इस पाठ में जरूरी शब्दों का अर्थ समझाया गया है, हर सूत्र का कारण बताया गया है और तीन उदाहरण हल किए गए हैं। इसमें उन आम गलतियों की सूची भी है जिनसे अंक कटते हैं।
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प्र1. x% और y% की दो क्रमिक छूटों को सीधे जोड़ने पर मिलने वाला कौन-सा गलत मान उनकी समतुल्य एकल छूट नहीं है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
दोनों प्रतिशतों को सीधे जोड़ने पर मिला x + y वास्तविक कुल छूट से अधिक होता है। सही कुल छूट 100 – (100-x)(100-y)/100 प्रतिशत है। धनात्मक x और y के लिए यह हमेशा x + y से कम होती है। कारण: दूसरी छूट पहले से घटे हुए मूल्य पर लागू होती है, मूल मूल्य पर नहीं।
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प्र2. विक्रय मूल्य और लाभ प्रतिशत दिए होने पर क्रय मूल्य का सूत्र इनमें से कौन-सा है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
शुरुआती सूत्र है: SP = CP x (100 + लाभ%)/100। दोनों पक्षों को 100 से गुणा करें: 100 x SP = CP x (100 + लाभ%)। दोनों पक्षों को (100 + लाभ%) से भाग दें: CP = 100 x SP/(100 + लाभ%)। क्रय मूल्य निकालने का यह मानक सूत्र है।
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प्र3. यदि कोई वस्तु 45% लाभ पर बेची जाती है, तो विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य का कितना प्रतिशत होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
45% लाभ का अर्थ है कि विक्रय मूल्य (SP), क्रय मूल्य (CP) से 45% अधिक है। इसलिए SP = CP का (100 + 45)% = CP का 145%। जाँच: यदि CP = Rs. 100 है, तो SP = Rs. 145 होगा। लाभ% = (145-100)/100 x 100 = 45%, जैसा प्रश्न में दिया गया है।
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प्र4. यदि कोई वस्तु 20% की हानि पर बेची जाती है, तो विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य का कितना प्रतिशत है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
20% की हानि का अर्थ है कि विक्रय मूल्य SP, क्रय मूल्य CP से 20% कम है। इसलिए SP = CP का (100 – 20)% = CP का 80%। जाँच: यदि CP = Rs. 100 है, तो SP = Rs. 80 होगा। हानि% = (100-80)/100 x 100 = 20%, जैसा प्रश्न में दिया गया है।
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प्र5. यदि विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य से अधिक हो, तो विक्रेता को क्या होता है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
जब SP, CP से अधिक होता है, तो विक्रेता को खर्च की गई राशि से अधिक राशि मिलती है। इस अतिरिक्त राशि को लाभ या मुनाफा कहते हैं। उदाहरण के लिए, CP = Rs. 50 और SP = Rs. 60 होने पर Rs. 10 का लाभ होता है। यह लाभ CP का 10/50 x 100 = 20% है।
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प्र6. किसी लेन-देन में लाभ या हानि की गणना हमेशा किसके प्रतिशत के रूप में की जाती है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
लाभ और हानि की गणना हमेशा क्रय मूल्य के आधार पर की जाती है, विक्रय मूल्य के आधार पर कभी नहीं। लाभ-हानि के सभी प्रश्नों में यही मानक नियम अपनाया जाता है। उदाहरण के लिए, CP = Rs. 100 और SP = Rs. 120 होने पर Rs. 20 का लाभ होता है। CP को आधार मानने पर लाभ% = 20/100 x 100 = 20%।
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प्र7. एक दुकानदार एक वस्तु Rs. 582 में खरीदता है, उसका अंकित मूल्य बढ़ाकर तय करता है और अंकित मूल्य पर 8% की छूट देने के बाद भी 26% का लाभ कमाता है। अंकित मूल्य कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें क्रय मूल्य CP = Rs. 582। 26% लाभ के लिए विक्रय मूल्य SP = CP x (100+26)/100 = 582 x 126/100 = 733.32। SP का मान MP x (100-8)/100 भी है, क्योंकि अंकित मूल्य MP पर 8% की छूट दी गई है। इसलिए MP = SP x 100/(100-8) = 733.32 x 100/92 = 797.09। अतः MP = Rs. 797.09। जाँच: MP x (100-8)/100 = 797.09 x 92/100 = 733.32, जो SP = 733.32 के बराबर है।
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प्र8. एक दुकानदार एक वस्तु Rs. 1082 में खरीदता है, उसका अंकित मूल्य बढ़ाकर तय करता है और अंकित मूल्य पर 5% की छूट देने के बाद भी 37% का लाभ कमाता है। अंकित मूल्य कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें क्रय मूल्य CP = Rs. 1082। 37% लाभ के लिए विक्रय मूल्य SP = CP x (100+37)/100 = 1082 x 137/100 = 1482.34। SP का मान MP x (100-5)/100 भी है, क्योंकि अंकित मूल्य MP पर 5% की छूट दी गई है। इसलिए MP = SP x 100/(100-5) = 1482.34 x 100/95 = 1560.36। अतः MP = Rs. 1560.36। जाँच: MP x (100-5)/100 = 1560.36 x 95/100 = 1482.34, जो SP = 1482.34 के बराबर है।
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प्र9. एक दुकानदार एक वस्तु Rs. 1673 में खरीदता है, उसका अंकित मूल्य बढ़ाकर तय करता है और अंकित मूल्य पर 25% की छूट देने के बाद भी 34% का लाभ कमाता है। अंकित मूल्य कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें क्रय मूल्य CP = Rs. 1673। 34% लाभ के लिए विक्रय मूल्य SP = CP x (100+34)/100 = 1673 x 134/100 = 2241.82। SP का मान MP x (100-25)/100 भी है, क्योंकि अंकित मूल्य MP पर 25% की छूट दी गई है। इसलिए MP = SP x 100/(100-25) = 2241.82 x 100/75 = 2989.09। अतः MP = Rs. 2989.09। जाँच: MP x (100-25)/100 = 2989.09 x 75/100 = 2241.82, जो SP = 2241.82 के बराबर है।
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प्र10. एक दुकानदार किसी वस्तु को रु. 1100 में खरीदता है और उसका अंकित मूल्य बढ़ाकर तय करता है। अंकित मूल्य पर 25% की छूट देने के बाद भी उसे 23% का लाभ होता है। अंकित मूल्य कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें क्रय मूल्य CP = रु. 1100। 23% लाभ के लिए विक्रय मूल्य SP = CP x (100+23)/100 = 1100 x 123/100 = 1353। SP, अंकित मूल्य MP x (100-25)/100 के बराबर भी है, क्योंकि MP पर 25% की छूट दी गई है। इसलिए MP = SP x 100/(100-25) = 1353 x 100/75 = 1804। अतः MP = रु. 1804। जाँच: MP x (100-25)/100 = 1804 x 75/100 = 1353, जो SP = 1353 से मेल खाता है।
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प्र11. एक दुकानदार किसी वस्तु को रु. 2208 में खरीदता है और उसका अंकित मूल्य बढ़ाकर तय करता है। अंकित मूल्य पर 6% की छूट देने के बाद भी उसे 8% का लाभ होता है। अंकित मूल्य कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें क्रय मूल्य CP = रु. 2208। 8% लाभ के लिए विक्रय मूल्य SP = CP x (100+8)/100 = 2208 x 108/100 = 2384.64। SP, अंकित मूल्य MP x (100-6)/100 के बराबर भी है, क्योंकि MP पर 6% की छूट दी गई है। इसलिए MP = SP x 100/(100-6) = 2384.64 x 100/94 = 2536.85। अतः MP = रु. 2536.85। जाँच: MP x (100-6)/100 = 2536.85 x 94/100 = 2384.64, जो SP = 2384.64 से मेल खाता है।
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प्र12. एक दुकानदार कोई वस्तु Rs. 2358 में खरीदता है और उसका अंकित मूल्य क्रय मूल्य से अधिक रखता है। अंकित मूल्य पर 9% की छूट देने के बाद भी उसे 9% का लाभ होता है। अंकित मूल्य कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें क्रय मूल्य CP = रु. 2358। 9% लाभ के लिए विक्रय मूल्य SP = CP x (100+9)/100 = 2358 x 109/100 = 2570.22। SP, अंकित मूल्य MP x (100-9)/100 के बराबर भी है, क्योंकि MP पर 9% की छूट दी गई है। इसलिए MP = SP x 100/(100-9) = 2570.22 x 100/91 = 2824.42। अतः MP = रु. 2824.42। जाँच: MP x (100-9)/100 = 2824.42 x 91/100 = 2570.22, जो SP = 2570.22 से मेल खाता है।
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प्र13. एक दुकानदार कोई वस्तु Rs. 341 में खरीदता है और उसका अंकित मूल्य क्रय मूल्य से अधिक रखता है। अंकित मूल्य पर 23% की छूट देने के बाद भी उसे 20% का लाभ होता है। अंकित मूल्य कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि क्रय मूल्य (CP) = Rs. 341। 20% लाभ के लिए विक्रय मूल्य (SP) = CP x (100+20)/100 = 341 x 120/100 = 409.2। SP का मान MP x (100-23)/100 भी है, क्योंकि अंकित मूल्य (MP) पर 23% की छूट दी जाती है। इसलिए MP = SP x 100/(100-23) = 409.2 x 100/77 = 531.43। अतः MP = Rs. 531.43। जाँच: MP x (100-23)/100 = 531.43 x 77/100 = 409.2, जो SP = 409.2 के बराबर है।
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प्र14. एक दुकानदार कोई वस्तु Rs. 2713 में खरीदता है और उसका अंकित मूल्य क्रय मूल्य से अधिक रखता है। अंकित मूल्य पर 12% की छूट देने के बाद भी उसे 38% का लाभ होता है। अंकित मूल्य कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि क्रय मूल्य (CP) = Rs. 2713। 38% लाभ के लिए विक्रय मूल्य (SP) = CP x (100+38)/100 = 2713 x 138/100 = 3743.94। SP का मान MP x (100-12)/100 भी है, क्योंकि अंकित मूल्य (MP) पर 12% की छूट दी जाती है। इसलिए MP = SP x 100/(100-12) = 3743.94 x 100/88 = 4254.48। अतः MP = Rs. 4254.48। जाँच: MP x (100-12)/100 = 4254.48 x 88/100 = 3743.94, जो SP = 3743.94 के बराबर है।
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प्र15. एक दुकानदार कोई वस्तु Rs. 2259 में खरीदता है और उसका अंकित मूल्य क्रय मूल्य से अधिक रखता है। अंकित मूल्य पर 16% की छूट देने के बाद भी उसे 14% का लाभ होता है। अंकित मूल्य कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि क्रय मूल्य (CP) = Rs. 2259। 14% लाभ के लिए विक्रय मूल्य (SP) = CP x (100+14)/100 = 2259 x 114/100 = 2575.26। SP का मान MP x (100-16)/100 भी है, क्योंकि अंकित मूल्य (MP) पर 16% की छूट दी जाती है। इसलिए MP = SP x 100/(100-16) = 2575.26 x 100/84 = 3065.79। अतः MP = Rs. 3065.79। जाँच: MP x (100-16)/100 = 3065.79 x 84/100 = 2575.26, जो SP = 2575.26 के बराबर है।
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प्र16. एक दुकानदार कोई वस्तु Rs. 660 में खरीदता है और उसका अंकित मूल्य क्रय मूल्य से अधिक रखता है। अंकित मूल्य पर 20% की छूट देने के बाद भी उसे 26% का लाभ होता है। अंकित मूल्य कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि क्रय मूल्य (CP) = Rs. 660। 26% लाभ के लिए विक्रय मूल्य (SP) = CP x (100+26)/100 = 660 x 126/100 = 831.6। SP का मान MP x (100-20)/100 भी है, क्योंकि अंकित मूल्य (MP) पर 20% की छूट दी जाती है। इसलिए MP = SP x 100/(100-20) = 831.6 x 100/80 = 1039.5। अतः MP = Rs. 1039.5। जाँच: MP x (100-20)/100 = 1039.5 x 80/100 = 831.6, जो SP = 831.6 के बराबर है।
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प्र17. एक विक्रेता 13 वस्तुओं के मूल्य में 17 वस्तुएँ खरीदता है और फिर सभी वस्तुओं को सामान्य (अंकित) मूल्य पर बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि एक वस्तु का सामान्य विक्रय मूल्य Rs. 1 है। विक्रेता 17 वस्तुओं के लिए केवल 13 वस्तुओं का मूल्य देता है, इसलिए उसका कुल क्रय मूल्य = Rs. 13। प्रति वस्तु क्रय मूल्य (CP) = 13/17 = Rs. 0.76। वह हर वस्तु सामान्य मूल्य पर बेचता है, इसलिए प्रति वस्तु विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1। लाभ% = (SP – CP)/CP x 100 = (17-13)/13 x 100 = 30.77%। जाँच: सभी 17 वस्तुओं का कुल CP = Rs. 13 और कुल SP = Rs. 17। लाभ = Rs. 4, जो CP का 30.77% है — उत्तर सही है।
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प्र18. एक विक्रेता 8 वस्तुओं के मूल्य में 15 वस्तुएँ खरीदता है और फिर सभी वस्तुओं को सामान्य (अंकित) मूल्य पर बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि एक वस्तु का सामान्य विक्रय मूल्य Rs. 1 है। विक्रेता 15 वस्तुओं के लिए केवल 8 वस्तुओं का मूल्य देता है, इसलिए उसका कुल क्रय मूल्य = Rs. 8। प्रति वस्तु क्रय मूल्य (CP) = 8/15 = Rs. 0.53। वह हर वस्तु सामान्य मूल्य पर बेचता है, इसलिए प्रति वस्तु विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1। लाभ% = (SP – CP)/CP x 100 = (15-8)/8 x 100 = 87.5%। जाँच: सभी 15 वस्तुओं का कुल CP = Rs. 8 और कुल SP = Rs. 15। लाभ = Rs. 7, जो CP का 87.5% है — उत्तर सही है।
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प्र19. एक विक्रेता 15 वस्तुओं के मूल्य में 18 वस्तुएँ खरीदता है और फिर सभी वस्तुओं को सामान्य (अंकित) मूल्य पर बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि एक वस्तु का सामान्य विक्रय मूल्य Rs. 1 है। विक्रेता 18 वस्तुओं के लिए केवल 15 वस्तुओं का मूल्य देता है, इसलिए उसका कुल क्रय मूल्य = Rs. 15। प्रति वस्तु क्रय मूल्य (CP) = 15/18 = Rs. 0.83। वह हर वस्तु सामान्य मूल्य पर बेचता है, इसलिए प्रति वस्तु विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1। लाभ% = (SP – CP)/CP x 100 = (18-15)/15 x 100 = 20%। जाँच: सभी 18 वस्तुओं का कुल CP = Rs. 15 और कुल SP = Rs. 18। लाभ = Rs. 3, जो CP का 20% है — उत्तर सही है।
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प्र20. एक विक्रेता 5 वस्तुओं के मूल्य में 14 वस्तुएँ खरीदता है और फिर सभी वस्तुओं को सामान्य (अंकित) मूल्य पर बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि एक वस्तु का सामान्य विक्रय मूल्य Rs. 1 है। विक्रेता 14 वस्तुओं के लिए केवल 5 वस्तुओं का मूल्य देता है, इसलिए उसका कुल क्रय मूल्य = Rs. 5। प्रति वस्तु क्रय मूल्य (CP) = 5/14 = Rs. 0.36। वह हर वस्तु सामान्य मूल्य पर बेचता है, इसलिए प्रति वस्तु विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1। लाभ% = (SP – CP)/CP x 100 = (14-5)/5 x 100 = 180%। जाँच: सभी 14 वस्तुओं का कुल CP = Rs. 5 और कुल SP = Rs. 14। लाभ = Rs. 9, जो CP का 180% है — उत्तर सही है।
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प्र21. एक विक्रेता 8 वस्तुओं के मूल्य में 11 वस्तुएँ खरीदता है और फिर सभी वस्तुओं को सामान्य (अंकित) मूल्य पर बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि एक वस्तु का सामान्य विक्रय मूल्य Rs. 1 है। विक्रेता 11 वस्तुओं के लिए केवल 8 वस्तुओं का मूल्य देता है, इसलिए उसका कुल क्रय मूल्य = Rs. 8। प्रति वस्तु क्रय मूल्य (CP) = 8/11 = Rs. 0.73। वह हर वस्तु सामान्य मूल्य पर बेचता है, इसलिए प्रति वस्तु विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1। लाभ% = (SP – CP)/CP x 100 = (11-8)/8 x 100 = 37.5%। जाँच: सभी 11 वस्तुओं का कुल CP = Rs. 8 और कुल SP = Rs. 11। लाभ = Rs. 3, जो CP का 37.5% है — उत्तर सही है।
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प्र22. एक विक्रेता 4 वस्तुओं के मूल्य में 15 वस्तुएँ खरीदता है और फिर सभी वस्तुओं को सामान्य (अंकित) मूल्य पर बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि एक वस्तु का सामान्य विक्रय मूल्य Rs. 1 है। विक्रेता 15 वस्तुओं के लिए केवल 4 वस्तुओं का मूल्य देता है, इसलिए उसका कुल क्रय मूल्य = Rs. 4। प्रति वस्तु क्रय मूल्य (CP) = 4/15 = Rs. 0.27। वह हर वस्तु सामान्य मूल्य पर बेचता है, इसलिए प्रति वस्तु विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1। लाभ% = (SP – CP)/CP x 100 = (15-4)/4 x 100 = 275%। जाँच: सभी 15 वस्तुओं का कुल CP = Rs. 4 और कुल SP = Rs. 15। लाभ = Rs. 11, जो CP का 275% है — उत्तर सही है।
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प्र23. एक विक्रेता 3 वस्तुओं के मूल्य में 5 वस्तुएँ खरीदता है और फिर सभी वस्तुओं को सामान्य (अंकित) मूल्य पर बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि एक वस्तु का सामान्य विक्रय मूल्य Rs. 1 है। विक्रेता 5 वस्तुओं के लिए केवल 3 वस्तुओं का मूल्य देता है, इसलिए उसका कुल क्रय मूल्य = Rs. 3। प्रति वस्तु क्रय मूल्य (CP) = 3/5 = Rs. 0.6। वह हर वस्तु सामान्य मूल्य पर बेचता है, इसलिए प्रति वस्तु विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1। लाभ% = (SP – CP)/CP x 100 = (5-3)/3 x 100 = 66.67%। जाँच: सभी 5 वस्तुओं का कुल CP = Rs. 3 और कुल SP = Rs. 5। लाभ = Rs. 2, जो CP का 66.67% है — उत्तर सही है।
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प्र24. एक विक्रेता 8 वस्तुओं के मूल्य में 9 वस्तुएँ खरीदता है और फिर सभी वस्तुओं को सामान्य (अंकित) मूल्य पर बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि एक वस्तु का सामान्य विक्रय मूल्य Rs. 1 है। विक्रेता 9 वस्तुओं के लिए केवल 8 वस्तुओं का मूल्य देता है, इसलिए उसका कुल क्रय मूल्य = Rs. 8। प्रति वस्तु क्रय मूल्य (CP) = 8/9 = Rs. 0.89। वह हर वस्तु सामान्य मूल्य पर बेचता है, इसलिए प्रति वस्तु विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1। लाभ% = (SP – CP)/CP x 100 = (9-8)/8 x 100 = 12.5%। जाँच: सभी 9 वस्तुओं का कुल CP = Rs. 8 और कुल SP = Rs. 9। लाभ = Rs. 1, जो CP का 12.5% है — उत्तर सही है।
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प्र25. एक विक्रेता 6 वस्तुओं के मूल्य में 7 वस्तुएँ खरीदता है और फिर सभी वस्तुओं को सामान्य (अंकित) मूल्य पर बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि एक वस्तु का सामान्य विक्रय मूल्य Rs. 1 है। विक्रेता 7 वस्तुओं के लिए केवल 6 वस्तुओं का मूल्य देता है, इसलिए उसका कुल क्रय मूल्य = Rs. 6। प्रति वस्तु क्रय मूल्य (CP) = 6/7 = Rs. 0.86। वह हर वस्तु सामान्य मूल्य पर बेचता है, इसलिए प्रति वस्तु विक्रय मूल्य (SP) = Rs. 1। लाभ% = (SP – CP)/CP x 100 = (7-6)/6 x 100 = 16.67%। जाँच: सभी 7 वस्तुओं का कुल CP = Rs. 6 और कुल SP = Rs. 7। लाभ = Rs. 1, जो CP का 16.67% है — उत्तर सही है।
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