प्रतिशत का मतलब है 100 में से हिस्सा। इससे आप संख्याओं की तुलना एक ही पैमाने पर कर सकते हैं।
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प्र1. एक नगर की जनसंख्या 40000 है। यदि यह 2% वार्षिक दर से बढ़ती है, तो 3 वर्ष बाद इसकी जनसंख्या कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि प्रारंभिक जनसंख्या P = 40000 है, जो 3 वर्षों तक प्रति वर्ष 2% की दर से बढ़ती है। हर वर्ष (100+2)/100 से गुणा करें। वर्ष 1: 40000 x (100+2)/100 = 40800; वर्ष 2: 40800 x (100+2)/100 = 41616; वर्ष 3: 41616 x (100+2)/100 = 42448.32। इसलिए 3 वर्ष बाद जनसंख्या 42448.32 होगी। चक्रवृद्धि सूत्र से जाँच करें: P(1+R/100)^n = 40000 x (1+2/100)^3 = 42448.32।
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प्र2. एक नगर की जनसंख्या 10000 है। यदि यह 2% वार्षिक दर से बढ़ती है, तो 3 वर्ष बाद इसकी जनसंख्या कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि प्रारंभिक जनसंख्या P = 10000 है, जो 3 वर्षों तक प्रति वर्ष 2% की दर से बढ़ती है। हर वर्ष (100+2)/100 से गुणा करें। वर्ष 1: 10000 x (100+2)/100 = 10200; वर्ष 2: 10200 x (100+2)/100 = 10404; वर्ष 3: 10404 x (100+2)/100 = 10612.08। इसलिए 3 वर्ष बाद जनसंख्या 10612.08 होगी। चक्रवृद्धि सूत्र से जाँच करें: P(1+R/100)^n = 10000 x (1+2/100)^3 = 10612.08।
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प्र3. एक नगर की जनसंख्या 10000 है। यदि यह 8% वार्षिक दर से बढ़ती है, तो 3 वर्ष बाद इसकी जनसंख्या कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि प्रारंभिक जनसंख्या P = 10000 है, जो 3 वर्षों तक प्रति वर्ष 8% की दर से बढ़ती है। हर वर्ष (100+8)/100 से गुणा करें। वर्ष 1: 10000 x (100+8)/100 = 10800; वर्ष 2: 10800 x (100+8)/100 = 11664; वर्ष 3: 11664 x (100+8)/100 = 12597.12। इसलिए 3 वर्ष बाद जनसंख्या 12597.12 होगी। चक्रवृद्धि सूत्र से जाँच करें: P(1+R/100)^n = 10000 x (1+8/100)^3 = 12597.12।
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प्र4. एक नगर की जनसंख्या 25000 है। यदि यह 10% वार्षिक दर से बढ़ती है, तो 3 वर्ष बाद इसकी जनसंख्या कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि प्रारंभिक जनसंख्या P = 25000 है, जो 3 वर्षों तक प्रति वर्ष 10% की दर से बढ़ती है। हर वर्ष (100+10)/100 से गुणा करें। वर्ष 1: 25000 x (100+10)/100 = 27500; वर्ष 2: 27500 x (100+10)/100 = 30250; वर्ष 3: 30250 x (100+10)/100 = 33275। इसलिए 3 वर्ष बाद जनसंख्या 33275 होगी। चक्रवृद्धि सूत्र से जाँच करें: P(1+R/100)^n = 25000 x (1+10/100)^3 = 33275।
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प्र5. एक नगर की जनसंख्या 20000 है। यदि यह 10% वार्षिक दर से बढ़ती है, तो 3 वर्ष बाद इसकी जनसंख्या कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि प्रारंभिक जनसंख्या P = 20000 है, जो 3 वर्षों तक प्रति वर्ष 10% की दर से बढ़ती है। हर वर्ष (100+10)/100 से गुणा करें। वर्ष 1: 20000 x (100+10)/100 = 22000; वर्ष 2: 22000 x (100+10)/100 = 24200; वर्ष 3: 24200 x (100+10)/100 = 26620। इसलिए 3 वर्ष बाद जनसंख्या 26620 होगी। चक्रवृद्धि सूत्र से जाँच करें: P(1+R/100)^n = 20000 x (1+10/100)^3 = 26620।
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प्र6. एक कस्बे की जनसंख्या 25000 है। यदि यह हर साल 10% की दर से बढ़ती है, तो 2 वर्षों के बाद इसकी जनसंख्या कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि शुरुआती जनसंख्या P = 25000 है, जो 2 वर्षों तक हर साल 10% की दर से बढ़ती है। हर साल इसे (100+10)/100 से गुणा करें। वर्ष 1: 25000 x (100+10)/100 = 27500; वर्ष 2: 27500 x (100+10)/100 = 30250। इसलिए 2 वर्षों के बाद जनसंख्या 30250 होगी। चक्रवृद्धि वृद्धि के सूत्र से जाँच करें: P(1+R/100)^n = 25000 x (1+10/100)^2 = 30250।
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प्र7. किसी वस्तु की कीमत में 10% की कमी होती है। कुल खर्च कम न हो, इसके लिए खपत कितने प्रतिशत बढ़ानी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100-10 = 90 है। मान लें कि खर्च समान रखने के लिए नई खपत C है। इसलिए 90 x C = 10000, जिससे C = 10000/90 = 111.11 मिलता है। आवश्यक वृद्धि 111.11 – 100 = 11.11 है, जो 11.11% है। सूत्र से जाँच करें: R/(100-R) x 100 = 10/90 x 100 = 11.11%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र8. किसी वस्तु की कीमत में 20% की कमी होती है। कुल खर्च कम न हो, इसके लिए खपत कितने प्रतिशत बढ़ानी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100-20 = 80 है। मान लें कि खर्च समान रखने के लिए नई खपत C है। इसलिए 80 x C = 10000, जिससे C = 10000/80 = 125 मिलता है। आवश्यक वृद्धि 125 – 100 = 25 है, जो 25% है। सूत्र से जाँच करें: R/(100-R) x 100 = 20/80 x 100 = 25%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र9. किसी वस्तु की कीमत में 80% की कमी होती है। कुल खर्च कम न हो, इसके लिए खपत कितने प्रतिशत बढ़ानी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100-80 = 20 है। मान लें कि खर्च समान रखने के लिए नई खपत C है। इसलिए 20 x C = 10000, जिससे C = 10000/20 = 500 मिलता है। आवश्यक वृद्धि 500 – 100 = 400 है, जो 400% है। सूत्र से जाँच करें: R/(100-R) x 100 = 80/20 x 100 = 400%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र10. किसी वस्तु की कीमत में 30% की कमी होती है। कुल खर्च कम न हो, इसके लिए खपत कितने प्रतिशत बढ़ानी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100-30 = 70 है। मान लें कि खर्च समान रखने के लिए नई खपत C है। इसलिए 70 x C = 10000, जिससे C = 10000/70 = 142.86 मिलता है। आवश्यक वृद्धि 142.86 – 100 = 42.86 है, जो 42.86% है। सूत्र से जाँच करें: R/(100-R) x 100 = 30/70 x 100 = 42.86%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र11. किसी वस्तु की कीमत में 40% की कमी होती है। कुल खर्च कम न हो, इसके लिए खपत कितने प्रतिशत बढ़ानी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100-40 = 60 है। मान लें कि खर्च समान रखने के लिए नई खपत C है। इसलिए 60 x C = 10000, जिससे C = 10000/60 = 166.67 मिलता है। आवश्यक वृद्धि 166.67 – 100 = 66.67 है, जो 66.67% है। सूत्र से जाँच करें: R/(100-R) x 100 = 40/60 x 100 = 66.67%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र12. किसी वस्तु की कीमत में 25% की कमी होती है। कुल खर्च कम न हो, इसके लिए खपत कितने प्रतिशत बढ़ानी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100-25 = 75 है। मान लें कि खर्च समान रखने के लिए नई खपत C है। इसलिए 75 x C = 10000, जिससे C = 10000/75 = 133.33 मिलता है। आवश्यक वृद्धि 133.33 – 100 = 33.33 है, जो 33.33% है। सूत्र से जाँच करें: R/(100-R) x 100 = 25/75 x 100 = 33.33%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र13. किसी वस्तु की कीमत में 50% की कमी होती है। कुल खर्च न घटे, इसके लिए खपत में कितने प्रतिशत की वृद्धि करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100-50 = 50 है। मान लें कि C नई खपत है, जिससे खर्च समान रहता है। इसलिए 50 x C = 10000, जिससे C = 10000/50 = 200 मिलता है। आवश्यक वृद्धि 200 – 100 = 100 है, यानी 100%। सूत्र से जाँच करें: R/(100-R) x 100 = 50/50 x 100 = 100%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र14. किसी वस्तु की कीमत में 60% की कमी होती है। कुल खर्च न घटे, इसके लिए खपत में कितने प्रतिशत की वृद्धि करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100-60 = 40 है। मान लें कि C नई खपत है, जिससे खर्च समान रहता है। इसलिए 40 x C = 10000, जिससे C = 10000/40 = 250 मिलता है। आवश्यक वृद्धि 250 – 100 = 150 है, यानी 150%। सूत्र से जाँच करें: R/(100-R) x 100 = 60/40 x 100 = 150%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र15. किसी वस्तु की कीमत में 50% की वृद्धि होती है। कुल खर्च न बढ़े, इसके लिए खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100+50 = 150 है। मान लें कि C नई खपत है, जिससे खर्च समान रहता है। इसलिए 150 x C = 10000, जिससे C = 10000/150 = 66.67 मिलता है। आवश्यक कमी 100 – 66.67 = 33.33 है, यानी 33.33%। सूत्र से जाँच करें: R/(100+R) x 100 = 50/150 x 100 = 33.33%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र16. किसी वस्तु की कीमत में 80% की वृद्धि होती है। कुल खर्च न बढ़े, इसके लिए खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100+80 = 180 है। मान लें कि C नई खपत है, जिससे खर्च समान रहता है। इसलिए 180 x C = 10000, जिससे C = 10000/180 = 55.56 मिलता है। आवश्यक कमी 100 – 55.56 = 44.44 है, यानी 44.44%। सूत्र से जाँच करें: R/(100+R) x 100 = 80/180 x 100 = 44.44%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र17. किसी वस्तु की कीमत में 60% की वृद्धि होती है। कुल खर्च न बढ़े, इसके लिए खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100+60 = 160 है। मान लें कि C नई खपत है, जिससे खर्च समान रहता है। इसलिए 160 x C = 10000, जिससे C = 10000/160 = 62.5 मिलता है। आवश्यक कमी 100 – 62.5 = 37.5 है, यानी 37.5%। सूत्र से जाँच करें: R/(100+R) x 100 = 60/160 x 100 = 37.5%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र18. किसी वस्तु की कीमत में 10% की वृद्धि होती है। कुल खर्च न बढ़े, इसके लिए खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100+10 = 110 है। मान लें कि C नई खपत है, जिससे खर्च समान रहता है। इसलिए 110 x C = 10000, जिससे C = 10000/110 = 90.91 मिलता है। आवश्यक कमी 100 – 90.91 = 9.09 है, यानी 9.09%। सूत्र से जाँच करें: R/(100+R) x 100 = 10/110 x 100 = 9.09%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र19. किसी वस्तु की कीमत में 40% की वृद्धि होती है। कुल खर्च न बढ़े, इसके लिए खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100+40 = 140 है। मान लें कि C नई खपत है, जिससे खर्च समान रहता है। इसलिए 140 x C = 10000, जिससे C = 10000/140 = 71.43 मिलता है। आवश्यक कमी 100 – 71.43 = 28.57 है, यानी 28.57%। सूत्र से जाँच करें: R/(100+R) x 100 = 40/140 x 100 = 28.57%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र20. किसी वस्तु की कीमत में 75% की वृद्धि होती है। कुल खर्च न बढ़े, इसके लिए खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100+75 = 175 है। मान लें कि C नई खपत है, जिससे खर्च समान रहता है। इसलिए 175 x C = 10000, जिससे C = 10000/175 = 57.14 मिलता है। आवश्यक कमी 100 – 57.14 = 42.86 है, यानी 42.86%। सूत्र से जाँच करें: R/(100+R) x 100 = 75/175 x 100 = 42.86%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र21. किसी वस्तु की कीमत में 25% की वृद्धि होती है। कुल खर्च न बढ़े, इसके लिए खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000। नई कीमत 100+25 = 125 है। मान लें कि C नई खपत है, जिससे खर्च समान रहता है। इसलिए 125 x C = 10000, जिससे C = 10000/125 = 80 मिलता है। आवश्यक कमी 100 – 80 = 20 है, यानी 20%। सूत्र से जाँच करें: R/(100+R) x 100 = 25/125 x 100 = 20%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र22. किसी वस्तु की कीमत में 100% की वृद्धि होती है। कुल खर्च न बढ़े, इसके लिए खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि मूल कीमत और खपत दोनों 100 हैं, इसलिए मूल खर्च = 100 x 100 = 10000. नई कीमत 100+100 = 200 है। मान लें कि खर्च समान रखने वाली नई खपत C है। इसलिए 200 x C = 10000, जिससे C = 10000/200 = 50 मिलता है। आवश्यक कमी 100 – 50 = 50 है, जो 50% है। सूत्र से जाँच करें: R/(100+R) x 100 = 100/200 x 100 = 50%, जो पहले मिले उत्तर से मेल खाता है।
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प्र23. किसी मान में पहले 20% की वृद्धि की जाती है और फिर प्राप्त मान में 10% की कमी की जाती है। शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि मूल मान 100 है, क्योंकि प्रतिशत परिवर्तन आधार मान पर निर्भर नहीं करता। चरण 1: इसमें 20% की वृद्धि की जाती है, जिससे 100 x (100 + 20)/100 = 120 मिलता है। चरण 2: इस परिणाम में 10% की कमी की जाती है, जिससे 120 x (100 – 10)/100 = 108 मिलता है। 100 की तुलना में कुल परिवर्तन 8% है, यानी 8% की वृद्धि। संक्षिप्त सूत्र से जाँच करें: शुद्ध% = x + y + xy/100 = 20 + (-10) + (20 x (-10))/100 = 8%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र24. किसी मान को पहले 25% बढ़ाया जाता है, फिर प्राप्त मान को 15% घटाया जाता है। कुल प्रतिशत परिवर्तन कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि मूल मान 100 है, क्योंकि प्रतिशत परिवर्तन आधार मान पर निर्भर नहीं करता। चरण 1: इसमें 25% की वृद्धि की जाती है, जिससे 100 x (100 + 25)/100 = 125 मिलता है। चरण 2: इस परिणाम में 15% की कमी की जाती है, जिससे 125 x (100 – 15)/100 = 106.25 मिलता है। 100 की तुलना में कुल परिवर्तन 6.25% है, यानी 6.25% की वृद्धि। संक्षिप्त सूत्र से जाँच करें: शुद्ध% = x + y + xy/100 = 25 + (-15) + (25 x (-15))/100 = 6.25%, जो उत्तर से मेल खाता है।
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प्र25. किसी मान को पहले 30% घटाया जाता है, फिर प्राप्त मान को 25% बढ़ाया जाता है। कुल प्रतिशत परिवर्तन कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि मूल मान 100 है, क्योंकि प्रतिशत परिवर्तन मूल मान पर निर्भर नहीं करता। चरण 1: इसे 30% घटाने पर 100 x (100 – 30)/100 = 70 मिलता है। चरण 2: प्राप्त मान को 25% बढ़ाने पर 70 x (100 + 25)/100 = 87.5 मिलता है। 100 की तुलना में कुल परिवर्तन -12.5% है, यानी 12.5% की कमी। संक्षिप्त सूत्र से जाँचें: कुल प्रतिशत परिवर्तन = x + y + xy/100 = (-30) + 25 + ((-30) x 25)/100 = -12.5%, जो पहले मिले उत्तर से मेल खाता है।
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