बैंकर का बट्टा (Banker’s Discount): सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 1)

जब बैंकर का बट्टा और वास्तविक बट्टा दोनों ज्ञात हों, तो एक मानक सूत्र से धनराशि निकाली जा सकती है। धनराशि = (B.D. x T.D.)/(B.D. – T.D.)। यहाँ B.D. = 225 रुपये और T.D. = 180 रुपये है। पहले अंतर निकालें: B.D. – T.D. = 225 – 180 = 45। B.D. को T.D. से गुणा करें: 225 x 180 = 40500। भाग दें: 40500/45 = 900 रुपये। इसलिए धनराशि 900 रुपये है। जाँचें: 45 रुपये का यह अंतर ही इस धनराशि पर बैंकर का लाभ है।

बैंकर के लाभ (B.G.) को एक दूसरे, समान अर्थ वाले तरीके से भी समझा जा सकता है। यह वास्तविक बट्टे पर मिलने वाले साधारण ब्याज के बराबर होता है। यह ब्याज शेष अवधि के लिए बिल में दी गई दर पर निकाला जाता है। इसलिए B.G. = (T.D. x R x T)/100। बीजगणित के अनुसार यह मान B.D. – T.D. के बराबर ही है।

किसी बिल की नाममात्र देय तिथि वह तारीख होती है जो बिल पर लिखी होती है। व्यवहार में, भुगतान कानूनी रूप से देय होने से पहले कुछ अतिरिक्त दिनों की छूट दी जाती है। इन अतिरिक्त दिनों को अनुग्रह दिवस कहते हैं। इन प्रश्नों में सामान्य नियम के अनुसार 3 अनुग्रह दिवस जोड़े जाते हैं। इसलिए कानूनी देय तिथि, नाममात्र देय तिथि के 3 दिन बाद होती है।

बैंकर लाभ को केवल वास्तविक बट्टे और वर्तमान मूल्य की सहायता से भी लिखा जा सकता है। सूत्र है B.G. = (T.D.)^2 / P.W. यहाँ T.D. वास्तविक बट्टा है और P.W. बिल का वर्तमान मूल्य है। यह संबंध B.G. = B.D. – T.D. और T.D. के मानक सूत्र से बीजगणितीय विधि द्वारा प्राप्त होता है। यह एक मानक परिणाम है, जिसका उपयोग बैंकर बट्टे के प्रश्नों में अक्सर किया जाता है।

बिल भुनाते समय बैंकर पूरे अंकित मूल्य पर ब्याज काटता है। लेकिन उचित रूप से केवल वास्तविक बट्टा, यानी वर्तमान मूल्य पर ब्याज, काटा जाना चाहिए। इन दोनों राशियों का अंतर बैंकर का अतिरिक्त लाभ होता है। इस अतिरिक्त लाभ को बैंकर लाभ (B.G.) कहते हैं। इसलिए B.G. = B.D. – T.D., और इन दोनों में B.D. हमेशा बड़ा होता है।

बिल का अंकित मूल्य वह राशि है जो उसकी देय तिथि पर चुकाई जानी होती है। बैंक का बट्टा (B.D.) इसी अंकित मूल्य पर निकाला गया साधारण ब्याज है। यह बिल भुनाने की तिथि से देय तिथि तक की शेष अवधि के लिए लिया जाता है। यह वास्तविक बट्टे से अलग है, जो वर्तमान मूल्य पर ब्याज होता है। इसलिए B.D. हमेशा अंकित मूल्य पर निकाला जाता है, वर्तमान मूल्य पर कभी नहीं।

जब किसी बिल को उसकी देय तिथि से पहले भुनाया जाता है, तो बैंकर पहले ही बैंकर बट्टा काट लेता है। धारक को केवल बची हुई राशि मिलती है, पूरा अंकित मूल्य नहीं। अंकित मूल्य (Amount) Rs 4200 है। दर R = 10% वार्षिक है। बिल को उसकी देय तिथि से 3 महीने पहले भुनाया जाता है। पहले बैंकर बट्टा निकालें: B.D. = (Amount x R x 3)/1200 = 126000/1200 = Rs 105। प्राप्त राशि = Amount – B.D. = 4200 – 105 = Rs 4095। जाँच: Rs 4095 में Rs 105 का बट्टा जोड़ने पर अंकित मूल्य Rs 4200 मिलता है।

जब किसी बिल को उसकी देय तिथि से पहले भुनाया जाता है, तो बैंकर पहले ही बैंकर बट्टा काट लेता है। धारक को केवल बची हुई राशि मिलती है, पूरा अंकित मूल्य नहीं। अंकित मूल्य (Amount) Rs 3900 है। दर R = 8% वार्षिक है। बिल को उसकी देय तिथि से 4 महीने पहले भुनाया जाता है। पहले बैंकर बट्टा निकालें: B.D. = (Amount x R x 4)/1200 = 124800/1200 = Rs 104। प्राप्त राशि = Amount – B.D. = 3900 – 104 = Rs 3796। जाँच: Rs 3796 में Rs 104 का बट्टा जोड़ने पर अंकित मूल्य Rs 3900 मिलता है।

जब किसी बिल को उसकी देय तिथि से पहले भुनाया जाता है, तो बैंकर पहले ही बैंकर बट्टा काट लेता है। धारक को केवल बची हुई राशि मिलती है, पूरा अंकित मूल्य नहीं। अंकित मूल्य (Amount) Rs 9300 है। दर R = 4% वार्षिक है। बिल को उसकी देय तिथि से 9 महीने पहले भुनाया जाता है। पहले बैंकर बट्टा निकालें: B.D. = (Amount x R x 9)/1200 = 334800/1200 = Rs 279। प्राप्त राशि = Amount – B.D. = 9300 – 279 = Rs 9021। जाँच: Rs 9021 में Rs 279 का बट्टा जोड़ने पर अंकित मूल्य Rs 9300 मिलता है।

जब किसी बिल को उसकी देय तिथि से पहले भुनाया जाता है, तो बैंकर पहले ही बैंकर बट्टा काट लेता है। धारक को केवल बची हुई राशि मिलती है, पूरा अंकित मूल्य नहीं। अंकित मूल्य (Amount) Rs 10500 है। दर R = 20% वार्षिक है। बिल को उसकी देय तिथि से 9 महीने पहले भुनाया जाता है। पहले बैंकर बट्टा निकालें: B.D. = (Amount x R x 9)/1200 = 1890000/1200 = Rs 1575। प्राप्त राशि = Amount – B.D. = 10500 – 1575 = Rs 8925। जाँच: Rs 8925 में Rs 1575 का बट्टा जोड़ने पर अंकित मूल्य Rs 10500 मिलता है।

जब किसी बिल को उसकी देय तिथि से पहले भुनाया जाता है, तो बैंकर पहले ही बैंकर बट्टा काट लेता है। धारक को केवल बची हुई राशि मिलती है, पूरा अंकित मूल्य नहीं। अंकित मूल्य (Amount) Rs 19100 है। दर R = 16% वार्षिक है। बिल को उसकी देय तिथि से 6 महीने पहले भुनाया जाता है। पहले बैंकर बट्टा निकालें: B.D. = (Amount x R x 6)/1200 = 1833600/1200 = Rs 1528। प्राप्त राशि = Amount – B.D. = 19100 – 1528 = Rs 17572। जाँच: Rs 17572 में Rs 1528 का बट्टा जोड़ने पर अंकित मूल्य Rs 19100 मिलता है।

जब किसी बिल को उसकी देय तिथि से पहले भुनाया जाता है, तो बैंकर पहले ही बैंक बट्टा काट लेता है। धारक को केवल बची हुई राशि मिलती है, पूरा अंकित मूल्य नहीं। अंकित मूल्य (Amount) Rs 5800 है। दर R = 10% वार्षिक है। बिल को देय तिथि से 12 महीने पहले भुनाया जाता है। पहले बैंक बट्टा ज्ञात करें: B.D. = (Amount x R x 12)/1200 = 696000/1200 = Rs 580। प्राप्त राशि = Amount – B.D. = 5800 – 580 = Rs 5220। जाँच: प्राप्त Rs 5220 में Rs 580 का बट्टा जोड़ने पर अंकित मूल्य Rs 5800 मिलता है।

जब किसी बिल को उसकी देय तिथि से पहले भुनाया जाता है, तो बैंकर पहले ही बैंक बट्टा काट लेता है। धारक को केवल बची हुई राशि मिलती है, पूरा अंकित मूल्य नहीं। अंकित मूल्य (Amount) Rs 3100 है। दर R = 8% वार्षिक है। बिल को देय तिथि से 3 महीने पहले भुनाया जाता है। पहले बैंक बट्टा ज्ञात करें: B.D. = (Amount x R x 3)/1200 = 74400/1200 = Rs 62। प्राप्त राशि = Amount – B.D. = 3100 – 62 = Rs 3038। जाँच: प्राप्त Rs 3038 में Rs 62 का बट्टा जोड़ने पर अंकित मूल्य Rs 3100 मिलता है।

जब किसी बिल को उसकी देय तिथि से पहले भुनाया जाता है, तो बैंकर पहले ही बैंक बट्टा काट लेता है। धारक को केवल बची हुई राशि मिलती है, पूरा अंकित मूल्य नहीं। अंकित मूल्य (Amount) Rs 5000 है। दर R = 16% वार्षिक है। बिल को देय तिथि से 9 महीने पहले भुनाया जाता है। पहले बैंक बट्टा ज्ञात करें: B.D. = (Amount x R x 9)/1200 = 720000/1200 = Rs 600। प्राप्त राशि = Amount – B.D. = 5000 – 600 = Rs 4400। जाँच: प्राप्त Rs 4400 में Rs 600 का बट्टा जोड़ने पर अंकित मूल्य Rs 5000 मिलता है।

जब किसी बिल को उसकी देय तिथि से पहले भुनाया जाता है, तो बैंक पहले ही बैंक बट्टा काट लेता है। धारक को केवल बची हुई राशि मिलती है, पूरा अंकित मूल्य नहीं। अंकित मूल्य (Amount) Rs 1500 है। दर R = 12% वार्षिक है। बिल को देय तिथि से 12 महीने पहले भुनाया जाता है। पहले B.D. = (Amount x R x 12)/1200 = 216000/1200 = Rs 180 निकालें। प्राप्त राशि = Amount – B.D. = 1500 – 180 = Rs 1320। जाँच: Rs 1320 में Rs 180 का बट्टा जोड़ने पर अंकित मूल्य Rs 1500 मिलता है।

जब किसी बिल को उसकी देय तिथि से पहले भुनाया जाता है, तो बैंक अपना बट्टा पहले ही काट लेता है। धारक को केवल बची हुई राशि मिलती है, पूरा अंकित मूल्य नहीं। अंकित मूल्य (राशि) Rs 2500 है। दर R = 6% वार्षिक है। बिल को देय तिथि से 12 महीने पहले भुनाया गया है। पहले निकालें: B.D. = (राशि x R x 12)/1200 = 180000/1200 = Rs 150. प्राप्त राशि = राशि – B.D. = 2500 – 150 = Rs 2350. जाँच: प्राप्त Rs 2350 और Rs 150 का बट्टा जोड़ने पर अंकित मूल्य Rs 2500 मिलता है।

वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे अभी दी गई दर पर निवेश करने से देय तिथि तक बिल के अंकित मूल्य के बराबर राशि मिलती है। बैंक का लाभ, वास्तविक बट्टे के वर्ग को वर्तमान मूल्य से भाग देने पर मिलता है। यहाँ T.D. = Rs 1200 और P.W. = Rs 7200 है। पहले वास्तविक बट्टे का वर्ग निकालें: 1200 x 1200 = 1440000। फिर इसे वर्तमान मूल्य से भाग दें: 1440000/7200 = Rs 200। बैंक बट्टा हमेशा वास्तविक बट्टे और बैंक के लाभ के योग के बराबर होता है। B.D. = T.D. + B.G. = 1200 + 200 = Rs 1400।

वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे अभी दी गई दर पर निवेश करने से देय तिथि तक बिल के अंकित मूल्य के बराबर राशि मिलती है। बैंक का लाभ, वास्तविक बट्टे के वर्ग को वर्तमान मूल्य से भाग देने पर मिलता है। यहाँ T.D. = Rs 310 और P.W. = Rs 3100 है। पहले वास्तविक बट्टे का वर्ग निकालें: 310 x 310 = 96100। फिर इसे वर्तमान मूल्य से भाग दें: 96100/3100 = Rs 31। बैंक बट्टा हमेशा वास्तविक बट्टे और बैंक के लाभ के योग के बराबर होता है। B.D. = T.D. + B.G. = 310 + 31 = Rs 341।

वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे अभी दी गई दर पर निवेश करने पर देय तिथि तक बिल के अंकित मूल्य के बराबर राशि मिलती है। बैंक का लाभ, वास्तविक बट्टे के वर्ग को वर्तमान मूल्य से भाग देने पर मिलता है। यहाँ, T.D. = 360 रुपये और P.W. = 2700 रुपये। पहले वास्तविक बट्टे का वर्ग निकालें: 360 x 360 = 129600। फिर वर्तमान मूल्य से भाग दें: 129600/2700 = 48 रुपये। बैंक का बट्टा हमेशा वास्तविक बट्टे और बैंक के लाभ के योग के बराबर होता है। B.D. = T.D. + B.G. = 360 + 48 = 408 रुपये।

वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे अभी दी गई दर पर निवेश करने पर देय तिथि तक बिल के अंकित मूल्य के बराबर राशि मिलती है। बैंक का लाभ, वास्तविक बट्टे के वर्ग को वर्तमान मूल्य से भाग देने पर मिलता है। यहाँ, T.D. = 300 रुपये और P.W. = 3000 रुपये। पहले वास्तविक बट्टे का वर्ग निकालें: 300 x 300 = 90000। फिर वर्तमान मूल्य से भाग दें: 90000/3000 = 30 रुपये। बैंक का बट्टा हमेशा वास्तविक बट्टे और बैंक के लाभ के योग के बराबर होता है। B.D. = T.D. + B.G. = 300 + 30 = 330 रुपये।

वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे अभी दी गई दर पर निवेश करने पर देय तिथि तक बिल के अंकित मूल्य के बराबर राशि मिलती है। बैंक का लाभ, वास्तविक बट्टे के वर्ग को वर्तमान मूल्य से भाग देने पर मिलता है। यहाँ, T.D. = 80 रुपये और P.W. = 800 रुपये। पहले वास्तविक बट्टे का वर्ग निकालें: 80 x 80 = 6400। फिर वर्तमान मूल्य से भाग दें: 6400/800 = 8 रुपये। बैंक का बट्टा हमेशा वास्तविक बट्टे और बैंक के लाभ के योग के बराबर होता है। B.D. = T.D. + B.G. = 80 + 8 = 88 रुपये।

वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे अभी दी गई दर पर निवेश करने पर देय तिथि तक बिल के अंकित मूल्य के बराबर राशि मिलती है। बैंक का लाभ, वास्तविक बट्टे के वर्ग को वर्तमान मूल्य से भाग देने पर मिलता है। यहाँ, T.D. = 730 रुपये और P.W. = 7300 रुपये। पहले वास्तविक बट्टे का वर्ग निकालें: 730 x 730 = 532900। फिर वर्तमान मूल्य से भाग दें: 532900/7300 = 73 रुपये। बैंक का बट्टा हमेशा वास्तविक बट्टे और बैंक के लाभ के योग के बराबर होता है। B.D. = T.D. + B.G. = 730 + 73 = 803 रुपये।

वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे अभी दी गई दर पर निवेश करने से देय तिथि तक बिल के अंकित मूल्य के बराबर राशि मिलती है। बैंकर का लाभ, वास्तविक बट्टे के वर्ग को वर्तमान मूल्य से भाग देने पर मिलता है। यहाँ T.D. = Rs 450 और P.W. = Rs 6750 है। पहले वास्तविक बट्टे का वर्ग निकालें: 450 x 450 = 202500। फिर इसे वर्तमान मूल्य से भाग दें: 202500/6750 = Rs 30। बैंकर का बट्टा हमेशा वास्तविक बट्टे और बैंकर के लाभ के योग के बराबर होता है। B.D. = T.D. + B.G. = 450 + 30 = Rs 480।

वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे अभी दी गई दर पर निवेश करने से देय तिथि तक बिल के अंकित मूल्य के बराबर राशि मिलती है। बैंकर का लाभ, वास्तविक बट्टे के वर्ग को वर्तमान मूल्य से भाग देने पर मिलता है। यहाँ T.D. = Rs 410 और P.W. = Rs 4100 है। पहले वास्तविक बट्टे का वर्ग निकालें: 410 x 410 = 168100। फिर इसे वर्तमान मूल्य से भाग दें: 168100/4100 = Rs 41। बैंकर का बट्टा हमेशा वास्तविक बट्टे और बैंकर के लाभ के योग के बराबर होता है। B.D. = T.D. + B.G. = 410 + 41 = Rs 451।

वर्तमान मूल्य (P.W.) वह राशि है जिसे अभी दी गई दर पर निवेश करने से देय तिथि तक बिल के अंकित मूल्य के बराबर राशि मिलती है। बैंकर का लाभ, वास्तविक बट्टे के वर्ग को वर्तमान मूल्य से भाग देने पर मिलता है। यहाँ T.D. = Rs 360 और P.W. = Rs 3600 है। पहले वास्तविक बट्टे का वर्ग निकालें: 360 x 360 = 129600। फिर इसे वर्तमान मूल्य से भाग दें: 129600/3600 = Rs 36। बैंकर का बट्टा हमेशा वास्तविक बट्टे और बैंकर के लाभ के योग के बराबर होता है। B.D. = T.D. + B.G. = 360 + 36 = Rs 396।