगह 85 kg वाला व्यक्ति आने से समूह का कुल वजन 44 kg बढ़ता है; प्रति व्यक्ति वृद्धि 44 / 11 = 4 kg है, जो दी गई वृद्धि के बराबर है।

मान लीजिए कि 10 व्यक्तियों के समूह में एक व्यक्ति की जगह दूसरा व्यक्ति आने पर औसत वजन 2 kg बढ़ जाता है। समूह छोड़ने वाले व्यक्ति का वजन 54 kg था। सभी 10 व्यक्तियों का औसत वजन 2 kg बढ़ने से कुल वजन में 10 x 2 = 20 kg की वृद्धि होती है। नए व्यक्ति का वजन = पुराने सदस्य का वजन + कुल वृद्धि = 54 + 20 = 74 kg। जाँच: 54 kg वाले व्यक्ति की जगह 74 kg वाला व्यक्ति आने से समूह का कुल वजन 20 kg बढ़ता है; प्रति व्यक्ति वृद्धि 20 / 10 = 2 kg है, जो दी गई वृद्धि के बराबर है।

मान लें कि 14 व्यक्तियों के समूह में एक व्यक्ति को बदलने के बाद औसत वजन 5 kg बढ़ जाता है। समूह से जाने वाले व्यक्ति का वजन 60 kg था। सभी 14 व्यक्तियों का औसत वजन 5 kg बढ़ने से कुल वजन में 14 x 5 = 70 kg की वृद्धि होती है। नए व्यक्ति का वजन = पुराने सदस्य का वजन + कुल वृद्धि = 60 + 70 = 130 kg। जाँच: 60 kg वाले व्यक्ति की जगह 130 kg वाला व्यक्ति आने से समूह का वजन 70 kg बढ़ता है; 70 / 14 = 5 kg प्रति व्यक्ति, जो दी गई वृद्धि के बराबर है।

मान लें कि 5 व्यक्तियों के समूह में एक व्यक्ति के बदले जाने पर औसत वजन 6 किग्रा बढ़ जाता है। समूह से जाने वाले व्यक्ति का वजन 13 किग्रा था। चूँकि सभी 5 व्यक्तियों का औसत वजन 6 किग्रा बढ़ता है, इसलिए कुल वजन में वृद्धि = 5 x 6 = 30 किग्रा। नए व्यक्ति का वजन = पुराने सदस्य का वजन + कुल वृद्धि = 13 + 30 = 43 किग्रा। जाँच: 13 किग्रा वाले व्यक्ति की जगह 43 किग्रा वाला व्यक्ति आने से समूह का कुल वजन 30 किग्रा बढ़ता है; 30 / 5 = 6 किग्रा प्रति व्यक्ति, जो दी गई वृद्धि के बराबर है।

मान लें कि व्यापारी पहले आपूर्तिकर्ता से 440 रुपये में 40 वस्तुएँ खरीदता है। वह दूसरे आपूर्तिकर्ता से 1972 रुपये में 68 वस्तुएँ खरीदता है। कुल लागत = 440 + 1972 = 2412 रुपये। कुल वस्तुएँ = 40 + 68 = 108। प्रति वस्तु औसत कीमत = कुल लागत / कुल वस्तुएँ = 2412 / 108 = 67/3 रुपये। जाँच: 67/3 x 108 = 2412, जो 2412 रुपये की कुल लागत के बराबर है।

मान लें कि व्यापारी पहले आपूर्तिकर्ता से 952 रुपये में 34 वस्तुएँ खरीदता है। वह दूसरे आपूर्तिकर्ता से 407 रुपये में 37 वस्तुएँ खरीदता है। कुल लागत = 952 + 407 = 1359 रुपये। कुल वस्तुएँ = 34 + 37 = 71। प्रति वस्तु औसत कीमत = कुल लागत / कुल वस्तुएँ = 1359 / 71 = 1359/71 रुपये। जाँच: 1359/71 x 71 = 1359, जो 1359 रुपये की कुल लागत के बराबर है।

मान लें कि व्यापारी पहले आपूर्तिकर्ता से 2233 रुपये में 77 वस्तुएँ खरीदता है। वह दूसरे आपूर्तिकर्ता से 357 रुपये में 21 वस्तुएँ खरीदता है। कुल लागत = 2233 + 357 = 2590 रुपये। कुल वस्तुएँ = 77 + 21 = 98। प्रति वस्तु औसत कीमत = कुल लागत / कुल वस्तुएँ = 2590 / 98 = 185/7 रुपये। जाँच: 185/7 x 98 = 2590, जो 2590 रुपये की कुल लागत के बराबर है।

मान लें कि व्यापारी पहले आपूर्तिकर्ता से 1404 रुपये में 54 वस्तुएँ खरीदता है। वह दूसरे आपूर्तिकर्ता से 378 रुपये में 27 वस्तुएँ खरीदता है। कुल लागत = 1404 + 378 = 1782 रुपये। कुल वस्तुएँ = 54 + 27 = 81। प्रति वस्तु औसत कीमत = कुल लागत / कुल वस्तुएँ = 1782 / 81 = 22 रुपये। जाँच: 22 x 81 = 1782, जो 1782 रुपये की कुल लागत के बराबर है।