क्षेत्रफल: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 7)

मान लीजिए भुजा = a = 48 सेमी। समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x a^2। a^2 = 48^2 = 2304। इसलिए क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x 2304 = 576√3 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजा = a = 60 सेमी। समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x a^2। a^2 = 60^2 = 3600। इसलिए क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x 3600 = 900√3 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजा = a = 22 सेमी। समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x a^2। a^2 = 22^2 = 484। इसलिए क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x 484 = 121√3 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजा = a = 54 सेमी। समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x a^2। a^2 = 54^2 = 2916। इसलिए क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x 2916 = 729√3 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजा = a = 4 सेमी। समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x a^2। a^2 = 4^2 = 16। इसलिए क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x 16 = 4√3 वर्ग सेमी।

मान लें कि भुजा = a = 6 सेमी। समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x a^2. a^2 = 6^2 = 36. इसलिए क्षेत्रफल = (sqrt(3)/4) x 36 = 9√3 वर्ग सेमी।

मान लें कि भुजाएँ a = 20 सेमी, b = 20 सेमी, c = 24 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (20+20+24)/2 = 32. s-a = 12, s-b = 12, s-c = 8. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 32 x 12 x 12 x 8 = 36864. क्षेत्रफल = sqrt(36864) = 192 वर्ग सेमी।

मान लें कि भुजाएँ a = 18 सेमी, b = 24 सेमी, c = 30 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (18+24+30)/2 = 36. s-a = 18, s-b = 12, s-c = 6. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 36 x 18 x 12 x 6 = 46656. क्षेत्रफल = sqrt(46656) = 216 वर्ग सेमी।

मान लें कि भुजाएँ a = 20 सेमी, b = 26 सेमी, c = 26 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (20+26+26)/2 = 36. s-a = 16, s-b = 10, s-c = 10. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 36 x 16 x 10 x 10 = 57600. क्षेत्रफल = sqrt(57600) = 240 वर्ग सेमी।

मान लें कि भुजाएँ a = 9 सेमी, b = 10 सेमी, c = 17 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (9+10+17)/2 = 18. s-a = 9, s-b = 8, s-c = 1. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 18 x 9 x 8 x 1 = 1296. क्षेत्रफल = sqrt(1296) = 36 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजाएँ a = 13 सेमी, b = 14 सेमी, c = 15 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (13+14+15)/2 = 21. s-a = 8, s-b = 7, s-c = 6. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 21 x 8 x 7 x 6 = 7056. क्षेत्रफल = sqrt(7056) = 84 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजाएँ a = 3 सेमी, b = 4 सेमी, c = 5 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (3+4+5)/2 = 6. s-a = 3, s-b = 2, s-c = 1. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 6 x 3 x 2 x 1 = 36. क्षेत्रफल = sqrt(36) = 6 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजाएँ a = 10 सेमी, b = 24 सेमी, c = 26 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (10+24+26)/2 = 30. s-a = 20, s-b = 6, s-c = 4. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 30 x 20 x 6 x 4 = 14400. क्षेत्रफल = sqrt(14400) = 120 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजाएँ a = 6 सेमी, b = 50 सेमी, c = 52 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (6+50+52)/2 = 54. s-a = 48, s-b = 4, s-c = 2. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 54 x 48 x 4 x 2 = 20736. क्षेत्रफल = sqrt(20736) = 144 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजाएँ a = 5 सेमी, b = 12 सेमी, c = 13 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (5+12+13)/2 = 15. s-a = 10, s-b = 3, s-c = 2. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 15 x 10 x 3 x 2 = 900. क्षेत्रफल = sqrt(900) = 30 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजाएँ a = 6 सेमी, b = 8 सेमी, c = 10 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (6+8+10)/2 = 12. s-a = 6, s-b = 4, s-c = 2. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 12 x 6 x 4 x 2 = 576. क्षेत्रफल = sqrt(576) = 24 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजाएँ a = 9 सेमी, b = 12 सेमी, c = 15 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (9+12+15)/2 = 18. s-a = 9, s-b = 6, s-c = 3. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 18 x 9 x 6 x 3 = 2916. क्षेत्रफल = sqrt(2916) = 54 वर्ग सेमी।

मान लें कि भुजाएँ a = 18 सेमी, b = 20 सेमी, c = 34 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (18+20+34)/2 = 36. s-a = 18, s-b = 16, s-c = 2. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर गुणनफल = 36 x 18 x 16 x 2 = 20736. क्षेत्रफल = sqrt(20736) = 144 वर्ग सेमी।

मान लें कि भुजाएँ a = 5 सेमी, b = 5 सेमी, c = 6 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (5+5+6)/2 = 8. s-a = 3, s-b = 3, s-c = 2. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर गुणनफल = 8 x 3 x 3 x 2 = 144. क्षेत्रफल = sqrt(144) = 12 वर्ग सेमी।

मान लें कि भुजाएँ a = 12 सेमी, b = 16 सेमी, c = 20 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (12+16+20)/2 = 24. s-a = 12, s-b = 8, s-c = 4. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर गुणनफल = 24 x 12 x 8 x 4 = 9216. क्षेत्रफल = sqrt(9216) = 96 वर्ग सेमी।

मान लें कि भुजाएँ a = 5 सेमी, b = 5 सेमी, c = 8 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (5+5+8)/2 = 9. s-a = 4, s-b = 4, s-c = 1. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर गुणनफल = 9 x 4 x 4 x 1 = 144. क्षेत्रफल = sqrt(144) = 12 वर्ग सेमी।

मान लें कि भुजाएँ a = 10 सेमी, b = 10 सेमी, c = 12 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (10+10+12)/2 = 16. s-a = 6, s-b = 6, s-c = 4. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर गुणनफल = 16 x 6 x 6 x 4 = 2304. क्षेत्रफल = sqrt(2304) = 48 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजाएँ a = 10 सेमी, b = 10 सेमी, c = 16 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (10+10+16)/2 = 18. s-a = 8, s-b = 8, s-c = 2. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 18 x 8 x 8 x 2 = 2304. क्षेत्रफल = sqrt(2304) = 48 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजाएँ a = 10 सेमी, b = 13 सेमी, c = 13 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (10+13+13)/2 = 18. s-a = 8, s-b = 5, s-c = 5. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 18 x 8 x 5 x 5 = 3600. क्षेत्रफल = sqrt(3600) = 60 वर्ग सेमी।

मान लीजिए भुजाएँ a = 3 सेमी, b = 25 सेमी, c = 26 सेमी हैं। अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (3+25+26)/2 = 27. s-a = 24, s-b = 2, s-c = 1. हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]. वर्गमूल के अंदर का गुणनफल = 27 x 24 x 2 x 1 = 1296. क्षेत्रफल = sqrt(1296) = 36 वर्ग सेमी।