अनुपात और समानुपात: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 4)

अनुपात 5:7 है, इसलिए साझा गुणक x मान लेते हैं। दोनों हिस्से 5x और 7x हैं। इनका योग 12x है, जो 396 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 396/12 = 33। दोनों हिस्से 5 x 33 = 165 और 7 x 33 = 231 हैं। छोटा हिस्सा 165 रुपये है। जाँच: 165 + 231 = 396, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 3:4 है, इसलिए साझा गुणक x मान लेते हैं। दोनों हिस्से 3x और 4x हैं। इनका योग 7x है, जो 301 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 301/7 = 43। दोनों हिस्से 3 x 43 = 129 और 4 x 43 = 172 हैं। छोटा हिस्सा 129 रुपये है। जाँच: 129 + 172 = 301, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 8:11 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। दोनों हिस्से 8x और 11x हैं। इनका योग 19x है, जो 532 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 532/19 = 28। हिस्से 8 x 28 = 224 और 11 x 28 = 308 हैं। छोटा हिस्सा 224 रुपये है। जाँच: 224 + 308 = 532, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 11:9 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। दोनों हिस्से 11x और 9x हैं। इनका योग 20x है, जो 900 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 900/20 = 45। हिस्से 11 x 45 = 495 और 9 x 45 = 405 हैं। छोटा हिस्सा 405 रुपये है। जाँच: 495 + 405 = 900, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 2:5 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। दोनों हिस्से 2x और 5x हैं। इनका योग 7x है, जो 133 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 133/7 = 19। हिस्से 2 x 19 = 38 और 5 x 19 = 95 हैं। छोटा हिस्सा 38 रुपये है। जाँच: 38 + 95 = 133, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 2:11 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। दोनों हिस्से 2x और 11x हैं। इनका योग 13x है, जो 780 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 780/13 = 60। हिस्से 2 x 60 = 120 और 11 x 60 = 660 हैं। छोटा हिस्सा 120 रुपये है। जाँच: 120 + 660 = 780, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 2:9 है, इसलिए समान गुणक x मान लें। दोनों हिस्से 2x और 9x हैं। इनका योग 11x है, जो Rs. 594 के बराबर है। इसलिए x = 594/11 = 54। हिस्से 2 x 54 = 108 और 9 x 54 = 486 हैं। छोटा हिस्सा Rs. 108 है। जाँच: 108 + 486 = 594, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 9:2 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। दोनों हिस्से 9x और 2x हैं। इनका योग 11x है, जो 594 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 594/11 = 54। हिस्से 9 x 54 = 486 और 2 x 54 = 108 हैं। छोटा हिस्सा 108 रुपये है। जाँच: 486 + 108 = 594, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 10:9 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। दोनों हिस्से 10x और 9x हैं। इनका योग 19x है, जो 874 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 874/19 = 46। हिस्से 10 x 46 = 460 और 9 x 46 = 414 हैं। छोटा हिस्सा 414 रुपये है। जाँच: 460 + 414 = 874, जो कुल राशि के बराबर है।

3.5 रुपये को पैसे में बदलिए: 1 रुपया = 100 पैसे, इसलिए 3.5 रुपये = 350 पैसे। अब 350 पैसे की तुलना 67 पैसे से कीजिए, जिससे अनुपात 350:67 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) 1 है। दोनों पदों को 1 से भाग देने पर 350:67 मिलता है। जाँच: 350 x 1 = 350 और 67 x 1 = 67।

2 रुपये को पैसे में बदलिए: 1 रुपया = 100 पैसे, इसलिए 2 रुपये = 200 पैसे। अब 200 पैसे की तुलना 57 पैसे से कीजिए, जिससे अनुपात 200:57 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) 1 है। दोनों पदों को 1 से भाग देने पर 200:57 मिलता है। जाँच: 200 x 1 = 200 और 57 x 1 = 57।

4.5 रुपये को पैसे में बदलिए: 1 रुपया = 100 पैसे, इसलिए 4.5 रुपये = 450 पैसे। अब 450 पैसे की तुलना 89 पैसे से कीजिए, जिससे अनुपात 450:89 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) 1 है। दोनों पदों को 1 से भाग देने पर 450:89 मिलता है। जाँच: 450 x 1 = 450 और 89 x 1 = 89।

2.5 रुपये को पैसे में बदलिए: 1 रुपया = 100 पैसे, इसलिए 2.5 रुपये = 250 पैसे। अब 250 पैसे की तुलना 52 पैसे से कीजिए, जिससे अनुपात 250:52 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) 2 है। दोनों पदों को 2 से भाग देने पर 125:26 मिलता है। जाँच: 125 x 2 = 250 और 26 x 2 = 52।

1 रुपये को पैसे में बदलिए: 1 रुपया = 100 पैसे, इसलिए 1 रुपया = 100 पैसे। अब 100 पैसे की तुलना 55 पैसे से कीजिए, जिससे अनुपात 100:55 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) 5 है। दोनों पदों को 5 से भाग देने पर 20:11 मिलता है। जाँच: 20 x 5 = 100 और 11 x 5 = 55।

2.25 रुपये को पैसे में बदलिए: 1 रुपया = 100 पैसे, इसलिए 2.25 रुपये = 225 पैसे। अब 225 पैसे की तुलना 72 पैसे से कीजिए, जिससे अनुपात 225:72 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) 9 है। दोनों पदों को 9 से भाग देने पर 25:8 मिलता है। जाँच: 25 x 9 = 225 और 8 x 9 = 72।

अनुपात 42:168 है। 42 और 168 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात कीजिए: यह 42 है। दोनों पदों को 42 से भाग दीजिए: 42/42 = 1 और 168/42 = 4। इसलिए सरलतम रूप 1:4 है। जाँच: 1 और 4 का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

अनुपात 44:34 है। 44 और 34 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात कीजिए: यह 2 है। दोनों पदों को 2 से भाग दीजिए: 44/2 = 22 और 34/2 = 17। इसलिए सरलतम रूप 22:17 है। जाँच: 22 और 17 का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

अनुपात 145:150 है। 145 और 150 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात कीजिए: यह 5 है। दोनों पदों को 5 से भाग दीजिए: 145/5 = 29 और 150/5 = 30। इसलिए सरलतम रूप 29:30 है। जाँच: 29 और 30 का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

अनुपात 60:36 है। 60 और 36 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात कीजिए: यह 12 है। दोनों पदों को 12 से भाग दीजिए: 60/12 = 5 और 36/12 = 3। इसलिए सरलतम रूप 5:3 है। जाँच: 5 और 3 का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

अनुपात 60:39 है। 60 और 39 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात कीजिए: यह 3 है। दोनों पदों को 3 से भाग दीजिए: 60/3 = 20 और 39/3 = 13। इसलिए सरलतम रूप 20:13 है। जाँच: 20 और 13 का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

अनुपात 36:198 है। 36 और 198 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात कीजिए: यह 18 है। दोनों पदों को 18 से भाग दीजिए: 36/18 = 2 और 198/18 = 11। इसलिए सरलतम रूप 2:11 है। जाँच: 2 और 11 का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

अनुपात 102:162 है। 102 और 162 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) निकालें: यह 6 है। दोनों पदों को 6 से भाग दें: 102/6 = 17 और 162/6 = 27। इसलिए सरलतम रूप 17:27 है। जाँच: 17 और 27 का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

अनुपात 168:140 है। 168 और 140 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात कीजिए: यह 28 है। दोनों पदों को 28 से भाग दीजिए: 168/28 = 6 और 140/28 = 5। इसलिए सरलतम रूप 6:5 है। जाँच: 6 और 5 में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

अनुपात 437:152 है। 437 और 152 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात कीजिए: यह 19 है। दोनों पदों को 19 से भाग दीजिए: 437/19 = 23 और 152/19 = 8। इसलिए सरलतम रूप 23:8 है। जाँच: 23 और 8 में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

अनुपात 360:180 है। 360 और 180 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात कीजिए: यह 180 है। दोनों पदों को 180 से भाग दीजिए: 360/180 = 2 और 180/180 = 1। इसलिए सरलतम रूप 2:1 है। जाँच: 2 और 1 में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।