घड़ी के प्रश्नों में सुइयों के बीच के कोण, सुइयों के एक-दूसरे के ऊपर आने और गलत समय दिखाने वाली घड़ियों के बारे में पूछा जाता है। ये सभी इस बात पर निर्भर करते हैं कि हर सुई कितनी तेजी से चलती है।
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प्र1. 9 और 10 बजे के बीच किस समय घड़ी की दोनों सुइयाँ एक-दूसरे के ऊपर होंगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि घंटा H = 9 है। 9 बजे घंटे की सुई, मिनट की सुई से 45 मिनट-चिह्न आगे होती है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में 60 मिनट-चिह्न चलती है। घंटे की सुई हर 60 मिनट में केवल 5 मिनट-चिह्न चलती है। इसलिए मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से 60 – 5 = 55 मिनट-चिह्न अधिक चलती है। 45 मिनट-चिह्न का अंतर मिटाने के लिए उसे (45 x 60) / 55 = 49 1/11 मिनट लगते हैं। इसलिए दोनों सुइयाँ 9 बजकर 49 1/11 मिनट पर एक-दूसरे के ऊपर होंगी। जाँच: उस समय दोनों सुइयाँ घड़ी के डायल पर एक ही चिह्न की ओर होंगी।
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प्र2. 7 और 8 बजे के बीच किस समय घड़ी की दोनों सुइयाँ एक-दूसरे के ऊपर होंगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि घंटा H = 7 है। 7 बजे घंटे की सुई, मिनट की सुई से 35 मिनट-चिह्न आगे होती है। मिनट की सुई हर 60 मिनट में 60 मिनट-चिह्न चलती है। घंटे की सुई हर 60 मिनट में केवल 5 मिनट-चिह्न चलती है। इसलिए मिनट की सुई हर 60 मिनट में घंटे की सुई से 60 – 5 = 55 मिनट-चिह्न अधिक चलती है। 35 मिनट-चिह्न का अंतर मिटाने के लिए उसे (35 x 60) / 55 = 38 2/11 मिनट लगते हैं। इसलिए दोनों सुइयाँ 7 बजकर 38 2/11 मिनट पर एक-दूसरे के ऊपर होंगी। जाँच: उस समय दोनों सुइयाँ घड़ी के डायल पर एक ही चिह्न की ओर होंगी।
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प्र3. 9:10 बजे घड़ी की घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण ज्ञात करें।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें समय 9:10 है, इसलिए घंटा शुरू होने के बाद बीते मिनट M = 10 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 9 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 10 = 60 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री और बीते मिनटों के कारण थोड़ा अतिरिक्त आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 9 + 0.5 x 10 = 275 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |275 – 60| = 215 डिग्री है। चूँकि 215 डिग्री, 180 डिग्री से अधिक है, इसलिए सुइयों के बीच का वास्तविक कोण 360 – 215 = 145 डिग्री है।
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प्र4. 4:50 बजे घड़ी की घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण ज्ञात करें।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें समय 4:50 है, इसलिए घंटा शुरू होने के बाद बीते मिनट M = 50 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 4 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 50 = 300 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री और बीते मिनटों के कारण थोड़ा अतिरिक्त आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 4 + 0.5 x 50 = 145 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |145 – 300| = 155 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए सुइयों के बीच का कोण यही है: 155 डिग्री।
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प्र5. 8:50 बजे घड़ी की घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण ज्ञात करें।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें समय 8:50 है, इसलिए घंटा शुरू होने के बाद बीते मिनट M = 50 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 8 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 50 = 300 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री और बीते मिनटों के कारण थोड़ा अतिरिक्त आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 8 + 0.5 x 50 = 265 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |265 – 300| = 35 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए सुइयों के बीच का कोण यही है: 35 डिग्री।
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प्र6. 1:00 बजे घड़ी की घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें समय 1:00 है, इसलिए घंटा शुरू होने के बाद बीते मिनट M = 0 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 1 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 0 = 0 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री और बीते मिनटों के कारण थोड़ा अतिरिक्त आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 1 + 0.5 x 0 = 30 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |30 – 0| = 30 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए सुइयों के बीच का कोण यही है: 30 डिग्री।
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प्र7. 10:10 बजे घड़ी की घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें समय 10:10 है, इसलिए घंटे के बाद बीते मिनट M = 10 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 10 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 10 = 60 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री और बीते मिनटों के कारण थोड़ा अतिरिक्त आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 10 + 0.5 x 10 = 305 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |305 – 60| = 245 डिग्री है। चूँकि 245 डिग्री, 180 डिग्री से अधिक है, इसलिए सुइयों के बीच का वास्तविक कोण 360 – 245 = 115 डिग्री है।
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प्र8. 7:30 बजे घड़ी की घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें समय 7:30 है, इसलिए घंटे के बाद बीते मिनट M = 30 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 7 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 30 = 180 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री और बीते मिनटों के कारण थोड़ा अतिरिक्त आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 7 + 0.5 x 30 = 225 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |225 – 180| = 45 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए सुइयों के बीच का कोण 45 डिग्री है।
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प्र9. 8:30 बजे घड़ी की घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें समय 8:30 है, इसलिए घंटे के बाद बीते मिनट M = 30 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 8 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 30 = 180 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री और बीते मिनटों के कारण थोड़ा अतिरिक्त आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 8 + 0.5 x 30 = 255 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |255 – 180| = 75 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए सुइयों के बीच का कोण 75 डिग्री है।
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प्र10. 6:40 बजे घड़ी की घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें समय 6:40 है, इसलिए घंटे के बाद बीते मिनट M = 40 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 6 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 40 = 240 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री और बीते मिनटों के कारण थोड़ा अतिरिक्त आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 6 + 0.5 x 40 = 200 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |200 – 240| = 40 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए सुइयों के बीच का कोण 40 डिग्री है।
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प्र11. 3:10 बजे घड़ी की घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
समय 3:10 है, इसलिए 3 बजे के बाद बीते मिनट M = 10 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 3 लें। मिनट की सुई हर मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया उसका कोण 6 x 10 = 60 डिग्री है। घंटे की सुई हर मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी हर घंटे 30 डिग्री। इसलिए बीते मिनटों के दौरान भी यह थोड़ा आगे बढ़ती है। इस तरह 12 से मापा गया उसका कोण 30 x 3 + 0.5 x 10 = 95 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |95 – 60| = 35 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए सुइयों के बीच का कोण 35 डिग्री ही है।
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प्र12. घड़ी में 9:00 बजे घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लीजिए समय 9:00 है, इसलिए घंटे के बाद बीते मिनट M = 0 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 9 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 0 = 0 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री, और बीते मिनटों के दौरान भी थोड़ा आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 9 + 0.5 x 0 = 270 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |270 – 0| = 270 डिग्री है। चूँकि 270 डिग्री, 180 डिग्री से अधिक है, इसलिए सुइयों के बीच का वास्तविक कोण 360 – 270 = 90 डिग्री है।
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प्र13. घड़ी में 2:10 बजे घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लीजिए समय 2:10 है, इसलिए घंटे के बाद बीते मिनट M = 10 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 2 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 10 = 60 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री, और बीते मिनटों के दौरान भी थोड़ा आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 2 + 0.5 x 10 = 65 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |65 – 60| = 5 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए सुइयों के बीच का कोण 5 डिग्री है।
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प्र14. घड़ी में 4:00 बजे घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लीजिए समय 4:00 है, इसलिए घंटे के बाद बीते मिनट M = 0 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 4 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 0 = 0 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री, और बीते मिनटों के दौरान भी थोड़ा आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 4 + 0.5 x 0 = 120 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |120 – 0| = 120 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए सुइयों के बीच का कोण 120 डिग्री है।
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प्र15. घड़ी में 12:30 बजे घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लीजिए समय 12:30 है, इसलिए घंटे के बाद बीते मिनट M = 30 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 0 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 30 = 180 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री, और बीते मिनटों के दौरान भी थोड़ा आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 0 + 0.5 x 30 = 15 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |15 – 180| = 165 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए सुइयों के बीच का कोण 165 डिग्री है।
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प्र16. घड़ी में 4:10 बजे घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लीजिए समय 4:10 है, इसलिए घंटे के बाद बीते मिनट M = 10 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 4 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 10 = 60 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री, और बीते मिनटों के दौरान भी थोड़ा आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 4 + 0.5 x 10 = 125 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |125 – 60| = 65 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए सुइयों के बीच का कोण 65 डिग्री है।
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प्र17. 12:10 बजे घड़ी की घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें समय 12:10 है, इसलिए घंटे के बाद बीते मिनट M = 10 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 0 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 10 = 60 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री और बीते मिनटों के अनुसार थोड़ा और आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 0 + 0.5 x 10 = 5 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |5 – 60| = 55 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए यही सुइयों के बीच का कोण है: 55 डिग्री।
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प्र18. 3:20 बजे घड़ी की घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें समय 3:20 है, इसलिए घंटे के बाद बीते मिनट M = 20 हैं। कोण के सूत्र में 12 बजे को घंटा 0 माना जाता है, इसलिए यहाँ H = 3 लें। मिनट की सुई प्रति मिनट 6 डिग्री चलती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 6 x 20 = 120 डिग्री है। घंटे की सुई प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलती है, यानी प्रति घंटे 30 डिग्री और बीते मिनटों के अनुसार थोड़ा और आगे बढ़ती है। इसलिए 12 से मापा गया इसका कोण 30 x 3 + 0.5 x 20 = 100 डिग्री है। दोनों कोणों का अंतर |100 – 120| = 20 डिग्री है। यह 180 डिग्री से अधिक नहीं है, इसलिए यही सुइयों के बीच का कोण है: 20 डिग्री।
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