अनुपात और समानुपात: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 3)

मान लें कि तृतीय समानुपाती c है। चूँकि a:b = b:c, इसलिए 3:6 = 6:c होगा। वज्र गुणा करने पर: 3 x c = 6 x 6 = 36। इसलिए c = 6²/3 = 36/3 = 12। जाँच: 3 x 12 = 36 और 6 x 6 = 36, दोनों बराबर हैं।

मान लें कि तृतीय समानुपाती c है। चूँकि a:b = b:c, इसलिए 2:10 = 10:c होगा। वज्र गुणा करने पर: 2 x c = 10 x 10 = 100। इसलिए c = 10²/2 = 100/2 = 50। जाँच: 2 x 50 = 100 और 10 x 10 = 100, दोनों बराबर हैं।

मान लें कि तृतीय समानुपाती c है। चूँकि a:b = b:c, इसलिए 7:14 = 14:c होगा। वज्र गुणा करने पर: 7 x c = 14 x 14 = 196। इसलिए c = 14²/7 = 196/7 = 28। जाँच: 7 x 28 = 196 और 14 x 14 = 196, दोनों बराबर हैं।

मान लें कि तृतीय समानुपाती c है। चूँकि a:b = b:c, इसलिए 4:12 = 12:c होगा। वज्र गुणा करने पर: 4 x c = 12 x 12 = 144। इसलिए c = 12²/4 = 144/4 = 36। जाँच: 4 x 36 = 144 और 12 x 12 = 144, दोनों बराबर हैं।

तृतीय समानुपाती c मान लें। चूँकि a:b = b:c, इसलिए 9:12 = 12:c मिलता है। वज्र गुणन करने पर: 9 x c = 12 x 12 = 144। इसलिए c = 12²/9 = 144/9 = 16। जाँच: 9 x 16 = 144 और 12 x 12 = 144, दोनों बराबर हैं।

मान लें कि तृतीय समानुपाती c है। चूँकि a:b = b:c, इसलिए 7:7 = 7:c होगा। वज्र गुणा करने पर: 7 x c = 7 x 7 = 49। इसलिए c = 7²/7 = 49/7 = 7। जाँच: 7 x 7 = 49 और 7 x 7 = 49, दोनों बराबर हैं।

मान लें कि चतुर्थ समानुपाती d है। चूँकि a:b = c:d, इसलिए 5:10 = 12:d होगा। वज्र गुणा करने पर: 5 x d = 10 x 12। इसलिए d = (10 x 12)/5 = 120/5 = 24। जाँच: 5 x 24 = 120 और 10 x 12 = 120, दोनों बराबर हैं।

मान लें कि चतुर्थ समानुपाती d है। चूँकि a:b = c:d, इसलिए 15:15 = 5:d होगा। वज्र गुणा करने पर: 15 x d = 15 x 5। इसलिए d = (15 x 5)/15 = 75/15 = 5। जाँच: 15 x 5 = 75 और 15 x 5 = 75, दोनों बराबर हैं।

मान लें कि चतुर्थ समानुपाती d है। चूँकि a:b = c:d, इसलिए 10:12 = 5:d होगा। वज्र गुणा करने पर: 10 x d = 12 x 5। इसलिए d = (12 x 5)/10 = 60/10 = 6। जाँच: 10 x 6 = 60 और 12 x 5 = 60, दोनों बराबर हैं।

मान लें कि चतुर्थ समानुपाती d है। चूँकि a:b = c:d, इसलिए 18:12 = 15:d होगा। वज्र गुणा करने पर: 18 x d = 12 x 15। इसलिए d = (12 x 15)/18 = 180/18 = 10। जाँच: 18 x 10 = 180 और 12 x 15 = 180, दोनों बराबर हैं।

चतुर्थानुपाती d मान लेते हैं। चूँकि a:b = c:d है, इसलिए 2:20 = 11:d मिलता है। तिरछा गुणा करने पर: 2 x d = 20 x 11। इसलिए d = (20 x 11)/2 = 220/2 = 110। जाँच: 2 x 110 = 220 और 20 x 11 = 220, दोनों बराबर हैं।

चतुर्थानुपाती d मान लेते हैं। चूँकि a:b = c:d है, इसलिए 9:9 = 14:d मिलता है। तिरछा गुणा करने पर: 9 x d = 9 x 14। इसलिए d = (9 x 14)/9 = 126/9 = 14। जाँच: 9 x 14 = 126 और 9 x 14 = 126, दोनों बराबर हैं।

चतुर्थानुपाती d मान लेते हैं। चूँकि a:b = c:d है, इसलिए 20:20 = 16:d मिलता है। तिरछा गुणा करने पर: 20 x d = 20 x 16। इसलिए d = (20 x 16)/20 = 320/20 = 16। जाँच: 20 x 16 = 320 और 20 x 16 = 320, दोनों बराबर हैं।

चतुर्थ समानुपाती d मान लें। चूँकि a:b = c:d, इसलिए 6:13 = 18:d मिलता है। वज्र गुणन करने पर: 6 x d = 13 x 18। इसलिए d = (13 x 18)/6 = 234/6 = 39। जाँच: 6 x 39 = 234 और 13 x 18 = 234, दोनों बराबर हैं।

चतुर्थानुपाती d मान लेते हैं। चूँकि a:b = c:d है, इसलिए 2:18 = 6:d मिलता है। तिरछा गुणा करने पर: 2 x d = 18 x 6। इसलिए d = (18 x 6)/2 = 108/2 = 54। जाँच: 2 x 54 = 108 और 18 x 6 = 108, दोनों बराबर हैं।

चतुर्थानुपाती d मान लेते हैं। चूँकि a:b = c:d है, इसलिए 2:15 = 2:d मिलता है। तिरछा गुणा करने पर: 2 x d = 15 x 2। इसलिए d = (15 x 2)/2 = 30/2 = 15। जाँच: 2 x 15 = 30 और 15 x 2 = 30, दोनों बराबर हैं।

अनुपात 5:8:2 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। तीनों हिस्से 5x, 8x और 2x हैं। इनका योग 15x है, जो 345 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 345/15 = 23। हिस्से 115, 184 और 46 हैं। सबसे बड़ा हिस्सा 184 रुपये है। जाँच: 115 + 184 + 46 = 345, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 4:6:5 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। तीनों हिस्से 4x, 6x और 5x हैं। इनका योग 15x है, जो 525 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 525/15 = 35। हिस्से 140, 210 और 175 हैं। सबसे बड़ा हिस्सा 210 रुपये है। जाँच: 140 + 210 + 175 = 525, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 3:4:4 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। तीनों हिस्से 3x, 4x और 4x हैं। इनका योग 11x है, जो 121 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 121/11 = 11। हिस्से 33, 44 और 44 हैं। सबसे बड़ा हिस्सा 44 रुपये है। जाँच: 33 + 44 + 44 = 121, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 2:7:1 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। तीनों हिस्से 2x, 7x और 1x हैं। इनका योग 10x है, जो 190 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 190/10 = 19। हिस्से 38, 133 और 19 हैं। सबसे बड़ा हिस्सा 133 रुपये है। जाँच: 38 + 133 + 19 = 190, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 2:8:5 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। तीनों हिस्से 2x, 8x और 5x हैं। इनका योग 15x है, जो 135 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 135/15 = 9। हिस्से 18, 72 और 45 हैं। सबसे बड़ा हिस्सा 72 रुपये है। जाँच: 18 + 72 + 45 = 135, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 1:1:2 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। तीनों हिस्से 1x, 1x और 2x हैं। इनका योग 4x है, जो 108 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 108/4 = 27। हिस्से 27, 27 और 54 हैं। सबसे बड़ा हिस्सा 54 रुपये है। जाँच: 27 + 27 + 54 = 108, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 8:7:3 है, इसलिए समान गुणक x मान लें। तीनों हिस्से 8x, 7x और 3x हैं। इनका योग 18x है, जो Rs. 396 के बराबर है। इसलिए x = 396/18 = 22। हिस्से 176, 154 और 66 हैं। सबसे बड़ा हिस्सा Rs. 176 है। जाँच: 176 + 154 + 66 = 396, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 7:1:6 है, इसलिए समान गुणक x मान लेते हैं। तीनों हिस्से 7x, 1x और 6x हैं। इनका योग 14x है, जो 462 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 462/14 = 33। हिस्से 231, 33 और 198 हैं। सबसे बड़ा हिस्सा 231 रुपये है। जाँच: 231 + 33 + 198 = 462, जो कुल राशि के बराबर है।

अनुपात 5:2 है, इसलिए साझा गुणक x मान लेते हैं। दोनों हिस्से 5x और 2x हैं। इनका योग 7x है, जो 133 रुपये के बराबर है। इसलिए x = 133/7 = 19। दोनों हिस्से 5 x 19 = 95 और 2 x 19 = 38 हैं। छोटा हिस्सा 38 रुपये है। जाँच: 95 + 38 = 133, जो कुल राशि के बराबर है।