प्रतिशत: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 3)

मान लें कि मूल मान 100 है, क्योंकि प्रतिशत परिवर्तन मूल मान पर निर्भर नहीं करता। चरण 1: इसे 10% बढ़ाने पर 100 x (100 + 10)/100 = 110 मिलता है। चरण 2: प्राप्त मान को 30% बढ़ाने पर 110 x (100 + 30)/100 = 143 मिलता है। 100 की तुलना में कुल परिवर्तन 43% है, यानी 43% की वृद्धि। संक्षिप्त सूत्र से जाँचें: कुल प्रतिशत परिवर्तन = x + y + xy/100 = 10 + 30 + (10 x 30)/100 = 43%, जो पहले मिले उत्तर से मेल खाता है।

मान लें कि मूल मान 100 है, क्योंकि प्रतिशत परिवर्तन मूल मान पर निर्भर नहीं करता। चरण 1: इसे 30% घटाने पर 100 x (100 – 30)/100 = 70 मिलता है। चरण 2: प्राप्त मान को 10% घटाने पर 70 x (100 – 10)/100 = 63 मिलता है। 100 की तुलना में कुल परिवर्तन -37% है, यानी 37% की कमी। संक्षिप्त सूत्र से जाँचें: कुल प्रतिशत परिवर्तन = x + y + xy/100 = (-30) + (-10) + ((-30) x (-10))/100 = -37%, जो पहले मिले उत्तर से मेल खाता है।

मान लें कि मूल मान 100 है, क्योंकि प्रतिशत परिवर्तन मूल मान पर निर्भर नहीं करता। चरण 1: इसे 20% बढ़ाने पर 100 x (100 + 20)/100 = 120 मिलता है। चरण 2: प्राप्त मान को 20% घटाने पर 120 x (100 – 20)/100 = 96 मिलता है। 100 की तुलना में कुल परिवर्तन -4% है, यानी 4% की कमी। संक्षिप्त सूत्र से जाँचें: कुल प्रतिशत परिवर्तन = x + y + xy/100 = 20 + (-20) + (20 x (-20))/100 = -4%, जो पहले मिले उत्तर से मेल खाता है।

मान लें कि मूल मान 100 है, क्योंकि प्रतिशत परिवर्तन मूल मान पर निर्भर नहीं करता। चरण 1: इसे 15% घटाने पर 100 x (100 – 15)/100 = 85 मिलता है। चरण 2: प्राप्त मान को 20% बढ़ाने पर 85 x (100 + 20)/100 = 102 मिलता है। 100 की तुलना में कुल परिवर्तन 2% है, यानी 2% की वृद्धि। संक्षिप्त सूत्र से जाँचें: कुल प्रतिशत परिवर्तन = x + y + xy/100 = (-15) + 20 + ((-15) x 20)/100 = 2%, जो पहले मिले उत्तर से मेल खाता है।

मान लें कि मूल मान 100 है, क्योंकि प्रतिशत परिवर्तन मूल मान पर निर्भर नहीं करता। चरण 1: इसे 25% बढ़ाने पर 100 x (100 + 25)/100 = 125 मिलता है। चरण 2: प्राप्त मान को 25% बढ़ाने पर 125 x (100 + 25)/100 = 156.25 मिलता है। 100 की तुलना में कुल परिवर्तन 56.25% है, यानी 56.25% की वृद्धि। संक्षिप्त सूत्र से जाँचें: कुल प्रतिशत परिवर्तन = x + y + xy/100 = 25 + 25 + (25 x 25)/100 = 56.25%, जो पहले मिले उत्तर से मेल खाता है।

मान लें कि मूल मान 100 है, क्योंकि प्रतिशत परिवर्तन मूल मान पर निर्भर नहीं करता। चरण 1: इसे 15% घटाने पर 100 x (100 – 15)/100 = 85 मिलता है। चरण 2: प्राप्त मान को 25% बढ़ाने पर 85 x (100 + 25)/100 = 106.25 मिलता है। 100 की तुलना में कुल परिवर्तन 6.25% है, यानी 6.25% की वृद्धि। संक्षिप्त सूत्र से जाँचें: कुल प्रतिशत परिवर्तन = x + y + xy/100 = (-15) + 25 + ((-15) x 25)/100 = 6.25%, जो पहले मिले उत्तर से मेल खाता है।

मूल मान 100 मान लें, क्योंकि प्रतिशत परिवर्तन आधार मान पर निर्भर नहीं करता। चरण 1: इसमें 30% की वृद्धि की जाती है, जिससे 100 x (100 + 30)/100 = 130 मिलता है। चरण 2: प्राप्त मान में 15% की कमी की जाती है, जिससे 130 x (100 – 15)/100 = 110.5 मिलता है। 100 की तुलना में कुल परिवर्तन 10.5% है, यानी 10.5% की वृद्धि। संक्षिप्त सूत्र से जाँच करें: कुल परिवर्तन% = x + y + xy/100 = 30 + (-15) + (30 x (-15))/100 = 10.5%, जो पहले मिले उत्तर से मेल खाता है।

मान लें कि मूल मान 1412 है। इसमें 57% की कमी होती है। नया मान 1412 के (100-57)% के बराबर है। अर्थात (43/100) x 1412 = 607.16। जाँच: कमी की मात्रा 1412 का 57% = 804.84 है, और 1412 – 804.84 = 607.16।

मान लें कि मूल मान 1868 है। इसमें 24% की कमी होती है। नया मान 1868 के (100-24)% के बराबर है। अर्थात (76/100) x 1868 = 1419.68। जाँच: कमी की मात्रा 1868 का 24% = 448.32 है, और 1868 – 448.32 = 1419.68।

मान लें कि मूल मान 1825 है। इसमें 69% की कमी होती है। नया मान 1825 के (100-69)% के बराबर है। अर्थात (31/100) x 1825 = 565.75। जाँच: कमी की मात्रा 1825 का 69% = 1259.25 है, और 1825 – 1259.25 = 565.75।

मान लें कि मूल मान 961 है। इसमें 61% की कमी होती है। नया मान 961 के (100-61)% के बराबर है। अर्थात (39/100) x 961 = 374.79। जाँच: कमी की मात्रा 961 का 61% = 586.21 है, और 961 – 586.21 = 374.79।

मान लें कि मूल मान 1194 है। इसमें 5% की कमी होती है। नया मान 1194 के (100-5)% के बराबर है। अर्थात (95/100) x 1194 = 1134.3। जाँच: कमी की मात्रा 1194 का 5% = 59.7 है, और 1194 – 59.7 = 1134.3।

मान लें कि मूल मान 1292 है। इसमें 28% की कमी होती है। नया मान 1292 के (100-28)% के बराबर है। अर्थात (72/100) x 1292 = 930.24। जाँच: कमी की मात्रा 1292 का 28% = 361.76 है, और 1292 – 361.76 = 930.24।

मान लें कि मूल मान 959 है। इसमें 18% की कमी होती है। नया मान 959 के (100-18)% के बराबर है। अर्थात (82/100) x 959 = 786.38। जाँच: कमी की मात्रा 959 का 18% = 172.62 है, और 959 – 172.62 = 786.38।

मान लें कि मूल मान 795 है। इसमें 47% की कमी होती है। नया मान 795 के (100-47)% के बराबर होगा। अर्थात (53/100) x 795 = 421.35। जाँच: कमी 795 का 47% = 373.65 है, और 795 – 373.65 = 421.35।

मान लें कि मूल मान 1467 है। इसमें 75% की वृद्धि होती है। नया मान 1467 के (100+75)% के बराबर होगा। अर्थात (175/100) x 1467 = 2567.25। जाँच: वृद्धि 1467 का 75% = 1100.25 है, और 1467 + 1100.25 = 2567.25।

मान लें कि मूल मान 730 है। इसमें 6% की वृद्धि होती है। नया मान 730 के (100+6)% के बराबर होगा। अर्थात (106/100) x 730 = 773.8। जाँच: वृद्धि 730 का 6% = 43.8 है, और 730 + 43.8 = 773.8।

मान लें कि मूल मान 1355 है। इसमें 37% की वृद्धि होती है। नया मान 1355 के (100+37)% के बराबर होगा। अर्थात (137/100) x 1355 = 1856.35। जाँच: वृद्धि 1355 का 37% = 501.35 है, और 1355 + 501.35 = 1856.35।

मान लें कि मूल मान 1732 है। इसमें 65% की वृद्धि होती है। नया मान 1732 के (100+65)% के बराबर होगा। अर्थात (165/100) x 1732 = 2857.8। जाँच: वृद्धि 1732 का 65% = 1125.8 है, और 1732 + 1125.8 = 2857.8।

मान लें कि मूल मान 1024 है। इसमें 43% की वृद्धि होती है। नया मान 1024 के (100+43)% के बराबर होगा। अर्थात (143/100) x 1024 = 1464.32। जाँच: वृद्धि 1024 का 43% = 440.32 है, और 1024 + 440.32 = 1464.32।

मान लें कि मूल मान 398 है। इसमें 9% की वृद्धि होती है। नया मान 398 के (100+9)% के बराबर होगा। अर्थात (109/100) x 398 = 433.82। जाँच: वृद्धि 398 का 9% = 35.82 है, और 398 + 35.82 = 433.82।

मान लें कि मूल मान 193 है। इसमें 53% की वृद्धि होती है। नया मान 193 के (100+53)% के बराबर होगा। अर्थात (153/100) x 193 = 295.29। जाँच: वृद्धि 193 का 53% = 102.29 है, और 193 + 102.29 = 295.29।

मान लें कि मूल मान 438 है। इसमें 50% की वृद्धि होती है। नया मान 438 के (100+50)% के बराबर होगा। यानी (150/100) x 438 = 657. जाँच: वृद्धि की मात्रा 438 का 50% = 219 है, और 438 + 219 = 657.

पहले 677 का 58% निकालें: (58/100) x 677 = 392.66। फिर 397 का 31% निकालें: (31/100) x 397 = 123.07। प्रश्न में इन दोनों मानों का अंतर निकालना है। इसलिए 392.66 – 123.07 = 269.59। जाँच: दोनों के बीच ‘-‘ लगाने से पहले प्रत्येक प्रतिशत की गणना अलग-अलग की गई।

पहले 654 का 59% निकालें: (59/100) x 654 = 385.86. फिर 509 का 30% निकालें: (30/100) x 509 = 152.7. प्रश्न में इन दोनों मानों को जोड़ने के लिए कहा गया है। इसलिए 385.86 + 152.7 = 538.56. जाँच: दोनों के बीच ‘+’ लगाने से पहले प्रत्येक प्रतिशत की गणना अलग-अलग की गई है।