समय और दूरी: सूत्र, आसान तरीके और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 3)

मान लें कि सिमरन (Simran) की चाल = 4 किमी/घंटा और कृतिका (Kritika) की चाल = 6 किमी/घंटा है। सिमरन 2 घंटे पहले चलना शुरू करती है। इस दौरान तय दूरी = 4 x 2 = 8 किमी। दोनों एक ही दिशा में चलते हैं, इसलिए सापेक्ष चाल = 6 – 4 = 2 किमी/घंटा। पकड़ने में लगा समय = शुरुआती बढ़त की दूरी / सापेक्ष चाल। समय = 8 / 2 = 4 घंटे। जाँच: 4 घंटे में कृतिका 6 x 4 = 24 किमी तय करती है। सिमरन 8 + 4 x 4 = 24 किमी तय करती है, इसलिए दोनों की दूरियाँ बराबर हैं।

मान लें कि सिमरन (Simran) की चाल = 8 किमी/घंटा और आदित्य (Aditya) की चाल = 11 किमी/घंटा है। सिमरन 1.5 घंटे पहले चलना शुरू करती है। इस दौरान तय दूरी = 8 x 1.5 = 12 किमी। दोनों एक ही दिशा में चलते हैं, इसलिए सापेक्ष चाल = 11 – 8 = 3 किमी/घंटा। पकड़ने में लगा समय = शुरुआती बढ़त की दूरी / सापेक्ष चाल। समय = 12 / 3 = 4 घंटे। जाँच: 4 घंटे में आदित्य 11 x 4 = 44 किमी तय करता है। सिमरन 12 + 8 x 4 = 44 किमी तय करती है, इसलिए दोनों की दूरियाँ बराबर हैं।

मान लें कि आदित्य (Aditya) की चाल = 8 किमी/घंटा और सिमरन (Simran) की चाल = 10 किमी/घंटा है। आदित्य 0.5 घंटे पहले चलना शुरू करता है। इस दौरान तय दूरी = 8 x 0.5 = 4 किमी। दोनों एक ही दिशा में चलते हैं, इसलिए सापेक्ष चाल = 10 – 8 = 2 किमी/घंटा। पकड़ने में लगा समय = शुरुआती बढ़त की दूरी / सापेक्ष चाल। समय = 4 / 2 = 2 घंटे। जाँच: 2 घंटे में सिमरन 10 x 2 = 20 किमी तय करती है। आदित्य 4 + 8 x 2 = 20 किमी तय करता है, इसलिए दोनों की दूरियाँ बराबर हैं।

मान लें कि दूरी d किमी है। 4 किमी/घंटा की चाल से लगा समय = d/4 घंटे है और व्यक्ति 20 मिनट देर से पहुँचता है। 5 किमी/घंटा की चाल से लगा समय = d/5 घंटे है और व्यक्ति 40 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समय के योग के बराबर है। 20 + 40 = 60 मिनट = 1 घंटा। इसलिए d/4 – d/5 = 1। हल करने पर d = 20 किमी मिलता है। जाँच: d/4 – d/5 = 1 घंटा, जो 1 से मेल खाता है।

मान लें कि दूरी d किमी है। 3 किमी/घंटा की चाल से लगा समय = d/3 घंटे है और व्यक्ति 50 मिनट देर से पहुँचता है। 4 किमी/घंटा की चाल से लगा समय = d/4 घंटे है और व्यक्ति 20 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समय के योग के बराबर है। 50 + 20 = 70 मिनट = 1.17 घंटे। इसलिए d/3 – d/4 = 1.17। हल करने पर d = 14 किमी मिलता है। जाँच: d/3 – d/4 = 1.17 घंटे, जो 1.17 से मेल खाता है।

मान लें कि दूरी d किमी है। 4 किमी/घंटा की चाल से लगा समय = d/4 घंटे है और व्यक्ति 60 मिनट देर से पहुँचता है। 6 किमी/घंटा की चाल से लगा समय = d/6 घंटे है और व्यक्ति 30 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समयों के योग के बराबर है। 60 + 30 = 90 मिनट = 1.5 घंटे। इसलिए d/4 – d/6 = 1.5। हल करने पर d = 18 किमी मिलता है। जाँच: d/4 – d/6 = 1.5 घंटे, जो 1.5 के बराबर है।

मान लें कि दूरी d किमी है। 4 किमी/घंटा की चाल से लगा समय = d/4 घंटे है और व्यक्ति 30 मिनट देर से पहुँचता है। 8 किमी/घंटा की चाल से लगा समय = d/8 घंटे है और व्यक्ति 15 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समयों के योग के बराबर है। 30 + 15 = 45 मिनट = 0.75 घंटे। इसलिए d/4 – d/8 = 0.75। हल करने पर d = 6 किमी मिलता है। जाँच: d/4 – d/8 = 0.75 घंटे, जो 0.75 के बराबर है।

मान लें कि दूरी d किमी है। 2 किमी/घंटा की चाल से लगा समय = d/2 घंटे है और व्यक्ति 20 मिनट देर से पहुँचता है। 6 किमी/घंटा की चाल से लगा समय = d/6 घंटे है और व्यक्ति 20 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समयों के योग के बराबर है। 20 + 20 = 40 मिनट = 0.67 घंटे। इसलिए d/2 – d/6 = 0.67। हल करने पर d = 2 किमी मिलता है। जाँच: d/2 – d/6 = 0.67 घंटे, जो 0.67 के बराबर है।

मान लें कि दूरी d किमी है। 6 किमी/घंटा की चाल से लगने वाला समय = d/6 घंटे है और व्यक्ति 20 मिनट देर से पहुँचता है। 9 किमी/घंटा की चाल से लगने वाला समय = d/9 घंटे है और व्यक्ति 30 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समयों के योग के बराबर है। 20 + 30 = 50 मिनट = 0.83 घंटे। इसलिए d/6 – d/9 = 0.83। हल करने पर d = 15 किमी मिलता है। जाँच: d/6 – d/9 = 0.83 घंटे, जो 0.83 से मेल खाता है।

मान लें कि दूरी d किमी है। 3 किमी/घंटा की चाल से लगने वाला समय = d/3 घंटे है और व्यक्ति 20 मिनट देर से पहुँचता है। 5 किमी/घंटा की चाल से लगने वाला समय = d/5 घंटे है और व्यक्ति 20 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समयों के योग के बराबर है। 20 + 20 = 40 मिनट = 0.67 घंटे। इसलिए d/3 – d/5 = 0.67। हल करने पर d = 5 किमी मिलता है। जाँच: d/3 – d/5 = 0.67 घंटे, जो 0.67 से मेल खाता है।

मान लें कि दूरी d किमी है। 6 किमी/घंटा की चाल पर लगा समय = d/6 घंटे और व्यक्ति 40 मिनट देर से पहुँचता है। 8 किमी/घंटा की चाल पर लगा समय = d/8 घंटे और व्यक्ति 20 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समय के योग के बराबर है। 40 + 20 = 60 मिनट = 1 घंटा। इसलिए d/6 – d/8 = 1। हल करने पर d = 24 किमी मिलता है। जाँच: d/6 – d/8 = 1 घंटा, जो 1 के बराबर है।

मान लें कि दूरी d किमी है। 2 किमी/घंटा की चाल पर लगा समय = d/2 घंटे और व्यक्ति 60 मिनट देर से पहुँचता है। 5 किमी/घंटा की चाल पर लगा समय = d/5 घंटे और व्यक्ति 30 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समय के योग के बराबर है। 60 + 30 = 90 मिनट = 1.5 घंटे। इसलिए d/2 – d/5 = 1.5। हल करने पर d = 5 किमी मिलता है। जाँच: d/2 – d/5 = 1.5 घंटे, जो 1.5 के बराबर है।

मान लें कि दूरी d किमी है। 3 किमी/घंटा की चाल पर लगा समय = d/3 घंटे और व्यक्ति 60 मिनट देर से पहुँचता है। 4 किमी/घंटा की चाल पर लगा समय = d/4 घंटे और व्यक्ति 20 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समय के योग के बराबर है। 60 + 20 = 80 मिनट = 1.33 घंटे। इसलिए d/3 – d/4 = 1.33। हल करने पर d = 16 किमी मिलता है। जाँच: d/3 – d/4 = 1.33 घंटे, जो 1.33 के बराबर है।

मान लें कि दूरी d किमी है। 4 किमी/घंटा की चाल पर लगा समय = d/4 घंटे और व्यक्ति 50 मिनट देर से पहुँचता है। 7 किमी/घंटा की चाल पर लगा समय = d/7 घंटे और व्यक्ति 40 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समय के योग के बराबर है। 50 + 40 = 90 मिनट = 1.5 घंटे। इसलिए d/4 – d/7 = 1.5। हल करने पर d = 14 किमी मिलता है। जाँच: d/4 – d/7 = 1.5 घंटे, जो 1.5 के बराबर है।

मान लें कि दूरी d किमी है। 6 किमी/घंटा की चाल पर लगा समय = d/6 घंटे और व्यक्ति 20 मिनट देर से पहुँचता है। 8 किमी/घंटा की चाल पर लगा समय = d/8 घंटे और व्यक्ति 40 मिनट पहले पहुँचता है। इन दोनों समयों का अंतर, देर से पहुँचने और पहले पहुँचने के समयों के योग के बराबर है। 20 + 40 = 60 मिनट = 1 घंटा। इसलिए d/6 – d/8 = 1। हल करने पर d = 24 किमी मिलता है। जाँच: d/6 – d/8 = 1 घंटा, जो 1 घंटे के अंतर से मेल खाता है।

मान लें कि सामान्य समय = T मिनट। नई चाल = सामान्य चाल की 2/3। निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 3/2। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (3-2)/2 x T। यह अतिरिक्त समय 36 मिनट है। इसलिए T = 36 x 2 / 1 = 72 मिनट। जाँच: नया समय = 3/2 x 72 = 108 मिनट। यह 72 मिनट से 36 मिनट अधिक है, जैसा अपेक्षित था।

मान लें कि सामान्य समय = T मिनट। नई चाल = सामान्य चाल का 4/5। एक निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 5/4। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (5-4)/4 x T। यह अतिरिक्त समय 24 मिनट है। इसलिए T = 24 x 4 / 1 = 96 मिनट। जाँच: नया समय = 5/4 x 96 = 120 मिनट। यह 96 से 24 मिनट अधिक है, जैसा अपेक्षित था।

मान लें कि सामान्य समय = T मिनट। नई चाल = सामान्य चाल का 5/9। एक निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 9/5। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (9-5)/5 x T। यह अतिरिक्त समय 20 मिनट है। इसलिए T = 20 x 5 / 4 = 25 मिनट। जाँच: नया समय = 9/5 x 25 = 45 मिनट। यह 25 से 20 मिनट अधिक है, जैसा अपेक्षित था।

मान लें कि सामान्य समय = T मिनट। नई चाल = सामान्य चाल का 3/5। एक निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 5/3। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (5-3)/3 x T। यह अतिरिक्त समय 40 मिनट है। इसलिए T = 40 x 3 / 2 = 60 मिनट। जाँच: नया समय = 5/3 x 60 = 100 मिनट। यह 60 से 40 मिनट अधिक है, जैसा अपेक्षित था।

मान लें कि सामान्य समय = T मिनट। नई चाल = सामान्य चाल का 1/3। एक निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 3/1। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (3-1)/1 x T। यह अतिरिक्त समय 12 मिनट है। इसलिए T = 12 x 1 / 2 = 6 मिनट। जाँच: नया समय = 3/1 x 6 = 18 मिनट। यह 6 से 12 मिनट अधिक है, जैसा अपेक्षित था।

मान लें कि सामान्य समय = T मिनट। नई चाल = सामान्य चाल का 2/3। एक निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 3/2। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (3-2)/2 x T। यह अतिरिक्त समय 45 मिनट है। इसलिए T = 45 x 2 / 1 = 90 मिनट। जाँच: नया समय = 3/2 x 90 = 135 मिनट। यह 90 से 45 मिनट अधिक है, जैसा अपेक्षित था।

मान लें कि सामान्य समय = T मिनट है। नई चाल = सामान्य चाल की 2/3 है। निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 3/2 है। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (3-2)/2 x T है। यह अतिरिक्त समय 40 मिनट के बराबर है। इसलिए T = 40 x 2 / 1 = 80 मिनट है। जाँच: नया समय = 3/2 x 80 = 120 मिनट है। यह 80 से 40 मिनट अधिक है, जैसा कि अपेक्षित था।

मान लें कि सामान्य समय = T मिनट है। नई चाल = सामान्य चाल की 3/4 है। निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 4/3 है। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (4-3)/3 x T है। यह अतिरिक्त समय 40 मिनट के बराबर है। इसलिए T = 40 x 3 / 1 = 120 मिनट है। जाँच: नया समय = 4/3 x 120 = 160 मिनट है। यह 120 से 40 मिनट अधिक है, जैसा कि अपेक्षित था।

मान लें कि सामान्य समय = T मिनट है। नई चाल = सामान्य चाल की 6/7 है। निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 7/6 है। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (7-6)/6 x T है। यह अतिरिक्त समय 12 मिनट के बराबर है। इसलिए T = 12 x 6 / 1 = 72 मिनट है। जाँच: नया समय = 7/6 x 72 = 84 मिनट है। यह 72 से 12 मिनट अधिक है, जैसा कि अपेक्षित था।

मान लें कि सामान्य समय = T मिनट है। नई चाल = सामान्य चाल की 6/7 है। निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 7/6 है। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (7-6)/6 x T है। यह अतिरिक्त समय 45 मिनट के बराबर है। इसलिए T = 45 x 6 / 1 = 270 मिनट है। जाँच: नया समय = 7/6 x 270 = 315 मिनट है। यह 270 से 45 मिनट अधिक है, जैसा कि अपेक्षित था।