क्षेत्रफल के प्रश्नों में पूछा जाता है कि कोई आकृति कितनी जगह घेरती है, या उसे ढकने अथवा उसके चारों ओर बाड़ लगाने में कितना खर्च आएगा।
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प्र1. यदि किसी वर्ग की भुजा दोगुनी कर दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितने गुना हो जाता है?
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उत्तर: C
मान लें कि मूल भुजा = S है, तो मूल क्षेत्रफल = S^2 होगा। भुजा दोगुनी करने पर नई भुजा = 2S होगी, इसलिए नया क्षेत्रफल = (2S)^2 = 4 x S^2 होगा। क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में बदलता है, इसलिए भुजा दोगुनी करने पर क्षेत्रफल 4 गुना हो जाता है।
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प्र2. भुजाओं a, b, c और अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल हीरोन के सूत्र (Heron’s formula) से क्या होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
हीरोन के सूत्र से केवल तीनों भुजाओं की लंबाई के आधार पर त्रिभुज का क्षेत्रफल निकाला जाता है। पहले अर्धपरिमाप निकालें: s = (a+b+c)/2। फिर क्षेत्रफल = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)] — यानी उस गुणनफल का वर्गमूल, केवल गुणनफल नहीं।
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प्र3. जिस समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ a और b हैं तथा उनके बीच की ऊँचाई h है, उसके क्षेत्रफल का सही सूत्र क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि दो समांतर भुजाएँ a और b हैं तथा उनके बीच की लंबवत दूरी h है। समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसकी समांतर भुजाओं की औसत लंबाई और ऊँचाई के गुणनफल के बराबर होता है। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x (a + b) x h।
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प्र4. जिस समचतुर्भुज के विकर्ण d1 और d2 हैं, उसके क्षेत्रफल का सही सूत्र क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे पर लंब होते हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। इससे समचतुर्भुज चार समकोण त्रिभुजों में बँट जाता है, जिनका कुल क्षेत्रफल (1/2) x d1 x d2 होता है। इसलिए क्षेत्रफल = (1/2) x d1 x d2, यानी विकर्णों के गुणनफल का आधा।
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प्र5. त्रिज्या R वाले वृत्त के क्षेत्रफल का सही सूत्र क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
वृत्त का क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के वर्ग का pi गुना होता है: क्षेत्रफल = pi x R^2। ध्यान दें कि 2 x pi x R वृत्त की परिधि है, क्षेत्रफल नहीं। R का वर्ग लेने से ही यह क्षेत्रफल का सूत्र बनता है; केवल R लेने से नहीं।
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प्र6. आधार b और ऊँचाई h वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल का सही सूत्र क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
त्रिभुज का क्षेत्रफल समान आधार b और ऊँचाई h वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का ठीक आधा होता है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल b x h होता है। इसलिए त्रिभुज का क्षेत्रफल (1/2) x b x h होता है।
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प्र7. लंबाई l और चौड़ाई b वाले आयत के परिमाप का सही सूत्र क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
परिमाप किसी आकृति की सीमा की कुल लंबाई है। आयत की दो भुजाओं की लंबाई l और दो भुजाओं की लंबाई b होती है। इसलिए परिमाप = l + l + b + b = 2l + 2b = 2(l + b)।
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प्र8. लंबाई l और चौड़ाई b वाले आयत के क्षेत्रफल का सही सूत्र क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
आयत का क्षेत्रफल उसे ढकने वाले इकाई वर्गों की संख्या है। इन्हें l स्तंभों और b पंक्तियों में रखने पर इनकी संख्या l x b होती है। इसलिए क्षेत्रफल = l x b होता है, न कि परिमाप की तरह जोड़कर निकाला गया 2(l + b) या l + b।
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प्र9. एक कमरा 8 मीटर लंबा, 7 मीटर चौड़ा और 10 मीटर ऊँचा है। उसकी चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें लंबाई = L = 8 मीटर, चौड़ाई = B = 7 मीटर, ऊँचाई = h = 10 मीटर। चारों दीवारों का क्षेत्रफल = फर्श का परिमाप x ऊँचाई = 2 x (L + B) x h। परिमाप = 2 x (8+7) = 30 मीटर। दीवारों का क्षेत्रफल = 30 x 10 = 300 वर्ग मीटर।
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प्र10. एक कमरा 19 मीटर लंबा, 16 मीटर चौड़ा और 6 मीटर ऊँचा है। इसकी चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें लंबाई = L = 19 मीटर, चौड़ाई = B = 16 मीटर, ऊँचाई = h = 6 मीटर। चारों दीवारों का क्षेत्रफल = फर्श का परिमाप x ऊँचाई = 2 x (L + B) x h। परिमाप = 2 x (19+16) = 70 मीटर। दीवारों का क्षेत्रफल = 70 x 6 = 420 वर्ग मीटर।
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प्र11. एक कमरा 28 मीटर लंबा, 15 मीटर चौड़ा और 7 मीटर ऊँचा है। इसकी चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लीजिए लंबाई = L = 28 मीटर, चौड़ाई = B = 15 मीटर, ऊँचाई = h = 7 मीटर। चारों दीवारों का क्षेत्रफल = फर्श का परिमाप x ऊँचाई = 2 x (L + B) x h। परिमाप = 2 x (28+15) = 86 मीटर। दीवारों का क्षेत्रफल = 86 x 7 = 602 वर्ग मीटर।
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प्र12. एक कमरा 22 मीटर लंबा, 14 मीटर चौड़ा और 9 मीटर ऊँचा है। इसकी चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लीजिए लंबाई = L = 22 मीटर, चौड़ाई = B = 14 मीटर, ऊँचाई = h = 9 मीटर। चारों दीवारों का क्षेत्रफल = फर्श का परिमाप x ऊँचाई = 2 x (L + B) x h। परिमाप = 2 x (22+14) = 72 मीटर। दीवारों का क्षेत्रफल = 72 x 9 = 648 वर्ग मीटर।
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प्र13. एक कमरा 9 मीटर लंबा, 4 मीटर चौड़ा और 9 मीटर ऊँचा है। इसकी चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लीजिए लंबाई = L = 9 मीटर, चौड़ाई = B = 4 मीटर, ऊँचाई = h = 9 मीटर। चारों दीवारों का क्षेत्रफल = फर्श का परिमाप x ऊँचाई = 2 x (L + B) x h। परिमाप = 2 x (9+4) = 26 मीटर। दीवारों का क्षेत्रफल = 26 x 9 = 234 वर्ग मीटर।
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प्र14. एक कमरा 29 मीटर लंबा, 16 मीटर चौड़ा और 9 मीटर ऊँचा है। इसकी चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लीजिए लंबाई = L = 29 मीटर, चौड़ाई = B = 16 मीटर, ऊँचाई = h = 9 मीटर। चारों दीवारों का क्षेत्रफल = फर्श का परिमाप x ऊँचाई = 2 x (L + B) x h। परिमाप = 2 x (29+16) = 90 मीटर। दीवारों का क्षेत्रफल = 90 x 9 = 810 वर्ग मीटर।
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प्र15. एक कमरा 24 मीटर लंबा, 20 मीटर चौड़ा और 4 मीटर ऊँचा है। इसकी चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लीजिए लंबाई = L = 24 मीटर, चौड़ाई = B = 20 मीटर, ऊँचाई = h = 4 मीटर। चारों दीवारों का क्षेत्रफल = फर्श का परिमाप x ऊँचाई = 2 x (L + B) x h। परिमाप = 2 x (24+20) = 88 मीटर। दीवारों का क्षेत्रफल = 88 x 4 = 352 वर्ग मीटर।
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प्र16. एक कमरा 28 m लंबा, 22 m चौड़ा और 12 m ऊँचा है। उसकी चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें लंबाई = L = 28 m, चौड़ाई = B = 22 m, ऊँचाई = h = 12 m। चारों दीवारों का क्षेत्रफल = फर्श का परिमाप x ऊँचाई = 2 x (L + B) x h। परिमाप = 2 x (28+22) = 100 m। दीवारों का क्षेत्रफल = 100 x 12 = 1200 वर्ग m।
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प्र17. एक आयताकार कमरा 15 मीटर लंबा और 7 मीटर चौड़ा है। 80 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से इसमें फर्श बिछाने की लागत ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लीजिए लंबाई = L = 15 मीटर, चौड़ाई = B = 7 मीटर, दर = 80 रुपये प्रति वर्ग मीटर। कमरे का क्षेत्रफल = L x B = 15 x 7 = 105 वर्ग मीटर। फर्श बिछाने की लागत = क्षेत्रफल x दर = 105 x 80 = 8400 रुपये।
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प्र18. एक आयताकार कमरा 16 मीटर लंबा और 7 मीटर चौड़ा है। 50 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से इसमें फर्श बिछाने की लागत ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लीजिए लंबाई = L = 16 मीटर, चौड़ाई = B = 7 मीटर, दर = 50 रुपये प्रति वर्ग मीटर। कमरे का क्षेत्रफल = L x B = 16 x 7 = 112 वर्ग मीटर। फर्श बिछाने की लागत = क्षेत्रफल x दर = 112 x 50 = 5600 रुपये।
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प्र19. एक आयताकार कमरा 18 मीटर लंबा और 16 मीटर चौड़ा है। 150 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से इसमें फर्श बिछाने की लागत ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लीजिए लंबाई = L = 18 मीटर, चौड़ाई = B = 16 मीटर, दर = 150 रुपये प्रति वर्ग मीटर। कमरे का क्षेत्रफल = L x B = 18 x 16 = 288 वर्ग मीटर। फर्श बिछाने की लागत = क्षेत्रफल x दर = 288 x 150 = 43200 रुपये।
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प्र20. एक आयताकार कमरा 27 मीटर लंबा और 6 मीटर चौड़ा है। 75 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से इसमें फर्श बिछाने की लागत ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लीजिए लंबाई = L = 27 मीटर, चौड़ाई = B = 6 मीटर, दर = 75 रुपये प्रति वर्ग मीटर। कमरे का क्षेत्रफल = L x B = 27 x 6 = 162 वर्ग मीटर। फर्श बिछाने की लागत = क्षेत्रफल x दर = 162 x 75 = 12150 रुपये।
संबंधित विषय: क्षेत्रफल: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण
प्र21. एक आयताकार कमरा 24 मीटर लंबा और 20 मीटर चौड़ा है। 80 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से इसमें फर्श बिछाने की लागत ज्ञात करें।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें लंबाई = L = 24 मीटर, चौड़ाई = B = 20 मीटर, दर = 80 रुपये प्रति वर्ग मीटर। कमरे का क्षेत्रफल = L x B = 24 x 20 = 480 वर्ग मीटर। फर्श बिछाने की लागत = क्षेत्रफल x दर = 480 x 80 = 38400 रुपये।
संबंधित विषय: क्षेत्रफल: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण
प्र22. एक आयताकार कमरा 9 मीटर लंबा और 6 मीटर चौड़ा है। 150 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से इसमें फर्श बिछाने की लागत ज्ञात करें।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें लंबाई = L = 9 मीटर, चौड़ाई = B = 6 मीटर, दर = 150 रुपये प्रति वर्ग मीटर। कमरे का क्षेत्रफल = L x B = 9 x 6 = 54 वर्ग मीटर। फर्श बिछाने की लागत = क्षेत्रफल x दर = 54 x 150 = 8100 रुपये।
संबंधित विषय: क्षेत्रफल: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण
प्र23. एक आयताकार कमरा 20 मीटर लंबा और 10 मीटर चौड़ा है। 75 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से इसमें फर्श बिछाने की लागत ज्ञात करें।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें लंबाई = L = 20 मीटर, चौड़ाई = B = 10 मीटर, दर = 75 रुपये प्रति वर्ग मीटर। कमरे का क्षेत्रफल = L x B = 20 x 10 = 200 वर्ग मीटर। फर्श बिछाने की लागत = क्षेत्रफल x दर = 200 x 75 = 15000 रुपये।
संबंधित विषय: क्षेत्रफल: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण
प्र24. एक आयताकार कमरा 10 मीटर लंबा और 6 मीटर चौड़ा है। 60 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से इसमें फर्श बिछाने की लागत ज्ञात करें।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें लंबाई = L = 10 मीटर, चौड़ाई = B = 6 मीटर, दर = 60 रुपये प्रति वर्ग मीटर। कमरे का क्षेत्रफल = L x B = 10 x 6 = 60 वर्ग मीटर। फर्श बिछाने की लागत = क्षेत्रफल x दर = 60 x 60 = 3600 रुपये।
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प्र25. एक आयताकार कमरे की लंबाई 27 m और चौड़ाई 25 m है। इसमें Rs 100 प्रति वर्ग मीटर की दर से फर्श बिछाने की लागत ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लीजिए लंबाई = L = 27 m, चौड़ाई = B = 25 m, दर = Rs 100 प्रति वर्ग मीटर। कमरे का क्षेत्रफल = L x B = 27 x 25 = 675 वर्ग मीटर। फर्श बिछाने की लागत = क्षेत्रफल x दर = 675 x 100 = Rs 67500।
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