मान लीजिए कि एक बस 6 घंटे में 180 km की दूरी तय करती है। उसकी चाल कितनी है? समय और दूरी के सभी प्रश्न तीन चीजों के एक छोटे-से संबंध पर आधारित होते हैं: चाल, दूरी और समय।
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प्र1. अपनी सामान्य चाल की 3/5 चाल से चलने पर सोनिया (Sonia) सामान्य समय से 24 मिनट देर से कार्यालय पहुँचती है। सोनिया को सामान्य चाल से कार्यालय पहुँचने में कितना समय लगता है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि सामान्य समय = T मिनट। नई चाल = सामान्य चाल की 3/5। निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 5/3। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (5-3)/3 x T। यह अतिरिक्त समय 24 मिनट है। इसलिए T = 24 x 3 / 2 = 36 मिनट। जाँच: नया समय = 5/3 x 36 = 60 मिनट। यह 36 मिनट से 24 मिनट अधिक है, जैसा अपेक्षित था।
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प्र2. अपनी सामान्य चाल की 3/4 चाल से चलने पर पूजा (Pooja) सामान्य समय से 24 मिनट देर से कार्यालय पहुँचती है। पूजा को सामान्य चाल से कार्यालय पहुँचने में कितना समय लगता है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि सामान्य समय = T मिनट। नई चाल = सामान्य चाल की 3/4। निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 4/3। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (4-3)/3 x T। यह अतिरिक्त समय 24 मिनट है। इसलिए T = 24 x 3 / 1 = 72 मिनट। जाँच: नया समय = 4/3 x 72 = 96 मिनट। यह 72 मिनट से 24 मिनट अधिक है, जैसा अपेक्षित था।
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प्र3. अपनी सामान्य चाल की 1/2 चाल से चलने पर अंजलि (Anjali) सामान्य समय से 30 मिनट देर से कार्यालय पहुँचती है। अंजलि को सामान्य चाल से कार्यालय पहुँचने में कितना समय लगता है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि सामान्य समय = T मिनट। नई चाल = सामान्य चाल की 1/2। निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 2/1। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (2-1)/1 x T। यह अतिरिक्त समय 30 मिनट है। इसलिए T = 30 x 1 / 1 = 30 मिनट। जाँच: नया समय = 2/1 x 30 = 60 मिनट। यह 30 मिनट से 30 मिनट अधिक है, जैसा अपेक्षित था।
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प्र4. अपनी सामान्य चाल की 2/3 चाल से चलने पर विवेक (Vivek) कार्यालय में सामान्य समय से 25 मिनट देर से पहुँचता है। विवेक को सामान्य चाल से कार्यालय पहुँचने में कितना समय लगता है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि सामान्य समय = T मिनट। नई चाल = सामान्य चाल का 2/3। निश्चित दूरी के लिए चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसलिए नया समय = T का 3/2। अतिरिक्त समय = नया समय – T = (3-2)/2 x T। यह अतिरिक्त समय 25 मिनट के बराबर है। इसलिए T = 25 x 2 / 1 = 50 मिनट। जाँच: नया समय = 3/2 x 50 = 75 मिनट। यह 50 मिनट से 25 मिनट अधिक है, जैसा अपेक्षित था।
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प्र5. एक यात्रा तीन चरणों में पूरी की जाती है: 225 किमी की दूरी 75 किमी/घंटा की चाल से, 20 किमी की दूरी 20 किमी/घंटा की चाल से और 100 किमी की दूरी 100 किमी/घंटा की चाल से। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
चरण 1: 225 किमी की दूरी 75 किमी/घंटा की चाल से तय करने में 225/75 = 3 घंटे लगते हैं। चरण 2: 20 किमी की दूरी 20 किमी/घंटा की चाल से तय करने में 20/20 = 1 घंटा लगता है। चरण 3: 100 किमी की दूरी 100 किमी/घंटा की चाल से तय करने में 100/100 = 1 घंटा लगता है। कुल दूरी = 225 + 20 + 100 = 345 किमी। कुल समय = 3 + 1 + 1 = 5 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 345/5 = 69 किमी/घंटा।
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प्र6. एक यात्रा तीन चरणों में पूरी की जाती है: 60 किमी की दूरी 30 किमी/घंटा की चाल से, 225 किमी की दूरी 75 किमी/घंटा की चाल से और 75 किमी की दूरी 25 किमी/घंटा की चाल से। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
चरण 1: 60 किमी की दूरी 30 किमी/घंटा की चाल से तय करने में 60/30 = 2 घंटे लगते हैं। चरण 2: 225 किमी की दूरी 75 किमी/घंटा की चाल से तय करने में 225/75 = 3 घंटे लगते हैं। चरण 3: 75 किमी की दूरी 25 किमी/घंटा की चाल से तय करने में 75/25 = 3 घंटे लगते हैं। कुल दूरी = 60 + 225 + 75 = 360 किमी। कुल समय = 2 + 3 + 3 = 8 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 360/8 = 45 किमी/घंटा।
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प्र7. एक यात्रा तीन चरणों में की जाती है: 200 km की दूरी 50 km/hr की चाल से, 50 km की दूरी 50 km/hr की चाल से और 200 km की दूरी 50 km/hr की चाल से। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
चरण 1: 200 km की दूरी 50 km/hr की चाल से तय करने में 200/50 = 4 घंटे लगते हैं। चरण 2: 50 km की दूरी 50 km/hr की चाल से तय करने में 50/50 = 1 घंटा लगता है। चरण 3: 200 km की दूरी 50 km/hr की चाल से तय करने में 200/50 = 4 घंटे लगते हैं। कुल दूरी = 200 + 50 + 200 = 450 km। कुल समय = 4 + 1 + 4 = 9 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 450/9 = 50 km/hr।
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प्र8. एक यात्रा तीन चरणों में की जाती है: 150 km की दूरी 75 km/hr की चाल से, 40 km की दूरी 40 km/hr की चाल से और 60 km की दूरी 30 km/hr की चाल से। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
चरण 1: 150 km की दूरी 75 km/hr की चाल से तय करने में 150/75 = 2 घंटे लगते हैं। चरण 2: 40 km की दूरी 40 km/hr की चाल से तय करने में 40/40 = 1 घंटा लगता है। चरण 3: 60 km की दूरी 30 km/hr की चाल से तय करने में 60/30 = 2 घंटे लगते हैं। कुल दूरी = 150 + 40 + 60 = 250 km। कुल समय = 2 + 1 + 2 = 5 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 250/5 = 50 km/hr।
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प्र9. एक यात्रा तीन चरणों में की जाती है: 50 km की दूरी 25 km/hr की चाल से, 100 km की दूरी 50 km/hr की चाल से और 100 km की दूरी 100 km/hr की चाल से। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
चरण 1: 50 km की दूरी 25 km/hr की चाल से तय करने में 50/25 = 2 घंटे लगते हैं। चरण 2: 100 km की दूरी 50 km/hr की चाल से तय करने में 100/50 = 2 घंटे लगते हैं। चरण 3: 100 km की दूरी 100 km/hr की चाल से तय करने में 100/100 = 1 घंटा लगता है। कुल दूरी = 50 + 100 + 100 = 250 km। कुल समय = 2 + 2 + 1 = 5 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 250/5 = 50 km/hr।
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प्र10. एक यात्रा तीन चरणों में की जाती है: 200 km की दूरी 50 km/hr की चाल से, 120 km की दूरी 40 km/hr की चाल से और 90 km की दूरी 30 km/hr की चाल से। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
चरण 1: 200 km की दूरी 50 km/hr की चाल से तय करने में 200/50 = 4 घंटे लगते हैं। चरण 2: 120 km की दूरी 40 km/hr की चाल से तय करने में 120/40 = 3 घंटे लगते हैं। चरण 3: 90 km की दूरी 30 km/hr की चाल से तय करने में 90/30 = 3 घंटे लगते हैं। कुल दूरी = 200 + 120 + 90 = 410 km। कुल समय = 4 + 3 + 3 = 10 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 410/10 = 41 km/hr।
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प्र11. एक यात्रा तीन चरणों में पूरी की जाती है: 20 km की दूरी 20 km/hr की चाल से, 240 km की दूरी 60 km/hr की चाल से और 100 km की दूरी 25 km/hr की चाल से। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
चरण 1: 20 km की दूरी 20 km/hr की चाल से तय करने में 20/20 = 1 घंटा लगता है। चरण 2: 240 km की दूरी 60 km/hr की चाल से तय करने में 240/60 = 4 घंटे लगते हैं। चरण 3: 100 km की दूरी 25 km/hr की चाल से तय करने में 100/25 = 4 घंटे लगते हैं। कुल दूरी = 20 + 240 + 100 = 360 km। कुल समय = 1 + 4 + 4 = 9 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 360/9 = 40 km/hr।
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प्र12. एक यात्रा तीन चरणों में पूरी की जाती है: 80 km की दूरी 20 km/hr की चाल से, 160 km की दूरी 40 km/hr की चाल से और 240 km की दूरी 60 km/hr की चाल से। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
चरण 1: 80 km की दूरी 20 km/hr की चाल से तय करने में 80/20 = 4 घंटे लगते हैं। चरण 2: 160 km की दूरी 40 km/hr की चाल से तय करने में 160/40 = 4 घंटे लगते हैं। चरण 3: 240 km की दूरी 60 km/hr की चाल से तय करने में 240/60 = 4 घंटे लगते हैं। कुल दूरी = 80 + 160 + 240 = 480 km। कुल समय = 4 + 4 + 4 = 12 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 480/12 = 40 km/hr।
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प्र13. एक यात्रा तीन चरणों में पूरी की जाती है: 30 km/hr की गति से 30 km, 30 km/hr की गति से 90 km और 30 km/hr की गति से 60 km। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
चरण 1: 30 km/hr की गति से 30 km तय करने में 30/30 = 1 घंटा लगता है। चरण 2: 30 km/hr की गति से 90 km तय करने में 90/30 = 3 घंटे लगते हैं। चरण 3: 30 km/hr की गति से 60 km तय करने में 60/30 = 2 घंटे लगते हैं। कुल दूरी = 30 + 90 + 60 = 180 km। कुल समय = 1 + 3 + 2 = 6 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 180/6 = 30 km/hr।
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प्र14. एक यात्रा तीन चरणों में पूरी की जाती है: 40 km/hr की गति से 160 km, 100 km/hr की गति से 200 km और 60 km/hr की गति से 120 km। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
चरण 1: 40 km/hr की गति से 160 km तय करने में 160/40 = 4 घंटे लगते हैं। चरण 2: 100 km/hr की गति से 200 km तय करने में 200/100 = 2 घंटे लगते हैं। चरण 3: 60 km/hr की गति से 120 km तय करने में 120/60 = 2 घंटे लगते हैं। कुल दूरी = 160 + 200 + 120 = 480 km। कुल समय = 4 + 2 + 2 = 8 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 480/8 = 60 km/hr।
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प्र15. एक यात्रा तीन चरणों में पूरी की जाती है: 30 km/hr की गति से 90 km, 30 km/hr की गति से 90 km और 30 km/hr की गति से 60 km। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
चरण 1: 30 km/hr की गति से 90 km तय करने में 90/30 = 3 घंटे लगते हैं। चरण 2: 30 km/hr की गति से 90 km तय करने में 90/30 = 3 घंटे लगते हैं। चरण 3: 30 km/hr की गति से 60 km तय करने में 60/30 = 2 घंटे लगते हैं। कुल दूरी = 90 + 90 + 60 = 240 km। कुल समय = 3 + 3 + 2 = 8 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 240/8 = 30 km/hr।
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प्र16. एक यात्रा तीन चरणों में पूरी की जाती है: 80 km की दूरी 40 km/hr की चाल से, 100 km की दूरी 50 km/hr की चाल से और 40 km की दूरी 40 km/hr की चाल से। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
चरण 1: 80 km की दूरी 40 km/hr की चाल से तय करने में 80/40 = 2 घंटे लगते हैं। चरण 2: 100 km की दूरी 50 km/hr की चाल से तय करने में 100/50 = 2 घंटे लगते हैं। चरण 3: 40 km की दूरी 40 km/hr की चाल से तय करने में 40/40 = 1 घंटा लगता है। कुल दूरी = 80 + 100 + 40 = 220 km। कुल समय = 2 + 2 + 1 = 5 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 220/5 = 44 km/hr।
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प्र17. एक यात्रा में एक यात्री कुल दूरी का 1/4 भाग 40 km/hr की चाल से, 1/4 भाग 24 km/hr की चाल से और शेष दूरी 15 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि कुल दूरी D = 4 km है। 40 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/4 x 4 = 1 km। 24 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/4 x 4 = 1 km। 15 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 2 km। प्रत्येक चरण में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 1/40 = 0.03 घंटे। समय 2 = 1/24 = 0.04 घंटे। समय 3 = 2/15 = 0.13 घंटे। कुल समय = 0.03 + 0.04 + 0.13 = 0.2 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 4/0.2 = 20 km/hr।
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प्र18. एक यात्रा में एक यात्री कुल दूरी का 1/5 भाग 10 km/hr की चाल से, 2/5 भाग 20 km/hr की चाल से और शेष दूरी 15 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि कुल दूरी D = 5 km है। 10 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/5 x 5 = 1 km। 20 km/hr की चाल से तय दूरी = 2/5 x 5 = 2 km। 15 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 2 km। प्रत्येक चरण में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 1/10 = 0.1 घंटे। समय 2 = 2/20 = 0.1 घंटे। समय 3 = 2/15 = 0.13 घंटे। कुल समय = 0.1 + 0.1 + 0.13 = 0.33 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 5/0.33 = 15 km/hr।
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प्र19. एक यात्रा में एक यात्री कुल दूरी का 1/5 भाग 15 km/hr की चाल से, 1/5 भाग 20 km/hr की चाल से और शेष दूरी 60 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि कुल दूरी D = 5 km है। 15 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/5 x 5 = 1 km। 20 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/5 x 5 = 1 km। 60 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 3 km। प्रत्येक चरण में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 1/15 = 0.07 घंटे। समय 2 = 1/20 = 0.05 घंटे। समय 3 = 3/60 = 0.05 घंटे। कुल समय = 0.07 + 0.05 + 0.05 = 0.17 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 5/0.17 = 30 km/hr।
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प्र20. एक यात्रा में एक यात्री कुल दूरी का 1/5 भाग 15 km/hr की चाल से, 2/5 भाग 30 km/hr की चाल से और शेष दूरी 10 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि कुल दूरी D = 5 km है। 15 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/5 x 5 = 1 km। 30 km/hr की चाल से तय दूरी = 2/5 x 5 = 2 km। 10 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 2 km। प्रत्येक चरण में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 1/15 = 0.07 घंटे। समय 2 = 2/30 = 0.07 घंटे। समय 3 = 2/10 = 0.2 घंटे। कुल समय = 0.07 + 0.07 + 0.2 = 0.33 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 5/0.33 = 15 km/hr।
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प्र21. एक यात्रा में, एक यात्री कुल दूरी का 1/5 भाग 15 km/hr की चाल से, कुल दूरी का 1/5 भाग 20 km/hr की चाल से और शेष दूरी 10 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि कुल दूरी D = 5 km है। 15 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/5 x 5 = 1 km। 20 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/5 x 5 = 1 km। 10 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 3 km। प्रत्येक चरण में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 1/15 = 0.07 घंटे। समय 2 = 1/20 = 0.05 घंटे। समय 3 = 3/10 = 0.3 घंटे। कुल समय = 0.07 + 0.05 + 0.3 = 0.42 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 5/0.42 = 12 km/hr।
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प्र22. एक यात्रा में, एक यात्री कुल दूरी का 1/3 भाग 15 km/hr की चाल से, कुल दूरी का 1/5 भाग 20 km/hr की चाल से और शेष दूरी 60 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि कुल दूरी D = 15 km है। 15 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/3 x 15 = 5 km। 20 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/5 x 15 = 3 km। 60 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 7 km। प्रत्येक चरण में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 5/15 = 0.33 घंटे। समय 2 = 3/20 = 0.15 घंटे। समय 3 = 7/60 = 0.12 घंटे। कुल समय = 0.33 + 0.15 + 0.12 = 0.6 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 15/0.6 = 25 km/hr।
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प्र23. एक यात्रा में, एक यात्री कुल दूरी का 2/5 भाग 30 km/hr की चाल से, कुल दूरी का 1/5 भाग 20 km/hr की चाल से और शेष दूरी 40 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि कुल दूरी D = 5 km है। 30 km/hr की चाल से तय दूरी = 2/5 x 5 = 2 km। 20 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/5 x 5 = 1 km। 40 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 2 km। प्रत्येक चरण में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 2/30 = 0.07 घंटे। समय 2 = 1/20 = 0.05 घंटे। समय 3 = 2/40 = 0.05 घंटे। कुल समय = 0.07 + 0.05 + 0.05 = 0.17 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 5/0.17 = 30 km/hr।
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प्र24. एक यात्रा में एक यात्री कुल दूरी का 1/5 भाग 30 km/hr की चाल से, कुल दूरी का 2/5 भाग 24 km/hr की चाल से और शेष दूरी 40 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि कुल दूरी D = 5 km है। 30 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/5 x 5 = 1 km। 24 km/hr की चाल से तय दूरी = 2/5 x 5 = 2 km। 40 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 2 km। प्रत्येक हिस्से में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 1/30 = 0.03 घंटे। समय 2 = 2/24 = 0.08 घंटे। समय 3 = 2/40 = 0.05 घंटे। कुल समय = 0.03 + 0.08 + 0.05 = 0.17 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 5/0.17 = 30 km/hr।
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प्र25. एक यात्रा में एक यात्री कुल दूरी का 1/4 भाग 30 km/hr की चाल से, कुल दूरी का 1/3 भाग 24 km/hr की चाल से और शेष दूरी 15 km/hr की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि कुल दूरी D = 12 km है। 30 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/4 x 12 = 3 km। 24 km/hr की चाल से तय दूरी = 1/3 x 12 = 4 km। 15 km/hr की चाल से तय दूरी = शेष दूरी = 5 km। प्रत्येक हिस्से में लगा समय = दूरी / चाल। समय 1 = 3/30 = 0.1 घंटे। समय 2 = 4/24 = 0.17 घंटे। समय 3 = 5/15 = 0.33 घंटे। कुल समय = 0.1 + 0.17 + 0.33 = 0.6 घंटे। औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 12/0.6 = 20 km/hr।
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