वास्तविक बट्टा: सूत्र, आसान तरीके और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 3)

वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 990 है। दर R = 6% प्रति वर्ष है। समय T = 3 वर्ष है। मान लीजिए देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 6 x 3 = 118 है। इसलिए 990 = (x x 18) / 118। आड़ा गुणा करने पर x x 18 = 990 x 118 = 116820 मिलता है। इसलिए x = 116820 / 18 = Rs 6490। वर्तमान मूल्य (P.W.) = देय राशि – T.D. = 6490 – 990 = Rs 5500। जाँच: P.W. + T.D. = 5500 + 990 = 6490, जो देय राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 40 है। दर R = 5% प्रति वर्ष है। समय T = 2 वर्ष है। मान लीजिए कि देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 5 x 2 = 110 है। इसलिए 40 = (x x 10) / 110। आड़ा गुणा करने पर x x 10 = 40 x 110 = 4400 मिलता है। इसलिए x = 4400 / 10 = Rs 440। वर्तमान मूल्य (Present Worth, P.W.) = राशि – T.D. = 440 – 40 = Rs 400। जाँच: P.W. + T.D. = 400 + 40 = 440, जो बिल की राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = 740 रुपये है। दर R = 5% प्रति वर्ष है। समय T = 4 वर्ष है। मान लीजिए देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 5 x 4 = 120 है। इसलिए 740 = (x x 20) / 120। क्रॉस गुणा करने पर x x 20 = 740 x 120 = 88800 मिलता है। इसलिए x = 88800 / 20 = 4440 रुपये। वर्तमान मूल्य (P.W.) = देय राशि – T.D. = 4440 – 740 = 3700 रुपये। जाँच: P.W. + T.D. = 3700 + 740 = 4440, जो देय राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 3480 है। दर R = 8% प्रति वर्ष है। समय T = 5 वर्ष है। मान लीजिए देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 8 x 5 = 140 है। इसलिए 3480 = (x x 40) / 140। वज्र गुणा करने पर x x 40 = 3480 x 140 = 487200 मिलता है। इसलिए x = 487200 / 40 = Rs 12180। वर्तमान मूल्य (Present Worth, P.W.) = राशि – T.D. = 12180 – 3480 = Rs 8700। जाँच: P.W. + T.D. = 8700 + 3480 = 12180, जो बिल की राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 5760 है। दर R = 16% प्रति वर्ष है। समय T = 4 वर्ष है। मान लीजिए देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 16 x 4 = 164। इसलिए 5760 = (x x 64) / 164। आड़ा गुणा करने पर x x 64 = 5760 x 164 = 944640 मिलता है। इसलिए x = 944640 / 64 = Rs 14760। वर्तमान मूल्य (P.W.) = देय राशि – T.D. = 14760 – 5760 = Rs 9000। जाँच: P.W. + T.D. = 9000 + 5760 = 14760, जो देय राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 3240 है। दर R = 20% प्रति वर्ष है। समय T = 2 वर्ष है। मान लें कि देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 20 x 2 = 140। इसलिए 3240 = (x x 40) / 140। तिरछा गुणा करने पर x x 40 = 3240 x 140 = 453600 मिलता है। इसलिए x = 453600 / 40 = Rs 11340। वर्तमान मूल्य (P.W.) = देय राशि – T.D. = 11340 – 3240 = Rs 8100। जाँच: P.W. + T.D. = 8100 + 3240 = 11340, जो देय राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 408 है। दर R = 8% प्रति वर्ष है। समय T = 3 वर्ष है। मान लीजिए देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 8 x 3 = 124 है। इसलिए 408 = (x x 24) / 124। तिरछा गुणा करने पर x x 24 = 408 x 124 = 50592 मिलता है। इसलिए x = 50592 / 24 = Rs 2108। वर्तमान मूल्य (P.W.) = राशि – T.D. = 2108 – 408 = Rs 1700। जाँच: P.W. + T.D. = 1700 + 408 = 2108, जो बिल की राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 6050 है। दर R = 20% प्रति वर्ष है। समय T = 5 वर्ष है। मान लीजिए देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 20 x 5 = 200 है। इसलिए 6050 = (x x 100) / 200। दोनों पक्षों को 200 से गुणा करने पर x x 100 = 6050 x 200 = 1210000 मिलता है। इसलिए x = 1210000 / 100 = Rs 12100। वर्तमान मूल्य (P.W.) = देय राशि – T.D. = 12100 – 6050 = Rs 6050। जाँच: P.W. + T.D. = 6050 + 6050 = 12100, जो देय राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 848 है। दर R = 8% प्रति वर्ष है। समय T = 4 वर्ष है। मान लीजिए देय राशि x है। वास्तविक बट्टा x पर ब्याज के बराबर है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 8 x 4 = 132 है। इसलिए 848 = (x x 32) / 132। आड़ा गुणा करने पर x x 32 = 848 x 132 = 111936 मिलता है। इसलिए x = 111936 / 32 = Rs 3498। वर्तमान मूल्य (P.W.) = राशि – T.D. = 3498 – 848 = Rs 2650। जाँच: P.W. + T.D. = 2650 + 848 = 3498, जो बिल की राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 2520 है। दर R = 20% प्रति वर्ष है। समय T = 2 वर्ष है। मान लीजिए कि देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 20 x 2 = 140। इसलिए 2520 = (x x 40) / 140। तिर्यक गुणा करने पर x x 40 = 2520 x 140 = 352800 मिलता है। इसलिए x = 352800 / 40 = Rs 8820। वर्तमान मूल्य (P.W.) = देय राशि – T.D. = 8820 – 2520 = Rs 6300। जाँच: P.W. + T.D. = 6300 + 2520 = 8820, जो देय राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = 4480 रुपये है। दर R = 16% प्रति वर्ष है। समय T = 5 वर्ष है। मान लीजिए कि देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 16 x 5 = 180। इसलिए 4480 = (x x 80) / 180। आड़ा गुणा करने पर x x 80 = 4480 x 180 = 806400 मिलता है। इसलिए x = 806400 / 80 = 10080 रुपये। वर्तमान मूल्य (P.W.) = देय राशि – T.D. = 10080 – 4480 = 5600 रुपये। जाँच: P.W. + T.D. = 5600 + 4480 = 10080, जो देय राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 3270 है। दर R = 12% प्रति वर्ष है। समय T = 5 वर्ष है। मान लीजिए देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 12 x 5 = 160 है। इसलिए 3270 = (x x 60) / 160। दोनों पक्षों में आड़ा गुणा करने पर x x 60 = 3270 x 160 = 523200 मिलता है। इसलिए x = 523200 / 60 = Rs 8720। वर्तमान मूल्य (Present Worth, P.W.) = राशि – T.D. = 8720 – 3270 = Rs 5450। जाँच: P.W. + T.D. = 5450 + 3270 = 8720, जो बिल की राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = 5400 रुपये है। दर R = 20% प्रति वर्ष है। समय T = 4 वर्ष है। मान लीजिए देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 20 x 4 = 180। इसलिए 5400 = (x x 80) / 180। आड़ा गुणा करने पर x x 80 = 5400 x 180 = 972000 मिलता है। इसलिए x = 972000 / 80 = 12150 रुपये। वर्तमान मूल्य (P.W.) = देय राशि – T.D. = 12150 – 5400 = 6750 रुपये। जाँच: P.W. + T.D. = 6750 + 5400 = 12150, जो देय राशि के बराबर है।

वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 1890 है। दर R = 12% प्रति वर्ष है। समय T = 3 वर्ष है। मान लीजिए कि देय राशि x है। वास्तविक बट्टे का सूत्र है: T.D. = (x x R x T) / (100 + R x T)। यहाँ 100 + R x T = 100 + 12 x 3 = 136। इसलिए 1890 = (x x 36) / 136। तिरछा गुणा करने पर x x 36 = 1890 x 136 = 257040 मिलता है। इसलिए x = 257040 / 36 = Rs 7140। वर्तमान मूल्य (P.W.) = देय राशि – T.D. = 7140 – 1890 = Rs 5250। जाँच: P.W. + T.D. = 5250 + 1890 = 7140, जो देय राशि के बराबर है।

1 वर्ष बाद देय राशि Rs 4050 है। ब्याज दर R = 8% प्रति वर्ष है। समय T = 1 वर्ष है। वर्तमान मूल्य (P.W.) वह धनराशि है, जिसे आज इस दर पर निवेश करने पर देय तिथि तक वह बढ़कर देय राशि के बराबर हो जाएगी। सूत्र है: P.W. = (100 x देय राशि) / (100 + R x T)। अंश है: 100 x 4050 = 405000। हर है: 100 + 8 x 1 = 108। इसलिए P.W. = 405000 / 108 = Rs 3750। वास्तविक बट्टा (T.D.) समय से पहले भुगतान करने पर मिलने वाली छूट है: T.D. = देय राशि – P.W.। T.D. = 4050 – 3750 = Rs 300। जाँच: P.W. + T.D. = 3750 + 300 = 4050, जो देय राशि के बराबर है।

4 वर्ष बाद देय राशि Rs 16100 है। ब्याज दर R = 25% प्रति वर्ष है। समय T = 4 वर्ष है। वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है, जिसे आज इस दर पर निवेश करने पर देय तिथि तक वह देय राशि के बराबर हो जाएगी। सूत्र है: P.W. = (100 x देय राशि) / (100 + R x T)। अंश है: 100 x 16100 = 1610000। हर है: 100 + 25 x 4 = 200। इसलिए P.W. = 1610000 / 200 = Rs 8050। वास्तविक बट्टा (T.D.) समय से पहले भुगतान करने पर मिलने वाली छूट है: T.D. = देय राशि – P.W.। T.D. = 16100 – 8050 = Rs 8050। जाँच: P.W. + T.D. = 8050 + 8050 = 16100, जो देय राशि के बराबर है।

5 वर्ष बाद देय राशि 11180 रुपये है। दर R = 6% प्रति वर्ष है। समय T = 5 वर्ष है। वर्तमान मूल्य (P.W.) वह धनराशि है, जिसे आज इस दर पर निवेश करने पर देय तिथि तक वह देय राशि के बराबर हो जाएगी। सूत्र है: P.W. = (100 x देय राशि) / (100 + R x T)। अंश है 100 x 11180 = 1118000। हर है 100 + 6 x 5 = 130। इसलिए P.W. = 1118000 / 130 = 8600 रुपये। वास्तविक बट्टा (T.D.) समय से पहले भुगतान करने पर मिलने वाली छूट है: T.D. = देय राशि – P.W.। T.D. = 11180 – 8600 = 2580 रुपये। जाँच: P.W. + T.D. = 8600 + 2580 = 11180, जो देय राशि के बराबर है।

2 वर्षों बाद देय राशि Rs 1890 है। दर R = 4% प्रति वर्ष है। समय T = 2 वर्ष है। वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे अभी इस दर पर निवेश करने से देय तिथि तक देय राशि प्राप्त होगी। सूत्र है: P.W. = (100 x देय राशि) / (100 + R x T)। अंश है 100 x 1890 = 189000। हर है 100 + 4 x 2 = 108। इसलिए P.W. = 189000 / 108 = Rs 1750। वास्तविक बट्टा (T.D.) समय से पहले भुगतान करने पर मिलने वाली छूट है: T.D. = देय राशि – P.W.। T.D. = 1890 – 1750 = Rs 140। जाँच: P.W. + T.D. = 1750 + 140 = 1890, जो देय राशि के बराबर है।

4 वर्ष बाद देय राशि Rs 12606 है। ब्याज दर R = 8% प्रति वर्ष है। समय T = 4 वर्ष है। वर्तमान मूल्य (P.W.) वह धनराशि है, जिसे अभी इस दर पर निवेश करने से देय तिथि तक वह देय राशि के बराबर हो जाएगी। सूत्र है: P.W. = (100 x देय राशि) / (100 + R x T)। अंश है 100 x 12606 = 1260600। हर है 100 + 8 x 4 = 132। इसलिए P.W. = 1260600 / 132 = Rs 9550। वास्तविक बट्टा (T.D.) समय से पहले भुगतान करने पर मिलने वाली छूट है: T.D. = देय राशि – P.W.। T.D. = 12606 – 9550 = Rs 3056। जाँच: P.W. + T.D. = 9550 + 3056 = 12606, जो देय राशि के बराबर है।

2 वर्ष बाद देय राशि 7920 रुपये है। ब्याज दर R = 10% प्रति वर्ष है। समय T = 2 वर्ष है। वर्तमान मूल्य (P.W.) वह धनराशि है, जिसे अभी इस दर पर निवेश करने पर देय तिथि तक वह देय राशि के बराबर हो जाएगी। सूत्र है: P.W. = (100 x देय राशि) / (100 + R x T)। अंश 100 x 7920 = 792000 है। हर 100 + 10 x 2 = 120 है। इसलिए P.W. = 792000 / 120 = 6600 रुपये। वास्तविक बट्टा (T.D.) समय से पहले भुगतान करने पर मिलने वाली छूट है: T.D. = देय राशि – P.W.। T.D. = 7920 – 6600 = 1320 रुपये। जाँच: P.W. + T.D. = 6600 + 1320 = 7920, जो देय राशि के बराबर है।

5 वर्ष बाद देय राशि Rs 10010 है। ब्याज दर R = 6% प्रति वर्ष है। समय T = 5 वर्ष है। वर्तमान मूल्य (P.W.) वह धनराशि है जिसे आज इस दर पर निवेश करने पर देय तिथि तक वह देय राशि के बराबर हो जाएगी। सूत्र है: P.W. = (100 x देय राशि) / (100 + R x T)। अंश है 100 x 10010 = 1001000। हर है 100 + 6 x 5 = 130। इसलिए P.W. = 1001000 / 130 = Rs 7700। वास्तविक बट्टा (True Discount, T.D.) समय से पहले भुगतान करने पर मिलने वाली छूट है: T.D. = देय राशि – P.W.। T.D. = 10010 – 7700 = Rs 2310। जाँच: P.W. + T.D. = 7700 + 2310 = 10010, जो देय राशि के बराबर है।

2 वर्ष बाद देय राशि Rs 11960 है। दर R = 15% प्रति वर्ष है। समय T = 2 वर्ष है। वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे आज इस दर पर निवेश करने से देय तिथि तक वह देय राशि के बराबर हो जाएगी। सूत्र है: P.W. = (100 x देय राशि) / (100 + R x T)। अंश है 100 x 11960 = 1196000। हर है 100 + 15 x 2 = 130। इसलिए P.W. = 1196000 / 130 = Rs 9200। वास्तविक बट्टा (T.D.) समय से पहले भुगतान करने पर मिलने वाली छूट है: T.D. = देय राशि – P.W.। T.D. = 11960 – 9200 = Rs 2760। जाँच: P.W. + T.D. = 9200 + 2760 = 11960, जो देय राशि के बराबर है।

2 वर्ष बाद देय राशि Rs 7140 है। ब्याज दर R = 10% प्रति वर्ष है। समय T = 2 वर्ष है। वर्तमान मूल्य (P.W.) वह धनराशि है जिसे आज इस दर पर निवेश करने से देय तिथि तक देय राशि प्राप्त होगी। सूत्र है: P.W. = (100 x देय राशि) / (100 + R x T)। अंश है: 100 x 7140 = 714000। हर है: 100 + 10 x 2 = 120। इसलिए P.W. = 714000 / 120 = Rs 5950। वास्तविक बट्टा (T.D.) समय से पहले भुगतान करने पर मिलने वाली छूट है: T.D. = देय राशि – P.W.। T.D. = 7140 – 5950 = Rs 1190। जाँच: P.W. + T.D. = 5950 + 1190 = 7140, जो देय राशि के बराबर है।

3 वर्ष बाद देय राशि Rs 5605 है। ब्याज दर R = 6% प्रति वर्ष है। समय T = 3 वर्ष है। वर्तमान मूल्य (P.W.) वह धनराशि है, जिसे आज इस दर पर निवेश करने पर देय तिथि तक वह देय राशि के बराबर हो जाएगी। सूत्र है: P.W. = (100 x देय राशि) / (100 + R x T)। अंश है 100 x 5605 = 560500। हर है 100 + 6 x 3 = 118। इसलिए P.W. = 560500 / 118 = Rs 4750। वास्तविक बट्टा (True Discount, T.D.) समय से पहले भुगतान करने पर मिलने वाली छूट है: T.D. = देय राशि – P.W.। T.D. = 5605 – 4750 = Rs 855। जाँच: P.W. + T.D. = 4750 + 855 = 5605, जो देय राशि के बराबर है।

5 वर्ष बाद देय राशि 1440 रुपये है। ब्याज दर R = 12% प्रति वर्ष है। समय T = 5 वर्ष है। वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे आज इस दर पर निवेश करने से देय तिथि तक वह देय राशि के बराबर हो जाएगी। सूत्र है: P.W. = (100 x देय राशि) / (100 + R x T)। अंश है: 100 x 1440 = 144000। हर है: 100 + 12 x 5 = 160। इसलिए P.W. = 144000 / 160 = 900 रुपये। वास्तविक बट्टा (T.D.) समय से पहले भुगतान करने पर मिलने वाली छूट है: T.D. = देय राशि – P.W.। T.D. = 1440 – 900 = 540 रुपये। जाँच: P.W. + T.D. = 900 + 540 = 1440, जो देय राशि के बराबर है।