अनुपात और समानुपात: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 2)

A का 67%, B के 20% के बराबर है, इसलिए (67/100) x A = (20/100) x B। दोनों पक्षों को 100 से गुणा करने पर: 67 x A = 20 x B। इसलिए A/B = 20/67। इनका महत्तम समापवर्तक 1 है। दोनों पदों को 1 से भाग देने पर A:B = 20:67 मिलता है। जाँच: 67 x 20 = 1340 और 20 x 67 = 1340, दोनों बराबर हैं।

A का 65%, B के 75% के बराबर है, इसलिए (65/100) x A = (75/100) x B। दोनों पक्षों को 100 से गुणा करने पर: 65 x A = 75 x B। इसलिए A/B = 75/65। इनका महत्तम समापवर्तक 5 है। दोनों पदों को 5 से भाग देने पर A:B = 15:13 मिलता है। जाँच: 65 x 15 = 975 और 75 x 13 = 975, दोनों बराबर हैं।

A का 37%, B के 20% के बराबर है, इसलिए (37/100) x A = (20/100) x B। दोनों पक्षों को 100 से गुणा करने पर: 37 x A = 20 x B। इसलिए A/B = 20/37। इनका महत्तम समापवर्तक 1 है। दोनों पदों को 1 से भाग देने पर A:B = 20:37 मिलता है। जाँच: 37 x 20 = 740 और 20 x 37 = 740, दोनों बराबर हैं।

A का 14%, B के 21% के बराबर है, इसलिए (14/100) x A = (21/100) x B। दोनों पक्षों को 100 से गुणा करने पर: 14 x A = 21 x B। इसलिए A/B = 21/14। इनका महत्तम समापवर्तक 7 है। दोनों पदों को 7 से भाग देने पर A:B = 3:2 मिलता है। जाँच: 14 x 3 = 42 और 21 x 2 = 42, दोनों बराबर हैं।

A का 10%, B के 17% के बराबर है, इसलिए (10/100) x A = (17/100) x B। दोनों पक्षों को 100 से गुणा करने पर: 10 x A = 17 x B। इसलिए A/B = 17/10। इनका महत्तम समापवर्तक 1 है। दोनों पदों को 1 से भाग देने पर A:B = 17:10 मिलता है। जाँच: 10 x 17 = 170 और 17 x 10 = 170, दोनों बराबर हैं।

मिश्रित अनुपात निकालने के लिए 2:2 और 7:4 के संगत पदों को गुणा करते हैं। पहले पदों को गुणा करें: 2 x 7 = 14। दूसरे पदों को गुणा करें: 2 x 4 = 8। इससे 14:8 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक 2 है। दोनों पदों को 2 से भाग देने पर 7:4 मिलता है। जाँच: 7 x 2 = 14 और 4 x 2 = 8, जो 14 और 8 से मेल खाते हैं।

मिश्रित अनुपात निकालने के लिए 5:8 और 5:3 के संगत पदों को गुणा करते हैं। पहले पदों को गुणा करें: 5 x 5 = 25। दूसरे पदों को गुणा करें: 8 x 3 = 24। इससे 25:24 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक 1 है। दोनों पदों को 1 से भाग देने पर 25:24 मिलता है। जाँच: 25 x 1 = 25 और 24 x 1 = 24, जो 25 और 24 से मेल खाते हैं।

मिश्रित अनुपात निकालने के लिए 8:3 और 2:6 के संगत पदों को गुणा करते हैं। पहले पदों को गुणा करें: 8 x 2 = 16। दूसरे पदों को गुणा करें: 3 x 6 = 18। इससे 16:18 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक 2 है। दोनों पदों को 2 से भाग देने पर 8:9 मिलता है। जाँच: 8 x 2 = 16 और 9 x 2 = 18, जो 16 और 18 से मेल खाते हैं।

मिश्रित अनुपात निकालने के लिए 5:8 और 7:8 के संगत पदों को गुणा करते हैं। पहले पदों को गुणा करें: 5 x 7 = 35। दूसरे पदों को गुणा करें: 8 x 8 = 64। इससे 35:64 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक 1 है। दोनों पदों को 1 से भाग देने पर 35:64 मिलता है। जाँच: 35 x 1 = 35 और 64 x 1 = 64, जो 35 और 64 से मेल खाते हैं।

मिश्रित अनुपात निकालने के लिए 5:9 और 5:2 के संगत पदों को गुणा करते हैं। पहले पदों को गुणा करें: 5 x 5 = 25। दूसरे पदों को गुणा करें: 9 x 2 = 18। इससे 25:18 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक 1 है। दोनों पदों को 1 से भाग देने पर 25:18 मिलता है। जाँच: 25 x 1 = 25 और 18 x 1 = 18, जो 25 और 18 से मेल खाते हैं।

मिश्रित अनुपात निकालने के लिए 2:2 और 7:5 के संगत पदों को गुणा करते हैं। पहले पदों को गुणा करें: 2 x 7 = 14। दूसरे पदों को गुणा करें: 2 x 5 = 10। इससे 14:10 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक 2 है। दोनों पदों को 2 से भाग देने पर 7:5 मिलता है। जाँच: 7 x 2 = 14 और 5 x 2 = 10, जो 14 और 10 से मेल खाते हैं।

मिश्रित अनुपात निकालने के लिए 4:3 और 8:4 के संगत पदों को गुणा करते हैं। पहले पदों को गुणा करें: 4 x 8 = 32। दूसरे पदों को गुणा करें: 3 x 4 = 12। इससे 32:12 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक 4 है। दोनों पदों को 4 से भाग देने पर 8:3 मिलता है। जाँच: 8 x 4 = 32 और 3 x 4 = 12, जो 32 और 12 से मेल खाते हैं।

मिश्रित अनुपात निकालने के लिए 10:5 और 9:8 के संगत पदों को गुणा करते हैं। पहले पदों को गुणा करें: 10 x 9 = 90। दूसरे पदों को गुणा करें: 5 x 8 = 40। इससे 90:40 मिलता है। इनका महत्तम समापवर्तक 10 है। दोनों पदों को 10 से भाग देने पर 9:4 मिलता है। जाँच: 9 x 10 = 90 और 4 x 10 = 40, जो 90 और 40 से मेल खाते हैं।

मान लें कि मध्यानुपाती m है। परिभाषा के अनुसार, a:m = m:b, इसलिए m² = 8 x 128 = 1024। वर्गमूल लेने पर: m = √1024 = 32। जाँच: 32 x 32 = 1024, जो 8 x 128 = 1024 के बराबर है।

मान लें कि मध्यानुपाती m है। परिभाषा के अनुसार, a:m = m:b, इसलिए m² = 2 x 18 = 36। वर्गमूल लेने पर: m = √36 = 6। जाँच: 6 x 6 = 36, जो 2 x 18 = 36 के बराबर है।

मान लें कि मध्यानुपाती m है। परिभाषा के अनुसार, a:m = m:b, इसलिए m² = 12 x 3 = 36। वर्गमूल लेने पर: m = √36 = 6। जाँच: 6 x 6 = 36, जो 12 x 3 = 36 के बराबर है।

मान लें कि मध्यानुपाती m है। परिभाषा के अनुसार, a:m = m:b, इसलिए m² = 25 x 4 = 100। वर्गमूल लेने पर: m = √100 = 10। जाँच: 10 x 10 = 100, जो 25 x 4 = 100 के बराबर है।

मान लें कि मध्यानुपाती m है। परिभाषा के अनुसार, a:m = m:b, इसलिए m² = 1 x 49 = 49। वर्गमूल लेने पर: m = √49 = 7। जाँच: 7 x 7 = 49, जो 1 x 49 = 49 के बराबर है।

मान लें कि मध्यानुपाती m है। परिभाषा के अनुसार, a:m = m:b, इसलिए m² = 5 x 80 = 400। वर्गमूल लेने पर: m = √400 = 20। जाँच: 20 x 20 = 400, जो 5 x 80 = 400 के बराबर है।

मान लें कि मध्यानुपाती m है। परिभाषा के अनुसार, a:m = m:b, इसलिए m² = 6 x 294 = 1764। वर्गमूल लेने पर: m = √1764 = 42। जाँच: 42 x 42 = 1764, जो 6 x 294 = 1764 के बराबर है।

मान लें कि मध्यानुपाती m है। परिभाषा के अनुसार, a:m = m:b, इसलिए m² = 1 x 225 = 225। वर्गमूल लेने पर: m = √225 = 15। जाँच: 15 x 15 = 225, जो 1 x 225 = 225 के बराबर है।

मान लें कि मध्यानुपाती m है। परिभाषा के अनुसार, a:m = m:b, इसलिए m² = 10 x 360 = 3600। वर्गमूल लेने पर: m = √3600 = 60। जाँच: 60 x 60 = 3600, जो 10 x 360 = 3600 के बराबर है।

मान लें कि मध्यानुपाती m है। परिभाषा के अनुसार, a:m = m:b, इसलिए m² = 26 x 104 = 2704। वर्गमूल लेने पर: m = √2704 = 52। जाँच: 52 x 52 = 2704, जो 26 x 104 = 2704 के बराबर है।

मान लें कि तृतीय समानुपाती c है। चूँकि a:b = b:c, इसलिए 5:15 = 15:c होगा। वज्र गुणा करने पर: 5 x c = 15 x 15 = 225। इसलिए c = 15²/5 = 225/5 = 45। जाँच: 5 x 45 = 225 और 15 x 15 = 225, दोनों बराबर हैं।

मान लें कि तृतीय समानुपाती c है। चूँकि a:b = b:c, इसलिए 2:2 = 2:c होगा। वज्र गुणा करने पर: 2 x c = 2 x 2 = 4। इसलिए c = 2²/2 = 4/2 = 2। जाँच: 2 x 2 = 4 और 2 x 2 = 4, दोनों बराबर हैं।