दिशा और दूरी बोध — उत्तर सहित MCQ (सेट 1)

P-Q, Q-R और R-S के रास्तों के उन सभी संयोजनों की जाँच करने पर, जिनका कुल समय 7 घंटे है, P-Q में 2 घंटे लगने पर 3 संयोजन, 3 घंटे लगने पर 6 संयोजन और 4 घंटे लगने पर 2 संयोजन मिलते हैं। इस प्रकार कुल 11 संयोजन हैं।

बिंदु A को मूल बिंदु (0,0) मानें। रेहाना उत्तर की ओर 27 किमी चलकर (0,27) पर पहुँचती है। वह दाएँ मुड़ती है और पूर्व की ओर 15 किमी चलकर (15,27) पर पहुँचती है। वह फिर दाएँ मुड़ती है और दक्षिण की ओर 17 किमी चलकर (15,10) पर पहुँचती है। वह बाएँ मुड़ती है और पूर्व की ओर 9 किमी चलकर (24,10) पर पहुँचती है। बिंदु B के निर्देशांक (24,10) हैं। उत्तर-दक्षिण दिशा में उसकी कुल दूरी का अंतर 27 में से 17 घटाने पर 10 किमी है। पूर्व-पश्चिम दिशा में उसकी कुल दूरी 15 और 9 जोड़ने पर 24 किमी है। सीधी दूरी (24 के वर्ग और 10 के वर्ग के योग) के वर्गमूल के बराबर है। यह (576 और 100 के योग) का वर्गमूल, यानी 676 का वर्गमूल है। सीधी दूरी 26 किमी है।

बिंदु A को मूल बिंदु (0,0) मानें। आदित्य उत्तर की ओर 25 किमी चलकर (0,25) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है और पूर्व की ओर 10 किमी चलकर (10,25) पर पहुँचता है। वह फिर दाएँ मुड़ता है और दक्षिण की ओर 7 किमी चलकर (10,18) पर पहुँचता है। वह बाएँ मुड़ता है और पूर्व की ओर 8 किमी चलकर (18,18) पर पहुँचता है। बिंदु B के निर्देशांक (18,18) हैं। बिंदु B, A से 18 किमी पूर्व और 18 किमी उत्तर में है, इसलिए वह बिंदु A के उत्तर-पूर्व में है। प्रश्न में उलटी दिशा पूछी गई है: B से A किस दिशा में है। उत्तर-पूर्व की विपरीत दिशा दक्षिण-पश्चिम है। इसलिए बिंदु A, बिंदु B से दक्षिण-पश्चिम में है।

बिंदु O को मूल बिंदु (0,0) मानें। सलमान (Salman) 18 km उत्तर की ओर चलकर (0,18) पर पहुँचता है। फ़राह (Farah) 18 km पूर्व की ओर चलकर (18,0) पर पहुँचती है। दोनों की स्थितियों की सीधे तुलना करें। फ़राह, सलमान से 18 km पूर्व में है, क्योंकि पूर्व दिशा में उसका निर्देशांक 18 है और सलमान का 0 है। फ़राह, सलमान से 18 km दक्षिण में भी है, क्योंकि उत्तर दिशा में उसका निर्देशांक 0 है और सलमान का 18 है। पूर्व और दक्षिण की ओर दूरी बराबर होने का मतलब है कि फ़राह, सलमान के ठीक दक्षिण-पूर्व में है।

बिंदु O को मूल बिंदु (0,0) मानें। दक्षिण की ओर मुँह करके फरीद 11 किमी चलकर (0,-11) पर पहुँचता है। वह बाएँ मुड़ता है, इसलिए अब उसका मुँह पूर्व की ओर है। वह पूर्व की ओर 11 किमी चलकर (11,-11) पर पहुँचता है। बिंदु B के निर्देशांक (11,-11) हैं। पूर्व और दक्षिण, दोनों दिशाओं में दूरी 11 किमी है। पूर्व और दक्षिण की ओर समान दूरी होने के कारण बिंदु B, बिंदु O से ठीक दक्षिण-पूर्व में है।

बिंदु P को मूल बिंदु (0,0) मानें। ज़ोया (Zoya) 16 km उत्तर की ओर चलकर (0,16) पर पहुँचती है। वह बाएँ मुड़कर पश्चिम की ओर मुँह करती है और 9 km चलकर (-9,16) पर पहुँचती है। वह फिर बाएँ मुड़कर दक्षिण की ओर मुँह करती है और 16 km चलकर (-9,0) पर पहुँचती है। वह दाएँ मुड़कर पश्चिम की ओर मुँह करती है और 7 km चलकर (-16,0) पर पहुँचती है। बिंदु Q के निर्देशांक (-16,0) हैं। यह P से 16 km पश्चिम में है और उत्तर-दक्षिण दिशा में कोई अंतर नहीं बचा है। इसलिए बिंदु Q, बिंदु P के ठीक पश्चिम में है।

बिंदु A को मूलबिंदु (0,0) मानें। इब्राहिम पश्चिम की ओर 10 किमी चलकर (-10,0) पर स्थित बिंदु B पर पहुँचता है। वह बाएँ मुड़ता है, दक्षिण की ओर मुँह करता है और 10 किमी चलकर (-10,-10) पर स्थित बिंदु C पर पहुँचता है। वह फिर बाएँ मुड़ता है, पूर्व की ओर मुँह करता है और 10 किमी चलकर (0,-10) पर स्थित बिंदु D पर पहुँचता है। D और B की स्थिति की सीधे तुलना करें। बिंदु D, बिंदु B से 10 किमी पूर्व और 10 किमी दक्षिण में है। पूर्व और दक्षिण की ओर बराबर विस्थापन होने का मतलब है कि बिंदु D, बिंदु B के ठीक दक्षिण-पूर्व में है।

बिंदु A को मूलबिंदु (0,0) मानें। मीना उत्तर की ओर 19 किमी चलकर (0,19) पर पहुँचती है। वह दाएँ मुड़ती है, पूर्व की ओर मुँह करती है और 12 किमी चलकर (12,19) पर पहुँचती है। वह फिर दाएँ मुड़ती है, दक्षिण की ओर मुँह करती है और 14 किमी चलकर (12,5) पर पहुँचती है। बिंदु B के निर्देशांक (12,5) हैं। उत्तर-दक्षिण दिशा में उसका कुल विस्थापन 19 घटा 14, यानी 5 किमी है। पूर्व-पश्चिम दिशा में उसका कुल विस्थापन 12 किमी है। दूरी (12 के वर्ग और 5 के वर्ग के योग) का वर्गमूल है। यह (144 और 25 के योग) का वर्गमूल, यानी 169 का वर्गमूल है। सीधी रेखा की दूरी 13 किमी है।

बिंदु O को मूलबिंदु (0,0) मानें। अनिल उत्तर की ओर 9 किमी चलकर (0,9) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है, इसलिए अब उसका मुँह पूर्व की ओर है। वह पूर्व की ओर 9 किमी चलकर (9,9) पर पहुँचता है। बिंदु P के निर्देशांक (9,9) हैं। पूर्व और उत्तर की ओर की दूरी, दोनों 9 किमी हैं। पूर्व और उत्तर की ओर बराबर विस्थापन होने का मतलब है कि बिंदु P, बिंदु O के ठीक उत्तर-पूर्व में है।

बिंदु A को मूलबिंदु (0,0) मानें। सुरेश 30 किमी उत्तर की ओर चलकर (0,30) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है, पूर्व की ओर मुँह करता है और 20 किमी चलकर (20,30) पर पहुँचता है। वह फिर दाएँ मुड़ता है, दक्षिण की ओर मुँह करता है और 9 किमी चलकर (20,21) पर पहुँचता है। बिंदु B के निर्देशांक (20,21) हैं। उत्तर-दक्षिण दिशा में उसका कुल विस्थापन 30 घटा 9, यानी 21 किमी है। पूर्व-पश्चिम दिशा में उसका कुल विस्थापन 20 किमी है। दूरी (20 के वर्ग और 21 के वर्ग के योग) का वर्गमूल है। यह (400 और 441 के योग) का वर्गमूल, यानी 841 का वर्गमूल है। दूरी 29 किमी है। B से वापस A की दूरी भी 29 किमी है, क्योंकि सीधी रेखा की दूरी चलने की दिशा पर निर्भर नहीं करती।

बिंदु A को मूल बिंदु (0,0) मानें। कविता (Kavita) उत्तर की ओर 20 किमी चलकर (0,20) पर पहुँचती है। वह दाएँ मुड़ती है, उसका मुँह पूर्व की ओर हो जाता है और वह 14 किमी चलकर (14,20) पर पहुँचती है। वह फिर दाएँ मुड़ती है, उसका मुँह दक्षिण की ओर हो जाता है और वह 6 किमी चलकर (14,14) पर पहुँचती है। बिंदु B के निर्देशांक (14,14) हैं। बिंदु B, A से 14 किमी पूर्व और 14 किमी उत्तर में है, इसलिए बिंदु B, बिंदु A के उत्तर-पूर्व में है। प्रश्न में उलटी दिशा पूछी गई है: B से A किस दिशा में है। उत्तर-पूर्व की विपरीत दिशा दक्षिण-पश्चिम है। इसलिए बिंदु A, बिंदु B के दक्षिण-पश्चिम में है।

बिंदु P को मूल बिंदु (0,0) मानें। मनोज 12 किमी उत्तर की ओर चलकर (0,12) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है और पूर्व की ओर 12 किमी चलकर (12,12) पर पहुँचता है। वह बाएँ मुड़ता है और उत्तर की ओर 8 किमी चलकर (12,20) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है और पूर्व की ओर 3 किमी चलकर (15,20) पर पहुँचता है। वह फिर दाएँ मुड़ता है और दक्षिण की ओर 20 किमी चलकर (15,0) पर पहुँचता है। बिंदु Z के निर्देशांक (15,0) हैं। यह P से 15 किमी पूर्व में है और उत्तर-दक्षिण दिशा में कोई अंतर नहीं बचा है। इसलिए बिंदु Z, बिंदु P से ठीक पूर्व दिशा में है।

बिंदु A को मूल बिंदु (0,0) मानें। दीपक 25 किमी उत्तर की ओर चलकर (0,25) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है और पूर्व की ओर 6 किमी चलकर (6,25) पर पहुँचता है। वह फिर दाएँ मुड़ता है और दक्षिण की ओर 17 किमी चलकर (6,8) पर पहुँचता है। वह बाएँ मुड़ता है और पूर्व की ओर 9 किमी चलकर (15,8) पर पहुँचता है। बिंदु B के निर्देशांक (15,8) हैं। उत्तर-दक्षिण दिशा में उसकी कुल स्थिति का अंतर 25 घटा 17, यानी 8 किमी है। पूर्व-पश्चिम दिशा में कुल अंतर 6 जोड़ 9, यानी 15 किमी है। दूरी (15 का वर्ग जोड़ 8 का वर्ग) के वर्गमूल के बराबर है। यह (225 जोड़ 64) का वर्गमूल, यानी 289 का वर्गमूल है। सीधी दूरी 17 किमी है।

बिंदु O को मूल बिंदु (0,0) मानें। राकेश 10 किमी पूर्व की ओर चलकर (10,0) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है और दक्षिण की ओर 24 किमी चलकर (10,-24) पर पहुँचता है। सुरेश 50 किमी दक्षिण की ओर चलकर (0,-50) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है और पश्चिम की ओर 16 किमी चलकर (-16,-50) पर पहुँचता है। दोनों की अंतिम स्थितियों की सीधे तुलना करें। सुरेश का पूर्व-पश्चिम निर्देशांक -16 है और राकेश का 10 है। दोनों में 26 किमी का अंतर है और सुरेश अधिक पश्चिम में है। सुरेश का उत्तर-दक्षिण निर्देशांक -50 है और राकेश का -24 है। दोनों में 26 किमी का अंतर है और सुरेश अधिक दक्षिण में है। पश्चिम और दक्षिण की ओर बराबर अंतर होने के कारण सुरेश, राकेश से ठीक दक्षिण-पश्चिम दिशा में है।

बिंदु A को मूल बिंदु (0,0) मानें। नेहा (Neha) पूर्व की ओर 6 किमी चलकर बिंदु B पर पहुँचती है, जिसके निर्देशांक (6,0) हैं। वह दाएँ मुड़ती है, उसका मुँह दक्षिण की ओर हो जाता है और वह 6 किमी चलकर बिंदु C पर पहुँचती है, जिसके निर्देशांक (6,-6) हैं। वह फिर दाएँ मुड़ती है, उसका मुँह पश्चिम की ओर हो जाता है और वह 6 किमी चलकर बिंदु D पर पहुँचती है, जिसके निर्देशांक (0,-6) हैं। B से D की दिशा जानने के लिए सीधे उनके निर्देशांकों की तुलना करें। बिंदु D, बिंदु B से 6 किमी पश्चिम और 6 किमी दक्षिण में है। पश्चिम और दक्षिण की ओर बराबर दूरी होने का मतलब है कि बिंदु D, बिंदु B के ठीक दक्षिण-पश्चिम में है।

बिंदु Q को मूल बिंदु (0,0) मानें। फ़रहान 10 किमी उत्तर की ओर चलकर (0,10) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है और पूर्व की ओर 15 किमी चलकर (15,10) पर पहुँचता है। वह फिर दाएँ मुड़ता है और दक्षिण की ओर 4 किमी चलकर (15,6) पर पहुँचता है। वह एक बार फिर दाएँ मुड़ता है और पश्चिम की ओर 9 किमी चलकर (6,6) पर पहुँचता है। बिंदु R के निर्देशांक (6,6) हैं। यह Q से 6 किमी पूर्व और 6 किमी उत्तर में है। पूर्व और उत्तर की ओर बराबर दूरी होने के कारण बिंदु R, बिंदु Q से ठीक उत्तर-पूर्व दिशा में है।

बिंदु X को मूल बिंदु (0,0) मानें। फ़राह 20 किमी उत्तर की ओर चलकर (0,20) पर पहुँचती है। वह दाएँ मुड़ती है और पूर्व की ओर 12 किमी चलकर (12,20) पर पहुँचती है। वह फिर दाएँ मुड़ती है और दक्षिण की ओर 11 किमी चलकर (12,9) पर पहुँचती है। बिंदु Y के निर्देशांक (12,9) हैं। उत्तर-दक्षिण दिशा में उसकी कुल स्थिति का अंतर 20 घटा 11, यानी 9 किमी है। पूर्व-पश्चिम दिशा में कुल अंतर 12 किमी है। दूरी (12 का वर्ग जोड़ 9 का वर्ग) के वर्गमूल के बराबर है। यह (144 जोड़ 81) का वर्गमूल, यानी 225 का वर्गमूल है। सीधी दूरी 15 किमी है।

बिंदु A को मूल बिंदु (0,0) मानें। विक्रम (Vikram) उत्तर की ओर 15 किमी चलकर (0,15) पर पहुँचता है। वह दाएँ मुड़ता है, उसका मुँह पूर्व की ओर हो जाता है और वह 8 किमी चलकर (8,15) पर पहुँचता है। वह फिर दाएँ मुड़ता है, उसका मुँह दक्षिण की ओर हो जाता है और वह 9 किमी चलकर (8,6) पर पहुँचता है। बिंदु B के निर्देशांक (8,6) हैं। उत्तर-दक्षिण दिशा में उसकी कुल दूरी का अंतर 15 घटा 9, यानी 6 किमी है। पूर्व-पश्चिम दिशा में उसकी कुल दूरी का अंतर 8 किमी है। सीधी दूरी निकालने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं। दूरी (8 के वर्ग और 6 के वर्ग के योग) के वर्गमूल के बराबर है। यह (64 और 36 के योग) का वर्गमूल, यानी 100 का वर्गमूल है। सीधी दूरी 10 किमी है।

बिंदु O को मूल बिंदु (0,0) मानें। पश्चिम की ओर मुँह करके फरहान 5 किमी चलता है और (-5,0) पर पहुँचता है। वह बाएँ मुड़ता है, इसलिए अब उसका मुँह दक्षिण की ओर है। वह 5 किमी दक्षिण की ओर चलकर (-5,-5) पर पहुँचता है। वह फिर बाएँ मुड़ता है, इसलिए अब उसका मुँह पूर्व की ओर है। वह 10 किमी पूर्व की ओर चलकर (5,-5) पर पहुँचता है। बिंदु B का स्थान (5,-5) है, यानी वह O से 5 किमी पूर्व और 5 किमी दक्षिण में है। पूर्व और दक्षिण की दूरी बराबर होने के कारण बिंदु B, बिंदु O से ठीक दक्षिण-पूर्व दिशा में है।

बिंदु M को मूल बिंदु (0,0) मानें। पूर्व की ओर मुँह करके राकेश (Rakesh) 6 किमी चलकर (6,0) पर पहुँचता है। वह बाएँ मुड़ता है, इसलिए अब उसका मुँह उत्तर की ओर है। वह उत्तर की ओर 6 किमी चलकर (6,6) पर पहुँचता है। बिंदु N के निर्देशांक (6,6) हैं। पूर्व और उत्तर, दोनों दिशाओं में दूरी 6 किमी है। पूर्व और उत्तर की ओर बराबर दूरी होने का मतलब है कि बिंदु N, बिंदु M के ठीक उत्तर-पूर्व में है।

बिंदु A को मूल बिंदु (0,0) मानें। उत्तर की ओर मुँह करके सरिता (Sarita) 8 किमी चलकर (0,8) पर पहुँचती है। वह दाएँ मुड़ती है, इसलिए अब उसका मुँह पूर्व की ओर है। वह पूर्व की ओर 8 किमी चलकर (8,8) पर पहुँचती है। वह फिर दाएँ मुड़ती है, इसलिए अब उसका मुँह दक्षिण की ओर है। वह दक्षिण की ओर 8 किमी चलकर (8,0) पर पहुँचती है। बिंदु B के निर्देशांक (8,0) हैं। यह A से 8 किमी पूर्व में है और उत्तर-दक्षिण दिशा में कोई अंतर नहीं है। इसलिए बिंदु B, बिंदु A के ठीक पूर्व में है।