औसत: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 3)

मान लें कि व्यापारी पहले आपूर्तिकर्ता से 1044 रुपये में 58 वस्तुएँ खरीदता है। वह दूसरे आपूर्तिकर्ता से 748 रुपये में 34 वस्तुएँ खरीदता है। कुल लागत = 1044 + 748 = 1792 रुपये। कुल वस्तुएँ = 58 + 34 = 92। प्रति वस्तु औसत कीमत = कुल लागत / कुल वस्तुएँ = 1792 / 92 = 448/23 रुपये। जाँच: 448/23 x 92 = 1792, जो 1792 रुपये की कुल लागत के बराबर है।

मान लें कि व्यापारी ने पहले आपूर्तिकर्ता से 1248 रुपये में 48 वस्तुएँ खरीदीं। दूसरे आपूर्तिकर्ता से उसने 210 रुपये में 21 वस्तुएँ खरीदीं। कुल लागत = 1248 + 210 = 1458 रुपये। कुल वस्तुएँ = 48 + 21 = 69। प्रति वस्तु औसत कीमत = कुल लागत / कुल वस्तुएँ = 1458 / 69 = 486/23 रुपये। जाँच: 486/23 x 69 = 1458, जो 1458 रुपये की कुल लागत से मेल खाता है।

मान लें कि व्यापारी ने पहले आपूर्तिकर्ता से 1127 रुपये में 49 वस्तुएँ खरीदीं। दूसरे आपूर्तिकर्ता से उसने 456 रुपये में 24 वस्तुएँ खरीदीं। कुल लागत = 1127 + 456 = 1583 रुपये। कुल वस्तुएँ = 49 + 24 = 73। प्रति वस्तु औसत कीमत = कुल लागत / कुल वस्तुएँ = 1583 / 73 = 1583/73 रुपये। जाँच: 1583/73 x 73 = 1583, जो 1583 रुपये की कुल लागत से मेल खाता है।

मान लें कि व्यापारी ने पहले आपूर्तिकर्ता से 1296 रुपये में 54 वस्तुएँ खरीदीं। दूसरे आपूर्तिकर्ता से उसने 1860 रुपये में 62 वस्तुएँ खरीदीं। कुल लागत = 1296 + 1860 = 3156 रुपये। कुल वस्तुएँ = 54 + 62 = 116। प्रति वस्तु औसत कीमत = कुल लागत / कुल वस्तुएँ = 3156 / 116 = 789/29 रुपये। जाँच: 789/29 x 116 = 3156, जो 3156 रुपये की कुल लागत से मेल खाता है।

मान लें कि व्यापारी ने पहले आपूर्तिकर्ता से 896 रुपये में 32 वस्तुएँ खरीदीं। दूसरे आपूर्तिकर्ता से उसने 780 रुपये में 26 वस्तुएँ खरीदीं। कुल लागत = 896 + 780 = 1676 रुपये। कुल वस्तुएँ = 32 + 26 = 58। प्रति वस्तु औसत कीमत = कुल लागत / कुल वस्तुएँ = 1676 / 58 = 838/29 रुपये। जाँच: 838/29 x 58 = 1676, जो 1676 रुपये की कुल लागत से मेल खाता है।

मान लें कि व्यापारी ने पहले आपूर्तिकर्ता से 1404 रुपये में 78 वस्तुएँ खरीदीं। दूसरे आपूर्तिकर्ता से उसने 1365 रुपये में 65 वस्तुएँ खरीदीं। कुल लागत = 1404 + 1365 = 2769 रुपये। कुल वस्तुएँ = 78 + 65 = 143। प्रति वस्तु औसत कीमत = कुल लागत / कुल वस्तुएँ = 2769 / 143 = 213/11 रुपये। जाँच: 213/11 x 143 = 2769, जो 2769 रुपये की कुल लागत से मेल खाता है।

मान लें k = 7। k के पहले 4 गुणज 7, 14, 21, 28 हैं। ये एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: k, 2k, 3k, …, 4k। योग = k x (1+2+…+4) = 7 x 4 x 5 / 2 = 70। औसत = योग / संख्या = 70 / 4 = 35/2। जाँच: संक्षिप्त सूत्र से औसत = k(4+1)/2 = 7×5/2 = 35/2, जो 35/2 से मेल खाता है।

मान लें k = 5। k के पहले 5 गुणज 5, 10, 15, 20, 25 हैं। ये एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: k, 2k, 3k, …, 5k। योग = k x (1+2+…+5) = 5 x 5 x 6 / 2 = 75। औसत = योग / संख्या = 75 / 5 = 15। जाँच: संक्षिप्त सूत्र से औसत = k(5+1)/2 = 5×6/2 = 15, जो 15 से मेल खाता है।

मान लें k = 12। k के पहले 10 गुणज 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 हैं। ये एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: k, 2k, 3k, …, 10k। योग = k x (1+2+…+10) = 12 x 10 x 11 / 2 = 660। औसत = योग / संख्या = 660 / 10 = 66। जाँच: संक्षिप्त सूत्र से औसत = k(10+1)/2 = 12×11/2 = 66, जो 66 से मेल खाता है।

मान लें k = 9। k के पहले 6 गुणज 9, 18, 27, 36, 45, 54 हैं। ये एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: k, 2k, 3k, …, 6k। योग = k x (1+2+…+6) = 9 x 6 x 7 / 2 = 189। औसत = योग / संख्या = 189 / 6 = 63/2। जाँच: संक्षिप्त सूत्र से औसत = k(6+1)/2 = 9×7/2 = 63/2, जो 63/2 से मेल खाता है।

मान लें k = 11। k के पहले 8 गुणज 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 हैं। ये एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: k, 2k, 3k, …, 8k। योग = k x (1+2+…+8) = 11 x 8 x 9 / 2 = 396। औसत = योग / संख्या = 396 / 8 = 99/2। जाँच: संक्षिप्त सूत्र से औसत = k(8+1)/2 = 11×9/2 = 99/2, जो 99/2 से मेल खाता है।

मान लें k = 5। k के पहले 6 गुणज 5, 10, 15, 20, 25, 30 हैं। ये एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: k, 2k, 3k, …, 6k। योग = k x (1+2+…+6) = 5 x 6 x 7 / 2 = 105। औसत = योग / संख्या = 105 / 6 = 35/2। जाँच: संक्षिप्त सूत्र से औसत = k(6+1)/2 = 5×7/2 = 35/2, जो 35/2 से मेल खाता है।

मान लें k = 12। k के पहले 6 गुणज 12, 24, 36, 48, 60, 72 हैं। ये एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: k, 2k, 3k, …, 6k। योग = k x (1+2+…+6) = 12 x 6 x 7 / 2 = 252। औसत = योग / संख्या = 252 / 6 = 42। जाँच: संक्षिप्त सूत्र से औसत = k(6+1)/2 = 12×7/2 = 42, जो 42 से मेल खाता है।

मान लें k = 3। k के पहले 5 गुणज 3, 6, 9, 12, 15 हैं। ये एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: k, 2k, 3k, …, 5k। योग = k x (1+2+…+5) = 3 x 5 x 6 / 2 = 45। औसत = योग / संख्या = 45 / 5 = 9। जाँच: संक्षिप्त सूत्र से औसत = k(5+1)/2 = 3×6/2 = 9, जो 9 से मेल खाता है।

मान लें n = 35। संख्याएँ हैं 1, 2, 3, …, 35 — ये पहली 35 प्राकृतिक संख्याएँ हैं। पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2। योग = 35 x 36 / 2 = 630। औसत = योग / संख्या = 630 / 35 = 18। जाँच: सीधे सूत्र से औसत = (n+1)/2 = (35+1)/2 = 18, जो इसी उत्तर से मेल खाता है।

मान लें n = 17। संख्याएँ हैं 2, 4, 6, …, 34 — ये पहली 17 सम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। पहली n सम संख्याओं का योग = n(n+1)। योग = 17 x 18 = 306। औसत = योग / संख्या = 306 / 17 = 18। जाँच: सीधे सूत्र से औसत = n+1 = 17+1 = 18, जो इसी उत्तर से मेल खाता है।

मान लें n = 12। संख्याएँ हैं 1, 2, 3, …, 12 — ये पहली 12 प्राकृतिक संख्याएँ हैं। पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2। योग = 12 x 13 / 2 = 78। औसत = योग / संख्या = 78 / 12 = 13/2। जाँच: सीधे सूत्र से औसत = (n+1)/2 = (12+1)/2 = 13/2, जो इसी उत्तर से मेल खाता है।

मान लें n = 38। संख्याएँ हैं 1, 3, 5, …, 75 — ये पहली 38 विषम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। पहली n विषम संख्याओं का योग = n^2। योग = 38 x 38 = 1444। औसत = योग / संख्या = 1444 / 38 = 38। जाँच: सीधे सूत्र से औसत = n = 38, जो इसी उत्तर से मेल खाता है।

मान लें n = 21। संख्याएँ हैं 1, 3, 5, …, 41 — ये पहली 21 विषम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। पहली n विषम संख्याओं का योग = n^2। योग = 21 x 21 = 441। औसत = योग / संख्या = 441 / 21 = 21। जाँच: सीधे सूत्र से औसत = n = 21, जो इसी उत्तर से मेल खाता है।

मान लें कि n = 31। संख्याएँ 2, 4, 6, …, 62 हैं — ये पहली 31 सम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। पहली n सम संख्याओं का योग = n(n+1)। योग = 31 x 32 = 992। औसत = योग / संख्या = 992 / 31 = 32। जाँच: सीधे सूत्र से औसत = n+1 = 31+1 = 32, जो प्राप्त उत्तर के बराबर है।

मान लें कि n = 22। संख्याएँ 2, 4, 6, …, 44 हैं — ये पहली 22 सम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। पहली n सम संख्याओं का योग = n(n+1)। योग = 22 x 23 = 506। औसत = योग / संख्या = 506 / 22 = 23। जाँच: सीधे सूत्र से औसत = n+1 = 22+1 = 23, जो प्राप्त उत्तर के बराबर है।

मान लें कि n = 38। संख्याएँ 2, 4, 6, …, 76 हैं — ये पहली 38 सम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। पहली n सम संख्याओं का योग = n(n+1)। योग = 38 x 39 = 1482। औसत = योग / संख्या = 1482 / 38 = 39। जाँच: सीधे सूत्र से औसत = n+1 = 38+1 = 39, जो प्राप्त उत्तर के बराबर है।

मान लें कि n = 34। संख्याएँ 2, 4, 6, …, 68 हैं — ये पहली 34 सम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। पहली n सम संख्याओं का योग = n(n+1)। योग = 34 x 35 = 1190। औसत = योग / संख्या = 1190 / 34 = 35। जाँच: सीधे सूत्र से औसत = n+1 = 34+1 = 35, जो प्राप्त उत्तर के बराबर है।

मान लें कि n = 26। संख्याएँ 1, 2, 3, …, 26 हैं — ये पहली 26 प्राकृतिक संख्याएँ हैं। पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2। योग = 26 x 27 / 2 = 351। औसत = योग / संख्या = 351 / 26 = 27/2। जाँच: सीधे सूत्र से औसत = (n+1)/2 = (26+1)/2 = 27/2, जो प्राप्त उत्तर के बराबर है।

मान लें कि संख्याएँ 174, 181, 163, 23 हैं। सूची में 4 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की संख्या। योग = 541। औसत = 541 / 4 = 541/4। जाँच: 541/4 x 4 = 541, जो योग 541 के बराबर है।

मान लें कि संख्याएँ 162, 113, 128, 118, 80, 18 हैं। सूची में 6 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की संख्या। योग = 619। औसत = 619 / 6 = 619/6। जाँच: 619/6 x 6 = 619, जो योग 619 के बराबर है।

मान लें कि संख्याएँ 65, 74, 59, 116, 100 हैं। सूची में 5 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की संख्या। योग = 414। औसत = 414 / 5 = 414/5। जाँच: 414/5 x 5 = 414, जो योग 414 के बराबर है।

मान लें कि संख्याएँ 174, 50, 59, 87, 179, 83 हैं। सूची में 6 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की संख्या। योग = 632। औसत = 632 / 6 = 316/3। जाँच: 316/3 x 6 = 632, जो योग 632 के बराबर है।

मान लें कि संख्याएँ 171, 84, 104, 166, 83, 36 हैं। सूची में 6 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की संख्या। योग = 644। औसत = 644 / 6 = 322/3। जाँच: 322/3 x 6 = 644, जो योग 644 के बराबर है।

मान लें संख्याएँ 110, 186, 37, 184 हैं। सूची में 4 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की कुल संख्या। योग = 517। औसत = 517 / 4 = 517/4। जाँच: 517/4 x 4 = 517, जो योग 517 के बराबर है।

मान लें संख्याएँ 197, 183, 78, 184, 17, 46 हैं। सूची में 6 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की कुल संख्या। योग = 705। औसत = 705 / 6 = 235/2। जाँच: 235/2 x 6 = 705, जो योग 705 के बराबर है।

मान लें संख्याएँ 181, 166, 49, 178, 122, 193 हैं। सूची में 6 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की कुल संख्या। योग = 889। औसत = 889 / 6 = 889/6। जाँच: 889/6 x 6 = 889, जो योग 889 के बराबर है।

मान लें संख्याएँ 121, 82, 49, 11 हैं। सूची में 4 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की कुल संख्या। योग = 263। औसत = 263 / 4 = 263/4। जाँच: 263/4 x 4 = 263, जो योग 263 के बराबर है।

मान लें संख्याएँ 45, 21, 180, 175 हैं। सूची में 4 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की कुल संख्या। योग = 421। औसत = 421 / 4 = 421/4। जाँच: 421/4 x 4 = 421, जो योग 421 के बराबर है।

मान लें संख्याएँ 124, 189, 65, 84, 11 हैं। सूची में 5 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की कुल संख्या। योग = 473। औसत = 473 / 5 = 473/5। जाँच: 473/5 x 5 = 473, जो योग 473 के बराबर है।

मान लें संख्याएँ 164, 198, 86, 61, 157, 182 हैं। सूची में 6 संख्याएँ हैं। औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की कुल संख्या। योग = 848। औसत = 848 / 6 = 424/3। जाँच: 424/3 x 6 = 848, जो योग 848 के बराबर है।