इस पाठ में हर नियम, उसके काम करने का कारण और सात हल किए गए उदाहरण दिए गए हैं। इसमें उन आम गलतियों की सूची भी है जिनसे अंक कटते हैं।
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प्र1. a मीटर और b मीटर लंबाई की दो रेलगाड़ियाँ एक ही दिशा में u m/sec और v m/sec की चाल से चलती हैं (u, v से अधिक है)। तेज रेलगाड़ी को धीमी रेलगाड़ी को पूरी तरह पार करने में लगने वाले समय का सही सूत्र क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि रेलगाड़ियों की लंबाइयाँ a मीटर और b मीटर हैं। पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज रेलगाड़ी को धीमी रेलगाड़ी के सापेक्ष दोनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। चूँकि वे एक ही दिशा में चलती हैं, इसलिए सापेक्ष चाल = u – v m/sec (u, v से अधिक है)। समय = दूरी / सापेक्ष चाल = (a + b) / (u – v)।
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प्र2. a मीटर और b मीटर लंबाई की दो रेलगाड़ियाँ u m/sec और v m/sec की चाल से एक-दूसरे की ओर चलती हैं। उन्हें एक-दूसरे को पूरी तरह पार करने में लगने वाले समय का सही सूत्र क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि रेलगाड़ियों की लंबाइयाँ a मीटर और b मीटर हैं। एक-दूसरे को पूरी तरह पार करने के लिए उन्हें मिलकर अपनी लंबाइयों के योग, यानी a + b मीटर के बराबर दूरी तय करनी होगी। चूँकि वे एक-दूसरे की ओर चलती हैं, इसलिए सापेक्ष चाल = u + v m/sec। समय = दूरी / सापेक्ष चाल = (a + b) / (u + v)।
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प्र3. दो रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशाओं में u m/sec और v m/sec की चाल से चलती हैं। उनकी सापेक्ष चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
जब दो वस्तुएँ एक-दूसरे की ओर चलती हैं, तो दोनों ओर से उनके बीच की दूरी घटती है। यह दूरी दोनों चालों के योग के बराबर दर से घटती है। इसलिए सापेक्ष चाल दोनों चालों के योग के बराबर होती है। यदि चालें u और v हैं, तो सापेक्ष चाल = u + v m/sec।
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प्र4. दो रेलगाड़ियाँ एक ही दिशा में u m/sec और v m/sec की चाल से चलती हैं (u, v से अधिक है)। उनकी सापेक्ष चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
जब दो वस्तुएँ एक ही दिशा में चलती हैं, तो तेज वस्तु धीरे-धीरे धीमी वस्तु के करीब पहुँचती है। सापेक्ष चाल बताती है कि उनके बीच का अंतर कितनी तेजी से घटता है। यह दर दोनों चालों के अंतर के बराबर होती है। यदि चालें u और v हैं (u, v से अधिक है), तो सापेक्ष चाल = u – v m/sec।
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प्र5. l मीटर लंबी ट्रेन, b मीटर लंबे स्थिर प्लेटफ़ॉर्म को पार करती है। ट्रेन को कुल कितनी दूरी तय करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
ट्रेन प्लेटफ़ॉर्म को पार करना तब शुरू करती है, जब उसका अगला सिरा प्लेटफ़ॉर्म के पास वाले छोर पर होता है। वह पूरी तरह तब पार करती है, जब उसका पिछला सिरा प्लेटफ़ॉर्म के दूर वाले छोर से आगे निकल जाता है। इसलिए ट्रेन का अगला सिरा प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई b और ट्रेन की अपनी लंबाई l के योग के बराबर दूरी तय करता है। कुल तय दूरी = (l + b) मीटर।
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प्र6. l मीटर लंबी ट्रेन को किसी स्थिर खंभे या सिग्नल के खंभे को पूरी तरह पार करने के लिए कितनी दूरी तय करनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
खंभे या सिग्नल के खंभे को एक बिंदु माना जाता है, जिसकी अपनी कोई लंबाई नहीं होती। ट्रेन उसे पूरी तरह तभी पार करती है, जब उसका पिछला सिरा भी उस बिंदु से आगे निकल जाता है। इसलिए ट्रेन के अगले सिरे को ट्रेन की अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करनी होती है। यह दूरी l मीटर है।
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प्र7. दो ट्रेनें एक ही समय पर स्टेशन A और B से एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं। एक-दूसरे को पार करने के बाद, A से चली ट्रेन को B पहुँचने में 4 सेकंड और B से चली ट्रेन को A पहुँचने में 25 सेकंड लगते हैं। A से चली ट्रेन की गति और B से चली ट्रेन की गति का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि A से चली ट्रेन की गति = Sa और B से चली ट्रेन की गति = Sb है। दोनों ट्रेनों के मिलने में लगा समय t सेकंड है। मिलने से पहले, A से चली ट्रेन Sa x t और B से चली ट्रेन Sb x t दूरी तय करती है। मिलने के बाद, प्रत्येक ट्रेन को उतनी दूरी और तय करनी है, जितनी दूसरी ट्रेन ने मिलने से पहले तय की थी। इसलिए Sb x t = Sa x 4, क्योंकि A से चली ट्रेन यह दूरी 4 सेकंड में तय करती है। इसी तरह Sa x t = Sb x 25, क्योंकि B से चली ट्रेन यह दूरी 25 सेकंड में तय करती है। इन दोनों समीकरणों को भाग देने पर (Sa/Sb)^2 = 25/4 मिलता है। इसलिए Sa : Sb = sqrt(25) : sqrt(4) = 5 : 2।
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प्र8. दो ट्रेनें एक ही समय पर स्टेशन A और B से एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं। एक-दूसरे को पार करने के बाद, A से चली ट्रेन को B पहुँचने में 9 सेकंड और B से चली ट्रेन को A पहुँचने में 16 सेकंड लगते हैं। A से चली ट्रेन की गति और B से चली ट्रेन की गति का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि A से चली ट्रेन की गति = Sa और B से चली ट्रेन की गति = Sb है। दोनों ट्रेनों के मिलने में लगा समय t सेकंड है। मिलने से पहले, A से चली ट्रेन Sa x t और B से चली ट्रेन Sb x t दूरी तय करती है। मिलने के बाद, प्रत्येक ट्रेन को उतनी दूरी और तय करनी है, जितनी दूसरी ट्रेन ने मिलने से पहले तय की थी। इसलिए Sb x t = Sa x 9, क्योंकि A से चली ट्रेन यह दूरी 9 सेकंड में तय करती है। इसी तरह Sa x t = Sb x 16, क्योंकि B से चली ट्रेन यह दूरी 16 सेकंड में तय करती है। इन दोनों समीकरणों को भाग देने पर (Sa/Sb)^2 = 16/9 मिलता है। इसलिए Sa : Sb = sqrt(16) : sqrt(9) = 4 : 3।
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प्र9. दो ट्रेनें एक ही समय पर स्टेशन A और B से एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं। एक-दूसरे को पार करने के बाद, A से चली ट्रेन को B पहुँचने में 25 सेकंड और B से चली ट्रेन को A पहुँचने में 49 सेकंड लगते हैं। A से चली ट्रेन की गति और B से चली ट्रेन की गति का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि A से चली ट्रेन की गति = Sa और B से चली ट्रेन की गति = Sb है। दोनों ट्रेनों के मिलने में लगा समय t सेकंड है। मिलने से पहले, A से चली ट्रेन Sa x t और B से चली ट्रेन Sb x t दूरी तय करती है। मिलने के बाद, प्रत्येक ट्रेन को उतनी दूरी और तय करनी है, जितनी दूसरी ट्रेन ने मिलने से पहले तय की थी। इसलिए Sb x t = Sa x 25, क्योंकि A से चली ट्रेन यह दूरी 25 सेकंड में तय करती है। इसी तरह Sa x t = Sb x 49, क्योंकि B से चली ट्रेन यह दूरी 49 सेकंड में तय करती है। इन दोनों समीकरणों को भाग देने पर (Sa/Sb)^2 = 49/25 मिलता है। इसलिए Sa : Sb = sqrt(49) : sqrt(25) = 7 : 5।
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प्र10. दो ट्रेनें एक ही समय पर स्टेशन A और B से एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं। एक-दूसरे को पार करने के बाद, A से चली ट्रेन को B पहुँचने में 9 सेकंड और B से चली ट्रेन को A पहुँचने में 25 सेकंड लगते हैं। A से चली ट्रेन की गति और B से चली ट्रेन की गति का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि A से चली ट्रेन की गति = Sa और B से चली ट्रेन की गति = Sb है। दोनों ट्रेनों के मिलने में लगा समय t सेकंड है। मिलने से पहले, A से चली ट्रेन Sa x t और B से चली ट्रेन Sb x t दूरी तय करती है। मिलने के बाद, प्रत्येक ट्रेन को उतनी दूरी और तय करनी है, जितनी दूसरी ट्रेन ने मिलने से पहले तय की थी। इसलिए Sb x t = Sa x 9, क्योंकि A से चली ट्रेन यह दूरी 9 सेकंड में तय करती है। इसी तरह Sa x t = Sb x 25, क्योंकि B से चली ट्रेन यह दूरी 25 सेकंड में तय करती है। इन दोनों समीकरणों को भाग देने पर (Sa/Sb)^2 = 25/9 मिलता है। इसलिए Sa : Sb = sqrt(25) : sqrt(9) = 5 : 3।
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प्र11. दो ट्रेनें एक ही समय पर स्टेशन A और B से एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं। एक-दूसरे को पार करने के बाद, A से चली ट्रेन को B पहुँचने में 25 सेकंड और B से चली ट्रेन को A पहुँचने में 36 सेकंड लगते हैं। A से चली ट्रेन की गति और B से चली ट्रेन की गति का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि A से चली ट्रेन की गति = Sa और B से चली ट्रेन की गति = Sb है। दोनों ट्रेनों के मिलने में लगा समय t सेकंड है। मिलने से पहले, A से चली ट्रेन Sa x t और B से चली ट्रेन Sb x t दूरी तय करती है। मिलने के बाद, प्रत्येक ट्रेन को उतनी दूरी और तय करनी है, जितनी दूसरी ट्रेन ने मिलने से पहले तय की थी। इसलिए Sb x t = Sa x 25, क्योंकि A से चली ट्रेन यह दूरी 25 सेकंड में तय करती है। इसी तरह Sa x t = Sb x 36, क्योंकि B से चली ट्रेन यह दूरी 36 सेकंड में तय करती है। इन दोनों समीकरणों को भाग देने पर (Sa/Sb)^2 = 36/25 मिलता है। इसलिए Sa : Sb = sqrt(36) : sqrt(25) = 6 : 5।
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प्र12. दो ट्रेनें स्टेशन A और B से एक ही समय पर एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं। एक-दूसरे को पार करने के बाद, A से चली ट्रेन को B पहुँचने में 16 सेकंड और B से चली ट्रेन को A पहुँचने में 25 सेकंड लगते हैं। A से चली ट्रेन की चाल और B से चली ट्रेन की चाल का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि A से चली ट्रेन की चाल = Sa और B से चली ट्रेन की चाल = Sb है। दोनों ट्रेनों के मिलने तक का समय t सेकंड मान लें। मिलने से पहले, A से चली ट्रेन Sa x t और B से चली ट्रेन Sb x t दूरी तय करती है। मिलने के बाद, प्रत्येक ट्रेन को उतनी दूरी और तय करनी होती है जितनी दूरी दूसरी ट्रेन ने मिलने से पहले तय की थी। इसलिए Sb x t = Sa x 16, क्योंकि A से चली ट्रेन यह दूरी 16 सेकंड में तय करती है। इसी तरह Sa x t = Sb x 25, क्योंकि B से चली ट्रेन यह दूरी 25 सेकंड में तय करती है। इन दोनों समीकरणों को आपस में भाग देने पर (Sa/Sb)^2 = 25/16 मिलता है। इसलिए Sa : Sb = sqrt(25) : sqrt(16) = 5 : 4।
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प्र13. दो ट्रेनें स्टेशन A और B से एक ही समय पर एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं। एक-दूसरे को पार करने के बाद, A से चली ट्रेन को B पहुँचने में 4 सेकंड और B से चली ट्रेन को A पहुँचने में 9 सेकंड लगते हैं। A से चली ट्रेन की चाल और B से चली ट्रेन की चाल का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि A से चली ट्रेन की चाल = Sa और B से चली ट्रेन की चाल = Sb है। दोनों ट्रेनों के मिलने तक का समय t सेकंड मान लें। मिलने से पहले, A से चली ट्रेन Sa x t और B से चली ट्रेन Sb x t दूरी तय करती है। मिलने के बाद, प्रत्येक ट्रेन को उतनी दूरी और तय करनी होती है जितनी दूरी दूसरी ट्रेन ने मिलने से पहले तय की थी। इसलिए Sb x t = Sa x 4, क्योंकि A से चली ट्रेन यह दूरी 4 सेकंड में तय करती है। इसी तरह Sa x t = Sb x 9, क्योंकि B से चली ट्रेन यह दूरी 9 सेकंड में तय करती है। इन दोनों समीकरणों को आपस में भाग देने पर (Sa/Sb)^2 = 9/4 मिलता है। इसलिए Sa : Sb = sqrt(9) : sqrt(4) = 3 : 2।
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प्र14. दो ट्रेनें स्टेशन A और B से एक ही समय पर एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं। एक-दूसरे को पार करने के बाद, A से चली ट्रेन को B पहुँचने में 9 सेकंड और B से चली ट्रेन को A पहुँचने में 36 सेकंड लगते हैं। A से चली ट्रेन की चाल और B से चली ट्रेन की चाल का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि A से चली ट्रेन की चाल = Sa और B से चली ट्रेन की चाल = Sb है। दोनों ट्रेनों के मिलने तक का समय t सेकंड मान लें। मिलने से पहले, A से चली ट्रेन Sa x t और B से चली ट्रेन Sb x t दूरी तय करती है। मिलने के बाद, प्रत्येक ट्रेन को उतनी दूरी और तय करनी होती है जितनी दूरी दूसरी ट्रेन ने मिलने से पहले तय की थी। इसलिए Sb x t = Sa x 9, क्योंकि A से चली ट्रेन यह दूरी 9 सेकंड में तय करती है। इसी तरह Sa x t = Sb x 36, क्योंकि B से चली ट्रेन यह दूरी 36 सेकंड में तय करती है। इन दोनों समीकरणों को आपस में भाग देने पर (Sa/Sb)^2 = 36/9 मिलता है। इसलिए Sa : Sb = sqrt(36) : sqrt(9) = 6 : 3।
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प्र15. 120 मीटर और 220 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज ट्रेन की चाल 126 किमी/घंटा और धीमी ट्रेन की चाल 90 किमी/घंटा है। तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन को पूरी तरह पार करने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि तेज ट्रेन की लंबाई 120 मीटर और चाल 126 किमी/घंटा है। धीमी ट्रेन की लंबाई 220 मीटर और चाल 90 किमी/घंटा है। दोनों एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष चाल = दोनों चालों का अंतर। सापेक्ष चाल = 126 – 90 = 36 किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में बदलें: 36 x 5/18 = 10 मीटर/सेकंड। पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन के सापेक्ष दोनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। दूरी = 120 + 220 = 340 मीटर। समय = दूरी / सापेक्ष चाल = 340/10 = 34 सेकंड। जाँच: 10 मीटर/सेकंड x 34 सेकंड = 340 मीटर, जो सही है।
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प्र16. 240 मीटर और 220 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज ट्रेन की चाल 108 किमी/घंटा और धीमी ट्रेन की चाल 36 किमी/घंटा है। तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन को पूरी तरह पार करने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि तेज ट्रेन की लंबाई 240 मीटर और चाल 108 किमी/घंटा है। धीमी ट्रेन की लंबाई 220 मीटर और चाल 36 किमी/घंटा है। दोनों एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष चाल = दोनों चालों का अंतर। सापेक्ष चाल = 108 – 36 = 72 किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में बदलें: 72 x 5/18 = 20 मीटर/सेकंड। पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन के सापेक्ष दोनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। दूरी = 240 + 220 = 460 मीटर। समय = दूरी / सापेक्ष चाल = 460/20 = 23 सेकंड। जाँच: 20 मीटर/सेकंड x 23 सेकंड = 460 मीटर, जो सही है।
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प्र17. 160 मीटर और 260 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज ट्रेन की चाल 90 किमी/घंटा और धीमी ट्रेन की चाल 54 किमी/घंटा है। तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन को पूरी तरह पार करने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि तेज ट्रेन की लंबाई 160 मीटर और चाल 90 किमी/घंटा है। धीमी ट्रेन की लंबाई 260 मीटर और चाल 54 किमी/घंटा है। दोनों एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष चाल = दोनों चालों का अंतर। सापेक्ष चाल = 90 – 54 = 36 किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में बदलें: 36 x 5/18 = 10 मीटर/सेकंड। पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन के सापेक्ष दोनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। दूरी = 160 + 260 = 420 मीटर। समय = दूरी / सापेक्ष चाल = 420/10 = 42 सेकंड। जाँच: 10 मीटर/सेकंड x 42 सेकंड = 420 मीटर, जो सही है।
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प्र18. 160 मीटर और 200 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज ट्रेन की गति 117 किमी/घंटा और धीमी ट्रेन की गति 99 किमी/घंटा है। तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन से पूरी तरह आगे निकलने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि तेज ट्रेन की लंबाई 160 मीटर और गति 117 किमी/घंटा है। धीमी ट्रेन की लंबाई 200 मीटर और गति 99 किमी/घंटा है। दोनों एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष गति = गतियों का अंतर। सापेक्ष गति = 117 – 99 = 18 किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में बदलें: 18 x 5/18 = 5 मीटर/सेकंड। धीमी ट्रेन से पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज ट्रेन को उसके सापेक्ष दोनों ट्रेनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। दूरी = 160 + 200 = 360 मीटर। समय = दूरी / सापेक्ष गति = 360/5 = 72 सेकंड। जाँच: 5 मीटर/सेकंड x 72 सेकंड = 360 मीटर, जो सही है।
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प्र19. 130 मीटर और 260 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज ट्रेन की गति 99 किमी/घंटा और धीमी ट्रेन की गति 63 किमी/घंटा है। तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन से पूरी तरह आगे निकलने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि तेज ट्रेन की लंबाई 130 मीटर और गति 99 किमी/घंटा है। धीमी ट्रेन की लंबाई 260 मीटर और गति 63 किमी/घंटा है। दोनों एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष गति = गतियों का अंतर। सापेक्ष गति = 99 – 63 = 36 किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में बदलें: 36 x 5/18 = 10 मीटर/सेकंड। धीमी ट्रेन से पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज ट्रेन को उसके सापेक्ष दोनों ट्रेनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। दूरी = 130 + 260 = 390 मीटर। समय = दूरी / सापेक्ष गति = 390/10 = 39 सेकंड। जाँच: 10 मीटर/सेकंड x 39 सेकंड = 390 मीटर, जो सही है।
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प्र20. 260 मीटर और 230 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज ट्रेन की गति 126 किमी/घंटा और धीमी ट्रेन की गति 108 किमी/घंटा है। तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन से पूरी तरह आगे निकलने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि तेज ट्रेन की लंबाई 260 मीटर और गति 126 किमी/घंटा है। धीमी ट्रेन की लंबाई 230 मीटर और गति 108 किमी/घंटा है। दोनों एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष गति = गतियों का अंतर। सापेक्ष गति = 126 – 108 = 18 किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में बदलें: 18 x 5/18 = 5 मीटर/सेकंड। धीमी ट्रेन से पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज ट्रेन को उसके सापेक्ष दोनों ट्रेनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। दूरी = 260 + 230 = 490 मीटर। समय = दूरी / सापेक्ष गति = 490/5 = 98 सेकंड। जाँच: 5 मीटर/सेकंड x 98 सेकंड = 490 मीटर, जो सही है।
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प्र21. 190 मीटर और 140 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज ट्रेन की गति 126 किमी/घंटा और धीमी ट्रेन की गति 90 किमी/घंटा है। तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन से पूरी तरह आगे निकलने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि तेज ट्रेन की लंबाई 190 मीटर और गति 126 किमी/घंटा है। धीमी ट्रेन की लंबाई 140 मीटर और गति 90 किमी/घंटा है। दोनों एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष गति = दोनों की गतियों का अंतर। सापेक्ष गति = 126 – 90 = 36 किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में बदलें: 36 x 5/18 = 10 मीटर/सेकंड। पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन के सापेक्ष दोनों ट्रेनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। दूरी = 190 + 140 = 330 मीटर। समय = दूरी / सापेक्ष गति = 330/10 = 33 सेकंड। जाँच: 10 मीटर/सेकंड x 33 सेकंड = 330 मीटर, जो सही है।
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प्र22. 190 मीटर और 130 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज ट्रेन की गति 144 किमी/घंटा और धीमी ट्रेन की गति 72 किमी/घंटा है। तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन से पूरी तरह आगे निकलने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि तेज ट्रेन की लंबाई 190 मीटर और गति 144 किमी/घंटा है। धीमी ट्रेन की लंबाई 130 मीटर और गति 72 किमी/घंटा है। दोनों एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष गति = दोनों की गतियों का अंतर। सापेक्ष गति = 144 – 72 = 72 किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में बदलें: 72 x 5/18 = 20 मीटर/सेकंड। पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन के सापेक्ष दोनों ट्रेनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। दूरी = 190 + 130 = 320 मीटर। समय = दूरी / सापेक्ष गति = 320/20 = 16 सेकंड। जाँच: 20 मीटर/सेकंड x 16 सेकंड = 320 मीटर, जो सही है।
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प्र23. 290 मीटर और 240 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज ट्रेन की गति 81 किमी/घंटा और धीमी ट्रेन की गति 63 किमी/घंटा है। तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन से पूरी तरह आगे निकलने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि तेज ट्रेन की लंबाई 290 मीटर और गति 81 किमी/घंटा है। धीमी ट्रेन की लंबाई 240 मीटर और गति 63 किमी/घंटा है। दोनों एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष गति = दोनों की गतियों का अंतर। सापेक्ष गति = 81 – 63 = 18 किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में बदलें: 18 x 5/18 = 5 मीटर/सेकंड। पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन के सापेक्ष दोनों ट्रेनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। दूरी = 290 + 240 = 530 मीटर। समय = दूरी / सापेक्ष गति = 530/5 = 106 सेकंड। जाँच: 5 मीटर/सेकंड x 106 सेकंड = 530 मीटर, जो सही है।
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प्र24. 150 मीटर और 190 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज ट्रेन की गति 81 किमी/घंटा और धीमी ट्रेन की गति 45 किमी/घंटा है। तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन से पूरी तरह आगे निकलने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि तेज ट्रेन की लंबाई 150 मीटर और गति 81 किमी/घंटा है। धीमी ट्रेन की लंबाई 190 मीटर और गति 45 किमी/घंटा है। दोनों एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष गति = दोनों की गतियों का अंतर। सापेक्ष गति = 81 – 45 = 36 किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में बदलें: 36 x 5/18 = 10 मीटर/सेकंड। पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन के सापेक्ष दोनों ट्रेनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। दूरी = 150 + 190 = 340 मीटर। समय = दूरी / सापेक्ष गति = 340/10 = 34 सेकंड। जाँच: 10 मीटर/सेकंड x 34 सेकंड = 340 मीटर, जो सही है।
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प्र25. 260 मीटर और 170 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज रेलगाड़ी की गति 90 km/hr और धीमी रेलगाड़ी की गति 72 km/hr है। तेज रेलगाड़ी को धीमी रेलगाड़ी को पूरी तरह पार करने में कितना समय लगेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि तेज ट्रेन की लंबाई 260 मीटर और गति 90 किमी/घंटा है। धीमी ट्रेन की लंबाई 170 मीटर और गति 72 किमी/घंटा है। दोनों एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष गति = दोनों की गतियों का अंतर। सापेक्ष गति = 90 – 72 = 18 किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में बदलें: 18 x 5/18 = 5 मीटर/सेकंड। पूरी तरह आगे निकलने के लिए तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन के सापेक्ष दोनों ट्रेनों की लंबाइयों के योग के बराबर दूरी तय करनी होगी। दूरी = 260 + 170 = 430 मीटर। समय = दूरी / सापेक्ष गति = 430/5 = 86 सेकंड। जाँच: 5 मीटर/सेकंड x 86 सेकंड = 430 मीटर, जो सही है।
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