आपको दो साल बाद Rs 6,600 का कर्ज चुकाना है। आज एकमुश्त कितनी राशि देकर यह कर्ज चुकाया जा सकता है? इसी उचित राशि को वर्तमान मूल्य कहते हैं। दोनों राशियों का अंतर वास्तविक बट्टा कहलाता है।
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प्र1. यदि एक ही राशि पर समान समय और दर के लिए साधारण ब्याज S.I. और वास्तविक बट्टा T.D. है, तो उस राशि का सही सूत्र क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
एक ही राशि, समय और दर के लिए वास्तविक बट्टा (T.D.) वर्तमान मूल्य पर मिलने वाला ब्याज है। साधारण ब्याज (S.I.) पूरी राशि पर मिलने वाला ब्याज है। चूँकि पूरी राशि हमेशा वर्तमान मूल्य से अधिक होती है, इसलिए S.I. हमेशा T.D. से अधिक होता है। इन दोनों संबंधों को एक साथ हल करने पर यह सूत्र मिलता है: राशि = (S.I. x T.D.) / (S.I. – T.D.).
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प्र2. R% वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर T वर्षों बाद देय राशि A के वर्तमान मूल्य (P.W.) का सही सूत्र क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
वर्तमान मूल्य (Present Worth, P.W.) वह राशि है, जिसे अभी निवेश करने पर वह बढ़कर राशि A के बराबर हो जाएगी। यह वृद्धि दी गई दर R और अवधि T के अनुसार होती है। वास्तविक बट्टा, P.W. पर साधारण ब्याज है: T.D. = (P.W. x R x T) / 100. चूँकि A = P.W. + T.D., इसलिए इसमें T.D. का मान रखकर P.W. के लिए हल करने पर सूत्र मिलता है। P.W. = (100 x A) / (100 + R x T). यहाँ R वार्षिक प्रतिशत दर है और T वर्षों में समय है।
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प्र3. वास्तविक बट्टा किस राशि पर साधारण ब्याज के रूप में परिभाषित किया जाता है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
वास्तविक बट्टा (True Discount, T.D.) देय राशि पर लगने वाला ब्याज नहीं है। यह एक छोटी राशि पर लगने वाला ब्याज है। उस छोटी राशि को वर्तमान मूल्य (Present Worth, P.W.) कहते हैं। P.W. वह राशि है, जिसे अभी निवेश करने पर वह बढ़कर देय राशि के बराबर हो जाएगी। इसलिए T.D. वर्तमान मूल्य पर मिलने वाला साधारण ब्याज ही है। इस ब्याज की गणना दी गई अवधि और दर पर की जाती है।
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प्र4. देय राशि, उसके वर्तमान मूल्य और वास्तविक बट्टे के बीच सही संबंध क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
जब कोई राशि भविष्य में देय होती है, तो उसका वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे आज निवेश करने पर वह बढ़कर देय राशि के बराबर हो जाएगी। देय राशि और वर्तमान मूल्य के बीच का अंतर वास्तविक बट्टा (T.D.) है। T.D. राशि का भुगतान समय से पहले करने पर मिलने वाला लाभ है। इसलिए देय राशि, वर्तमान मूल्य और वास्तविक बट्टे के योग के बराबर होती है: देय राशि = P.W. + T.D.
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प्र5. कुछ वर्षों बाद देय Rs 2700 की राशि पर 4% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा Rs 450 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
देय राशि Rs 2700 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 450 है। दर R = 4% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, अज्ञात समय में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = देय राशि – T.D. = 2700 – 450 = Rs 2250। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 450 = 45000 है। हर 2250 x 4 = 9000 है। इसलिए समय = 45000 / 9000 = 5 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (2250 x 4 x 5) / 100 = 450।
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प्र6. कुछ वर्षों बाद देय Rs 5208 की राशि पर 6% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा Rs 1008 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
देय राशि Rs 5208 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 1008 है। दर R = 6% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, अज्ञात समय में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = देय राशि – T.D. = 5208 – 1008 = Rs 4200। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 1008 = 100800 है। हर 4200 x 6 = 25200 है। इसलिए समय = 100800 / 25200 = 4 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (4200 x 6 x 4) / 100 = 1008।
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प्र7. कुछ वर्षों बाद देय Rs 5520 की राशि पर 15% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा Rs 2070 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
देय राशि Rs 5520 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 2070 है। दर R = 15% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, अज्ञात समय में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = देय राशि – T.D. = 5520 – 2070 = Rs 3450। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 2070 = 207000 है। हर 3450 x 15 = 51750 है। इसलिए समय = 207000 / 51750 = 4 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (3450 x 15 x 4) / 100 = 2070।
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प्र8. कुछ वर्षों बाद देय Rs 160 की राशि पर 12% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा Rs 60 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
देय राशि Rs 160 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 60 है। दर R = 12% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, अज्ञात समय में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = देय राशि – T.D. = 160 – 60 = Rs 100। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 60 = 6000 है। हर 100 x 12 = 1200 है। इसलिए समय = 6000 / 1200 = 5 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (100 x 12 x 5) / 100 = 60।
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प्र9. कुछ वर्षों बाद देय Rs 10050 की राशि पर 10% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा Rs 3350 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
देय राशि Rs 10050 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 3350 है। दर R = 10% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, अज्ञात समय में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = देय राशि – T.D. = 10050 – 3350 = Rs 6700। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 3350 = 335000 है। हर 6700 x 10 = 67000 है। इसलिए समय = 335000 / 67000 = 5 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (6700 x 10 x 5) / 100 = 3350।
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प्र10. कुछ वर्षों बाद देय Rs 4620 की राशि पर 8% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा Rs 1320 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
देय राशि Rs 4620 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 1320 है। ब्याज दर R = 8% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, अज्ञात समय में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = देय राशि – T.D. = 4620 – 1320 = Rs 3300। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश = 100 x 1320 = 132000 है। हर = 3300 x 8 = 26400 है। इसलिए समय = 132000 / 26400 = 5 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (3300 x 8 x 5) / 100 = 1320।
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प्र11. 5% वार्षिक दर पर कुछ वर्षों बाद देय 7975 रुपये की राशि का वास्तविक बट्टा (True Discount) 725 रुपये है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
देय राशि 7975 रुपये है। वास्तविक बट्टा T.D. = 725 रुपये है। दर R = 5% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, वर्तमान मूल्य (Present Worth, P.W.) पर अज्ञात समय में मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = राशि – T.D. = 7975 – 725 = 7250 रुपये। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 725 = 72500 है। हर 7250 x 5 = 36250 है। इसलिए समय = 72500 / 36250 = 2 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (7250 x 5 x 2) / 100 = 725।
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प्र12. कुछ वर्षों बाद देय Rs 9270 की राशि पर 20% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा Rs 4120 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
देय राशि Rs 9270 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 4120 है। ब्याज दर R = 20% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, अज्ञात समयावधि में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = देय राशि – T.D. = 9270 – 4120 = Rs 5150। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 4120 = 412000 है। हर 5150 x 20 = 103000 है। इसलिए समय = 412000 / 103000 = 4 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (5150 x 20 x 4) / 100 = 4120।
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प्र13. कुछ वर्षों बाद देय Rs 1219 की राशि पर 6% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा (True Discount) Rs 69 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
देय राशि Rs 1219 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 69 है। ब्याज दर R = 6% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, अज्ञात समय में वर्तमान मूल्य (Present Worth, P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = देय राशि – T.D. = 1219 – 69 = Rs 1150। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 69 = 6900 है। हर 1150 x 6 = 6900 है। इसलिए समय = 6900 / 6900 = 1 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (1150 x 6 x 1) / 100 = 69।
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प्र14. कुछ वर्षों बाद देय Rs 9870 की राशि पर 8% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा Rs 2820 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
देय राशि Rs 9870 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 2820 है। ब्याज दर R = 8% वार्षिक है। वास्तविक बट्टा, वर्तमान मूल्य (P.W.) पर अज्ञात अवधि में मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = राशि – T.D. = 9870 – 2820 = Rs 7050। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 2820 = 282000 है। हर 7050 x 8 = 56400 है। इसलिए समय = 282000 / 56400 = 5 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (7050 x 8 x 5) / 100 = 2820।
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प्र15. कुछ वर्षों बाद देय Rs 280 की राशि पर 12% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा Rs 30 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
देय राशि Rs 280 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 30 है। ब्याज दर R = 12% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, अज्ञात अवधि में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज होता है। पहले P.W. निकालें: P.W. = देय राशि – T.D. = 280 – 30 = Rs 250। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 30 = 3000 है। हर 250 x 12 = 3000 है। इसलिए समय = 3000 / 3000 = 1 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (250 x 12 x 1) / 100 = 30।
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प्र16. कुछ वर्षों बाद देय Rs 2000 की राशि पर 5% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा Rs 400 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
देय राशि Rs 2000 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 400 है। ब्याज दर R = 5% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, वर्तमान मूल्य (P.W.) पर अज्ञात समय में मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = देय राशि – T.D. = 2000 – 400 = Rs 1600। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 400 = 40000 है। हर 1600 x 5 = 8000 है। इसलिए समय = 40000 / 8000 = 5 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (1600 x 5 x 5) / 100 = 400।
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प्र17. कुछ वर्षों बाद देय Rs 10240 की राशि पर 12% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा Rs 3840 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
देय राशि Rs 10240 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 3840 है। दर R = 12% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, अज्ञात समय के दौरान वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = राशि – T.D. = 10240 – 3840 = Rs 6400। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 3840 = 384000 है। हर 6400 x 12 = 76800 है। इसलिए समय = 384000 / 76800 = 5 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (6400 x 12 x 5) / 100 = 3840।
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प्र18. कुछ वर्षों बाद देय Rs 7440 की राशि पर 6% वार्षिक दर से वास्तविक बट्टा (True Discount) Rs 1440 है। यह राशि कितने वर्षों बाद देय है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
देय राशि Rs 7440 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 1440 है। दर R = 6% प्रति वर्ष है। वास्तविक बट्टा, वर्तमान मूल्य (Present Worth या P.W.) पर अज्ञात अवधि में मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. निकालें: P.W. = देय राशि – T.D. = 7440 – 1440 = Rs 6000। समय का सूत्र है: समय = (100 x T.D.) / (P.W. x R)। अंश 100 x 1440 = 144000 है। हर 6000 x 6 = 36000 है। इसलिए समय = 144000 / 36000 = 4 वर्ष। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (6000 x 6 x 4) / 100 = 1440।
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प्र19. 2 वर्ष बाद देय Rs 8680 की राशि पर वास्तविक बट्टा Rs 1680 है। वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
देय राशि Rs 8680 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 1680 है। समय T = 2 वर्ष है। वास्तविक बट्टा इस अवधि में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज होता है। पहले P.W. ज्ञात कीजिए: P.W. = देय राशि – T.D. = 8680 – 1680 = Rs 7000। ब्याज दर का सूत्र है: दर = (100 x T.D.) / (P.W. x T)। अंश 100 x 1680 = 168000 है। हर 7000 x 2 = 14000 है। इसलिए दर = 168000 / 14000 = 12%। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (7000 x 12 x 2) / 100 = 1680।
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प्र20. 3 वर्ष बाद देय Rs 2542 की राशि पर वास्तविक बट्टा Rs 492 है। वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
देय राशि Rs 2542 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 492 है। समय T = 3 वर्ष है। वास्तविक बट्टा इस अवधि में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. ज्ञात करें: P.W. = देय राशि – T.D. = 2542 – 492 = Rs 2050। दर का सूत्र है: दर = (100 x T.D.) / (P.W. x T)। अंश 100 x 492 = 49200 है। हर 2050 x 3 = 6150 है। इसलिए दर = 49200 / 6150 = 8%। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (2050 x 8 x 3) / 100 = 492।
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प्र21. 2 वर्ष बाद देय Rs 3224 की राशि पर वास्तविक बट्टा Rs 624 है। वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
देय राशि Rs 3224 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 624 है। समय T = 2 वर्ष है। वास्तविक बट्टा इस अवधि में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. ज्ञात करें: P.W. = देय राशि – T.D. = 3224 – 624 = Rs 2600। ब्याज दर का सूत्र है: दर = (100 x T.D.) / (P.W. x T)। अंश 100 x 624 = 62400 है। हर 2600 x 2 = 5200 है। इसलिए दर = 62400 / 5200 = 12%। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (2600 x 12 x 2) / 100 = 624।
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प्र22. 3 वर्ष बाद देय Rs 7896 की राशि पर वास्तविक बट्टा (True Discount) Rs 846 है। वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
देय राशि Rs 7896 है। वास्तविक बट्टा T.D. = Rs 846 है। समय T = 3 वर्ष है। वास्तविक बट्टा इस अवधि में वर्तमान मूल्य (Present Worth, P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. ज्ञात करें: P.W. = देय राशि – T.D. = 7896 – 846 = Rs 7050। ब्याज दर का सूत्र है: दर = (100 x T.D.) / (P.W. x T)। अंश 100 x 846 = 84600 है। हर 7050 x 3 = 21150 है। इसलिए दर = 84600 / 21150 = 4%। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (7050 x 4 x 3) / 100 = 846।
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प्र23. 3 वर्ष बाद देय 3108 रुपये की राशि पर वास्तविक बट्टा 1008 रुपये है। वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
देय राशि 3108 रुपये है। वास्तविक बट्टा T.D. = 1008 रुपये है। समय T = 3 वर्ष है। वास्तविक बट्टा इस अवधि में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज होता है। पहले P.W. ज्ञात करें: P.W. = राशि – T.D. = 3108 – 1008 = 2100 रुपये। ब्याज दर का सूत्र है: दर = (100 x T.D.) / (P.W. x T)। अंश 100 x 1008 = 100800 है। हर 2100 x 3 = 6300 है। इसलिए दर = 100800 / 6300 = 16%। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (2100 x 16 x 3) / 100 = 1008।
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प्र24. 2 वर्ष बाद देय 2900 रुपये की राशि पर वास्तविक बट्टा 400 रुपये है। वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
देय राशि 2900 रुपये है। वास्तविक बट्टा T.D. = 400 रुपये है। समय T = 2 वर्ष है। वास्तविक बट्टा इस अवधि में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. ज्ञात करें: P.W. = देय राशि – T.D. = 2900 – 400 = 2500 रुपये। ब्याज दर का सूत्र है: दर = (100 x T.D.) / (P.W. x T)। अंश 100 x 400 = 40000 है। हर 2500 x 2 = 5000 है। इसलिए दर = 40000 / 5000 = 8%। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (2500 x 8 x 2) / 100 = 400।
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प्र25. 4 वर्ष बाद देय 4590 रुपये की राशि पर वास्तविक बट्टा 2040 रुपये है। वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
देय राशि 4590 रुपये है। वास्तविक बट्टा T.D. = 2040 रुपये है। समय T = 4 वर्ष है। वास्तविक बट्टा इस अवधि में वर्तमान मूल्य (P.W.) पर मिलने वाला साधारण ब्याज है। पहले P.W. ज्ञात करें: P.W. = देय राशि – T.D. = 4590 – 2040 = 2550 रुपये। ब्याज दर का सूत्र है: दर = (100 x T.D.) / (P.W. x T)। अंश 100 x 2040 = 204000 है। हर 2550 x 4 = 10200 है। इसलिए दर = 204000 / 10200 = 20%। जाँच: T.D. = (P.W. x R x T) / 100 = (2550 x 20 x 4) / 100 = 2040।
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