दशमलव भिन्न: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 4)

मान लें x = 0.65। भिन्न के रूप में x = 65/100, क्योंकि दशमलव बिंदु के बाद 2 अंक हैं। 65 और 100 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात करें: यह 5 है। अंश और हर दोनों को 5 से भाग दें: 65/5 = 13 और 100/5 = 20। इसलिए सरलतम रूप में x = 13/20। अंश और हर का योग = 13 + 20 = 33। जाँच: दशमलव रूप में 13/20 का मान 0.65 है, जिससे सरलीकरण की पुष्टि होती है।

मान लें x = 0.938। भिन्न के रूप में x = 938/1000, क्योंकि दशमलव बिंदु के बाद 3 अंक हैं। 938 और 1000 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात करें: यह 2 है। अंश और हर दोनों को 2 से भाग दें: 938/2 = 469 और 1000/2 = 500। इसलिए सरलतम रूप में x = 469/500। अंश और हर का योग = 469 + 500 = 969। जाँच: दशमलव रूप में 469/500 का मान 0.938 है, जिससे सरलीकरण की पुष्टि होती है।

मान लें x = 0.400। भिन्न के रूप में x = 400/1000, क्योंकि दशमलव बिंदु के बाद 3 अंक हैं। 400 और 1000 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात करें: यह 200 है। अंश और हर दोनों को 200 से भाग दें: 400/200 = 2 और 1000/200 = 5। इसलिए सरलतम रूप में x = 2/5। अंश और हर का योग = 2 + 5 = 7। जाँच: दशमलव रूप में 2/5 का मान 0.400 है, जिससे सरलीकरण की पुष्टि होती है।

मान लें कि x = 0.59 है। दशमलव बिंदु के बाद 2 अंक हैं, इसलिए भिन्न के रूप में x = 59/100 होगा। 59 और 100 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) निकालें: यह 1 है। महत्तम समापवर्तक 1 होने के कारण 59/100 पहले से ही सरलतम रूप में है। इसलिए सरलतम रूप में x = 59/100 है। अंश और हर का योग = 59 + 100 = 159। जाँच: 59/100 का दशमलव रूप 0.59 है, जो सरलीकरण की पुष्टि करता है।

मान लें कि x = 0.53 है। दशमलव बिंदु के बाद 2 अंक हैं, इसलिए भिन्न के रूप में x = 53/100 होगा। 53 और 100 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) निकालें: यह 1 है। महत्तम समापवर्तक 1 होने के कारण 53/100 पहले से ही सरलतम रूप में है। इसलिए सरलतम रूप में x = 53/100 है। अंश और हर का योग = 53 + 100 = 153। जाँच: 53/100 का दशमलव रूप 0.53 है, जो सरलीकरण की पुष्टि करता है।

मान लें कि भिन्न 815/1000 है। हर 1000 में 3 शून्य हैं, इसलिए यह 10^3 के बराबर है। 10^3 से भाग देने पर 815 में दशमलव बिंदु 3 स्थान बाईं ओर खिसकता है। यदि 815 में 3 से कम अंक हों, तो दशमलव बिंदु के बाद अंकों से पहले आवश्यक शून्य लगाएँ। इससे 0.815 मिलता है। जाँच: 0.815 x 1000 = 815, जो रूपांतरण की पुष्टि करता है।

मान लें कि भिन्न 3377/10000 है। हर 10000 में 4 शून्य हैं, इसलिए यह 10^4 के बराबर है। 10^4 से भाग देने पर 3377 में दशमलव बिंदु 4 स्थान बाईं ओर खिसकता है। यदि 3377 में 4 से कम अंक हों, तो दशमलव बिंदु के बाद अंकों से पहले आवश्यक शून्य लगाएँ। इससे 0.3377 मिलता है। जाँच: 0.3377 x 10000 = 3377, जो रूपांतरण की पुष्टि करता है।

मान लें कि भिन्न 354/1000 है। हर 1000 में 3 शून्य हैं, इसलिए यह 10^3 के बराबर है। 10^3 से भाग देने पर 354 में दशमलव बिंदु 3 स्थान बाईं ओर खिसकता है। यदि 354 में 3 से कम अंक हों, तो दशमलव बिंदु के बाद अंकों से पहले आवश्यक शून्य लगाएँ। इससे 0.354 मिलता है। जाँच: 0.354 x 1000 = 354, जो रूपांतरण की पुष्टि करता है।

मान लें कि भिन्न 845/1000 है। हर 1000 में 3 शून्य हैं, इसलिए यह 10^3 के बराबर है। 10^3 से भाग देने पर 845 में दशमलव बिंदु 3 स्थान बाईं ओर खिसकता है। यदि 845 में 3 से कम अंक हों, तो दशमलव बिंदु के बाद अंकों से पहले आवश्यक शून्य लगाएँ। इससे 0.845 मिलता है। जाँच: 0.845 x 1000 = 845, जो रूपांतरण की पुष्टि करता है।

मान लें कि भिन्न 507/1000 है। हर 1000 में 3 शून्य हैं, इसलिए यह 10^3 के बराबर है। 10^3 से भाग देने पर 507 में दशमलव बिंदु 3 स्थान बाईं ओर खिसकता है। यदि 507 में 3 से कम अंक हों, तो दशमलव बिंदु के बाद अंकों से पहले आवश्यक शून्य लगाएँ। इससे 0.507 मिलता है। जाँच: 0.507 x 1000 = 507, जो रूपांतरण की पुष्टि करता है।

मान लें भिन्न 3683/10000 है। हर 10000 में 4 शून्य हैं, इसलिए यह 10^4 के बराबर है। 10^4 से भाग देने पर 3683 में दशमलव बिंदु 4 स्थान बाईं ओर खिसकता है। यदि 3683 में 4 से कम अंक हों, तो दशमलव बिंदु के बाद शुरुआत में शून्य जोड़ें। इससे 0.3683 मिलता है। जाँच: 0.3683 x 10000 = 3683, जिससे रूपांतरण की पुष्टि होती है।

मान लें भिन्न 418/10000 है। हर 10000 में 4 शून्य हैं, इसलिए यह 10^4 के बराबर है। 10^4 से भाग देने पर 418 में दशमलव बिंदु 4 स्थान बाईं ओर खिसकता है। यदि 418 में 4 से कम अंक हों, तो दशमलव बिंदु के बाद शुरुआत में शून्य जोड़ें। इससे 0.0418 मिलता है। जाँच: 0.0418 x 10000 = 418, जिससे रूपांतरण की पुष्टि होती है।

मान लें भिन्न 359/1000 है। हर 1000 में 3 शून्य हैं, इसलिए यह 10^3 के बराबर है। 10^3 से भाग देने पर 359 में दशमलव बिंदु 3 स्थान बाईं ओर खिसकता है। यदि 359 में 3 से कम अंक हों, तो दशमलव बिंदु के बाद शुरुआत में शून्य जोड़ें। इससे 0.359 मिलता है। जाँच: 0.359 x 1000 = 359, जिससे रूपांतरण की पुष्टि होती है।

मान लें N = 5.74537। दिए गए अंक को D = 3 मानते हैं। दशमलव बिंदु के बाद स्थान गिनने पर D चौथे स्थान, यानी दस-हजारवें स्थान पर है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान 4 का हर 10000 होता है। स्थानीय मान = D/10000 = 3/10000। इसलिए 5.74537 में 3 का स्थानीय मान 3/10000 है।

मान लें N = 5.6917। दिए गए अंक को D = 1 मानते हैं। दशमलव बिंदु के बाद स्थान गिनने पर D तीसरे स्थान, यानी हजारवें स्थान पर है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान 3 का हर 1000 होता है। स्थानीय मान = D/1000 = 1/1000। इसलिए 5.6917 में 1 का स्थानीय मान 1/1000 है।

मान लें N = 2.46471 है। संबंधित अंक D = 7 है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान गिनने पर D स्थान 4 पर, यानी दश-हजारवाँ स्थान पर है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान 4 का हर 10000 होता है। स्थानीय मान = D/10000 = 7/10000। इसलिए 2.46471 में 7 का स्थानीय मान 7/10000 है।

मान लें N = 1.65572 है। संबंधित अंक D = 6 है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान गिनने पर D स्थान 1 पर, यानी दशांश स्थान पर है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान 1 का हर 10 होता है। स्थानीय मान = D/10 = 6/10। इसलिए 1.65572 में 6 का स्थानीय मान 6/10 है।

मान लें N = 8.7193 है। संबंधित अंक D = 9 है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान गिनने पर D स्थान 3 पर, यानी सहस्रांश स्थान पर है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान 3 का हर 1000 होता है। स्थानीय मान = D/1000 = 9/1000। इसलिए 8.7193 में 9 का स्थानीय मान 9/1000 है।

मान लें N = 5.56851 है। संबंधित अंक D = 8 है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान गिनने पर D स्थान 3 पर, यानी सहस्रांश स्थान पर है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान 3 का हर 1000 होता है। स्थानीय मान = D/1000 = 8/1000। इसलिए 5.56851 में 8 का स्थानीय मान 8/1000 है।

मान लें N = 8.5268 है। संबंधित अंक D = 5 है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान गिनने पर D स्थान 1 पर, यानी दशांश स्थान पर है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान 1 का हर 10 होता है। स्थानीय मान = D/10 = 5/10। इसलिए 8.5268 में 5 का स्थानीय मान 5/10 है।

मान लें N = 6.06889 है। संबंधित अंक D = 8 है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान गिनने पर D स्थान 4 पर, यानी दश-हजारवाँ स्थान पर है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान 4 का हर 10000 होता है। स्थानीय मान = D/10000 = 8/10000। इसलिए 6.06889 में 8 का स्थानीय मान 8/10000 है।

मान लें N = 9.8677 है। संबंधित अंक D = 6 है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान गिनने पर D स्थान 2 पर, यानी शतांश स्थान पर है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान 2 का हर 100 होता है। स्थानीय मान = D/100 = 6/100। इसलिए 9.8677 में 6 का स्थानीय मान 6/100 है।

मान लें N = 9.69810 है। संबंधित अंक D = 9 है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान गिनने पर D स्थान 2 पर, यानी शतांश स्थान पर है। दशमलव बिंदु के बाद स्थान 2 का हर 100 होता है। स्थानीय मान = D/100 = 9/100। इसलिए 9.69810 में 9 का स्थानीय मान 9/100 है।