संख्याओं पर आधारित प्रश्न: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 3)

मान लें कि संख्या x है। इसे 13 से गुणा करने पर इसका मान 372 बढ़ जाता है। इसलिए 13x = x + 372। सरल करने पर (13 – 1)x = 372 मिलता है। हल करने पर x = 372 / 12 = 31 मिलता है। जाँच: 13 × 31 = 403 और 403 – 31 = 372, जो दी गई शर्त के अनुसार है।

मान लें कि संख्या x है। पहली शर्त के अनुसार (x – 9) / 2 = 3 है। इसलिए x – 9 = 2 × 3 = 6। इससे x = 6 + 9 = 15 मिलता है। अब दूसरी क्रिया करें: x में से 8 घटाएँ और 7 से भाग दें। (15 – 8) / 7 = 7 / 7 = 1। जाँच: (15 – 9) / 2 = 6 / 2 = 3, जो पहली शर्त के अनुसार सही है।

मान लें कि संख्या x है। पहली शर्त के अनुसार (x – 10) / 10 = 16 है। इसलिए x – 10 = 10 × 16 = 160। इससे x = 160 + 10 = 170 मिलता है। अब दूसरी क्रिया करें: x में से 10 घटाएँ और 5 से भाग दें। (170 – 10) / 5 = 160 / 5 = 32। जाँच: (170 – 10) / 10 = 160 / 10 = 16, जो पहली शर्त के अनुसार सही है।

मान लें कि संख्या x है। पहली शर्त के अनुसार (x – 10) / 2 = 8 है। इसलिए x – 10 = 2 × 8 = 16। इससे x = 16 + 10 = 26 मिलता है। अब दूसरी क्रिया करें: x में से 10 घटाएँ और 8 से भाग दें। (26 – 10) / 8 = 16 / 8 = 2। जाँच: (26 – 10) / 2 = 16 / 2 = 8, जो पहली शर्त के अनुसार सही है।

मान लें कि संख्या x है। पहली शर्त के अनुसार (x – 6) / 2 = 15। इसलिए x – 6 = 2 × 15 = 30। इससे x = 30 + 6 = 36 मिलता है। अब दूसरी गणना करें: x में से 4 घटाएँ और 8 से भाग दें। (36 – 4) / 8 = 32 / 8 = 4। जाँच: (36 – 6) / 2 = 30 / 2 = 15, जो पहली शर्त के अनुरूप है।

मान लें कि संख्या x है। पहली शर्त के अनुसार (x – 10) / 2 = 4। इसलिए x – 10 = 2 × 4 = 8। इससे x = 8 + 10 = 18 मिलता है। अब दूसरी गणना करें: x में से 8 घटाएँ और 2 से भाग दें। (18 – 8) / 2 = 10 / 2 = 5। जाँच: (18 – 10) / 2 = 8 / 2 = 4, जो पहली शर्त के अनुरूप है।

मान लें कि संख्या x है। पहली शर्त के अनुसार (x – 4) / 8 = 3। इसलिए x – 4 = 8 × 3 = 24। इससे x = 24 + 4 = 28 मिलता है। अब दूसरी गणना करें: x में से 8 घटाएँ और 2 से भाग दें। (28 – 8) / 2 = 20 / 2 = 10। जाँच: (28 – 4) / 8 = 24 / 8 = 3, जो पहली शर्त के अनुरूप है।

मान लें कि संख्या x है। पहली शर्त के अनुसार (x – 8) / 3 = 19। इसलिए x – 8 = 3 × 19 = 57। इससे x = 57 + 8 = 65 मिलता है। अब दूसरी गणना करें: x में से 5 घटाएँ और 2 से भाग दें। (65 – 5) / 2 = 60 / 2 = 30। जाँच: (65 – 8) / 3 = 57 / 3 = 19, जो पहली शर्त के अनुरूप है।

मान लें कि संख्या x है। पहली शर्त के अनुसार (x – 15) / 7 = 9। इसलिए x – 15 = 7 × 9 = 63। इससे x = 63 + 15 = 78 मिलता है। अब दूसरी गणना करें: x में से 6 घटाएँ और 3 से भाग दें। (78 – 6) / 3 = 72 / 3 = 24। जाँच: (78 – 15) / 7 = 63 / 7 = 9, जो पहली शर्त के अनुरूप है।

मान लें कि संख्या x है। पहली शर्त के अनुसार (x – 14) / 2 = 6। इसलिए x – 14 = 2 × 6 = 12। इससे x = 12 + 14 = 26 मिलता है। अब दूसरी क्रिया करें: x में से 2 घटाएँ और 8 से भाग दें। (26 – 2) / 8 = 24 / 8 = 3। जाँच: (26 – 14) / 2 = 12 / 2 = 6, जो पहली शर्त के अनुसार है।

मान लें कि संख्या x है। पहली शर्त के अनुसार (x – 5) / 4 = 9। इसलिए x – 5 = 4 × 9 = 36। इससे x = 36 + 5 = 41 मिलता है। अब दूसरी गणना करें: x में से 1 घटाएँ और 4 से भाग दें। (41 – 1) / 4 = 40 / 4 = 10। जाँच: (41 – 5) / 4 = 36 / 4 = 9, जो पहली शर्त के अनुरूप है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या को उसके 1/3 से गुणा करने पर 108 मिलता है। इसलिए 1/3x² = 108। दोनों पक्षों को 1/3 से भाग देने पर x² = 108 / (1/3) = 324 मिलता है। धनात्मक वर्गमूल लेने पर x = 18 मिलता है। जाँच: 1/3 × 18 × 18 = 1/3 × 324 = 108, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या को उसके 1/3 से गुणा करने पर 432 मिलता है। इसलिए 1/3x² = 432। दोनों पक्षों को 1/3 से भाग देने पर x² = 432 / (1/3) = 1296 मिलता है। धनात्मक वर्गमूल लेने पर x = 36 मिलता है। जाँच: 1/3 × 36 × 36 = 1/3 × 1296 = 432, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या को उसके 1/4 से गुणा करने पर 576 मिलता है। इसलिए 1/4x² = 576। दोनों पक्षों को 1/4 से भाग देने पर x² = 576 / (1/4) = 2304 मिलता है। धनात्मक वर्गमूल लेने पर x = 48 मिलता है। जाँच: 1/4 × 48 × 48 = 1/4 × 2304 = 576, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या को उसके 1/3 से गुणा करने पर 27 मिलता है। इसलिए 1/3x² = 27। दोनों पक्षों को 1/3 से भाग देने पर x² = 27 / (1/3) = 81 मिलता है। धनात्मक वर्गमूल लेने पर x = 9 मिलता है। जाँच: 1/3 × 9 × 9 = 1/3 × 81 = 27, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या को उसके 3/4 भाग से गुणा करने पर 972 मिलता है। इसलिए 3/4x² = 972। दोनों पक्षों को 3/4 से भाग देने पर x² = 972 / (3/4) = 1296 मिलता है। धनात्मक वर्गमूल लेने पर x = 36 मिलता है। जाँच: 3/4 × 36 × 36 = 3/4 × 1296 = 972 है, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या को उसके 1/3 भाग से गुणा करने पर 12 मिलता है। इसलिए 1/3x² = 12। दोनों पक्षों को 1/3 से भाग देने पर x² = 12 / (1/3) = 36 मिलता है। धनात्मक वर्गमूल लेने पर x = 6 मिलता है। जाँच: 1/3 × 6 × 6 = 1/3 × 36 = 12 है, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या को उसके 3/4 भाग से गुणा करने पर 1200 मिलता है। इसलिए 3/4x² = 1200। दोनों पक्षों को 3/4 से भाग देने पर x² = 1200 / (3/4) = 1600 मिलता है। धनात्मक वर्गमूल लेने पर x = 40 मिलता है। जाँच: 3/4 × 40 × 40 = 3/4 × 1600 = 1200 है, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या को उसके 2/5 भाग से गुणा करने पर 90 मिलता है। इसलिए 2/5x² = 90। दोनों पक्षों को 2/5 से भाग देने पर x² = 90 / (2/5) = 225 मिलता है। धनात्मक वर्गमूल लेने पर x = 15 मिलता है। जाँच: 2/5 × 15 × 15 = 2/5 × 225 = 90 है, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या और उसके 1/10 भाग का योग 110 है। इसलिए x + 1/10x = 110। सरल करने पर (11/10)x = 110 मिलता है। हल करने पर x = 110 / (11/10) = 100 मिलता है। जाँच: 100 का 1/10 भाग 10 है, और 100 + 10 = 110 है, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या और उसके 1/9 भाग का योग 410 है। इसलिए x + 1/9x = 410। सरल करने पर (10/9)x = 410 मिलता है। हल करने पर x = 410 / (10/9) = 369। जाँच: 369 का 1/9 भाग 41 है, और 369 + 41 = 410 है, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या और उसके 1/5 भाग का योग 522 है। इसलिए x + 1/5x = 522। सरल करने पर (6/5)x = 522 मिलता है। हल करने पर x = 522 / (6/5) = 435। जाँच: 435 का 1/5 भाग 87 है, और 435 + 87 = 522 है, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या और उसके 1/10 भाग का योग 891 है। इसलिए x + 1/10x = 891। सरल करने पर (11/10)x = 891 मिलता है। हल करने पर x = 891 / (11/10) = 810। जाँच: 810 का 1/10 भाग 81 है, और 810 + 81 = 891 है, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या और उसके 2/7 भाग का योग 1296 है। इसलिए x + 2/7x = 1296। सरल करने पर (9/7)x = 1296 मिलता है। हल करने पर x = 1296 / (9/7) = 1008। जाँच: 1008 का 2/7 भाग 288 है, और 1008 + 288 = 1296 है, जो सही है।

मान लें कि संख्या x है। संख्या और उसके 2/7 भाग का योग 1548 है। इसलिए x + 2/7x = 1548। सरल करने पर (9/7)x = 1548 मिलता है। हल करने पर x = 1548 / (9/7) = 1204। जाँच: 1204 का 2/7 भाग 344 है, और 1204 + 344 = 1548 है, जो सही है।