दशमलव भिन्न: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 2)

मान लें तीन गुणनखंड 0.852, 0.07 और 0.1 हैं। पहले दशमलव बिंदुओं को हटाकर इनका गुणा करें। फिर तीनों गुणनखंडों में दशमलव के बाद के अंकों की कुल संख्या गिनें: कुल 6 स्थान। पूर्ण संख्याओं के गुणनफल में दाईं ओर से उतने ही अंक गिनकर दशमलव बिंदु लगाएँ। इससे 0.852 x 0.07 x 0.1 = 0.005964 मिलता है। जाँच: तीनों दशमलव संख्याओं का सीधे गुणा करने पर भी 0.005964 मिलता है।

मान लें तीन गुणनखंड 0.52, 0.24 और 0.5 हैं। पहले दशमलव बिंदुओं को हटाकर इनका गुणा करें। फिर तीनों गुणनखंडों में दशमलव स्थानों की कुल संख्या गिनें: कुल 5 स्थान। प्राप्त पूर्णांक गुणनफल में दाईं ओर से उतने ही अंक गिनकर दशमलव बिंदु लगाएँ। इससे 0.52 x 0.24 x 0.5 = 0.0624 मिलता है। जाँच: तीनों दशमलव संख्याओं का सीधे गुणा करने पर भी 0.0624 मिलता है।

मान लें तीन गुणनखंड 0.095, 0.17 और 0.25 हैं। पहले दशमलव बिंदुओं को हटाकर इनका गुणा करें। फिर तीनों गुणनखंडों में दशमलव के बाद के अंकों की कुल संख्या गिनें: कुल 7 स्थान। पूर्ण संख्याओं के गुणनफल में दाईं ओर से उतने ही अंक गिनकर दशमलव बिंदु लगाएँ। इससे 0.095 x 0.17 x 0.25 = 0.0040375 मिलता है। जाँच: तीनों दशमलव संख्याओं का सीधे गुणा करने पर भी 0.0040375 मिलता है।

मान लें तीन गुणनखंड 0.7, 0.71 और 0.26 हैं। पहले दशमलव बिंदुओं को हटाकर इनका गुणा करें। फिर तीनों गुणनखंडों में दशमलव के बाद के अंकों की कुल संख्या गिनें: कुल 5 स्थान। पूर्ण संख्याओं के गुणनफल में दाईं ओर से उतने ही अंक गिनकर दशमलव बिंदु लगाएँ। इससे 0.7 x 0.71 x 0.26 = 0.12922 मिलता है। जाँच: तीनों दशमलव संख्याओं का सीधे गुणा करने पर भी 0.12922 मिलता है।

मान लें तीन गुणनखंड 0.34, 0.785 और 0.364 हैं। पहले दशमलव बिंदुओं को हटाकर इनका गुणा करें। फिर तीनों गुणनखंडों में दशमलव के बाद के अंकों की कुल संख्या गिनें: कुल 8 स्थान। पूर्ण संख्याओं के गुणनफल में दाईं ओर से उतने ही अंक गिनकर दशमलव बिंदु लगाएँ। इससे 0.34 x 0.785 x 0.364 = 0.0971516 मिलता है। जाँच: तीनों दशमलव संख्याओं का सीधे गुणा करने पर भी 0.0971516 मिलता है।

मान लें a = 4.2 और b = 0.42। हमें a/b निकालना है, यानी a, b का कितने गुना है। b के दशमलव बिंदु को 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने पर a मिलता है, क्योंकि a = b x 10^1। हर बार दशमलव बिंदु को 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने से मान 10 गुना हो जाता है, इसलिए 1 स्थान खिसकाने से यह 10 गुना हो जाता है। इसलिए a/b = 10। जाँच: 0.42 x 10 = 4.2।

मान लें a = 6 और b = 0.6। हमें a/b निकालना है, यानी a, b का कितने गुना है। b के दशमलव बिंदु को 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने पर a मिलता है, क्योंकि a = b x 10^1। हर बार दशमलव बिंदु को 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने से मान 10 गुना हो जाता है, इसलिए 1 स्थान खिसकाने से यह 10 गुना हो जाता है। इसलिए a/b = 10। जाँच: 0.6 x 10 = 6।

मान लें a = 4 और b = 0.04। हमें a/b निकालना है, यानी a, b का कितने गुना है। b के दशमलव बिंदु को 2 स्थान दाईं ओर खिसकाने पर a मिलता है, क्योंकि a = b x 10^2। हर बार दशमलव बिंदु को 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने से मान 10 गुना हो जाता है, इसलिए 2 स्थान खिसकाने से यह 100 गुना हो जाता है। इसलिए a/b = 100। जाँच: 0.04 x 100 = 4।

मान लें a = 6.3 और b = 0.63। हमें a/b निकालना है, यानी a, b का कितने गुना है। b के दशमलव बिंदु को 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने पर a मिलता है, क्योंकि a = b x 10^1। हर बार दशमलव बिंदु को 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने से मान 10 गुना हो जाता है, इसलिए 1 स्थान खिसकाने से यह 10 गुना हो जाता है। इसलिए a/b = 10। जाँच: 0.63 x 10 = 6.3।

मान लें a = 3 और b = 0.03। हमें a/b निकालना है, यानी a, b का कितने गुना है। b के दशमलव बिंदु को 2 स्थान दाईं ओर खिसकाने पर a मिलता है, क्योंकि a = b x 10^2। दशमलव बिंदु को हर 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने से मान 10 गुना हो जाता है, इसलिए 2 स्थान खिसकाने से मान 100 गुना होगा। अतः a/b = 100। जाँच: 0.03 x 100 = 3।

मान लें a = 3.4 और b = 0.34। हमें a/b निकालना है, यानी a, b का कितने गुना है। b के दशमलव बिंदु को 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने पर a मिलता है, क्योंकि a = b x 10^1। दशमलव बिंदु को हर 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने से मान 10 गुना हो जाता है, इसलिए 1 स्थान खिसकाने से मान 10 गुना होगा। अतः a/b = 10। जाँच: 0.34 x 10 = 3.4।

मान लें a = 5.8 और b = 0.58। हमें a/b निकालना है, यानी a, b का कितने गुना है। b के दशमलव बिंदु को 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने पर a मिलता है, क्योंकि a = b x 10^1। दशमलव बिंदु को हर 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने से मान 10 गुना हो जाता है, इसलिए 1 स्थान खिसकाने से मान 10 गुना होगा। अतः a/b = 10। जाँच: 0.58 x 10 = 5.8।

मान लें a = 3 और b = 0.3। हमें a/b निकालना है, यानी a, b का कितने गुना है। b के दशमलव बिंदु को 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने पर a मिलता है, क्योंकि a = b x 10^1। दशमलव बिंदु को हर बार एक स्थान दाईं ओर खिसकाने पर मान 10 गुना हो जाता है, इसलिए 1 स्थान खिसकाने पर यह 10 गुना होगा। अतः a/b = 10। जाँच: 0.3 x 10 = 3।

दी गई भिन्नें 6/7, 3/9, 7/9, 3/10 हैं। सबसे बड़ी भिन्न 6/7 है। सबसे छोटी भिन्न 3/10 है। घटाएँ: 6/7 – 3/10। समान हर बनाने के लिए तिरछा गुणा करने पर (6×10 – 3×7)/(7×10) मिलता है। इसे सरल करने पर 39/70 मिलता है। जाँच: दशमलव रूप में, 0.8571 – 0.3000 = 0.5571, जो 39/70 के बराबर है।

दी गई भिन्नें 3/5, 7/8, 3/8, 5/10 हैं। सबसे बड़ी भिन्न 7/8 है। सबसे छोटी भिन्न 3/8 है। घटाएँ: 7/8 – 3/8। समान हर बनाने के लिए तिरछा गुणा करने पर (7×8 – 3×8)/(8×8) मिलता है। इसे सरल करने पर 1/2 मिलता है। जाँच: दशमलव रूप में, 0.8750 – 0.3750 = 0.5000, जो 1/2 के बराबर है।

दी गई भिन्नें हैं: 3/12, 5/11, 6/7, 4/6। सबसे बड़ी भिन्न 6/7 है। सबसे छोटी भिन्न 3/12 है। घटाएँ: 6/7 – 3/12। हर समान करने के लिए तिरछा गुणा करने पर (6×12 – 3×7)/(7×12) मिलता है। सरल करने पर 17/28 मिलता है। जाँच: दशमलव रूप में 0.8571 – 0.2500 = 0.6071, जो 17/28 के अनुरूप है।

दी गई भिन्नें हैं: 5/10, 8/9, 7/8, 3/10। सबसे बड़ी भिन्न 8/9 है। सबसे छोटी भिन्न 3/10 है। घटाएँ: 8/9 – 3/10। हर समान करने के लिए तिरछा गुणा करने पर (8×10 – 3×9)/(9×10) मिलता है। सरल करने पर 53/90 मिलता है। जाँच: दशमलव रूप में 0.8889 – 0.3000 = 0.5889, जो 53/90 के अनुरूप है।

दी गई भिन्नें हैं: 5/10, 3/12, 5/7, 2/7। सबसे बड़ी भिन्न 5/7 है। सबसे छोटी भिन्न 3/12 है। घटाएँ: 5/7 – 3/12। हर समान करने के लिए तिरछा गुणा करने पर (5×12 – 3×7)/(7×12) मिलता है। सरल करने पर 13/28 मिलता है। जाँच: दशमलव रूप में 0.7143 – 0.2500 = 0.4643, जो 13/28 के अनुरूप है।

दी गई भिन्नें हैं: 5/9, 7/11, 5/6, 7/8। सबसे बड़ी भिन्न 7/8 है। सबसे छोटी भिन्न 5/9 है। घटाएँ: 7/8 – 5/9। हर समान करने के लिए तिरछा गुणा करने पर (7×9 – 5×8)/(8×9) मिलता है। सरल करने पर 23/72 मिलता है। जाँच: दशमलव रूप में 0.8750 – 0.5556 = 0.3194, जो 23/72 के अनुरूप है।

दी गई भिन्नें हैं: 5/10, 4/6, 3/9, 5/6। सबसे बड़ी भिन्न 5/6 है। सबसे छोटी भिन्न 3/9 है। घटाएँ: 5/6 – 3/9। हर समान करने के लिए तिरछा गुणा करने पर (5×9 – 3×6)/(6×9) मिलता है। सरल करने पर 1/2 मिलता है। जाँच: दशमलव रूप में 0.8333 – 0.3333 = 0.5000, जो 1/2 के अनुरूप है।

दी गई भिन्नें हैं: 8/10, 9/11, 2/9, 3/12। सबसे बड़ी भिन्न 9/11 है। सबसे छोटी भिन्न 2/9 है। घटाएँ: 9/11 – 2/9। हर समान करने के लिए तिरछा गुणा करने पर (9×9 – 2×11)/(11×9) मिलता है। सरल करने पर 59/99 मिलता है। जाँच: दशमलव रूप में 0.8182 – 0.2222 = 0.5960, जो 59/99 के अनुरूप है।

सीधी तुलना करने के लिए हर भिन्न को दशमलव में बदलें। दी गई भिन्नें हैं: 5/14, 7/13, 2/6, 6/15, 7/15। दशमलव रूप में छोटे से बड़े क्रम में: 2/6 = 0.333, 5/14 = 0.357, 6/15 = 0.400, 7/15 = 0.467, 7/13 = 0.538। इस क्रम में दूसरी सबसे छोटी भिन्न 5/14 है।

सीधी तुलना करने के लिए हर भिन्न को दशमलव में बदलें। दी गई भिन्नें हैं: 5/8, 7/9, 5/10, 8/10, 5/7। दशमलव रूप में छोटे से बड़े क्रम में: 5/10 = 0.500, 5/8 = 0.625, 5/7 = 0.714, 7/9 = 0.778, 8/10 = 0.800। इस क्रम में दूसरी सबसे बड़ी भिन्न 7/9 है।

सीधे तुलना करने के लिए हर भिन्न को दशमलव में बदलें। भिन्न हैं: 2/14, 3/6, 8/9, 2/11, 4/7। दशमलव रूप में छोटे से बड़े का क्रम: 2/14 = 0.143, 2/11 = 0.182, 3/6 = 0.500, 4/7 = 0.571, 8/9 = 0.889। इस क्रम में सबसे छोटा मान 2/14 है।

सीधे तुलना करने के लिए हर भिन्न को दशमलव में बदलें। भिन्न हैं: 9/11, 5/10, 2/3, 7/9, 7/8। दशमलव रूप में छोटे से बड़े का क्रम: 5/10 = 0.500, 2/3 = 0.667, 7/9 = 0.778, 9/11 = 0.818, 7/8 = 0.875। इस क्रम में सबसे छोटा मान 5/10 है।