क्षेत्रफल: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 3)

मान लीजिए मूल भुजा = S, इसलिए मूल क्षेत्रफल = S^2। भुजा 10 प्रतिशत बढ़ाई गई है, इसलिए नई भुजा = S x (1 + 10/100)। नया क्षेत्रफल = (नई भुजा)^2 = S^2 x (1 + 10/100)^2, क्योंकि क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में बदलता है। गुणक का वर्ग करने पर नया क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का 121% मिलता है। इसलिए क्षेत्रफल में 21 प्रतिशत की वृद्धि होती है।

मान लीजिए मूल भुजा = S, इसलिए मूल क्षेत्रफल = S^2। भुजा 40 प्रतिशत घटाई गई है, इसलिए नई भुजा = S x (1 – 40/100)। नया क्षेत्रफल = (नई भुजा)^2 = S^2 x (1 – 40/100)^2, क्योंकि क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में बदलता है। गुणक का वर्ग करने पर नया क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का 36% मिलता है। इसलिए क्षेत्रफल में 64 प्रतिशत की कमी होती है।

मान लीजिए मूल भुजा = S, इसलिए मूल क्षेत्रफल = S^2। भुजा 50 प्रतिशत बढ़ाई गई है, इसलिए नई भुजा = S x (1 + 50/100)। नया क्षेत्रफल = (नई भुजा)^2 = S^2 x (1 + 50/100)^2, क्योंकि क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में बदलता है। गुणक का वर्ग करने पर नया क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का 225% मिलता है। इसलिए क्षेत्रफल में 125 प्रतिशत की वृद्धि होती है।

मान लीजिए मूल भुजा = S, इसलिए मूल क्षेत्रफल = S^2। भुजा 40 प्रतिशत बढ़ाई गई है, इसलिए नई भुजा = S x (1 + 40/100)। नया क्षेत्रफल = (नई भुजा)^2 = S^2 x (1 + 40/100)^2, क्योंकि क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में बदलता है। गुणक का वर्ग करने पर नया क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का 196% मिलता है। इसलिए क्षेत्रफल में 96 प्रतिशत की वृद्धि होती है।

मान लीजिए मूल भुजा = S, इसलिए मूल क्षेत्रफल = S^2। भुजा 10 प्रतिशत घटाई गई है, इसलिए नई भुजा = S x (1 – 10/100)। नया क्षेत्रफल = (नई भुजा)^2 = S^2 x (1 – 10/100)^2, क्योंकि क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में बदलता है। गुणक का वर्ग करने पर नया क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का 81% मिलता है। इसलिए क्षेत्रफल में 19 प्रतिशत की कमी होती है।

मान लीजिए मूल भुजा = S, इसलिए मूल क्षेत्रफल = S^2। भुजा 20 प्रतिशत बढ़ाई गई है, इसलिए नई भुजा = S x (1 + 20/100)। नया क्षेत्रफल = (नई भुजा)^2 = S^2 x (1 + 20/100)^2, क्योंकि क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में बदलता है। गुणक का वर्ग करने पर नया क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का 144% मिलता है। इसलिए क्षेत्रफल में 44 प्रतिशत की वृद्धि होती है।

मान लीजिए मूल भुजा = S, इसलिए मूल क्षेत्रफल = S^2। भुजा 50 प्रतिशत घटाई गई है, इसलिए नई भुजा = S x (1 – 50/100)। नया क्षेत्रफल = (नई भुजा)^2 = S^2 x (1 – 50/100)^2, क्योंकि क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में बदलता है। गुणक का वर्ग करने पर नया क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का 25% मिलता है। इसलिए क्षेत्रफल में 75 प्रतिशत की कमी होती है।

मान लीजिए मूल भुजा = S, इसलिए मूल क्षेत्रफल = S^2। भुजा 20 प्रतिशत घटाई गई है, इसलिए नई भुजा = S x (1 – 20/100)। नया क्षेत्रफल = (नई भुजा)^2 = S^2 x (1 – 20/100)^2, क्योंकि क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में बदलता है। गुणक का वर्ग करने पर नया क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का 64% मिलता है। इसलिए क्षेत्रफल में 36 प्रतिशत की कमी होती है।

मान लें त्रिज्या = R = 21 cm, केंद्रीय कोण = theta = 120 डिग्री और pi = 22/7। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 21^2 = 1386 वर्ग cm। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (120/360) x 1386 = 462 वर्ग cm।

मान लें त्रिज्या = R = 35 cm, केंद्रीय कोण = theta = 180 डिग्री और pi = 22/7। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 35^2 = 3850 वर्ग cm। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (180/360) x 3850 = 1925 वर्ग cm।

मान लें त्रिज्या = R = 56 cm, केंद्रीय कोण = theta = 180 डिग्री और pi = 22/7। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 56^2 = 9856 वर्ग cm। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (180/360) x 9856 = 4928 वर्ग cm।

मान लें त्रिज्या = R = 84 सेमी, केंद्रीय कोण = theta = 120 डिग्री, और pi = 22/7। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 84^2 = 22176 वर्ग सेमी। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (120/360) x 22176 = 7392 वर्ग सेमी।

मान लें त्रिज्या = R = 91 सेमी, केंद्रीय कोण = theta = 180 डिग्री, और pi = 22/7। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 91^2 = 26026 वर्ग सेमी। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (180/360) x 26026 = 13013 वर्ग सेमी।

मान लें त्रिज्या = R = 98 सेमी, केंद्रीय कोण = theta = 180 डिग्री, और pi = 22/7। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 98^2 = 30184 वर्ग सेमी। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (180/360) x 30184 = 15092 वर्ग सेमी।

मान लें त्रिज्या = R = 84 सेमी, केंद्रीय कोण = theta = 270 डिग्री, और pi = 22/7। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 84^2 = 22176 वर्ग सेमी। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (270/360) x 22176 = 16632 वर्ग सेमी।

मान लें त्रिज्या = R = 84 सेमी, केंद्रीय कोण = theta = 45 डिग्री, और pi = 22/7। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 84^2 = 22176 वर्ग सेमी। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (45/360) x 22176 = 2772 वर्ग सेमी।

मान लें त्रिज्या = R = 28 सेमी, केंद्रीय कोण = theta = 270 डिग्री, और pi = 22/7। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 28^2 = 2464 वर्ग सेमी। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (270/360) x 2464 = 1848 वर्ग सेमी।

मान लीजिए त्रिज्या = R = 105 सेमी, केंद्रीय कोण = theta = 120 डिग्री और pi = 22/7 है। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 105^2 = 34650 वर्ग सेमी। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (120/360) x 34650 = 11550 वर्ग सेमी।

मान लीजिए त्रिज्या = R = 84 सेमी, केंद्रीय कोण = theta = 60 डिग्री और pi = 22/7 है। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 84^2 = 22176 वर्ग सेमी। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (60/360) x 22176 = 3696 वर्ग सेमी।

मान लीजिए त्रिज्या = R = 84 सेमी, केंद्रीय कोण = theta = 90 डिग्री और pi = 22/7 है। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 84^2 = 22176 वर्ग सेमी। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (90/360) x 22176 = 5544 वर्ग सेमी।

मान लीजिए त्रिज्या = R = 21 सेमी, केंद्रीय कोण = theta = 60 डिग्री और pi = 22/7 है। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 21^2 = 1386 वर्ग सेमी। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (60/360) x 1386 = 231 वर्ग सेमी।

मान लीजिए त्रिज्या = R = 98 सेमी, केंद्रीय कोण = theta = 90 डिग्री और pi = 22/7 है। त्रिज्यखंड पूरे वृत्त का theta/360 भाग होता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = pi x R^2 = (22/7) x 98^2 = 30184 वर्ग सेमी। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (theta/360) x पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = (90/360) x 30184 = 7546 वर्ग सेमी।

मान लें कि बाहरी त्रिज्या = R = 119 सेमी और भीतरी त्रिज्या = r = 63 सेमी है तथा pi = 22/7 है। वलय का क्षेत्रफल बाहरी वृत्त के क्षेत्रफल में से भीतरी वृत्त का क्षेत्रफल घटाने पर मिलता है, (R – r)^2 से नहीं। इसलिए क्षेत्रफल = pi x R^2 – pi x r^2 = pi x (R^2 – r^2)। R^2 = 119^2 = 14161। r^2 = 63^2 = 3969। R^2 – r^2 = 14161 – 3969 = 10192। क्षेत्रफल = (22/7) x 10192 = 32032 वर्ग सेमी।

मान लें कि बाहरी त्रिज्या = R = 35 सेमी और भीतरी त्रिज्या = r = 14 सेमी है तथा pi = 22/7 है। वलय का क्षेत्रफल बाहरी वृत्त के क्षेत्रफल में से भीतरी वृत्त का क्षेत्रफल घटाने पर मिलता है, (R – r)^2 से नहीं। इसलिए क्षेत्रफल = pi x R^2 – pi x r^2 = pi x (R^2 – r^2)। R^2 = 35^2 = 1225। r^2 = 14^2 = 196। R^2 – r^2 = 1225 – 196 = 1029। क्षेत्रफल = (22/7) x 1029 = 3234 वर्ग सेमी।

मान लें कि बाहरी त्रिज्या = R = 112 सेमी और भीतरी त्रिज्या = r = 70 सेमी है तथा pi = 22/7 है। वलय का क्षेत्रफल बाहरी वृत्त के क्षेत्रफल में से भीतरी वृत्त का क्षेत्रफल घटाने पर मिलता है, (R – r)^2 से नहीं। इसलिए क्षेत्रफल = pi x R^2 – pi x r^2 = pi x (R^2 – r^2)। R^2 = 112^2 = 12544। r^2 = 70^2 = 4900। R^2 – r^2 = 12544 – 4900 = 7644। क्षेत्रफल = (22/7) x 7644 = 24024 वर्ग सेमी।