संख्या और अक्षर श्रृंखला: पैटर्न कैसे पहचानें — उत्तर सहित MCQ (सेट 2)

पंक्ति 1 जाँचें: 8 x 3 = 24 और 8 – 3 = 5। घटाएँ: 24 – 5 = 19। यह मेल खाता है। पंक्ति 2 जाँचें: 10 x 4 = 40 और 10 – 4 = 6। घटाएँ: 40 – 6 = 34। यह भी मेल खाता है। नियम है: तीसरी संख्या = (पहली संख्या x दूसरी संख्या) – (पहली संख्या में से दूसरी संख्या घटाने पर प्राप्त अंतर)। इसे पंक्ति 3 पर लागू करें: 12 x 5 = 60 और 12 – 5 = 7। इसलिए उत्तर 60 – 7 = 53 है।

पहले पंक्तियाँ जाँचें। पंक्ति 1 में, 4 + 5 = 9। पंक्ति 2 में, 7 + 9 = 16। इसलिए प्रत्येक पंक्ति की तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या का योग है। अब पुष्टि के लिए स्तंभ जाँचें। स्तंभ 1 में हर बार 3 की वृद्धि होती है: 4, 7, 10। स्तंभ 2 में हर बार 4 की वृद्धि होती है: 5, 9, 13। स्तंभ 3 में हर बार 7 की वृद्धि होती है: 9, 16 और फिर 23। दोनों तरीकों से एक ही परिणाम मिलता है। पंक्ति 3 की लुप्त संख्या 10 + 13, यानी 23 है।

पंक्ति 1 जाँचें: प्रत्येक संख्या का वर्ग करें। 3 का वर्ग 9 है और 4 का वर्ग 16 है। इन्हें जोड़ें: 9 + 16 = 25। यह तीसरी संख्या से मेल खाता है। पंक्ति 2 को भी इसी तरह जाँचें: 5 का वर्ग 25 है और 12 का वर्ग 144 है। इसलिए 25 + 144 = 169। यह भी मेल खाता है। नियम है: तीसरी संख्या = (पहली संख्या का वर्ग) और (दूसरी संख्या का वर्ग) का योग। पंक्ति 3 के लिए: 6 का वर्ग 36 है और 8 का वर्ग 64 है। इसलिए उत्तर 36 + 64 = 100 है।

पंक्ति 1 की जाँच करें: प्रत्येक संख्या का वर्ग निकालें। 7 का वर्ग 49 और 4 का वर्ग 16 है। घटाएँ: 49 – 16 = 33। यह दी गई तीसरी संख्या से मेल खाता है। पंक्ति 2 की जाँच भी इसी तरह करें: 9 का वर्ग 81 और 5 का वर्ग 25 है। इसलिए 81 – 25 = 56। यह भी सही बैठता है। नियम है: तीसरी संख्या = (पहली संख्या का वर्ग) घटा (दूसरी संख्या का वर्ग)। पंक्ति 3 के लिए: 11 का वर्ग 121 और 6 का वर्ग 36 है। इसलिए उत्तर है 121 – 36 = 85।

पंक्ति 1 की जाँच करें: 8 x 3 = 24। इसमें पहली संख्या जोड़ें: 24 + 5 = 29। यह सही बैठता है। पंक्ति 2 की जाँच करें: 6 x 3 = 18। इसमें पहली संख्या जोड़ें: 18 + 7 = 25। यह भी सही बैठता है। नियम है: तीसरी संख्या = पहली संख्या + (3 x दूसरी संख्या)। इसे पंक्ति 3 पर लागू करें: 4 x 3 = 12। इसमें 9 जोड़ें: 12 + 9 = 21।

पंक्ति 1 जाँचिए: 12 – 7 = 5 और 5 x 4 = 20। यह तीसरी संख्या से मेल खाता है। पंक्ति 2 जाँचिए: 15 – 9 = 6 और 6 x 4 = 24। यह भी मेल खाता है। नियम है: तीसरी संख्या = (पहली में से दूसरी घटाने पर प्राप्त संख्या) को 4 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या। इसे पंक्ति 3 पर लागू कीजिए: 18 – 11 = 7 और 7 x 4 = 28।

पंक्ति 1 देखिए। पहली संख्या को 3 से गुणा कीजिए: 10 x 3 = 30। दूसरी संख्या को 2 से गुणा कीजिए: 4 x 2 = 8। घटाइए: 30 – 8 = 22। यह मेल खाता है। नियम है: तीसरी संख्या = (3 x पहली) – (2 x दूसरी)। इसे पंक्ति 2 पर लागू कीजिए: 9 x 3 = 27 और 5 x 2 = 10। इसलिए उत्तर 27 – 10 = 17 है।

पंक्ति 1 देखिए। पहली दो संख्याओं का गुणा कीजिए: 9 x 6 = 54। इसे 3 से भाग दीजिए: 54 / 3 = 18। यह दी गई तीसरी संख्या से मेल खाता है। नियम है: तीसरी संख्या = (पहली x दूसरी) को 3 से भाग देने पर प्राप्त संख्या। इसे पंक्ति 2 पर लागू कीजिए: 12 x 9 = 108। इसे 3 से भाग दीजिए: 108 / 3 = 36।

पंक्ति 1 जाँचिए: 6 x 5 = 30 और 6 + 5 = 11। घटाइए: 30 – 11 = 19। यह मेल खाता है। पंक्ति 2 जाँचिए: 8 x 4 = 32 और 8 + 4 = 12। घटाइए: 32 – 12 = 20। यह भी मेल खाता है। नियम है: तीसरी संख्या = (पहली x दूसरी) – (पहली + दूसरी)। इसे पंक्ति 3 पर लागू कीजिए: 7 x 6 = 42 और 7 + 6 = 13। इसलिए उत्तर 42 – 13 = 29 है।

पंक्ति 1 की संख्याएँ जोड़िए: 18 + 15 + 17 = 50। अब पंक्ति 2 की संख्याएँ जोड़िए: 22 + 11 + 17 = 50। दोनों पंक्तियों का योग ठीक 50 है, इसलिए हर पंक्ति का योग 50 होना चाहिए। पंक्ति 3 में 24 और 14 पहले से दिए गए हैं। इनका योग 38 है। लुप्त संख्या 50 – 38 है, यानी 12।

नियम है: पद को दोगुना करें, फिर 3 जोड़ें। देखें: 5×2+3=13 और 13×2+3=29। इस नियम के अनुसार, 29 से अगला पद 29×2+3, यानी 61 होना चाहिए, 63 नहीं। इसलिए 63 इस क्रम में सही नहीं बैठता। बाकी पद 125, 253, 509 इस नियम के अनुसार सही हैं।

हर पद अपने ठीक पहले के दो पदों के योग से 1 कम है। देखें: 5+7-1=11, 7+11-1=17, 11+17-1=27, 17+27-1=43। इसी नियम से अगला पद 27+43-1, यानी 69 होगा।

हर समूह में लगातार आने वाले 3 अक्षर हैं। प्रत्येक समूह का पहला अक्षर हर बार 5 स्थान आगे बढ़ता है। B का स्थान 2, G का 7 और L का 12 है। इसलिए अगले समूह का पहला अक्षर 12+5=17वें स्थान पर होगा, जो Q है। अगला समूह लगातार आने वाले अक्षरों Q, R, S से बनेगा: QRS।

अक्षरों के स्थानों का अंतर बारी-बारी से बदलता है: +2, फिर +3, फिर +2 और फिर +3। D का स्थान 4, F का 6, I का 9, K का 11 और N का 14 है। अब अगला अंतर +2 होगा। इसलिए अगला स्थान 14+2=16 है, जो P का है।

इसमें बारी-बारी से 2 से गुणा किया जाता है और 3 जोड़ा जाता है। देखें: 4×2=8, 8+3=11, 11×2=22, 22+3=25, 25×2=50, 50+3=53। अब अगली बारी 2 से गुणा करने की है। इसलिए 53×2 से 106 मिलता है।

पदों के बीच का अंतर एक पूर्ण वर्ग है: पहले +1, फिर +4, फिर +9 और फिर +16। ये अंतर क्रमशः 1, 2, 3 और 4 के वर्ग हैं। इसलिए लुप्त पद 15+16, यानी 31 है। अगला अंतर 25 है, जिससे 31+25=56 मिलता है।

पदों के बीच का अंतर हर बार 2 बढ़ना चाहिए: +2, +4, +6, +8, +10, +12। 9 के बाद अगला पद 9+6, यानी 15 होना चाहिए, 16 नहीं। इसलिए 16 इस क्रम में सही नहीं बैठता।

हर पद अपने पिछले दो पदों का योग है। जाँचें: 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21। इसी नियम से अगला पद मिलेगा। इसलिए यह 13+21 यानी 34 है।

इस श्रृंखला में दो क्रम बारी-बारी से चलते हैं। 1वें, 3वें, 5वें, 7वें और 9वें पदों का क्रम 2, 6, 10, 14 है, जिसमें हर बार 4 जुड़ता है। 2वें, 4वें, 6वें और 8वें पद 5, 10, 15, 20 हैं, जिनमें हर बार 5 जुड़ता है। 9वाँ पद पहले क्रम के अनुसार होगा: 14+4, यानी 18।

इस श्रेणी में दो क्रम बारी-बारी से चलते हैं। पहले, तीसरे, पाँचवें और सातवें पद 3, 7, 11, 15 हैं, जिनमें हर बार 4 की बढ़ोतरी होती है। दूसरे, चौथे और छठे पद 50, 46, 42 हैं, जिनमें हर बार 4 की कमी होती है। अगला पद दूसरे क्रम के अनुसार होगा: 42-4, यानी 38।

हर पद एक पूर्ण घन है: 2 का घन 8, 3 का घन 27 और 4 का घन 64 है। ये पद क्रम से 2, 3, 4, 5, 6 के घन हैं। अगली संख्या 7 का घन 343 है।

हर पद एक पूर्ण वर्ग है: 3 का वर्ग 9 और 4 का वर्ग 16 है। अगला वर्ग 5 का है, जो 25 है। यही लुप्त पद है। बाकी पद जाँचें: 6 का वर्ग 36, 7 का वर्ग 49 और 8 का वर्ग 64 है।

पदों के बीच का अंतर हर बार 3 बढ़ता है: पहले +3, फिर +6, फिर +9। इसलिए अगले पद के लिए 13 में +9 जोड़ना होगा। इससे लुप्त पद 13+9=22 मिलता है। आगे जाँचें: 22+12=34 और 34+15=49। इसलिए यही नियम आगे भी लागू होता है।

पदों के बीच का अंतर भी बढ़ता है: पहले +4, फिर +6, फिर +8, फिर +10। हर अंतर पिछले अंतर से 2 अधिक है। अगला अंतर +12 होना चाहिए। इसलिए अगला पद 33+12 यानी 45 है।

इस श्रेणी में 41 को छोड़कर हर पद अपने पिछले पद का दोगुना है। जाँचें: 5×2=10, 10×2=20 और 80×2=160। इस नियम के अनुसार, 20 का दोगुना 40 होना चाहिए, 41 नहीं। इसलिए 41 वह पद है जो क्रम के नियम को तोड़ता है।