मिश्रण नियम या मिश्रण: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 2)

मान लें कि शुरुआत में बर्तन में x = 125 लीटर शुद्ध दूध है। हर बार 25 लीटर मिश्रण निकालकर उतना ही पानी भरा जाता है। हर बार निकाला गया अंश = 25/125 = 0.2। इसलिए हर प्रक्रिया के बाद बचे शुद्ध दूध का अंश = 1 – 0.2 = 0.8। यह प्रक्रिया 2 बार की जाती है। पहली प्रक्रिया के बाद शुद्ध दूध = 125 x 0.8 = 100 लीटर। दूसरी प्रक्रिया के बाद शुद्ध दूध = 100 x 0.8 = 80 लीटर। बार-बार तनुकरण के सूत्र से, बचा शुद्ध दूध = 125 x (0.8)^2 = 80 लीटर।

मान लें कि दाल का क्रय मूल्य CP1 = 6 रुपये प्रति किग्रा और चावल का क्रय मूल्य CP2 = 21 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 25% लाभ पर 25 रुपये प्रति किग्रा में बेचा जाता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 25 / (100+25) = 20 रुपये प्रति किग्रा। मिश्रण नियम से, दाल और चावल का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (21-20) : (20-6) = 1 : 14। महत्तम समापवर्तक 1 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 1 : 14 मिलता है। 70 किग्रा चावल के साथ दाल की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 70 = 1 : 14। इसलिए x = (1/14) x 70 = 5 किग्रा। जाँच: 5 किग्रा दाल और 70 किग्रा चावल की कुल कीमत 1500 रुपये है। इस तरह 75 किग्रा मिश्रण का क्रय मूल्य 20 रुपये प्रति किग्रा है, जो मिश्रण के क्रय मूल्य और 25% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि काजू का क्रय मूल्य CP1 = 7 रुपये प्रति किग्रा और बादाम का क्रय मूल्य CP2 = 19 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 50% लाभ पर 18 रुपये प्रति किग्रा में बेचा जाता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 18 / (100+50) = 12 रुपये प्रति किग्रा। मिश्रण नियम से, काजू और बादाम का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (19-12) : (12-7) = 7 : 5। महत्तम समापवर्तक 1 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 7 : 5 मिलता है। 20 किग्रा बादाम के साथ काजू की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 20 = 7 : 5। इसलिए x = (7/5) x 20 = 28 किग्रा। जाँच: 28 किग्रा काजू और 20 किग्रा बादाम की कुल कीमत 576 रुपये है। इस तरह 48 किग्रा मिश्रण का क्रय मूल्य 12 रुपये प्रति किग्रा है, जो मिश्रण के क्रय मूल्य और 50% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि दाल का क्रय मूल्य CP1 = 11 रुपये प्रति किग्रा और चावल का क्रय मूल्य CP2 = 28 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 20% लाभ पर 30 रुपये प्रति किग्रा में बेचा जाता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 30 / (100+20) = 25 रुपये प्रति किग्रा। मिश्रण नियम से, दाल और चावल का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (28-25) : (25-11) = 3 : 14। महत्तम समापवर्तक 1 से भाग देने पर सबसे सरल अनुपात 3 : 14 मिलता है। 98 किग्रा चावल के साथ दाल की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 98 = 3 : 14। इसलिए x = (3/14) x 98 = 21 किग्रा। जाँच: 21 किग्रा दाल और 98 किग्रा चावल की कुल लागत 2975 रुपये है। इस 119 किग्रा मिश्रण का क्रय मूल्य 25 रुपये प्रति किग्रा है, जो निकाले गए क्रय मूल्य और 20% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि कॉफी पाउडर का क्रय मूल्य CP1 = 7 रुपये प्रति किग्रा और चीनी का क्रय मूल्य CP2 = 25 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 10% लाभ पर 22 रुपये प्रति किग्रा में बेचा जाता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 22 / (100+10) = 20 रुपये प्रति किग्रा। मिश्रण नियम से, कॉफी पाउडर और चीनी का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (25-20) : (20-7) = 5 : 13। महत्तम समापवर्तक 1 से भाग देने पर सबसे सरल अनुपात 5 : 13 मिलता है। 91 किग्रा चीनी के साथ कॉफी पाउडर की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 91 = 5 : 13। इसलिए x = (5/13) x 91 = 35 किग्रा। जाँच: 35 किग्रा कॉफी पाउडर और 91 किग्रा चीनी की कुल लागत 2520 रुपये है। इस 126 किग्रा मिश्रण का क्रय मूल्य 20 रुपये प्रति किग्रा है, जो निकाले गए क्रय मूल्य और 10% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि चीनी का क्रय मूल्य CP1 = 11 रुपये प्रति किग्रा और दाल का क्रय मूल्य CP2 = 25 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 50% लाभ पर 33 रुपये प्रति किग्रा में बेचा जाता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 33 / (100+50) = 22 रुपये प्रति किग्रा। मिश्रण नियम से, चीनी और दाल का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (25-22) : (22-11) = 3 : 11। महत्तम समापवर्तक 1 से भाग देने पर सबसे सरल अनुपात 3 : 11 मिलता है। 77 किग्रा दाल के साथ चीनी की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 77 = 3 : 11। इसलिए x = (3/11) x 77 = 21 किग्रा। जाँच: 21 किग्रा चीनी और 77 किग्रा दाल की कुल लागत 2156 रुपये है। इस 98 किग्रा मिश्रण का क्रय मूल्य 22 रुपये प्रति किग्रा है, जो निकाले गए क्रय मूल्य और 50% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि चावल का क्रय मूल्य CP1 = 6 रुपये प्रति किग्रा और चीनी का क्रय मूल्य CP2 = 11 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 10% लाभ पर 11 रुपये प्रति किग्रा में बेचा जाता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 11 / (100+10) = 10 रुपये प्रति किग्रा। मिश्रण नियम से, चावल और चीनी का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (11-10) : (10-6) = 1 : 4। महत्तम समापवर्तक 1 से भाग देने पर सबसे सरल अनुपात 1 : 4 मिलता है। 40 किग्रा चीनी के साथ चावल की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 40 = 1 : 4। इसलिए x = (1/4) x 40 = 10 किग्रा। जाँच: 10 किग्रा चावल और 40 किग्रा चीनी की कुल लागत 500 रुपये है। इस 50 किग्रा मिश्रण का क्रय मूल्य 10 रुपये प्रति किग्रा है, जो निकाले गए क्रय मूल्य और 10% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि काजू का क्रय मूल्य CP1 = 15 रुपये प्रति किग्रा और चीनी का क्रय मूल्य CP2 = 35 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 50% लाभ पर 45 रुपये प्रति किग्रा में बेचा जाता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 45 / (100+50) = 30 रुपये प्रति किग्रा। मिश्रण नियम से, काजू और चीनी का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (35-30) : (30-15) = 5 : 15। महत्तम समापवर्तक 5 से भाग देने पर सबसे सरल अनुपात 1 : 3 मिलता है। 15 किग्रा चीनी के साथ काजू की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 15 = 1 : 3। इसलिए x = (1/3) x 15 = 5 किग्रा। जाँच: 5 किग्रा काजू और 15 किग्रा चीनी की कुल लागत 600 रुपये है। इस 20 किग्रा मिश्रण का क्रय मूल्य 30 रुपये प्रति किग्रा है, जो निकाले गए क्रय मूल्य और 50% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि गेहूँ का क्रय मूल्य CP1 = 9 रुपये प्रति किग्रा और दाल का क्रय मूल्य CP2 = 23 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 20% लाभ पर 24 रुपये प्रति किग्रा में बेचा जाता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 24 / (100+20) = 20 रुपये प्रति किग्रा। मिश्रण विधि से, गेहूँ और दाल का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (23-20) : (20-9) = 3 : 11। महत्तम समापवर्तक 1 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 3 : 11 मिलता है। 33 किग्रा दाल के साथ गेहूँ की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 33 = 3 : 11। इसलिए x = (3/11) x 33 = 9 किग्रा। जाँच: 9 किग्रा गेहूँ और 33 किग्रा दाल की कुल लागत 840 रुपये है। इस 42 किग्रा मिश्रण की लागत 20 रुपये प्रति किग्रा है, जो मिश्रण के क्रय मूल्य और 20% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि कॉफी पाउडर का क्रय मूल्य CP1 = 12 रुपये प्रति किग्रा और चाय का क्रय मूल्य CP2 = 19 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 50% लाभ पर 21 रुपये प्रति किग्रा में बेचा जाता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 21 / (100+50) = 14 रुपये प्रति किग्रा। मिश्रण विधि से, कॉफी पाउडर और चाय का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (19-14) : (14-12) = 5 : 2। महत्तम समापवर्तक 1 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 5 : 2 मिलता है। 12 किग्रा चाय के साथ कॉफी पाउडर की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 12 = 5 : 2। इसलिए x = (5/2) x 12 = 30 किग्रा। जाँच: 30 किग्रा कॉफी पाउडर और 12 किग्रा चाय की कुल लागत 588 रुपये है। यह 42 किग्रा मिश्रण के लिए 14 रुपये प्रति किग्रा है, जो मिश्रण के क्रय मूल्य और 50% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि चीनी का क्रय मूल्य CP1 = 8 रुपये प्रति किग्रा और कॉफी पाउडर का क्रय मूल्य CP2 = 20 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 25% लाभ पर 20 रुपये प्रति किग्रा में बेचा जाता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 20 / (100+25) = 16 रुपये प्रति किग्रा। मिश्रण विधि से, चीनी और कॉफी पाउडर का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (20-16) : (16-8) = 4 : 8। महत्तम समापवर्तक 4 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 1 : 2 मिलता है। 4 किग्रा कॉफी पाउडर के साथ चीनी की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 4 = 1 : 2। इसलिए x = (1/2) x 4 = 2 किग्रा। जाँच: 2 किग्रा चीनी और 4 किग्रा कॉफी पाउडर की कुल लागत 96 रुपये है। यह 6 किग्रा मिश्रण के लिए 16 रुपये प्रति किग्रा है, जो मिश्रण के क्रय मूल्य और 25% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि चावल का क्रय मूल्य CP1 = 14 रुपये प्रति किग्रा और चाय का क्रय मूल्य CP2 = 28 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 50% लाभ पर 24 रुपये प्रति किग्रा में बेचा जाता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 24 / (100+50) = 16 रुपये प्रति किग्रा। मिश्रण विधि से, चावल और चाय का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (28-16) : (16-14) = 12 : 2। महत्तम समापवर्तक 2 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 6 : 1 मिलता है। 6 किग्रा चाय के साथ चावल की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 6 = 6 : 1। इसलिए x = (6/1) x 6 = 36 किग्रा। जाँच: 36 किग्रा चावल और 6 किग्रा चाय की कुल लागत 672 रुपये है। यह 42 किग्रा मिश्रण के लिए 16 रुपये प्रति किग्रा है, जो मिश्रण के क्रय मूल्य और 50% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि चावल का क्रय मूल्य CP1 = 10 रुपये प्रति किग्रा और बादाम का क्रय मूल्य CP2 = 19 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण को 18 रुपये प्रति किग्रा पर बेचने से 20% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का क्रय मूल्य = 100 x 18 / (100+20) = 15 रुपये प्रति किग्रा है। मिश्रण विधि से, चावल और बादाम का अनुपात = (CP2 – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – CP1) = (19-15) : (15-10) = 4 : 5। महत्तम समापवर्तक 1 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 4 : 5 मिलता है। 45 किग्रा बादाम के लिए चावल की मात्रा x किग्रा मान लें। तब x : 45 = 4 : 5। इसलिए x = (4/5) x 45 = 36 किग्रा। जाँच: 36 किग्रा चावल और 45 किग्रा बादाम की कुल लागत 1215 रुपये है। इस 81 किग्रा मिश्रण का क्रय मूल्य 15 रुपये प्रति किग्रा है, जो निकाले गए क्रय मूल्य और 20% लाभ के अनुरूप है।

मान लें कि दूध का क्रय मूल्य = 1 रुपये प्रति लीटर है और पानी मुफ्त है (0 रुपये प्रति लीटर)। मिश्रण को दूध के क्रय मूल्य के बराबर, यानी 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से 50% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+50) रुपये प्रति लीटर है। मिश्रण विधि से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+50)) : (100/(100+50) – 0) = 50 : 100। महत्तम समापवर्तक 50 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 1 : 2 मिलता है। जाँच: 1 भाग पानी और 2 भाग दूध मिलाने पर (दूध के प्रत्येक भाग की दर 1 रुपये प्रति लीटर) मिश्रण के 3 भागों की लागत 2 रुपये होती है। इस मिश्रण को 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 50% लाभ होता है, जैसा कि प्रश्न में दिया है।

मान लें कि दूध का क्रय मूल्य = 1 रुपये प्रति लीटर है और पानी मुफ्त है (0 रुपये प्रति लीटर)। मिश्रण को दूध के क्रय मूल्य के बराबर, यानी 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से 60% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+60) रुपये प्रति लीटर है। मिश्रण विधि से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+60)) : (100/(100+60) – 0) = 60 : 100। महत्तम समापवर्तक 20 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 3 : 5 मिलता है। जाँच: 3 भाग पानी और 5 भाग दूध मिलाने पर (दूध के प्रत्येक भाग की दर 1 रुपये प्रति लीटर) मिश्रण के 8 भागों की लागत 5 रुपये होती है। इस मिश्रण को 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 60% लाभ होता है, जैसा कि प्रश्न में दिया है।

मान लें कि दूध का क्रय मूल्य = 1 रुपये प्रति लीटर है और पानी मुफ्त है (0 रुपये प्रति लीटर)। मिश्रण को दूध के क्रय मूल्य के बराबर, यानी 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से 10% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+10) रुपये प्रति लीटर है। मिश्रण विधि से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+10)) : (100/(100+10) – 0) = 10 : 100। महत्तम समापवर्तक 10 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 1 : 10 मिलता है। जाँच: 1 भाग पानी और 10 भाग दूध मिलाने पर (दूध के प्रत्येक भाग की दर 1 रुपये प्रति लीटर) मिश्रण के 11 भागों की लागत 10 रुपये होती है। इस मिश्रण को 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 10% लाभ होता है, जैसा कि प्रश्न में दिया है।

मान लें कि दूध का क्रय मूल्य = 1 रुपये प्रति लीटर है और पानी मुफ्त है (0 रुपये प्रति लीटर)। मिश्रण को दूध के क्रय मूल्य के बराबर, यानी 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से 75% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+75) रुपये प्रति लीटर है। मिश्रण विधि से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+75)) : (100/(100+75) – 0) = 75 : 100। महत्तम समापवर्तक 25 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 3 : 4 मिलता है। जाँच: 3 भाग पानी और 4 भाग दूध मिलाने पर (दूध के प्रत्येक भाग की दर 1 रुपये प्रति लीटर) मिश्रण के 7 भागों की लागत 4 रुपये होती है। इस मिश्रण को 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 75% लाभ होता है, जैसा कि प्रश्न में दिया है।

मान लें कि दूध का क्रय मूल्य = 1 रुपये प्रति लीटर है और पानी मुफ्त है (0 रुपये प्रति लीटर)। मिश्रण को दूध के क्रय मूल्य के बराबर, यानी 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से 150% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+150) रुपये प्रति लीटर है। मिश्रण विधि से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+150)) : (100/(100+150) – 0) = 150 : 100। महत्तम समापवर्तक 50 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 3 : 2 मिलता है। जाँच: 3 भाग पानी और 2 भाग दूध मिलाने पर (दूध के प्रत्येक भाग की दर 1 रुपये प्रति लीटर) मिश्रण के 5 भागों की लागत 2 रुपये होती है। इस मिश्रण को 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 150% लाभ होता है, जैसा कि प्रश्न में दिया है।

मान लें कि दूध का क्रय मूल्य = 1 रुपये प्रति लीटर है और पानी मुफ्त है (0 रुपये प्रति लीटर)। मिश्रण को दूध के क्रय मूल्य के बराबर, यानी 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से 80% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+80) रुपये प्रति लीटर है। मिश्रण विधि से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+80)) : (100/(100+80) – 0) = 80 : 100। महत्तम समापवर्तक 20 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 4 : 5 मिलता है। जाँच: 4 भाग पानी और 5 भाग दूध मिलाने पर (दूध के प्रत्येक भाग की दर 1 रुपये प्रति लीटर) मिश्रण के 9 भागों की लागत 5 रुपये होती है। इस मिश्रण को 1 रुपये प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 80% लाभ होता है, जैसा कि प्रश्न में दिया है।

दूध का क्रय मूल्य = Rs 1 प्रति लीटर मानें और पानी को मुफ्त (Rs 0 प्रति लीटर) मानें। मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचा जाता है, जो दूध के क्रय मूल्य के बराबर है। इससे 125% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+125) प्रति लीटर। मिश्रण नियम से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+125)) : (100/(100+125) – 0) = 125 : 100। महत्तम समापवर्तक 25 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 5 : 4 मिलता है। जाँच: 5 भाग पानी और 4 भाग दूध मिलाने पर (दूध की कीमत Rs 1 प्रति लीटर मानते हुए) 9 भाग मिश्रण की लागत Rs 4 होती है। इस मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 125% लाभ होता है, जैसा प्रश्न में दिया गया है।

दूध का क्रय मूल्य = Rs 1 प्रति लीटर मानें और पानी को मुफ्त (Rs 0 प्रति लीटर) मानें। मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचा जाता है, जो दूध के क्रय मूल्य के बराबर है। इससे 100% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+100) प्रति लीटर। मिश्रण नियम से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+100)) : (100/(100+100) – 0) = 100 : 100। महत्तम समापवर्तक 100 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 1 : 1 मिलता है। जाँच: 1 भाग पानी और 1 भाग दूध मिलाने पर (दूध की कीमत Rs 1 प्रति लीटर मानते हुए) 2 भाग मिश्रण की लागत Rs 1 होती है। इस मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 100% लाभ होता है, जैसा प्रश्न में दिया गया है।

दूध का क्रय मूल्य = Rs 1 प्रति लीटर मानें और पानी को मुफ्त (Rs 0 प्रति लीटर) मानें। मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचा जाता है, जो दूध के क्रय मूल्य के बराबर है। इससे 20% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+20) प्रति लीटर। मिश्रण नियम से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+20)) : (100/(100+20) – 0) = 20 : 100। महत्तम समापवर्तक 20 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 1 : 5 मिलता है। जाँच: 1 भाग पानी और 5 भाग दूध मिलाने पर (दूध की कीमत Rs 1 प्रति लीटर मानते हुए) 6 भाग मिश्रण की लागत Rs 5 होती है। इस मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 20% लाभ होता है, जैसा प्रश्न में दिया गया है।

दूध का क्रय मूल्य = Rs 1 प्रति लीटर मानें और पानी को मुफ्त (Rs 0 प्रति लीटर) मानें। मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचा जाता है, जो दूध के क्रय मूल्य के बराबर है। इससे 30% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+30) प्रति लीटर। मिश्रण नियम से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+30)) : (100/(100+30) – 0) = 30 : 100। महत्तम समापवर्तक 10 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 3 : 10 मिलता है। जाँच: 3 भाग पानी और 10 भाग दूध मिलाने पर (दूध की कीमत Rs 1 प्रति लीटर मानते हुए) 13 भाग मिश्रण की लागत Rs 10 होती है। इस मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 30% लाभ होता है, जैसा प्रश्न में दिया गया है।

दूध का क्रय मूल्य = Rs 1 प्रति लीटर मानें और पानी को मुफ्त (Rs 0 प्रति लीटर) मानें। मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचा जाता है, जो दूध के क्रय मूल्य के बराबर है। इससे 15% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+15) प्रति लीटर। मिश्रण नियम से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+15)) : (100/(100+15) – 0) = 15 : 100। महत्तम समापवर्तक 5 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 3 : 20 मिलता है। जाँच: 3 भाग पानी और 20 भाग दूध मिलाने पर (दूध की कीमत Rs 1 प्रति लीटर मानते हुए) 23 भाग मिश्रण की लागत Rs 20 होती है। इस मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 15% लाभ होता है, जैसा प्रश्न में दिया गया है।

दूध का क्रय मूल्य = Rs 1 प्रति लीटर मानें और पानी को मुफ्त (Rs 0 प्रति लीटर) मानें। मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचा जाता है, जो दूध के क्रय मूल्य के बराबर है। इससे 120% लाभ होता है। इसलिए मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = 100/(100+120) प्रति लीटर। मिश्रण नियम से, पानी और दूध का अनुपात = (दूध का क्रय मूल्य – मिश्रण का क्रय मूल्य) : (मिश्रण का क्रय मूल्य – पानी का क्रय मूल्य) = (1 – 100/(100+120)) : (100/(100+120) – 0) = 120 : 100। महत्तम समापवर्तक 20 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 6 : 5 मिलता है। जाँच: 6 भाग पानी और 5 भाग दूध मिलाने पर (दूध की कीमत Rs 1 प्रति लीटर मानते हुए) 11 भाग मिश्रण की लागत Rs 5 होती है। इस मिश्रण को Rs 1 प्रति लीटर पर बेचने से लागत पर 120% लाभ होता है, जैसा प्रश्न में दिया गया है।