पाइप और टंकी: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 1)

प्रवेश पाइप की दर प्रति घंटे 1/x टंकी है। निकास पाइप की दर प्रति घंटे 1/y टंकी है। चूँकि x, y से बड़ा है, इसलिए निकास पाइप अधिक तेज़ है। विपरीत दिशा में काम करने वाले पाइपों की दरों को घटाते हैं, जोड़ते नहीं। इसलिए शुद्ध दर 1/y घटा 1/x है और टंकी खाली होती है।

प्रवेश पाइप की दर प्रति घंटे 1/x टंकी है। निकास पाइप की दर प्रति घंटे 1/y टंकी है। चूँकि y, x से बड़ा है, इसलिए प्रवेश पाइप अधिक तेज़ है। विपरीत दिशा में काम करने वाले पाइपों की दरों को घटाते हैं, जोड़ते नहीं। इसलिए शुद्ध दर 1/x घटा 1/y है और टंकी भरती है।

पाइप x घंटे में 1 पूरी टंकी भरता है। दर निकालने के लिए कुल कार्य को कुल समय से भाग देते हैं। यहाँ कुल कार्य 1 टंकी भरना है और कुल समय x घंटे है। इसलिए वह 1 घंटे में टंकी का 1/x भाग भरता है।

निकास पाइप वह पाइप है जो टंकी से पानी बाहर निकालता है। इससे समय के साथ पानी का स्तर घटता है। इसके विपरीत काम करने वाले पाइप को प्रवेश पाइप कहते हैं। इसलिए यहाँ सही शब्द निकास पाइप है।

प्रवेश पाइप वह पाइप है जो टंकी में पानी भरता है। इससे समय के साथ पानी का स्तर बढ़ता है। इसके विपरीत काम करने वाले पाइप को निकास पाइप कहते हैं। इसलिए यहाँ सही शब्द प्रवेश पाइप है।

पाइप की भरने की दर प्रति घंटे टंकी का 1/27 भाग है। 5 घंटे में यह टंकी का 5 x 1/27 = 5/27 भाग भरता है। 5 और 27 का महत्तम समापवर्तक 1 है। अंश और हर को 1 से भाग देने पर 5/27 मिलता है। इसलिए टंकी का 5/27 भाग भरता है। जाँच: 5 x 27 = 135 और 27 x 5 = 135, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

पाइप की भरने की दर प्रति घंटे टंकी का 1/13 भाग है। 6 घंटे में यह टंकी का 6 x 1/13 = 6/13 भाग भरता है। 6 और 13 का महत्तम समापवर्तक 1 है। अंश और हर को 1 से भाग देने पर 6/13 मिलता है। इसलिए टंकी का 6/13 भाग भरता है। जाँच: 6 x 13 = 78 और 13 x 6 = 78, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

पाइप की भरने की दर प्रति घंटे टंकी का 1/30 भाग है। 15 घंटे में यह टंकी का 15 x 1/30 = 15/30 भाग भरता है। 15 और 30 का महत्तम समापवर्तक 15 है। अंश और हर को 15 से भाग देने पर 1/2 मिलता है। इसलिए टंकी का 1/2 भाग भरता है। जाँच: 1 x 30 = 30 और 2 x 15 = 30, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

पाइप की भरने की दर प्रति घंटे टंकी का 1/8 भाग है। 6 घंटे में यह टंकी का 6 x 1/8 = 6/8 भाग भरता है। 6 और 8 का महत्तम समापवर्तक 2 है। अंश और हर को 2 से भाग देने पर 3/4 मिलता है। इसलिए टंकी का 3/4 भाग भरता है। जाँच: 3 x 8 = 24 और 4 x 6 = 24, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

पाइप की भरने की दर प्रति घंटे टंकी का 1/19 भाग है। 15 घंटे में यह टंकी का 15 x 1/19 = 15/19 भाग भरता है। 15 और 19 का महत्तम समापवर्तक 1 है। अंश और हर को 1 से भाग देने पर 15/19 मिलता है। इसलिए टंकी का 15/19 भाग भरता है। जाँच: 15 x 19 = 285 और 19 x 15 = 285, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

पाइप की भरने की दर प्रति घंटे टंकी का 1/9 भाग है। 3 घंटे में यह टंकी का 3 x 1/9 = 3/9 भाग भरता है। 3 और 9 का महत्तम समापवर्तक 3 है। अंश और हर को 3 से भाग देने पर 1/3 मिलता है। इसलिए टंकी का 1/3 भाग भरता है। जाँच: 1 x 9 = 9 और 3 x 3 = 9, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

पाइप की भरने की दर प्रति घंटे टंकी का 1/17 भाग है। 10 घंटे में यह टंकी का 10 x 1/17 = 10/17 भाग भरता है। 10 और 17 का महत्तम समापवर्तक 1 है। अंश और हर को 1 से भाग देने पर 10/17 मिलता है। इसलिए टंकी का 10/17 भाग भरता है। जाँच: 10 x 17 = 170 और 17 x 10 = 170, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

पाइप की भरने की दर प्रति घंटे टंकी का 1/25 भाग है। 17 घंटे में यह टंकी का 17 x 1/25 = 17/25 भाग भरता है। 17 और 25 का महत्तम समापवर्तक 1 है। अंश और हर को 1 से भाग देने पर 17/25 मिलता है। इसलिए टंकी का 17/25 भाग भरता है। जाँच: 17 x 25 = 425 और 25 x 17 = 425, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

पाइप की भरने की दर प्रति घंटे टंकी का 1/12 भाग है। 5 घंटे में यह टंकी का 5 x 1/12 = 5/12 भाग भरता है। 5 और 12 का महत्तम समापवर्तक 1 है। अंश और हर को 1 से भाग देने पर 5/12 मिलता है। इसलिए टंकी का 5/12 भाग भरता है। जाँच: 5 x 12 = 60 और 12 x 5 = 60, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

पाइप की भरने की दर टंकी का 1/21 भाग प्रति घंटा है। 13 घंटे में यह टंकी का 13 x 1/21 = 13/21 भाग भरता है। 13 और 21 का महत्तम समापवर्तक 1 है। अंश और हर को 1 से भाग देने पर 13/21 मिलता है। इसलिए टंकी का 13/21 भाग भर जाता है। जाँच: 13 x 21 = 273 और 21 x 13 = 273, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

पाइप की भरने की दर टंकी का 1/15 भाग प्रति घंटा है। 3 घंटे में यह टंकी का 3 x 1/15 = 3/15 भाग भरता है। 3 और 15 का महत्तम समापवर्तक 3 है। अंश और हर को 3 से भाग देने पर 1/5 मिलता है। इसलिए टंकी का 1/5 भाग भर जाता है। जाँच: 1 x 15 = 15 और 5 x 3 = 15, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

पाइप की भरने की दर टंकी का 1/13 भाग प्रति घंटा है। 11 घंटे में यह टंकी का 11 x 1/13 = 11/13 भाग भरता है। 11 और 13 का महत्तम समापवर्तक 1 है। अंश और हर को 1 से भाग देने पर 11/13 मिलता है। इसलिए टंकी का 11/13 भाग भर जाता है। जाँच: 11 x 13 = 143 और 13 x 11 = 143, दोनों अपेक्षा के अनुसार बराबर हैं।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/10 भाग भरता है। A और B मिलकर हर घंटे टंकी का 1/5 भाग भरते हैं। दोनों की भरने की दरें जुड़ती हैं, इसलिए पाइप B की दर, संयुक्त दर में से A की दर घटाने पर मिलेगी। पाइप B की दर = 1/5 – 1/10। समान हर 50 लेने पर यह 10/50 – 5/50 होता है। इससे पाइप B की दर टंकी का 5/50 भाग प्रति घंटा मिलती है। सरल करने पर यह टंकी का 1/10 भाग प्रति घंटा है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 10 घंटे। जाँच: 1/10 + 1/10 = 1/5, जो 1/5 के बराबर है।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/6 भाग भरता है। A और B मिलकर हर घंटे टंकी का 1/2 भाग भरते हैं। दोनों की भरने की दरें जुड़ती हैं, इसलिए पाइप B की दर, संयुक्त दर में से A की दर घटाने पर मिलेगी। पाइप B की दर = 1/2 – 1/6। समान हर 12 लेने पर यह 6/12 – 2/12 होता है। इससे पाइप B की दर टंकी का 4/12 भाग प्रति घंटा मिलती है। सरल करने पर यह टंकी का 1/3 भाग प्रति घंटा है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 3 घंटे। जाँच: 1/6 + 1/3 = 1/2, जो 1/2 के बराबर है।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/15 भाग भरता है। A और B मिलकर हर घंटे टंकी का 1/10 भाग भरते हैं। दोनों की भरने की दरें जुड़ती हैं, इसलिए पाइप B की दर निकालने के लिए संयुक्त दर में से A की दर घटाएँ। पाइप B की दर = 1/10 – 1/15। समान हर 150 लेने पर यह 15/150 – 10/150 होता है। इससे पाइप B की दर टंकी का 5/150 भाग प्रति घंटा मिलती है। सरल करने पर यह टंकी का 1/30 भाग प्रति घंटा है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 30 घंटे। जाँच: 1/15 + 1/30 = 1/10, जो 1/10 के बराबर है।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/18 भाग भरता है। A और B मिलकर हर घंटे टंकी का 1/9 भाग भरते हैं। दोनों की भरने की दरें जुड़ती हैं, इसलिए पाइप B की दर निकालने के लिए संयुक्त दर में से A की दर घटाएँ। पाइप B की दर = 1/9 – 1/18। समान हर 162 लेने पर यह 18/162 – 9/162 होता है। इससे पाइप B की दर टंकी का 9/162 भाग प्रति घंटा मिलती है। सरल करने पर यह टंकी का 1/18 भाग प्रति घंटा है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 18 घंटे। जाँच: 1/18 + 1/18 = 1/9, जो 1/9 के बराबर है।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/20 भाग भरता है। A और B मिलकर हर घंटे टंकी का 1/4 भाग भरते हैं। दोनों की भरने की दरें जुड़ती हैं, इसलिए पाइप B की दर निकालने के लिए संयुक्त दर में से A की दर घटाएँ। पाइप B की दर = 1/4 – 1/20। समान हर 80 लेने पर यह 20/80 – 4/80 होता है। इससे पाइप B की दर टंकी का 16/80 भाग प्रति घंटा मिलती है। सरल करने पर यह टंकी का 1/5 भाग प्रति घंटा है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 5 घंटे। जाँच: 1/20 + 1/5 = 1/4, जो 1/4 के बराबर है।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/14 भाग भरता है। A और B मिलकर हर घंटे टंकी का 1/13 भाग भरते हैं। दोनों की भरने की दरें जुड़ती हैं, इसलिए पाइप B की दर निकालने के लिए संयुक्त दर में से A की दर घटाएँ। पाइप B की दर = 1/13 – 1/14। समान हर 182 लेने पर यह 14/182 – 13/182 होता है। इससे पाइप B की दर टंकी का 1/182 भाग प्रति घंटा मिलती है। सरल करने पर यह टंकी का 1/182 भाग प्रति घंटा है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 182 घंटे। जाँच: 1/14 + 1/182 = 1/13, जो 1/13 के बराबर है।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/24 भाग भरता है। A और B मिलकर हर घंटे टंकी का 1/15 भाग भरते हैं। दोनों की भरने की दरें जुड़ती हैं, इसलिए पाइप B की दर निकालने के लिए संयुक्त दर में से A की दर घटाएँ। पाइप B की दर = 1/15 – 1/24। समान हर 360 लेने पर यह 24/360 – 15/360 होता है। इससे पाइप B की दर टंकी का 9/360 भाग प्रति घंटा मिलती है। सरल करने पर यह टंकी का 1/40 भाग प्रति घंटा है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 40 घंटे। जाँच: 1/24 + 1/40 = 1/15, जो 1/15 के बराबर है।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/12 भाग भरता है। A और B मिलकर हर घंटे टंकी का 1/10 भाग भरते हैं। दोनों की भरने की दरें जुड़ती हैं, इसलिए पाइप B की दर निकालने के लिए संयुक्त दर में से A की दर घटाएँ। पाइप B की दर = 1/10 – 1/12। समान हर 120 लेने पर यह 12/120 – 10/120 होता है। इससे पाइप B की दर टंकी का 2/120 भाग प्रति घंटा मिलती है। सरल करने पर यह टंकी का 1/60 भाग प्रति घंटा है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 60 घंटे। जाँच: 1/12 + 1/60 = 1/10, जो 1/10 के बराबर है।