लगभग हर संख्यात्मक योग्यता की परीक्षा में दशमलव भिन्न के प्रश्न आते हैं। इनके मूल विचार सरल हैं, लेकिन दशमलव बिंदु की गलती से अंक कट जाते हैं।
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प्र1. अलग-अलग अंश और हर वाली दो भिन्नों की तुलना करने के लिए कौन-सी विधि भरोसेमंद है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
अलग-अलग अंश और हर वाली भिन्नों की तुलना केवल अंश या केवल हर के आधार पर नहीं की जा सकती। इसके लिए दो भरोसेमंद विधियाँ हैं। पहली, हर भिन्न को दशमलव में बदलें और सीधे दशमलव संख्याओं की तुलना करें। दूसरी, तिरछा गुणा करें: a/b और c/d की तुलना के लिए a x d की तुलना b x c से करें। दोनों विधियाँ हर बार सही और भरोसेमंद तुलना देती हैं।
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प्र2. किसी दशमलव संख्या को 1000 से भाग देने पर उसके दशमलव बिंदु पर क्या प्रभाव पड़ता है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
1000 से भाग देने का अर्थ 10^3 से भाग देना है, क्योंकि 1000 में तीन शून्य होते हैं। हर बार 10 से भाग देने पर दशमलव बिंदु एक स्थान बाईं ओर खिसकता है। तीन बार 10 से भाग देने पर यह तीन स्थान बाईं ओर खिसकता है। उदाहरण के लिए, 450 / 1000 = 0.45 में दशमलव बिंदु तीन स्थान बाईं ओर खिसकता है। इसलिए सही प्रभाव है दशमलव बिंदु का तीन स्थान बाईं ओर खिसकना।
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प्र3. किसी दशमलव संख्या को 100 से गुणा करने पर उसके दशमलव बिंदु पर क्या प्रभाव पड़ता है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
100 से गुणा करने का अर्थ 10^2 से गुणा करना है, क्योंकि 100 में दो शून्य होते हैं। हर बार 10 से गुणा करने पर दशमलव बिंदु एक स्थान दाईं ओर खिसकता है। दो बार 10 से गुणा करने पर यह दो स्थान दाईं ओर खिसकता है। उदाहरण के लिए, 3.45 x 100 = 345 में दशमलव बिंदु दो स्थान दाईं ओर खिसकता है। इसलिए सही प्रभाव है दशमलव बिंदु का दो स्थान दाईं ओर खिसकना।
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प्र4. शुद्ध आवर्ती दशमलव को साधारण भिन्न में बदलने पर हर में कितने 9 होते हैं?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
नियम: अंश = बार-बार दोहराने वाले अंकों का समूह, हर = जितने अंक दोहराते हैं, उतने 9। उदाहरण के लिए, 0.555… में एक अंक दोहराता है, इसलिए यह 5/9 के बराबर है। उदाहरण के लिए, 0.232323… में दो अंक दोहराते हैं, इसलिए यह 23/99 के बराबर है। इसलिए हर में उतने ही 9 चाहिए, जितने अंक बार-बार दोहराते हैं।
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प्र5. जिस आवर्ती दशमलव में कुछ अनावर्ती अंकों के बाद आवर्ती अंक आते हैं, उसे क्या कहते हैं?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मिश्र आवर्ती दशमलव के दो भाग होते हैं: दशमलव बिंदु के ठीक बाद एक अनावर्ती भाग और फिर दोहराने वाला अंकों का समूह। उदाहरण के लिए, 0.1666… में अंक 1 दोहराता नहीं है, जबकि उसके बाद 6 अनंत बार दोहराता है। यह शुद्ध आवर्ती दशमलव से अलग है, जिसमें दशमलव बिंदु के तुरंत बाद से ही दोहराव शुरू हो जाता है। इसलिए यहाँ सही शब्द मिश्र आवर्ती दशमलव है।
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प्र6. जिस आवर्ती दशमलव में दशमलव बिंदु के बाद के सभी अंक बार-बार दोहराते हों, उसे क्या कहते हैं?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
शुद्ध आवर्ती दशमलव में दशमलव बिंदु के बाद का हर अंक दोहराए जाने वाले अंक-समूह का हिस्सा होता है। उदाहरण के लिए, 0.777… में पहले अंक से ही दोहराव शुरू हो जाता है। यह मिश्र आवर्ती दशमलव से अलग है, जिसमें शुरुआत में कुछ अंक नहीं दोहराते। इसलिए यहाँ सही शब्द शुद्ध आवर्ती दशमलव है।
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प्र7. जिस दशमलव भिन्न में कोई अंक या अंकों का समूह लगातार दोहराता रहता है, उसे क्या कहते हैं?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
आवर्ती दशमलव वह दशमलव है जिसमें कोई एक अंक या अंकों का समूह बिना अंत के दोहराता रहता है। उदाहरण के लिए, 1/3 = 0.333… में अंक 3 अनंत बार दोहराता है। यह सांत दशमलव से अलग है, जो सीमित अंकों के बाद समाप्त हो जाता है। इसलिए सही शब्द आवर्ती दशमलव है।
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प्र8. जिस भिन्न का हर 10 की कोई घात हो, उसे क्या कहते हैं?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
दशमलव भिन्न वह भिन्न है जिसका हर 10 की कोई घात होता है। इसके उदाहरण हैं दशमांश (1/10), शतांश (1/100) और सहस्रांश (1/1000)। यह साधारण भिन्न से अलग है, जिसका हर कोई भी पूर्ण संख्या हो सकता है। इसलिए यहाँ सही शब्द दशमलव भिन्न है।
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प्र9. 97.196 को 1000 से गुणा करने पर क्या प्राप्त होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें x = 97.196। हमें x को 1000 से गुणा करना है। 1000 का मान 10^3 है, क्योंकि इसमें 3 शून्य हैं। 10 की घात से गुणा करने पर दशमलव बिंदु 3 स्थान दाईं ओर खिसकता है। x = 97.196 में दशमलव बिंदु इस तरह खिसकाने पर 97196 मिलता है। जाँच: 97196 को 1000 से भाग देने पर फिर से 97.196 मिलना चाहिए।
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प्र10. 57.0 को 1000 से भाग देने पर क्या मिलेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें x = 57.0। हमें x को 1000 से भाग देना है। 1000 में 3 शून्य हैं, इसलिए 1000 = 10^3। 10 की घात से भाग देने पर दशमलव बिंदु 3 स्थान बाईं ओर खिसकता है। x = 57.0 में इस तरह दशमलव बिंदु खिसकाने पर 0.057 मिलता है। जाँच: 0.057 को 1000 से गुणा करने पर फिर से 57.0 मिलना चाहिए।
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प्र11. 81.86 को 10 से गुणा करने पर क्या मिलेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें x = 81.86। हमें x को 10 से गुणा करना है। 10 में 1 शून्य है, इसलिए 10 = 10^1। 10 की घात से गुणा करने पर दशमलव बिंदु 1 स्थान दाईं ओर खिसकता है। x = 81.86 में इस तरह दशमलव बिंदु खिसकाने पर 818.6 मिलता है। जाँच: 818.6 को 10 से भाग देने पर फिर से 81.86 मिलना चाहिए।
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प्र12. 40.88 को 100 से भाग देने पर क्या मिलेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें x = 40.88। हमें x को 100 से भाग देना है। 100 में 2 शून्य हैं, इसलिए 100 = 10^2। 10 की घात से भाग देने पर दशमलव बिंदु 2 स्थान बाईं ओर खिसकता है। x = 40.88 में इस तरह दशमलव बिंदु खिसकाने पर 0.4088 मिलता है। जाँच: 0.4088 को 100 से गुणा करने पर फिर से 40.88 मिलना चाहिए।
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प्र13. 81.1 को 10 से भाग देने पर क्या मिलेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें x = 81.1। हमें x को 10 से भाग देना है। 10 में 1 शून्य है, इसलिए 10 = 10^1। 10 की घात से भाग देने पर दशमलव बिंदु 1 स्थान बाईं ओर खिसकता है। x = 81.1 में इस तरह दशमलव बिंदु खिसकाने पर 8.11 मिलता है। जाँच: 8.11 को 10 से गुणा करने पर फिर से 81.1 मिलना चाहिए।
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प्र14. 66.93 को 100 से भाग देने पर क्या मिलेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें x = 66.93। हमें x को 100 से भाग देना है। 100, 10^2 है, क्योंकि इसमें 2 शून्य हैं। 10 की इस घात से भाग देने पर दशमलव बिंदु 2 स्थान बाईं ओर खिसकता है। x = 66.93 में ऐसा करने पर 0.6693 मिलता है। जाँच: 0.6693 को 100 से गुणा करने पर फिर से 66.93 मिलना चाहिए।
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प्र15. 60.35 को 10 से भाग देने पर क्या मिलेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें x = 60.35। हमें x को 10 से भाग देना है। 10 में 1 शून्य है, इसलिए 10 = 10^1। 10 की घात से भाग देने पर दशमलव बिंदु 1 स्थान बाईं ओर खिसकता है। x = 60.35 में इस तरह दशमलव बिंदु खिसकाने पर 6.035 मिलता है। जाँच: 6.035 को 10 से गुणा करने पर फिर से 60.35 मिलना चाहिए।
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प्र16. 37.25 को 10 से भाग देने पर क्या मिलेगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें x = 37.25। हमें x को 10 से भाग देना है। 10 में 1 शून्य है, इसलिए 10 = 10^1। 10 की घात से भाग देने पर दशमलव बिंदु 1 स्थान बाईं ओर खिसकता है। x = 37.25 में इस तरह दशमलव बिंदु खिसकाने पर 3.725 मिलता है। जाँच: 3.725 को 10 से गुणा करने पर फिर से 37.25 मिलना चाहिए।
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प्र17. 45.05 को 17 से भाग देने पर, दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित उत्तर क्या होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें भाज्य 45.05 और भाजक 17 है। हमें 45.05 / 17 निकालना है। भाग देने और दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 2.65 मिलता है। जाँच: 17 x 2.65 = 45.05, जो 45.05 के करीब है और भागफल की पुष्टि करता है।
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प्र18. 261.82 को 19 से भाग देने पर, दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित उत्तर क्या होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें भाज्य 261.82 और भाजक 19 है। हमें 261.82 / 19 निकालना है। भाग देने और दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 13.78 मिलता है। जाँच: 19 x 13.78 = 261.82, जो 261.82 के करीब है और भागफल की पुष्टि करता है।
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प्र19. 289.23 को 31 से भाग देने पर, दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित उत्तर क्या होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें भाज्य 289.23 और भाजक 31 है। हमें 289.23 / 31 निकालना है। भाग देने और दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 9.33 मिलता है। जाँच: 31 x 9.33 = 289.23, जो 289.23 के करीब है और भागफल की पुष्टि करता है।
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प्र20. 572.18 को 67 से भाग देने पर, दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित उत्तर क्या होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें भाज्य 572.18 और भाजक 67 है। हमें 572.18 / 67 निकालना है। भाग देने और दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 8.54 मिलता है। जाँच: 67 x 8.54 = 572.18, जो 572.18 के करीब है और भागफल की पुष्टि करता है।
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प्र21. 451.06 को 19 से भाग देने पर, दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित उत्तर क्या होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें भाज्य 451.06 और भाजक 19 है। हमें 451.06 / 19 निकालना है। भाग देने और दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 23.74 मिलता है। जाँच: 19 x 23.74 = 451.06, जो 451.06 के करीब है और भागफल की पुष्टि करता है।
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प्र22. 1275.12 को 33 से भाग देने पर, दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित उत्तर क्या होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें भाज्य 1275.12 और भाजक 33 है। हमें 1275.12 / 33 निकालना है। भाग देने और दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 38.64 मिलता है। जाँच: 33 x 38.64 = 1275.12, जो 1275.12 के करीब है और भागफल की पुष्टि करता है।
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प्र23. 1406.79 को 49 से भाग देने पर, दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित उत्तर क्या होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें भाज्य 1406.79 और भाजक 49 है। हमें 1406.79 / 49 निकालना है। भाग देने और दशमलव के बाद दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 28.71 मिलता है। जाँच: 49 x 28.71 = 1406.79, जो 1406.79 के करीब है और भागफल की पुष्टि करता है।
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प्र24. 851.64 को 47 से भाग देने पर, दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित उत्तर क्या होगा?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें भाज्य 851.64 और भाजक 47 है। हमें 851.64 / 47 निकालना है। भाग देने और दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 18.12 मिलता है। जाँच: 47 x 18.12 = 851.64, जो 851.64 के करीब है और भागफल की पुष्टि करता है।
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प्र25. सरल करें: 0.38 x 0.1 x 0.47
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें तीन गुणनखंड 0.38, 0.1 और 0.47 हैं। पहले दशमलव बिंदुओं को हटाकर इनका गुणा करें। फिर तीनों गुणनखंडों में दशमलव के बाद के अंकों की कुल संख्या गिनें: कुल 5 स्थान। पूर्ण संख्याओं के गुणनफल में दाईं ओर से उतने ही अंक गिनकर दशमलव बिंदु लगाएँ। इससे 0.38 x 0.1 x 0.47 = 0.01786 मिलता है। जाँच: तीनों दशमलव संख्याओं का सीधे गुणा करने पर भी 0.01786 मिलता है।
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