क्षेत्रफल: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 8)

मान लीजिए भुजाएँ a = 26 सेमी, b = 28 सेमी, c = 30 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (26+28+30)/2 = 42. s-a = 16, s-b = 14, s-c = 12. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 42 x 16 x 14 x 12 = 112896. क्षेत्रफल = sqrt(112896) = 336 वर्ग सेमी।

मान लें आधार = b = 5 सेमी और ऊँचाई = h = 42 सेमी। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 5 x 42 = 105 वर्ग सेमी।

मान लें आधार = b = 18 सेमी और ऊँचाई = h = 29 सेमी। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 18 x 29 = 261 वर्ग सेमी।

मान लें आधार = b = 37 सेमी और ऊँचाई = h = 6 सेमी। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 37 x 6 = 111 वर्ग सेमी।

मान लें आधार = b = 37 सेमी और ऊँचाई = h = 34 सेमी। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 37 x 34 = 629 वर्ग सेमी।

मान लें आधार = b = 34 सेमी और ऊँचाई = h = 14 सेमी। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 34 x 14 = 238 वर्ग सेमी।

मान लें आधार = b = 26 सेमी और ऊँचाई = h = 8 सेमी। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 26 x 8 = 104 वर्ग सेमी।

मान लें आधार = b = 7 सेमी और ऊँचाई = h = 16 सेमी। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 7 x 16 = 56 वर्ग सेमी।

मान लें आधार = b = 13 सेमी और ऊँचाई = h = 48 सेमी। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 13 x 48 = 312 वर्ग सेमी।

मान लीजिए आधार = b = 16 cm और ऊँचाई = h = 44 cm। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 16 x 44 = 352 वर्ग सेमी।

मान लीजिए आधार = b = 46 cm और ऊँचाई = h = 15 cm। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 46 x 15 = 345 वर्ग सेमी।

मान लीजिए आधार = b = 40 cm और ऊँचाई = h = 17 cm। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 40 x 17 = 340 वर्ग सेमी।

मान लीजिए आधार = b = 23 cm और ऊँचाई = h = 38 cm। त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x b x h। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x 23 x 38 = 437 वर्ग सेमी।

मान लीजिए लंबाई = L = 27 m और चौड़ाई = B = 120 m। विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखा विकर्ण होती है। यह आयत को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटती है, इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण^2 = L^2 + B^2। L^2 = 27^2 = 729। B^2 = 120^2 = 14400। विकर्ण^2 = 729 + 14400 = 15129। विकर्ण = sqrt(15129) = 123 m।

मान लीजिए लंबाई = L = 21 m और चौड़ाई = B = 72 m। विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखा विकर्ण है। यह आयत को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटती है। इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण^2 = L^2 + B^2। L^2 = 21^2 = 441। B^2 = 72^2 = 5184। विकर्ण^2 = 441 + 5184 = 5625। विकर्ण = sqrt(5625) = 75 m।

मान लीजिए लंबाई = L = 18 m और चौड़ाई = B = 24 m। विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखा विकर्ण है। यह आयत को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटती है। इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण^2 = L^2 + B^2। L^2 = 18^2 = 324। B^2 = 24^2 = 576। विकर्ण^2 = 324 + 576 = 900। विकर्ण = sqrt(900) = 30 m।

मान लीजिए लंबाई = L = 21 m और चौड़ाई = B = 28 m। विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखा विकर्ण है। यह आयत को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटती है। इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण^2 = L^2 + B^2। L^2 = 21^2 = 441। B^2 = 28^2 = 784। विकर्ण^2 = 441 + 784 = 1225। विकर्ण = sqrt(1225) = 35 m।

मान लीजिए लंबाई = L = 16 m और चौड़ाई = B = 30 m। विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखा विकर्ण है। यह आयत को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटती है। इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण^2 = L^2 + B^2। L^2 = 16^2 = 256। B^2 = 30^2 = 900। विकर्ण^2 = 256 + 900 = 1156। विकर्ण = sqrt(1156) = 34 m।

मान लीजिए लंबाई = L = 24 m और चौड़ाई = B = 70 m। विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखा विकर्ण है। यह आयत को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटती है। इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण^2 = L^2 + B^2। L^2 = 24^2 = 576। B^2 = 70^2 = 4900। विकर्ण^2 = 576 + 4900 = 5476। विकर्ण = sqrt(5476) = 74 m।

मान लीजिए लंबाई = L = 6 m और चौड़ाई = B = 8 m। विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखा विकर्ण है। यह आयत को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटती है। इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण^2 = L^2 + B^2। L^2 = 6^2 = 36। B^2 = 8^2 = 64। विकर्ण^2 = 36 + 64 = 100। विकर्ण = sqrt(100) = 10 m।

मान लीजिए लंबाई = L = 5 m और चौड़ाई = B = 12 m। विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखा विकर्ण है। यह आयत को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटती है। इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण^2 = L^2 + B^2। L^2 = 5^2 = 25। B^2 = 12^2 = 144। विकर्ण^2 = 25 + 144 = 169। विकर्ण = sqrt(169) = 13 m।

मान लीजिए लंबाई = L = 7 m और चौड़ाई = B = 24 m। विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखा विकर्ण है। यह आयत को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटती है। इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण^2 = L^2 + B^2। L^2 = 7^2 = 49। B^2 = 24^2 = 576। विकर्ण^2 = 49 + 576 = 625। विकर्ण = sqrt(625) = 25 m।

मान लीजिए लंबाई = L = 12 m और चौड़ाई = B = 35 m। विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखा विकर्ण है। यह आयत को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटती है। इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण^2 = L^2 + B^2। L^2 = 12^2 = 144। B^2 = 35^2 = 1225। विकर्ण^2 = 144 + 1225 = 1369। विकर्ण = sqrt(1369) = 37 m।

मान लीजिए विकर्ण = D = 52 मीटर। विकर्ण के आधार पर वर्ग का क्षेत्रफल D^2/2 होता है। इसलिए क्षेत्रफल = 52^2/2 = 2704/2 = 1352 वर्ग मीटर।

मान लीजिए विकर्ण = D = 10 मीटर। विकर्ण के आधार पर वर्ग का क्षेत्रफल D^2/2 होता है। इसलिए क्षेत्रफल = 10^2/2 = 100/2 = 50 वर्ग मीटर।