आयु संबंधी प्रश्न: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 1)

मान लें कि A = अनीता की आयु, R = रोहन की आयु और D = दिव्या की आयु। हमें तीन तथ्य दिए गए हैं। तथ्य 1: A + R + D = 99। तथ्य 2: अनीता दिव्या से 10 वर्ष बड़ी है, इसलिए A – D = 10। तथ्य 3: R + D = 62। तथ्य 1 और 3 से: A = 99 – 62 = 37। तथ्य 2 से: D = A – 10 = 37 – 10 = 27। तथ्य 3 से: R = 62 – D = 62 – 27 = 35। जाँच: A + R + D = 37 + 35 + 27 = 99, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए रोहन की आयु 35 वर्ष है।

वर्तमान आयु rx है, जो अनुपात के गुणक r और चर x से बनी है। n वर्ष बीतने पर प्रत्येक व्यक्ति की आयु में ठीक n वर्ष की वृद्धि होती है। यह n वर्षों की एक निश्चित संख्या है, जिसे एक बार जोड़ा जाता है, गुणा नहीं किया जाता। इसलिए नई आयु rx + n है, जिसमें n सीधे जोड़ा गया है। यह r(x+n) नहीं है, क्योंकि उससे गलत तरीके से n भी r से गुणा हो जाएगा। उदाहरण के लिए, यदि r=3, x=5, n=2 है: तो आयु 3(5)+2 = 17 है, 3(5+2) = 21 नहीं।

दोनों वर्तमान आयु को एक ही चर x की मदद से लिखें। दिए गए अनुपात के आधार पर आयु r1x और r2x मान लें। n वर्ष बाद प्रत्येक की आयु में ठीक n वर्ष की वृद्धि होती है। इसलिए आयु r1x + n और r2x + n हो जाती है। इनके अनुपात को नए अनुपात के बराबर रखें: (r1x + n)/(r2x + n) = r3/r4। क्रॉस गुणा करें, फिर x वाले पदों को एक तरफ लाएँ। इस समीकरण को हल करने से सीधे x का मान मिल जाता है।

केवल कथन I से A और B की आयु के बीच संबंध पता चलता है, B की वास्तविक आयु नहीं। केवल कथन II से भी B और C की आयु के बीच संबंध पता चलता है, B की वास्तविक आयु नहीं। दोनों को साथ लेने पर, कथन I से A – B = 6 और कथन II से B + C = 40 मिलता है। यानी दो समीकरण हैं, लेकिन तीन अज्ञात राशियाँ हैं: A, B और C। इन समीकरणों से B का निश्चित मान नहीं निकाला जा सकता। इसलिए दोनों कथन मिलाकर भी पर्याप्त नहीं हैं।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 12 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 12 = 24। तथ्य 2: आज से 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 23:11 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 23y और 11y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 5 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 23y – 5 और B = 11y – 5। तथ्य 1 में मान रखने पर: (23y – 5) + (11y – 5) = 24। इसे सरल करने पर 34y – 10 = 24, इसलिए y = 1। अतः B = 11 x 1 – 5 = 6। जाँच: A = 23 x 1 – 5 = 18, और A + B = 18 + 6 = 24, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 6 वर्ष है।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 63 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 63 = 126। तथ्य 2: आज से 6 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 97:41 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 97y और 41y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 6 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 97y – 6 और B = 41y – 6। तथ्य 1 में मान रखने पर: (97y – 6) + (41y – 6) = 126। इसे सरल करने पर 138y – 12 = 126, इसलिए y = 1। अतः B = 41 x 1 – 6 = 35। जाँच: A = 97 x 1 – 6 = 91, और A + B = 91 + 35 = 126, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 35 वर्ष है।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 28 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 28 = 56। तथ्य 2: आज से 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 15:7 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 15y और 7y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 5 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 15y – 5 और B = 7y – 5। तथ्य 1 में मान रखने पर: (15y – 5) + (7y – 5) = 56। इसे सरल करने पर 22y – 10 = 56, इसलिए y = 3। अतः B = 7 x 3 – 5 = 16। जाँच: A = 15 x 3 – 5 = 40, और A + B = 40 + 16 = 56, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 16 वर्ष है।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 16 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 16 = 32। तथ्य 2: आज से 3 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 23:15 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 23y और 15y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 3 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 23y – 3 और B = 15y – 3। तथ्य 1 में मान रखने पर: (23y – 3) + (15y – 3) = 32। इसे सरल करने पर 38y – 6 = 32, इसलिए y = 1। अतः B = 15 x 1 – 3 = 12। जाँच: A = 23 x 1 – 3 = 20, और A + B = 20 + 12 = 32, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 12 वर्ष है।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 28 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 28 = 56। तथ्य 2: आज से 6 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 41:27 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 41y और 27y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 6 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 41y – 6 और B = 27y – 6। तथ्य 1 में मान रखने पर: (41y – 6) + (27y – 6) = 56। इसे सरल करने पर 68y – 12 = 56, इसलिए y = 1। अतः B = 27 x 1 – 6 = 21। जाँच: A = 41 x 1 – 6 = 35, और A + B = 35 + 21 = 56, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 21 वर्ष है।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 13 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 13 = 26। तथ्य 2: आज से 4 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 9:8 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 9y और 8y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 4 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 9y – 4 और B = 8y – 4। तथ्य 1 में मान रखने पर: (9y – 4) + (8y – 4) = 26। इसे सरल करने पर 17y – 8 = 26, इसलिए y = 2। अतः B = 8 x 2 – 4 = 12। जाँच: A = 9 x 2 – 4 = 14, और A + B = 14 + 12 = 26, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 12 वर्ष है।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 27 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 27 = 54। तथ्य 2: आज से 6 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 17:16 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 17y और 16y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 6 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 17y – 6 और B = 16y – 6। तथ्य 1 में मान रखने पर: (17y – 6) + (16y – 6) = 54। इसे सरल करने पर 33y – 12 = 54, इसलिए y = 2। अतः B = 16 x 2 – 6 = 26। जाँच: A = 17 x 2 – 6 = 28, और A + B = 28 + 26 = 54, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 26 वर्ष है।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 33 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 33 = 66। तथ्य 2: आज से 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 47:29 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 47y और 29y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 5 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 47y – 5 और B = 29y – 5। तथ्य 1 में मान रखने पर: (47y – 5) + (29y – 5) = 66। इसे सरल करने पर 76y – 10 = 66, इसलिए y = 1। अतः B = 29 x 1 – 5 = 24। जाँच: A = 47 x 1 – 5 = 42, और A + B = 42 + 24 = 66, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 24 वर्ष है।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 21 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 21 = 42। तथ्य 2: आज से 6 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:4 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 5y और 4y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 6 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 5y – 6 और B = 4y – 6। तथ्य 1 में मान रखने पर: (5y – 6) + (4y – 6) = 42। इसे सरल करने पर 9y – 12 = 42, इसलिए y = 6। अतः B = 4 x 6 – 6 = 18। जाँच: A = 5 x 6 – 6 = 24, और A + B = 24 + 18 = 42, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 18 वर्ष है।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 9 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 9 = 18। तथ्य 2: आज से 3 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:3 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 5y और 3y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 3 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 5y – 3 और B = 3y – 3। तथ्य 1 में मान रखने पर: (5y – 3) + (3y – 3) = 18। इसे सरल करने पर 8y – 6 = 18, इसलिए y = 3। अतः B = 3 x 3 – 3 = 6। जाँच: A = 5 x 3 – 3 = 12, और A + B = 12 + 6 = 18, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 6 वर्ष है।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 14 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 14 = 28। तथ्य 2: आज से 4 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 7:2 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 7y और 2y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 4 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 7y – 4 और B = 2y – 4। तथ्य 1 में मान रखने पर: (7y – 4) + (2y – 4) = 28। इसे सरल करने पर 9y – 8 = 28, इसलिए y = 4। अतः B = 2 x 4 – 4 = 4। जाँच: A = 7 x 4 – 4 = 24, और A + B = 24 + 4 = 28, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 4 वर्ष है।

मान लें A = करण की वर्तमान आयु, B = सोफी की वर्तमान आयु। तथ्य 1: उनकी औसत आयु 24 वर्ष है, इसलिए A + B = 2 x 24 = 48। तथ्य 2: आज से 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 47:11 होगा। इसलिए किसी संख्या y के लिए उनकी भविष्य की आयु 47y और 11y मान लें। तथ्य 3: वर्तमान आयु में 5 जोड़ने पर भविष्य की आयु मिलती है, इसलिए A = 47y – 5 और B = 11y – 5। तथ्य 1 में मान रखने पर: (47y – 5) + (11y – 5) = 48। इसे सरल करने पर 58y – 10 = 48, इसलिए y = 1। अतः B = 11 x 1 – 5 = 6। जाँच: A = 47 x 1 – 5 = 42, और A + B = 42 + 6 = 48, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए सोफी की वर्तमान आयु 6 वर्ष है।

मान लें A = अनीता की आयु, R = रोहन की आयु, D = दिव्या की आयु। हमें तीन तथ्य दिए गए हैं। तथ्य 1: A + R + D = 109। तथ्य 2: अनीता, दिव्या से 12 वर्ष छोटी है, इसलिए A – D = -12। तथ्य 3: R + D = 77। तथ्य 1 और 3 से: A = 109 – 77 = 32। तथ्य 2 से: D = A – -12 = 32 – -12 = 44। तथ्य 3 से: R = 77 – D = 77 – 44 = 33। जाँच: A + R + D = 32 + 33 + 44 = 109, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए रोहन की आयु 33 वर्ष है।

मान लें A = अनीता की आयु, R = रोहन की आयु, D = दिव्या की आयु। हमें तीन तथ्य दिए गए हैं। तथ्य 1: A + R + D = 74। तथ्य 2: अनीता, दिव्या से 9 वर्ष छोटी है, इसलिए A – D = -9। तथ्य 3: R + D = 59। तथ्य 1 और 3 से: A = 74 – 59 = 15। तथ्य 2 से: D = A – -9 = 15 – -9 = 24। तथ्य 3 से: R = 59 – D = 59 – 24 = 35। जाँच: A + R + D = 15 + 35 + 24 = 74, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए रोहन की आयु 35 वर्ष है।

मान लें A = अनीता की आयु, R = रोहन की आयु, D = दिव्या की आयु। हमें तीन तथ्य दिए गए हैं। तथ्य 1: A + R + D = 114। तथ्य 2: अनीता, दिव्या से 14 वर्ष छोटी है, इसलिए A – D = -14। तथ्य 3: R + D = 83। तथ्य 1 और 3 से: A = 114 – 83 = 31। तथ्य 2 से: D = A – -14 = 31 – -14 = 45। तथ्य 3 से: R = 83 – D = 83 – 45 = 38। जाँच: A + R + D = 31 + 38 + 45 = 114, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए रोहन की आयु 38 वर्ष है।

मान लें A = अनीता की आयु, R = रोहन की आयु, D = दिव्या की आयु। हमें तीन तथ्य दिए गए हैं। तथ्य 1: A + R + D = 86। तथ्य 2: अनीता, दिव्या से 16 वर्ष छोटी है, इसलिए A – D = -16। तथ्य 3: R + D = 68। तथ्य 1 और 3 से: A = 86 – 68 = 18। तथ्य 2 से: D = A – -16 = 18 – -16 = 34। तथ्य 3 से: R = 68 – D = 68 – 34 = 34। जाँच: A + R + D = 18 + 34 + 34 = 86, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए रोहन की आयु 34 वर्ष है।

मान लें A = अनीता की आयु, R = रोहन की आयु, D = दिव्या की आयु। हमें तीन तथ्य दिए गए हैं। तथ्य 1: A + R + D = 102। तथ्य 2: अनीता, दिव्या से 10 वर्ष बड़ी है, इसलिए A – D = 10। तथ्य 3: R + D = 60। तथ्य 1 और 3 से: A = 102 – 60 = 42। तथ्य 2 से: D = A – 10 = 42 – 10 = 32। तथ्य 3 से: R = 60 – D = 60 – 32 = 28। जाँच: A + R + D = 42 + 28 + 32 = 102, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। इसलिए रोहन की आयु 28 वर्ष है।

मान लें कि A = अनीता की आयु, R = रोहन की आयु, D = दिव्या की आयु। हमें तीन तथ्य दिए गए हैं। तथ्य 1: A + R + D = 76। तथ्य 2: अनीता, दिव्या से 5 वर्ष बड़ी है, इसलिए A – D = 5। तथ्य 3: R + D = 51। तथ्य 1 और 3 से: A = 76 – 51 = 25। तथ्य 2 से: D = A – 5 = 25 – 5 = 20। तथ्य 3 से: R = 51 – D = 51 – 20 = 31। जाँच: A + R + D = 25 + 31 + 20 = 76, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। अतः रोहन की आयु 31 वर्ष है।

मान लें कि A = अनीता की आयु, R = रोहन की आयु, D = दिव्या की आयु। हमें तीन तथ्य दिए गए हैं। तथ्य 1: A + R + D = 103। तथ्य 2: अनीता, दिव्या से 23 वर्ष बड़ी है, इसलिए A – D = 23। तथ्य 3: R + D = 60। तथ्य 1 और 3 से: A = 103 – 60 = 43। तथ्य 2 से: D = A – 23 = 43 – 23 = 20। तथ्य 3 से: R = 60 – D = 60 – 20 = 40। जाँच: A + R + D = 43 + 40 + 20 = 103, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। अतः रोहन की आयु 40 वर्ष है।

मान लें कि A = अनीता की आयु, R = रोहन की आयु, D = दिव्या की आयु। हमें तीन तथ्य दिए गए हैं। तथ्य 1: A + R + D = 76। तथ्य 2: अनीता, दिव्या से 26 वर्ष छोटी है, इसलिए A – D = -26। तथ्य 3: R + D = 59। तथ्य 1 और 3 से: A = 76 – 59 = 17। तथ्य 2 से: D = A – -26 = 17 – -26 = 43। तथ्य 3 से: R = 59 – D = 59 – 43 = 16। जाँच: A + R + D = 17 + 16 + 43 = 76, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। अतः रोहन की आयु 16 वर्ष है।

मान लें कि A = अनीता की आयु, R = रोहन की आयु, D = दिव्या की आयु। हमें तीन तथ्य दिए गए हैं। तथ्य 1: A + R + D = 98। तथ्य 2: अनीता, दिव्या से 6 वर्ष बड़ी है, इसलिए A – D = 6। तथ्य 3: R + D = 59। तथ्य 1 और 3 से: A = 98 – 59 = 39। तथ्य 2 से: D = A – 6 = 39 – 6 = 33। तथ्य 3 से: R = 59 – D = 59 – 33 = 26। जाँच: A + R + D = 39 + 26 + 33 = 98, जिससे उत्तर की पुष्टि होती है। अतः रोहन की आयु 26 वर्ष है।