मान लीजिए कि एक बस 6 घंटे में 180 km की दूरी तय करती है। उसकी चाल कितनी है? समय और दूरी के सभी प्रश्न तीन चीजों के एक छोटे-से संबंध पर आधारित होते हैं: चाल, दूरी और समय।
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प्र1. एक यात्रा में एक यात्री कुल दूरी का 1/4 भाग 24 km/hr की चाल से, कुल दूरी का 1/4 भाग 40 km/hr की चाल से और शेष दूरी 10 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि कुल दूरी D = 4 km है। 24 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/4 x 4 = 1 km। 40 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/4 x 4 = 1 km। 10 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 2 km। प्रत्येक हिस्से में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 1/24 = 0.04 घंटे। समय 2 = 1/40 = 0.03 घंटे। समय 3 = 2/10 = 0.2 घंटे। कुल समय = 0.04 + 0.03 + 0.2 = 0.27 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 4/0.27 = 15 km/hr।
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प्र2. एक यात्रा में एक यात्री कुल दूरी का 1/4 भाग 20 km/hr की चाल से, कुल दूरी का 1/2 भाग 15 km/hr की चाल से और शेष दूरी 60 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि कुल दूरी D = 4 km है। 20 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/4 x 4 = 1 km। 15 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/2 x 4 = 2 km। 60 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 1 km। प्रत्येक हिस्से में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 1/20 = 0.05 घंटे। समय 2 = 2/15 = 0.13 घंटे। समय 3 = 1/60 = 0.02 घंटे। कुल समय = 0.05 + 0.13 + 0.02 = 0.2 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 4/0.2 = 20 km/hr।
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प्र3. एक यात्रा में एक यात्री कुल दूरी का 1/3 भाग 24 km/hr की चाल से, कुल दूरी का 1/3 भाग 40 km/hr की चाल से और शेष दूरी 30 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि कुल दूरी D = 3 km है। 24 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/3 x 3 = 1 km। 40 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/3 x 3 = 1 km। 30 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 1 km। प्रत्येक हिस्से में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 1/24 = 0.04 घंटे। समय 2 = 1/40 = 0.03 घंटे। समय 3 = 1/30 = 0.03 घंटे। कुल समय = 0.04 + 0.03 + 0.03 = 0.1 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 3/0.1 = 30 km/hr।
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प्र4. एक यात्रा में कोई यात्री कुल दूरी का 1/4 भाग 20 किमी/घंटा, 1/3 भाग 24 किमी/घंटा और शेष दूरी 60 किमी/घंटा की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि कुल दूरी D = 12 किमी है। 20 किमी/घंटा की चाल से तय दूरी = 1/4 x 12 = 3 किमी। 24 किमी/घंटा की चाल से तय दूरी = 1/3 x 12 = 4 किमी। 60 किमी/घंटा की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 5 किमी। प्रत्येक भाग में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 3/20 = 0.15 घंटे। समय 2 = 4/24 = 0.17 घंटे। समय 3 = 5/60 = 0.08 घंटे। कुल समय = 0.15 + 0.17 + 0.08 = 0.4 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 12/0.4 = 30 किमी/घंटा।
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प्र5. एक यात्रा में कोई यात्री कुल दूरी का 1/3 भाग 40 किमी/घंटा, 1/3 भाग 24 किमी/घंटा और शेष दूरी 60 किमी/घंटा की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि कुल दूरी D = 3 किमी है। 40 किमी/घंटा की चाल से तय दूरी = 1/3 x 3 = 1 किमी। 24 किमी/घंटा की चाल से तय दूरी = 1/3 x 3 = 1 किमी। 60 किमी/घंटा की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 1 किमी। प्रत्येक भाग में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 1/40 = 0.03 घंटे। समय 2 = 1/24 = 0.04 घंटे। समय 3 = 1/60 = 0.02 घंटे। कुल समय = 0.03 + 0.04 + 0.02 = 0.08 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 3/0.08 = 36 किमी/घंटा।
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प्र6. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 8 किमी/घंटा की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 24 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि जाने की चाल = x = 8 किमी/घंटा और लौटने की चाल = y = 24 किमी/घंटा है। दोनों बार समान दूरी तय की जाती है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 8 x 24 = 384। 8 + 24 = 32। 384 / 32 = 12 किमी/घंटा। जाँच: यह साधारण औसत, (8+24)/2 = 16 किमी/घंटा, से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र7. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 15 किमी/घंटा की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 30 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि जाने की चाल = x = 15 किमी/घंटा और लौटने की चाल = y = 30 किमी/घंटा है। दोनों बार समान दूरी तय की जाती है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 15 x 30 = 900। 15 + 30 = 45। 900 / 45 = 20 किमी/घंटा। जाँच: यह साधारण औसत, (15+30)/2 = 22.5 किमी/घंटा, से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र8. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 21 किमी/घंटा की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 28 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि जाने की चाल = x = 21 किमी/घंटा और लौटने की चाल = y = 28 किमी/घंटा है। दोनों बार समान दूरी तय की जाती है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 21 x 28 = 1176। 21 + 28 = 49। 1176 / 49 = 24 किमी/घंटा। जाँच: यह साधारण औसत, (21+28)/2 = 24.5 किमी/घंटा, से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र9. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 18 km/hr की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 9 km/hr की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें, जाने की चाल = x = 18 km/hr और लौटने की चाल = y = 9 km/hr। दोनों बार समान दूरी तय होती है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 18 x 9 = 324। 18 + 9 = 27। 324 / 27 = 12 km/hr। जाँच: यह साधारण औसत, (18+9)/2 = 13.5 km/hr, से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र10. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 10 km/hr की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 15 km/hr की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें, जाने की चाल = x = 10 km/hr और लौटने की चाल = y = 15 km/hr। दोनों बार समान दूरी तय होती है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 10 x 15 = 300। 10 + 15 = 25। 300 / 25 = 12 km/hr। जाँच: यह साधारण औसत, (10+15)/2 = 12.5 km/hr, से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र11. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 20 km/hr की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 12 km/hr की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें, जाने की चाल = x = 20 km/hr और लौटने की चाल = y = 12 km/hr। दोनों बार समान दूरी तय होती है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 20 x 12 = 480। 20 + 12 = 32। 480 / 32 = 15 km/hr। जाँच: यह साधारण औसत, (20+12)/2 = 16 km/hr, से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र12. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 24 km/hr की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 12 km/hr की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें, जाने की चाल = x = 24 km/hr और लौटने की चाल = y = 12 km/hr। दोनों बार समान दूरी तय होती है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 24 x 12 = 576। 24 + 12 = 36। 576 / 36 = 16 km/hr। जाँच: यह साधारण औसत, (24+12)/2 = 18 km/hr, से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र13. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 15 km/hr की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 10 km/hr की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें, जाने की चाल = x = 15 km/hr और लौटने की चाल = y = 10 km/hr। दोनों बार समान दूरी तय होती है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 15 x 10 = 300। 15 + 10 = 25। 300 / 25 = 12 km/hr। जाँच: यह साधारण औसत, (15+10)/2 = 12.5 km/hr, से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र14. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 20 किमी/घंटा की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 5 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि जाने की चाल = x = 20 किमी/घंटा और लौटने की चाल = y = 5 किमी/घंटा है। जाने और लौटने की दूरी समान है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 20 x 5 = 200। 20 + 5 = 25। 200 / 25 = 8 किमी/घंटा। जाँच: यह साधारण औसत (20+5)/2 = 12.5 किमी/घंटा से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
संबंधित विषय: Time and Distance: Formulas, Shortcuts and Solved Examples
प्र15. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 28 किमी/घंटा की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 21 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि जाने की चाल = x = 28 किमी/घंटा और लौटने की चाल = y = 21 किमी/घंटा है। जाने और लौटने की दूरी समान है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 28 x 21 = 1176। 28 + 21 = 49। 1176 / 49 = 24 किमी/घंटा। जाँच: यह साधारण औसत (28+21)/2 = 24.5 किमी/घंटा से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र16. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 30 किमी/घंटा की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 10 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि जाने की चाल = x = 30 किमी/घंटा और लौटने की चाल = y = 10 किमी/घंटा है। जाने और लौटने की दूरी समान है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 30 x 10 = 600। 30 + 10 = 40। 600 / 40 = 15 किमी/घंटा। जाँच: यह साधारण औसत (30+10)/2 = 20 किमी/घंटा से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
संबंधित विषय: Time and Distance: Formulas, Shortcuts and Solved Examples
प्र17. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 20 किमी/घंटा की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 30 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि जाने की चाल = x = 20 किमी/घंटा और लौटने की चाल = y = 30 किमी/घंटा है। जाने और लौटने की दूरी समान है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 20 x 30 = 1200। 20 + 30 = 50। 1200 / 50 = 24 किमी/घंटा। जाँच: यह साधारण औसत (20+30)/2 = 25 किमी/घंटा से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र18. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 15 किमी/घंटा की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 3 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि जाने की चाल = x = 15 किमी/घंटा और लौटने की चाल = y = 3 किमी/घंटा है। जाने और लौटने की दूरी समान है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 15 x 3 = 90। 15 + 3 = 18। 90 / 18 = 5 किमी/घंटा। जाँच: यह साधारण औसत (15+3)/2 = 9 किमी/घंटा से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र19. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 30 किमी/घंटा की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 20 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि जाने की चाल = x = 30 किमी/घंटा और लौटने की चाल = y = 20 किमी/घंटा है। जाने और लौटने की दूरी समान है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y)। 2 x 30 x 20 = 1200। 30 + 20 = 50। 1200 / 50 = 24 किमी/घंटा। जाँच: यह साधारण औसत (30+20)/2 = 25 किमी/घंटा से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र20. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 4 किमी/घंटा की चाल से जाता है और उसी रास्ते से 28 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि जाने की चाल = x = 4 किमी/घंटा और लौटने की चाल = y = 28 किमी/घंटा है। दोनों बार समान दूरी तय होती है, इसलिए औसत चाल हरात्मक माध्य होती है। औसत चाल = 2xy / (x + y). 2 x 4 x 28 = 224. 4 + 28 = 32. 224 / 32 = 7 किमी/घंटा। जाँच: यह साधारण औसत, (4+28)/2 = 16 किमी/घंटा से कम है, जैसा कि हरात्मक माध्य हमेशा होता है।
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प्र21. दो कारों A और B की चालों का अनुपात 3 : 4 है। समान दूरी तय करने में उन्हें लगने वाले समय का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि A और B की चालों का अनुपात 3 : 4 है। निश्चित दूरी के लिए समय, चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए समय का अनुपात 1/3 : 1/4 है, जिसे सरल करने पर 4 : 3 मिलता है। जाँच: A के लिए चाल x समय = 3 x 4 = 12। B के लिए चाल x समय = 4 x 3 = 12। दोनों से समान दूरी मिलती है, इसलिए समय का सही अनुपात 4:3 है।
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प्र22. दो कारों A और B की चालों का अनुपात 8 : 9 है। समान दूरी तय करने में उन्हें लगने वाले समय का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि A और B की चालों का अनुपात 8 : 9 है। निश्चित दूरी के लिए समय, चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए समय का अनुपात 1/8 : 1/9 है, जिसे सरल करने पर 9 : 8 मिलता है। जाँच: A के लिए चाल x समय = 8 x 9 = 72। B के लिए चाल x समय = 9 x 8 = 72। दोनों से समान दूरी मिलती है, इसलिए समय का सही अनुपात 9:8 है।
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प्र23. दो कारों A और B की चालों का अनुपात 3 : 5 है। समान दूरी तय करने में उन्हें लगने वाले समय का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि A और B की चालों का अनुपात 3 : 5 है। निश्चित दूरी के लिए समय, चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए समय का अनुपात 1/3 : 1/5 है, जिसे सरल करने पर 5 : 3 मिलता है। जाँच: A के लिए चाल x समय = 3 x 5 = 15। B के लिए चाल x समय = 5 x 3 = 15। दोनों से समान दूरी मिलती है, इसलिए समय का सही अनुपात 5:3 है।
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प्र24. दो कारों A और B की चालों का अनुपात 2 : 7 है। समान दूरी तय करने में उन्हें लगने वाले समय का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि A और B की चालों का अनुपात 2 : 7 है। निश्चित दूरी के लिए समय, चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए समय का अनुपात 1/2 : 1/7 है, जिसे सरल करने पर 7 : 2 मिलता है। जाँच: A के लिए चाल x समय = 2 x 7 = 14। B के लिए चाल x समय = 7 x 2 = 14। दोनों से समान दूरी मिलती है, इसलिए समय का सही अनुपात 7:2 है।
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प्र25. दो कारों A और B की चालों का अनुपात 5 : 3 है। समान दूरी तय करने में उन्हें लगने वाले समय का अनुपात क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि A और B की चालों का अनुपात 5 : 3 है। निश्चित दूरी के लिए समय, चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए समय का अनुपात 1/5 : 1/3 है, जिसे सरल करने पर 3 : 5 मिलता है। जाँच: A के लिए चाल x समय = 5 x 3 = 15। B के लिए चाल x समय = 3 x 5 = 15। दोनों से समान दूरी मिलती है, इसलिए समय का सही अनुपात 3:5 है।
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