लाभ और हानि: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 2)

मान लें कि एक वस्तु का सामान्य विक्रय मूल्य Rs. 1 है। व्यापारी 10 वस्तुओं के लिए केवल 8 वस्तुओं की कीमत देता है, इसलिए उसकी कुल लागत = Rs. 8। प्रति वस्तु क्रय मूल्य CP = 8/10 = Rs. 0.8। वह प्रत्येक वस्तु सामान्य मूल्य पर बेचता है, इसलिए प्रति वस्तु विक्रय मूल्य SP = Rs. 1। लाभ% = (SP – CP)/CP x 100 = (10-8)/8 x 100 = 25%। जाँच: सभी 10 वस्तुओं का कुल CP = Rs. 8 और कुल SP = Rs. 10 है। लाभ = Rs. 2, जो क्रय मूल्य का 25% है — परिणाम मेल खाता है।

व्यापारी 1000g देने का दावा करता है, लेकिन वास्तव में हर बार केवल 975g देता है। वह 1000 – 975 = 25g माल कम देता है। वह फिर भी 1000g का मूल्य, यानी क्रय मूल्य, वसूलता है, जबकि उसकी वास्तविक लागत केवल 975g की है। लाभ% = कम दिया गया वजन/(सही वजन – कम दिया गया वजन) x 100 = 25/(1000-25) x 100। इसलिए लाभ% = 25/975 x 100 = 2.56%। जाँच: वह जितने 975g माल पर खर्च करता है, उसके बदले 1000g का भुगतान लेता है, यानी 25g का अतिरिक्त भुगतान — और 25/975 x 100 से वही 2.56% मिलता है।

व्यापारी 1000g देने का दावा करता है, लेकिन वास्तव में हर बार केवल 920g देता है। वह 1000 – 920 = 80g माल कम देता है। वह फिर भी 1000g का मूल्य, यानी क्रय मूल्य, वसूलता है, जबकि उसकी वास्तविक लागत केवल 920g की है। लाभ% = कम दिया गया वजन/(सही वजन – कम दिया गया वजन) x 100 = 80/(1000-80) x 100। इसलिए लाभ% = 80/920 x 100 = 8.7%। जाँच: वह जितने 920g माल पर खर्च करता है, उसके बदले 1000g का भुगतान लेता है, यानी 80g का अतिरिक्त भुगतान — और 80/920 x 100 से वही 8.7% मिलता है।

व्यापारी 1000g देने का दावा करता है, लेकिन वास्तव में हर बार केवल 980g देता है। वह 1000 – 980 = 20g माल कम देता है। वह फिर भी 1000g का मूल्य, यानी क्रय मूल्य, वसूलता है, जबकि उसकी वास्तविक लागत केवल 980g की है। लाभ% = कम दिया गया वजन/(सही वजन – कम दिया गया वजन) x 100 = 20/(1000-20) x 100। इसलिए लाभ% = 20/980 x 100 = 2.04%। जाँच: वह जितने 980g माल पर खर्च करता है, उसके बदले 1000g का भुगतान लेता है, यानी 20g का अतिरिक्त भुगतान — और 20/980 x 100 से वही 2.04% मिलता है।

व्यापारी 1000g देने का दावा करता है, लेकिन वास्तव में हर बार केवल 900g देता है। वह 1000 – 900 = 100g माल कम देता है। वह फिर भी 1000g का मूल्य, यानी क्रय मूल्य, वसूलता है, जबकि उसकी वास्तविक लागत केवल 900g की है। लाभ% = कम दिया गया वजन/(सही वजन – कम दिया गया वजन) x 100 = 100/(1000-100) x 100। इसलिए लाभ% = 100/900 x 100 = 11.11%। जाँच: वह जितने 900g माल पर खर्च करता है, उसके बदले 1000g का भुगतान लेता है, यानी 100g का अतिरिक्त भुगतान — और 100/900 x 100 से वही 11.11% मिलता है।

व्यापारी 1000g देने का दावा करता है, लेकिन वास्तव में हर बार केवल 875g देता है। वह 1000 – 875 = 125g माल कम देता है। वह फिर भी 1000g का मूल्य, यानी क्रय मूल्य, वसूलता है, जबकि उसकी वास्तविक लागत केवल 875g की है। लाभ% = कम दिया गया वजन/(सही वजन – कम दिया गया वजन) x 100 = 125/(1000-125) x 100। इसलिए लाभ% = 125/875 x 100 = 14.29%। जाँच: वह जितने 875g माल पर खर्च करता है, उसके बदले 1000g का भुगतान लेता है, यानी 125g का अतिरिक्त भुगतान — और 125/875 x 100 से वही 14.29% मिलता है।

व्यापारी 1000g देने का दावा करता है, लेकिन वास्तव में हर बार केवल 950g देता है। वह 1000 – 950 = 50g की कम तौल करता है। फिर भी वह 1000g का मूल्य, यानी लागत मूल्य, वसूलता है, जबकि उसकी वास्तविक लागत केवल 950g की है। लाभ% = कम तौल/(सही वजन – कम तौल) x 100 = 50/(1000-50) x 100। इसलिए लाभ% = 50/950 x 100 = 5.26%। जाँच: वह वास्तव में जितने 950g पर खर्च करता है, उसके बदले 1000g का भुगतान लेता है, यानी 50g का अतिरिक्त भुगतान — और 50/950 x 100 से भी वही 5.26% मिलता है।

व्यापारी 1000g देने का दावा करता है, लेकिन वास्तव में हर बार केवल 940g देता है। वह 1000 – 940 = 60g की कम तौल करता है। फिर भी वह 1000g का मूल्य, यानी लागत मूल्य, वसूलता है, जबकि उसकी वास्तविक लागत केवल 940g की है। लाभ% = कम तौल/(सही वजन – कम तौल) x 100 = 60/(1000-60) x 100। इसलिए लाभ% = 60/940 x 100 = 6.38%। जाँच: वह वास्तव में जितने 940g पर खर्च करता है, उसके बदले 1000g का भुगतान लेता है, यानी 60g का अतिरिक्त भुगतान — और 60/940 x 100 से भी वही 6.38% मिलता है।

व्यापारी 1000g देने का दावा करता है, लेकिन वास्तव में हर बार केवल 960g देता है। वह 1000 – 960 = 40g की कम तौल करता है। फिर भी वह 1000g का मूल्य, यानी लागत मूल्य, वसूलता है, जबकि उसकी वास्तविक लागत केवल 960g की है। लाभ% = कम तौल/(सही वजन – कम तौल) x 100 = 40/(1000-40) x 100। इसलिए लाभ% = 40/960 x 100 = 4.17%। जाँच: वह वास्तव में जितने 960g पर खर्च करता है, उसके बदले 1000g का भुगतान लेता है, यानी 40g का अतिरिक्त भुगतान — और 40/960 x 100 से भी वही 4.17% मिलता है।

मान लें मूल मूल्य P = 100 है (प्रतिशत के रूप में)। पहली छूट के बाद, मूल्य = P x (100-10)/100। दूसरी छूट के बाद, मूल्य = P x (100-10)/100 x (100-20)/100 = P x 0.72। इस तरह P का 72% बचता है, यानी कुल छूट 100% – 72% = 28% है। इसलिए उत्तर 28% है। जाँच: यह सीधे जोड़ने पर मिलने वाले 10+20 = 30% से कम है, क्योंकि 20% की छूट पहले से घटे हुए मूल्य पर लागू होती है, मूल मूल्य P पर नहीं।

मान लें मूल मूल्य P = 100 है (प्रतिशत के रूप में)। पहली छूट के बाद, मूल्य = P x (100-15)/100। दूसरी छूट के बाद, मूल्य = P x (100-15)/100 x (100-15)/100 = P x 0.72। इस तरह P का 72.25% बचता है, यानी कुल छूट 100% – 72.25% = 27.75% है। इसलिए उत्तर 27.75% है। जाँच: यह सीधे जोड़ने पर मिलने वाले 15+15 = 30% से कम है, क्योंकि 15% की छूट पहले से घटे हुए मूल्य पर लागू होती है, मूल मूल्य P पर नहीं।

मान लें मूल मूल्य P = 100 है (प्रतिशत के रूप में)। पहली छूट के बाद, मूल्य = P x (100-25)/100। दूसरी छूट के बाद, मूल्य = P x (100-25)/100 x (100-15)/100 = P x 0.64। इस तरह P का 63.75% बचता है, यानी कुल छूट 100% – 63.75% = 36.25% है। इसलिए उत्तर 36.25% है। जाँच: यह सीधे जोड़ने पर मिलने वाले 25+15 = 40% से कम है, क्योंकि 15% की छूट पहले से घटे हुए मूल्य पर लागू होती है, मूल मूल्य P पर नहीं।

मान लें मूल मूल्य P = 100 है (प्रतिशत के रूप में)। पहली छूट के बाद, मूल्य = P x (100-10)/100। दूसरी छूट के बाद, मूल्य = P x (100-10)/100 x (100-10)/100 = P x 0.81। इस तरह P का 81% बचता है, यानी कुल छूट 100% – 81% = 19% है। इसलिए उत्तर 19% है। जाँच: यह सीधे जोड़ने पर मिलने वाले 10+10 = 20% से कम है, क्योंकि 10% की छूट पहले से घटे हुए मूल्य पर लागू होती है, मूल मूल्य P पर नहीं।

मान लें मूल मूल्य P = 100 है (प्रतिशत के रूप में)। पहली छूट के बाद, मूल्य = P x (100-25)/100। दूसरी छूट के बाद, मूल्य = P x (100-25)/100 x (100-5)/100 = P x 0.71। इस तरह P का 71.25% बचता है, यानी कुल छूट 100% – 71.25% = 28.75% है। इसलिए उत्तर 28.75% है। जाँच: यह सीधे जोड़ने पर मिलने वाले 25+5 = 30% से कम है, क्योंकि 5% की छूट पहले से घटे हुए मूल्य पर लागू होती है, मूल मूल्य P पर नहीं।

मान लें मूल मूल्य P = 100 है (प्रतिशत के रूप में)। पहली छूट के बाद, मूल्य = P x (100-10)/100। दूसरी छूट के बाद, मूल्य = P x (100-10)/100 x (100-5)/100 = P x 0.85। इस तरह P का 85.5% बचता है, यानी कुल छूट 100% – 85.5% = 14.5% है। इसलिए उत्तर 14.5% है। जाँच: यह सीधे जोड़ने पर मिलने वाले 10+5 = 15% से कम है, क्योंकि 5% की छूट पहले से घटे हुए मूल्य पर लागू होती है, मूल मूल्य P पर नहीं।

मान लें मूल मूल्य P = 100 है (प्रतिशत के रूप में)। पहली छूट के बाद, मूल्य = P x (100-25)/100। दूसरी छूट के बाद, मूल्य = P x (100-25)/100 x (100-10)/100 = P x 0.68। इस तरह P का 67.5% बचता है, यानी कुल छूट 100% – 67.5% = 32.5% है। इसलिए उत्तर 32.5% है। जाँच: यह सीधे जोड़ने पर मिलने वाले 25+10 = 35% से कम है, क्योंकि 10% की छूट पहले से घटे हुए मूल्य पर लागू होती है, मूल मूल्य P पर नहीं।

मान लें कि मूल मूल्य P = 100 है (प्रतिशत के रूप में)। पहली छूट के बाद मूल्य = P x (100-25)/100। दूसरी छूट के बाद मूल्य = P x (100-25)/100 x (100-20)/100 = P x 0.6। इस प्रकार P का 60% बचता है, यानी कुल छूट 100% – 60% = 40% है। इसलिए उत्तर 40% है। जाँच: यह सीधे जोड़ने पर मिलने वाले 25+20 = 45% से कम है, क्योंकि 20% की छूट पहले से घटे हुए मूल्य पर लगती है, मूल मूल्य P पर नहीं।

मान लें अंकित मूल्य MP = Rs. 2390 है। 25% की पहली छूट के बाद, मूल्य = MP x (100-25)/100 = 2390 x 75/100 = 1792.5। 25% की दूसरी छूट के बाद, मूल्य = 1792.5 x (100-25)/100 = 1344.38। इसलिए अंतिम विक्रय मूल्य SP = Rs. 1344.38 है। जाँच: सीधे 50% की छूट मानने पर गलत मूल्य MP x (100-50)/100 = 1195 मिलेगा। यह सही मूल्य 1344.38 से कम है, इसलिए क्रमिक छूट प्रतिशतों को जोड़ने के बराबर कभी नहीं होती।

मान लें कि अंकित मूल्य (MP) = Rs. 433। पहली 29% छूट के बाद मूल्य = MP x (100-29)/100 = 433 x 71/100 = 307.43। दूसरी 12% छूट के बाद मूल्य = 307.43 x (100-12)/100 = 270.54। इसलिए अंतिम विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 270.54। जाँच: सीधे 41% छूट मान लेने पर गलत परिणाम MP x (100-41)/100 = 255.47 मिलेगा। यह सही मूल्य 270.54 से कम है। इसलिए क्रमिक छूटों का परिणाम उनके प्रतिशत जोड़कर छूट देने के समान नहीं होता।

मान लें कि अंकित मूल्य (MP) = Rs. 1657। पहली 9% छूट के बाद मूल्य = MP x (100-9)/100 = 1657 x 91/100 = 1507.87। दूसरी 23% छूट के बाद मूल्य = 1507.87 x (100-23)/100 = 1161.06। इसलिए अंतिम विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1161.06। जाँच: सीधे 32% छूट मान लेने पर गलत परिणाम MP x (100-32)/100 = 1126.76 मिलेगा। यह सही मूल्य 1161.06 से कम है। इसलिए क्रमिक छूटों का परिणाम उनके प्रतिशत जोड़कर छूट देने के समान नहीं होता।

मान लें कि अंकित मूल्य (MP) = Rs. 1560। पहली 17% छूट के बाद मूल्य = MP x (100-17)/100 = 1560 x 83/100 = 1294.8। दूसरी 30% छूट के बाद मूल्य = 1294.8 x (100-30)/100 = 906.36। इसलिए अंतिम विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 906.36। जाँच: सीधे 47% छूट मान लेने पर गलत परिणाम MP x (100-47)/100 = 826.8 मिलेगा। यह सही मूल्य 906.36 से कम है। इसलिए क्रमिक छूटों का परिणाम उनके प्रतिशत जोड़कर छूट देने के समान नहीं होता।

मान लें कि अंकित मूल्य (MP) = Rs. 2557। पहली 16% छूट के बाद मूल्य = MP x (100-16)/100 = 2557 x 84/100 = 2147.88। दूसरी 17% छूट के बाद मूल्य = 2147.88 x (100-17)/100 = 1782.74। इसलिए अंतिम विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1782.74। जाँच: सीधे 33% छूट मान लेने पर गलत परिणाम MP x (100-33)/100 = 1713.19 मिलेगा। यह सही मूल्य 1782.74 से कम है। इसलिए क्रमिक छूटों का परिणाम उनके प्रतिशत जोड़कर छूट देने के समान नहीं होता।

मान लें कि अंकित मूल्य (MP) = Rs. 3747। पहली 40% छूट के बाद मूल्य = MP x (100-40)/100 = 3747 x 60/100 = 2248.2। दूसरी 22% छूट के बाद मूल्य = 2248.2 x (100-22)/100 = 1753.6। इसलिए अंतिम विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1753.6। जाँच: सीधे 62% छूट मान लेने पर गलत परिणाम MP x (100-62)/100 = 1423.86 मिलेगा। यह सही मूल्य 1753.6 से कम है। इसलिए क्रमिक छूटों का परिणाम उनके प्रतिशत जोड़कर छूट देने के समान नहीं होता।

मान लें कि अंकित मूल्य (MP) = Rs. 756। पहली 21% छूट के बाद मूल्य = MP x (100-21)/100 = 756 x 79/100 = 597.24। दूसरी 6% छूट के बाद मूल्य = 597.24 x (100-6)/100 = 561.41। इसलिए अंतिम विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 561.41। जाँच: सीधे 27% छूट मान लेने पर गलत परिणाम MP x (100-27)/100 = 551.88 मिलेगा। यह सही मूल्य 561.41 से कम है। इसलिए क्रमिक छूटों का परिणाम उनके प्रतिशत जोड़कर छूट देने के समान नहीं होता।

मान लें कि अंकित मूल्य (MP) = Rs. 4450। पहली 20% छूट के बाद मूल्य = MP x (100-20)/100 = 4450 x 80/100 = 3560। दूसरी 21% छूट के बाद मूल्य = 3560 x (100-21)/100 = 2812.4। इसलिए अंतिम विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 2812.4। जाँच: सीधे 41% छूट मान लेने पर गलत परिणाम MP x (100-41)/100 = 2625.5 मिलेगा। यह सही मूल्य 2812.4 से कम है। इसलिए क्रमिक छूटों का परिणाम उनके प्रतिशत जोड़कर छूट देने के समान नहीं होता।