घड़ी: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 2)

मान लीजिए सही समय 3:00 है और घड़ी में 3:16 बज रहे हैं। घड़ी पूरे घंटे से 16 मिनट आगे का समय दिखाती है, जबकि सही समय पर ठीक 3 बजे हैं। इसलिए घड़ी सही समय से 16 – 0 = 16 मिनट आगे है। सही समय से आगे का समय दिखाने वाली घड़ी को तेज कहा जाता है। इसलिए घड़ी 16 मिनट तेज है।

मान लीजिए सही समय 4:00 है और घड़ी में समय 4:08 है। घड़ी घंटे के बाद 8 मिनट दिखा रही है, जबकि सही समय पर पूरा घंटा हुआ है। इसलिए घड़ी सही समय से 8 – 0 = 8 मिनट आगे है। सही समय से आगे का समय दिखाने वाली घड़ी तेज चल रही होती है। इसलिए घड़ी 8 मिनट तेज है।

घड़ी 9:39 दिखाती है और सही समय 9:00 है। घड़ी सही समय से आगे का समय दिखाती है, इसलिए वह आगे है। आगे चलने वाली घड़ी को तेज कहते हैं। यह 9:39 – 9:00 = 39 मिनट तेज है। 21 मिनट का उत्तर भ्रमित करने के लिए है: यह अगले घंटे तक का अंतर है, सही समय से अंतर नहीं।

मान लें कि घंटा H = 10 है। 10 बजे घंटे की सुई, मिनट की सुई से मिनट के 50 खाने आगे होती है। विपरीत दिशाओं में होने (180 डिग्री का अंतर) का अर्थ है कि सुइयों के बीच मिनट के 30 खानों का अंतर हो, क्योंकि 60 खाने पूरे 360 डिग्री के डायल को घेरते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई की तुलना में इतना आगे बढ़ना होगा कि उनके बीच का अंतर 50 खानों से घटकर 30 खाने रह जाए। इसलिए उसे मिनट के 50 – 30 = 20 खाने आगे बढ़ना होगा। मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से मिनट के 55 खाने आगे निकलती है। इसलिए आवश्यक समय (20 x 60) / 55 = 21 9/11 मिनट है। अतः 10 बजकर 21 9/11 मिनट पर सुइयाँ विपरीत दिशाओं में होती हैं। जाँच: उस समय सुइयाँ डायल के विपरीत ओर होती हैं और उनके बीच मिनट के 30 खानों (180 डिग्री) का अंतर होता है।

मान लें कि घंटा H = 9 है। 9 बजे घंटे की सुई, मिनट की सुई से मिनट के 45 खाने आगे होती है। विपरीत दिशाओं में होने (180 डिग्री का अंतर) का अर्थ है कि सुइयों के बीच मिनट के 30 खानों का अंतर हो, क्योंकि 60 खाने पूरे 360 डिग्री के डायल को घेरते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई की तुलना में इतना आगे बढ़ना होगा कि उनके बीच का अंतर 45 खानों से घटकर 30 खाने रह जाए। इसलिए उसे मिनट के 45 – 30 = 15 खाने आगे बढ़ना होगा। मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से मिनट के 55 खाने आगे निकलती है। इसलिए आवश्यक समय (15 x 60) / 55 = 16 4/11 मिनट है। अतः 9 बजकर 16 4/11 मिनट पर सुइयाँ विपरीत दिशाओं में होती हैं। जाँच: उस समय सुइयाँ डायल के विपरीत ओर होती हैं और उनके बीच मिनट के 30 खानों (180 डिग्री) का अंतर होता है।

मान लीजिए घंटे का मान H = 7 है। 7 बजे घंटे की सुई, मिनट की सुई से मिनट के 35 खानों के बराबर आगे होती है। विपरीत दिशाओं में होने (180 डिग्री का अंतर) का मतलब है कि सुइयों के बीच मिनट के 30 खानों का अंतर हो, क्योंकि पूरे 360 डिग्री के डायल में ऐसे 60 खाने होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई की तुलना में इतना आगे बढ़ना होगा कि अंतर 35 खानों से घटकर 30 खाने रह जाए। इसलिए उसे 35 – 30 = 5 खानों की बढ़त बनानी होगी। मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई पर 55 खानों की बढ़त बनाती है। इसलिए आवश्यक समय = (5 x 60) / 55 = 5 5/11 मिनट। अतः 7 बजकर 5 5/11 मिनट पर सुइयाँ विपरीत दिशाओं में होंगी। जाँच: उस समय सुइयों के बीच मिनट के 30 खानों (180 डिग्री) का अंतर होगा और वे डायल के विपरीत ओर होंगी।

मान लीजिए घंटे का मान H = 8 है। 8 बजे घंटे की सुई, मिनट की सुई से मिनट के 40 खानों के बराबर आगे होती है। विपरीत दिशाओं में होने (180 डिग्री का अंतर) का मतलब है कि सुइयों के बीच मिनट के 30 खानों का अंतर हो, क्योंकि पूरे 360 डिग्री के डायल में ऐसे 60 खाने होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई की तुलना में इतना आगे बढ़ना होगा कि अंतर 40 खानों से घटकर 30 खाने रह जाए। इसलिए उसे 40 – 30 = 10 खानों की बढ़त बनानी होगी। मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई पर 55 खानों की बढ़त बनाती है। इसलिए आवश्यक समय = (10 x 60) / 55 = 10 10/11 मिनट। अतः 8 बजकर 10 10/11 मिनट पर सुइयाँ विपरीत दिशाओं में होंगी। जाँच: उस समय सुइयों के बीच मिनट के 30 खानों (180 डिग्री) का अंतर होगा और वे डायल के विपरीत ओर होंगी।

मान लें कि घंटा H = 5 है। 5 बजे, घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 25 निशान आगे होती है। समकोण (90 डिग्री) बनने का मतलब है कि दोनों सुइयों के बीच मिनट के 15 निशानों का अंतर हो, क्योंकि घड़ी के पूरे 360 डिग्री के डायल पर मिनट के 60 निशान होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई से 15 निशान पीछे पहुँचना है। इसलिए उसे केवल 25 निशानों के अंतर को घटाकर 15 निशान करना होगा। इस तरह मिनट की सुई को घंटे की सुई की तुलना में 25 – 15 = 10 निशान अधिक चलना होगा। हर 60 मिनट में मिनट की सुई घंटे की सुई से मिनट के 55 निशान अधिक चलती है। इसलिए आवश्यक समय (10 x 60) / 55 = 10 10/11 मिनट है। अतः 5 बजकर 10 10/11 मिनट पर दोनों सुइयाँ समकोण बनाएँगी और मिनट की सुई घंटे की सुई से पीछे होगी।

मान लें कि घंटा H = 6 है। 6 बजे, घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 30 निशान आगे होती है। समकोण (90 डिग्री) बनने का मतलब है कि दोनों सुइयों के बीच मिनट के 15 निशानों का अंतर हो, क्योंकि घड़ी के पूरे 360 डिग्री के डायल पर मिनट के 60 निशान होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई से 15 निशान पीछे पहुँचना है। इसलिए उसे केवल 30 निशानों के अंतर को घटाकर 15 निशान करना होगा। इस तरह मिनट की सुई को घंटे की सुई की तुलना में 30 – 15 = 15 निशान अधिक चलना होगा। हर 60 मिनट में मिनट की सुई घंटे की सुई से मिनट के 55 निशान अधिक चलती है। इसलिए आवश्यक समय (15 x 60) / 55 = 16 4/11 मिनट है। अतः 6 बजकर 16 4/11 मिनट पर दोनों सुइयाँ समकोण बनाएँगी और मिनट की सुई घंटे की सुई से पीछे होगी।

मान लें कि घंटा H = 4 है। 4 बजे, घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 20 निशान आगे होती है। समकोण (90 डिग्री) बनने का मतलब है कि दोनों सुइयों के बीच मिनट के 15 निशानों का अंतर हो, क्योंकि घड़ी के पूरे 360 डिग्री के डायल पर मिनट के 60 निशान होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई से 15 निशान आगे पहुँचना है। इसलिए उसे पहले 20 निशानों का अंतर पूरी तरह खत्म करना होगा और फिर 15 निशान आगे बढ़ना होगा। इस तरह मिनट की सुई को घंटे की सुई की तुलना में 20 + 15 = 35 निशान अधिक चलना होगा। हर 60 मिनट में मिनट की सुई घंटे की सुई से मिनट के 55 निशान अधिक चलती है। इसलिए आवश्यक समय (35 x 60) / 55 = 38 2/11 मिनट है। अतः 4 बजकर 38 2/11 मिनट पर दोनों सुइयाँ समकोण बनाएँगी और मिनट की सुई घंटे की सुई से आगे होगी।

मान लें कि घंटा H = 4 है। 4 बजे घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 20 खानों के बराबर आगे होती है। समकोण (90 डिग्री) बनने का मतलब है कि सुइयों के बीच मिनट के 15 खानों की दूरी हो, क्योंकि पूरे 360 डिग्री के डायल में 60 खाने होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई से 15 खाने पीछे रहना है। इसलिए उसे केवल 20 खानों के अंतर को घटाकर 15 खाने करना होगा। इस तरह मिनट की सुई को घंटे की सुई के मुकाबले 20 – 15 = 5 खानों की बढ़त बनानी होगी। मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई के मुकाबले 55 खानों की बढ़त बनाती है। इसलिए आवश्यक समय (5 x 60) / 55 = 5 5/11 मिनट है। अतः 4 बजकर 5 5/11 मिनट पर सुइयाँ समकोण बनाएँगी और मिनट की सुई घंटे की सुई से पीछे होगी।

मान लें कि घंटा H = 7 है। 7 बजे घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 35 खानों के बराबर आगे होती है। समकोण (90 डिग्री) बनने का मतलब है कि सुइयों के बीच मिनट के 15 खानों की दूरी हो, क्योंकि पूरे 360 डिग्री के डायल में 60 खाने होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई से 15 खाने आगे पहुँचना है। इसलिए उसे पहले 35 खानों का अंतर पूरी तरह मिटाना होगा, फिर 15 खाने और आगे जाना होगा। इस तरह मिनट की सुई को घंटे की सुई के मुकाबले 35 + 15 = 50 खानों की बढ़त बनानी होगी। मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई के मुकाबले 55 खानों की बढ़त बनाती है। इसलिए आवश्यक समय (50 x 60) / 55 = 54 6/11 मिनट है। अतः 7 बजकर 54 6/11 मिनट पर सुइयाँ समकोण बनाएँगी और मिनट की सुई घंटे की सुई से आगे होगी।

मान लें कि घंटा H = 3 है। 3 बजे घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 15 खानों के बराबर आगे होती है। समकोण (90 डिग्री) बनने का मतलब है कि सुइयों के बीच मिनट के 15 खानों की दूरी हो, क्योंकि पूरे 360 डिग्री के डायल में 60 खाने होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई से 15 खाने आगे पहुँचना है। इसलिए उसे पहले 15 खानों का अंतर पूरी तरह मिटाना होगा, फिर 15 खाने और आगे जाना होगा। इस तरह मिनट की सुई को घंटे की सुई के मुकाबले 15 + 15 = 30 खानों की बढ़त बनानी होगी। मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई के मुकाबले 55 खानों की बढ़त बनाती है। इसलिए आवश्यक समय (30 x 60) / 55 = 32 8/11 मिनट है। अतः 3 बजकर 32 8/11 मिनट पर सुइयाँ समकोण बनाएँगी और मिनट की सुई घंटे की सुई से आगे होगी।

मान लें कि घंटा H = 6 है। 6 बजे घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 30 खानों के बराबर आगे होती है। समकोण (90 डिग्री) बनने का मतलब है कि सुइयों के बीच मिनट के 15 खानों की दूरी हो, क्योंकि पूरे 360 डिग्री के डायल में 60 खाने होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई से 15 खाने आगे पहुँचना है। इसलिए उसे पहले 30 खानों का अंतर पूरी तरह मिटाना होगा, फिर 15 खाने और आगे जाना होगा। इस तरह मिनट की सुई को घंटे की सुई के मुकाबले 30 + 15 = 45 खानों की बढ़त बनानी होगी। मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई के मुकाबले 55 खानों की बढ़त बनाती है। इसलिए आवश्यक समय (45 x 60) / 55 = 49 1/11 मिनट है। अतः 6 बजकर 49 1/11 मिनट पर सुइयाँ समकोण बनाएँगी और मिनट की सुई घंटे की सुई से आगे होगी।

मान लीजिए घंटा H = 5 है। 5 बजे घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 25 खानों जितनी आगे होती है। समकोण (90 डिग्री) का अर्थ है कि सुइयों के बीच मिनट के 15 खानों का अंतर हो, क्योंकि पूरे 360 डिग्री के डायल में ऐसे 60 खाने होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई से 15 खाने आगे होना चाहिए। इसलिए उसे पहले 25 खानों का अंतर पूरी तरह मिटाना है, फिर 15 खाने और आगे बढ़ना है। यानी मिनट की सुई को घंटे की सुई की तुलना में 25 + 15 = 40 खाने आगे बढ़ना है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई की तुलना में 55 खाने अधिक चलती है। इसलिए आवश्यक समय (40 x 60) / 55 = 43 7/11 मिनट है। अतः 5 बजकर 43 7/11 मिनट पर सुइयाँ समकोण बनाती हैं और मिनट की सुई घंटे की सुई से आगे होती है।

मान लीजिए घंटा H = 7 है। 7 बजे घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 35 खानों जितनी आगे होती है। समकोण (90 डिग्री) का अर्थ है कि सुइयों के बीच मिनट के 15 खानों का अंतर हो, क्योंकि पूरे 360 डिग्री के डायल में ऐसे 60 खाने होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई से 15 खाने पीछे होना चाहिए। इसलिए उसे 35 खानों के अंतर को घटाकर 15 खाने करना है। यानी मिनट की सुई को घंटे की सुई की तुलना में 35 – 15 = 20 खाने आगे बढ़ना है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई की तुलना में 55 खाने अधिक चलती है। इसलिए आवश्यक समय (20 x 60) / 55 = 21 9/11 मिनट है। अतः 7 बजकर 21 9/11 मिनट पर सुइयाँ समकोण बनाती हैं और मिनट की सुई घंटे की सुई से पीछे होती है।

मान लीजिए घंटा H = 3 है। 3 बजे घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 15 खानों जितनी आगे होती है। समकोण (90 डिग्री) का अर्थ है कि सुइयों के बीच मिनट के 15 खानों का अंतर हो, क्योंकि पूरे 360 डिग्री के डायल में ऐसे 60 खाने होते हैं। मिनट की सुई को घंटे की सुई से 15 खाने पीछे होना चाहिए। इसलिए 15 खानों के शुरुआती अंतर को 15 खाने ही रखना है। यानी मिनट की सुई को घंटे की सुई की तुलना में 15 – 15 = 0 खाने आगे बढ़ना है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई की तुलना में 55 खाने अधिक चलती है। इसलिए आवश्यक समय (0 x 60) / 55 = 0 मिनट है। अतः 3 बजकर 0 मिनट पर सुइयाँ समकोण बनाती हैं और मिनट की सुई घंटे की सुई से पीछे होती है।

मान लें कि घंटा H = 4 है। 4 बजे घंटे की सुई, मिनट की सुई से मिनट वाले 20 खानों के बराबर आगे होती है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में मिनट वाले 60 खाने आगे बढ़ती है। घंटे की सुई हर 60 मिनट में मिनट वाले केवल 5 खाने आगे बढ़ती है। इसलिए मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से 60 – 5 = 55 खाने अधिक आगे बढ़ती है। 20 खानों का अंतर पूरा करने के लिए उसे (20 x 60) / 55 = 21 9/11 मिनट चाहिए। इसलिए दोनों सुइयाँ 4 बजकर 21 9/11 मिनट पर एक-दूसरे के ऊपर होंगी। जाँच: उस समय दोनों सुइयाँ घड़ी के डायल पर एक ही निशान की ओर होंगी।

मान लें कि घंटा H = 1 है। 1 बजे घंटे की सुई, मिनट की सुई से मिनट वाले 5 खानों के बराबर आगे होती है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में मिनट वाले 60 खाने आगे बढ़ती है। घंटे की सुई हर 60 मिनट में मिनट वाले केवल 5 खाने आगे बढ़ती है। इसलिए मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से 60 – 5 = 55 खाने अधिक आगे बढ़ती है। 5 खानों का अंतर पूरा करने के लिए उसे (5 x 60) / 55 = 5 5/11 मिनट चाहिए। इसलिए दोनों सुइयाँ 1 बजकर 5 5/11 मिनट पर एक-दूसरे के ऊपर होंगी। जाँच: उस समय दोनों सुइयाँ घड़ी के डायल पर एक ही निशान की ओर होंगी।

मान लें घंटा H = 5 है। 5 बजे, घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 25 निशान आगे होती है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में मिनट के 60 निशान आगे बढ़ती है। घंटे की सुई हर 60 मिनट में मिनट के केवल 5 निशान आगे बढ़ती है। इसलिए मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से 60 – 5 = 55 निशान अधिक आगे बढ़ती है। 25 निशानों का अंतर पूरा करने के लिए उसे (25 x 60) / 55 = 27 3/11 मिनट लगते हैं। इसलिए दोनों सुइयाँ 5 बजकर 27 3/11 मिनट पर एक साथ होती हैं। जाँच: उस समय दोनों सुइयाँ डायल के एक ही निशान पर होती हैं।

मान लें घंटा H = 2 है। 2 बजे, घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 10 निशान आगे होती है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में मिनट के 60 निशान आगे बढ़ती है। घंटे की सुई हर 60 मिनट में मिनट के केवल 5 निशान आगे बढ़ती है। इसलिए मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से 60 – 5 = 55 निशान अधिक आगे बढ़ती है। 10 निशानों का अंतर पूरा करने के लिए उसे (10 x 60) / 55 = 10 10/11 मिनट लगते हैं। इसलिए दोनों सुइयाँ 2 बजकर 10 10/11 मिनट पर एक साथ होती हैं। जाँच: उस समय दोनों सुइयाँ डायल के एक ही निशान पर होती हैं।

मान लें घंटा H = 6 है। 6 बजे, घंटे की सुई मिनट की सुई से मिनट के 30 निशान आगे होती है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में मिनट के 60 निशान आगे बढ़ती है। घंटे की सुई हर 60 मिनट में मिनट के केवल 5 निशान आगे बढ़ती है। इसलिए मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से 60 – 5 = 55 निशान अधिक आगे बढ़ती है। 30 निशानों का अंतर पूरा करने के लिए उसे (30 x 60) / 55 = 32 8/11 मिनट लगते हैं। इसलिए दोनों सुइयाँ 6 बजकर 32 8/11 मिनट पर एक साथ होती हैं। जाँच: उस समय दोनों सुइयाँ डायल के एक ही निशान पर होती हैं।

मान लें कि घंटा H = 10 है। 10 बजे घंटे की सुई, मिनट की सुई से मिनट के 50 निशान आगे होती है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में मिनट के 60 निशान आगे बढ़ती है। घंटे की सुई हर 60 मिनट में मिनट के केवल 5 निशान आगे बढ़ती है। इसलिए मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से 60 – 5 = 55 निशान अधिक चलती है। 50 निशानों का अंतर पूरा करने में उसे (50 x 60) / 55 = 54 6/11 मिनट लगते हैं। इसलिए दोनों सुइयाँ 10 बजकर 54 6/11 मिनट पर एक साथ होती हैं। जाँच: उस समय दोनों सुइयाँ घड़ी के डायल पर एक ही निशान की ओर होती हैं।

मान लें कि घंटा H = 8 है। 8 बजे घंटे की सुई, मिनट की सुई से मिनट के 40 निशान आगे होती है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में मिनट के 60 निशान आगे बढ़ती है। घंटे की सुई हर 60 मिनट में मिनट के केवल 5 निशान आगे बढ़ती है। इसलिए मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से 60 – 5 = 55 निशान अधिक चलती है। 40 निशानों का अंतर पूरा करने में उसे (40 x 60) / 55 = 43 7/11 मिनट लगते हैं। इसलिए दोनों सुइयाँ 8 बजकर 43 7/11 मिनट पर एक साथ होती हैं। जाँच: उस समय दोनों सुइयाँ घड़ी के डायल पर एक ही निशान की ओर होती हैं।

मान लें कि घंटा H = 3 है। 3 बजे घंटे की सुई, मिनट की सुई से मिनट के 15 निशान आगे होती है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में मिनट के 60 निशान आगे बढ़ती है। घंटे की सुई हर 60 मिनट में मिनट के केवल 5 निशान आगे बढ़ती है। इसलिए मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से 60 – 5 = 55 निशान अधिक चलती है। 15 निशानों का अंतर पूरा करने में उसे (15 x 60) / 55 = 16 4/11 मिनट लगते हैं। इसलिए दोनों सुइयाँ 3 बजकर 16 4/11 मिनट पर एक साथ होती हैं। जाँच: उस समय दोनों सुइयाँ घड़ी के डायल पर एक ही निशान की ओर होती हैं।