इस पाठ में जरूरी शब्दों का अर्थ समझाया गया है, हर सूत्र का कारण बताया गया है और तीन उदाहरण हल किए गए हैं। इसमें उन आम गलतियों की सूची भी है जिनसे अंक कटते हैं।
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प्र1. एक दुकानदार किसी वस्तु का अंकित मूल्य Rs. 2621 रखता है और क्रमशः 21% और 10% की छूट देता है। अंतिम विक्रय मूल्य कितना होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि अंकित मूल्य (MP) = Rs. 2621। पहली 21% छूट के बाद मूल्य = MP x (100-21)/100 = 2621 x 79/100 = 2070.59। दूसरी 10% छूट के बाद मूल्य = 2070.59 x (100-10)/100 = 1863.53। इसलिए अंतिम विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1863.53। जाँच: सीधे 31% छूट मान लेने पर गलत परिणाम MP x (100-31)/100 = 1808.49 मिलेगा। यह सही मूल्य 1863.53 से कम है। इसलिए क्रमिक छूटों का परिणाम उनके प्रतिशत जोड़कर छूट देने के समान नहीं होता।
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प्र2. एक दुकानदार किसी वस्तु का अंकित मूल्य Rs. 706 रखता है और क्रमशः 10% और 9% की छूट देता है। अंतिम विक्रय मूल्य कितना होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि अंकित मूल्य (MP) = Rs. 706। पहली 10% छूट के बाद मूल्य = MP x (100-10)/100 = 706 x 90/100 = 635.4। दूसरी 9% छूट के बाद मूल्य = 635.4 x (100-9)/100 = 578.21। इसलिए अंतिम विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 578.21। जाँच: सीधे 19% छूट मान लेने पर गलत परिणाम MP x (100-19)/100 = 571.86 मिलेगा। यह सही मूल्य 578.21 से कम है। इसलिए क्रमिक छूटों का परिणाम उनके प्रतिशत जोड़कर छूट देने के समान नहीं होता।
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प्र3. एक व्यक्ति दो समान वस्तुएँ समान विक्रय मूल्य पर बेचता है। एक पर उसे 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि होती है। कुल मिलाकर क्या परिणाम होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि दोनों वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP) समान है; आसानी के लिए प्रत्येक का SP = Rs. 100 लें। वस्तु A (20% लाभ पर बेची गई): CP_A = SP x 100/(100+20) = 100 x 100/120 = 83.33। वस्तु B (20% हानि पर बेची गई): CP_B = SP x 100/(100-20) = 100 x 100/80 = 125। कुल क्रय मूल्य (CP) = CP_A + CP_B = 208.33। कुल SP = 2 x 100 = 200। हानि = कुल CP – कुल SP = 8.33। हानि% = हानि/कुल CP x 100 = 4%। यही परिणाम संक्षिप्त सूत्र (x/10)^2 = (20/10)^2 = 4% से भी मिलता है। यह सूत्र SP का कोई भी मान लेने पर लागू होता है।
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प्र4. एक व्यक्ति दो समान वस्तुओं में से एक को 5% लाभ पर और दूसरी को 5% हानि पर बेचता है। दोनों का विक्रय मूल्य समान है। कुल मिलाकर क्या परिणाम होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि दोनों वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP) समान है। आसानी के लिए प्रत्येक का SP = रु. 100 लें। वस्तु A (5% लाभ पर बेची गई): CP_A = SP x 100/(100+5) = 100 x 100/105 = 95.24। वस्तु B (5% हानि पर बेची गई): CP_B = SP x 100/(100-5) = 100 x 100/95 = 105.26। कुल क्रय मूल्य = CP_A + CP_B = 200.5। कुल विक्रय मूल्य = 2 x 100 = 200। हानि = कुल क्रय मूल्य – कुल विक्रय मूल्य = 0.5। हानि% = हानि/कुल क्रय मूल्य x 100 = 0.25%। यह सीधे सूत्र (x/10)^2 = (5/10)^2 = 0.25% से मेल खाता है। यह सूत्र SP का कोई भी मान लेने पर लागू होता है।
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प्र5. एक व्यक्ति दो समान वस्तुओं में से एक को 50% लाभ पर और दूसरी को 50% हानि पर बेचता है। दोनों का विक्रय मूल्य समान है। कुल मिलाकर क्या परिणाम होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि दोनों वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP) समान है। आसानी के लिए प्रत्येक का SP = रु. 100 लें। वस्तु A (50% लाभ पर बेची गई): CP_A = SP x 100/(100+50) = 100 x 100/150 = 66.67। वस्तु B (50% हानि पर बेची गई): CP_B = SP x 100/(100-50) = 100 x 100/50 = 200। कुल क्रय मूल्य = CP_A + CP_B = 266.67। कुल विक्रय मूल्य = 2 x 100 = 200। हानि = कुल क्रय मूल्य – कुल विक्रय मूल्य = 66.67। हानि% = हानि/कुल क्रय मूल्य x 100 = 25%। यह सीधे सूत्र (x/10)^2 = (50/10)^2 = 25% से मेल खाता है। यह सूत्र SP का कोई भी मान लेने पर लागू होता है।
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प्र6. एक व्यक्ति दो समान वस्तुओं में से एक को 25% लाभ पर और दूसरी को 25% हानि पर बेचता है। दोनों का विक्रय मूल्य समान है। कुल मिलाकर क्या परिणाम होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि दोनों वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP) समान है। आसानी के लिए प्रत्येक का SP = रु. 100 लें। वस्तु A (25% लाभ पर बेची गई): CP_A = SP x 100/(100+25) = 100 x 100/125 = 80। वस्तु B (25% हानि पर बेची गई): CP_B = SP x 100/(100-25) = 100 x 100/75 = 133.33। कुल क्रय मूल्य = CP_A + CP_B = 213.33। कुल विक्रय मूल्य = 2 x 100 = 200। हानि = कुल क्रय मूल्य – कुल विक्रय मूल्य = 13.33। हानि% = हानि/कुल क्रय मूल्य x 100 = 6.25%। यह सीधे सूत्र (x/10)^2 = (25/10)^2 = 6.25% से मेल खाता है। यह सूत्र SP का कोई भी मान लेने पर लागू होता है।
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प्र7. एक व्यक्ति दो समान वस्तुओं में से एक को 30% लाभ पर और दूसरी को 30% हानि पर बेचता है। दोनों का विक्रय मूल्य समान है। कुल मिलाकर क्या परिणाम होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि दोनों वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP) समान है। आसानी के लिए प्रत्येक का SP = रु. 100 लें। वस्तु A (30% लाभ पर बेची गई): CP_A = SP x 100/(100+30) = 100 x 100/130 = 76.92। वस्तु B (30% हानि पर बेची गई): CP_B = SP x 100/(100-30) = 100 x 100/70 = 142.86। कुल क्रय मूल्य = CP_A + CP_B = 219.78। कुल विक्रय मूल्य = 2 x 100 = 200। हानि = कुल क्रय मूल्य – कुल विक्रय मूल्य = 19.78। हानि% = हानि/कुल क्रय मूल्य x 100 = 9%। यह सीधे सूत्र (x/10)^2 = (30/10)^2 = 9% से मेल खाता है। यह सूत्र SP का कोई भी मान लेने पर लागू होता है।
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प्र8. एक व्यक्ति दो समान वस्तुएँ एक ही विक्रय मूल्य पर बेचता है। एक पर 10% लाभ और दूसरी पर 10% हानि होती है। कुल मिलाकर क्या परिणाम होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि दोनों वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP) समान है; गणना आसान रखने के लिए प्रत्येक का SP = Rs. 100 लें। वस्तु A (10% लाभ पर बेची गई): CP_A = SP x 100/(100+10) = 100 x 100/110 = 90.91। वस्तु B (10% हानि पर बेची गई): CP_B = SP x 100/(100-10) = 100 x 100/90 = 111.11। कुल क्रय मूल्य (CP) = CP_A + CP_B = 202.02। कुल SP = 2 x 100 = 200। हानि = कुल CP – कुल SP = 2.02। हानि% = हानि/कुल CP x 100 = 1%। यह शॉर्टकट (x/10)^2 = (10/10)^2 = 1% से भी मेल खाता है, जो SP का कोई भी मान लेने पर लागू होता है।
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प्र9. एक वस्तु 3% के लाभ पर Rs. 412 में बेची जाती है। उसका क्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि विक्रय मूल्य (SP) = रु. 412 और लाभ 3% है। क्रय मूल्य (CP) = SP x 100/(100 + 3) = 412 x 100/103। 412 x 100 = 41200, इसलिए CP = 41200/103 = 400। अतः CP = रु. 400। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |412 – 400|/400 x 100 = 3%, जो दिए गए 3% लाभ के बराबर है।
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प्र10. एक वस्तु 20% के लाभ पर Rs. 1434 में बेची जाती है। उसका क्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1434 और लाभ 20% है। क्रय मूल्य (CP) = SP x 100/(100 + 20) = 1434 x 100/120। 1434 x 100 = 143400, इसलिए CP = 143400/120 = 1195। अतः CP = Rs. 1195। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |1434 – 1195|/1195 x 100 = 20%, जो दिए गए 20% लाभ के बराबर है।
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प्र11. एक वस्तु 7% की हानि पर Rs. 93 में बेची जाती है। उसका क्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 93 और हानि 7% है। क्रय मूल्य (CP) = SP x 100/(100 – 7) = 93 x 100/93। 93 x 100 = 9300, इसलिए CP = 9300/93 = 100। अतः CP = Rs. 100। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |93 – 100|/100 x 100 = 7%, जो दी गई 7% हानि के बराबर है।
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प्र12. एक वस्तु 20% के लाभ पर Rs. 84 में बेची जाती है। उसका क्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 84 और लाभ 20% है। क्रय मूल्य (CP) = SP x 100/(100 + 20) = 84 x 100/120। 84 x 100 = 8400, इसलिए CP = 8400/120 = 70। अतः CP = Rs. 70। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |84 – 70|/70 x 100 = 20%, जो दिए गए 20% लाभ के बराबर है।
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प्र13. एक वस्तु 13% के लाभ पर Rs. 226 में बेची जाती है। उसका क्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 226 और लाभ 13% है। क्रय मूल्य (CP) = SP x 100/(100 + 13) = 226 x 100/113। 226 x 100 = 22600, इसलिए CP = 22600/113 = 200। अतः CP = Rs. 200। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |226 – 200|/200 x 100 = 13%, जो दिए गए 13% लाभ के बराबर है।
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प्र14. एक वस्तु 36% के लाभ पर Rs. 1768 में बेची जाती है। उसका क्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1768 और लाभ 36% है। क्रय मूल्य (CP) = SP x 100/(100 + 36) = 1768 x 100/136। 1768 x 100 = 176800, इसलिए CP = 176800/136 = 1300। अतः CP = Rs. 1300। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |1768 – 1300|/1300 x 100 = 36%, जो दिए गए 36% लाभ के बराबर है।
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प्र15. एक वस्तु 75% की हानि पर Rs. 127 में बेची जाती है। उसका क्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 127 और हानि 75% है। क्रय मूल्य (CP) = SP x 100/(100 – 75) = 127 x 100/25। 127 x 100 = 12700, इसलिए CP = 12700/25 = 508। अतः CP = Rs. 508। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |127 – 508|/508 x 100 = 75%, जो दी गई 75% हानि के बराबर है।
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प्र16. एक वस्तु 20% की हानि पर Rs. 1280 में बेची जाती है। उसका क्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1280 और हानि 20% है। क्रय मूल्य (CP) = SP x 100/(100 – 20) = 1280 x 100/80। 1280 x 100 = 128000, इसलिए CP = 128000/80 = 1600। अतः CP = Rs. 1600। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |1280 – 1600|/1600 x 100 = 20%, जो दी गई 20% हानि के बराबर है।
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प्र17. एक वस्तु 75% लाभ पर Rs. 819 में बेची जाती है. क्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें विक्रय मूल्य SP = Rs. 819 और लाभ 75% है. क्रय मूल्य CP = SP x 100/(100 + 75) = 819 x 100/175. 819 x 100 = 81900, इसलिए CP = 81900/175 = 468. अतः CP = Rs. 468. जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |819 – 468|/468 x 100 = 75%, जो दिए गए 75% लाभ के बराबर है.
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प्र18. एक वस्तु 64% की हानि पर Rs. 288 में बेची जाती है। क्रय मूल्य कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि विक्रय मूल्य SP = Rs. 288 है और हानि 64% है। क्रय मूल्य CP = SP x 100/(100 – 64) = 288 x 100/36। 288 x 100 = 28800, इसलिए CP = 28800/36 = 800। अतः CP = Rs. 800 है। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |288 – 800|/800 x 100 = 64%, जो दी गई 64% हानि से मेल खाता है।
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प्र19. एक वस्तु Rs. 1080 में खरीदी जाती है और 66% हानि पर बेची जाती है. विक्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें क्रय मूल्य CP = Rs. 1080 और हानि 66% है. विक्रय मूल्य SP = CP x (100 – 66)/100 = 1080 x 34/100. 1080 x 34 = 36720, इसलिए SP = 36720/100 = 367.2. अतः SP = Rs. 367.2. जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |367.2 – 1080|/1080 x 100 = 66%, जो दी गई 66% हानि के बराबर है.
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प्र20. एक वस्तु Rs. 1178 में खरीदी जाती है और 58% हानि पर बेची जाती है. विक्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें क्रय मूल्य CP = Rs. 1178 और हानि 58% है. विक्रय मूल्य SP = CP x (100 – 58)/100 = 1178 x 42/100. 1178 x 42 = 49476, इसलिए SP = 49476/100 = 494.76. अतः SP = Rs. 494.76. जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |494.76 – 1178|/1178 x 100 = 58%, जो दी गई 58% हानि के बराबर है.
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प्र21. एक वस्तु Rs. 1443 में खरीदी जाती है और 48% हानि पर बेची जाती है. विक्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें क्रय मूल्य CP = Rs. 1443 और हानि 48% है. विक्रय मूल्य SP = CP x (100 – 48)/100 = 1443 x 52/100. 1443 x 52 = 75036, इसलिए SP = 75036/100 = 750.36. अतः SP = Rs. 750.36. जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |750.36 – 1443|/1443 x 100 = 48%, जो दी गई 48% हानि के बराबर है.
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प्र22. एक वस्तु Rs. 937 में खरीदी जाती है और 80% की हानि पर बेची जाती है। विक्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें क्रय मूल्य CP = Rs. 937 है और हानि 80% है। विक्रय मूल्य SP = CP x (100 – 80)/100 = 937 x 20/100। 937 x 20 = 18740, इसलिए SP = 18740/100 = 187.4। अतः SP = Rs. 187.4। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |187.4 – 937|/937 x 100 = 80%, जो दी गई 80% हानि के अनुरूप है।
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प्र23. एक वस्तु Rs. 268 में खरीदी जाती है और 41% की हानि पर बेची जाती है। विक्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें क्रय मूल्य CP = Rs. 268 है और हानि 41% है। विक्रय मूल्य SP = CP x (100 – 41)/100 = 268 x 59/100। 268 x 59 = 15812, इसलिए SP = 15812/100 = 158.12। अतः SP = Rs. 158.12। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |158.12 – 268|/268 x 100 = 41%, जो दी गई 41% हानि के अनुरूप है।
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प्र24. एक वस्तु Rs. 1198 में खरीदी जाती है और 50% की हानि पर बेची जाती है। विक्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें क्रय मूल्य CP = Rs. 1198 है और हानि 50% है। विक्रय मूल्य SP = CP x (100 – 50)/100 = 1198 x 50/100। 1198 x 50 = 59900, इसलिए SP = 59900/100 = 599। अतः SP = Rs. 599। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |599 – 1198|/1198 x 100 = 50%, जो दी गई 50% हानि के अनुरूप है।
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प्र25. एक वस्तु Rs. 304 में खरीदी जाती है और 11% के लाभ पर बेची जाती है। विक्रय मूल्य क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें क्रय मूल्य CP = Rs. 304 है और लाभ 11% है। विक्रय मूल्य SP = CP x (100 + 11)/100 = 304 x 111/100। 304 x 111 = 33744, इसलिए SP = 33744/100 = 337.44। अतः SP = Rs. 337.44। जाँच: |SP – CP|/CP x 100 = |337.44 – 304|/304 x 100 = 11%, जो दिए गए 11% लाभ के अनुरूप है।
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