पाइप और टंकी: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 3)

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/20 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/5 भाग भरता है। दोनों की संयुक्त दर 1/20 + 1/5 = 1/4 टंकी प्रति घंटा है। दोनों पाइप 3 घंटे तक एक साथ चलते हैं। मिलकर किया गया काम = 3 x 1/4 = टंकी का 3/4 भाग। बचा हुआ काम = 1 – 3/4 = टंकी का 1/4 भाग। अब अकेला पाइप A प्रति घंटे टंकी का 1/20 भाग भरता है। आवश्यक समय = 1/4 / (1/20) = 1/4 x 20 = 5 घंटे। जाँच: दोनों के 3 घंटे साथ चलने और फिर अकेले A के 5 घंटे चलने से ठीक 1 टंकी भर जाती है।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/14 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/7 भाग भरता है। दोनों की संयुक्त दर 1/14 + 1/7 = 3/14 टंकी प्रति घंटा है। दोनों पाइप 1 घंटे तक एक साथ चलते हैं। मिलकर किया गया काम = 1 x 3/14 = टंकी का 3/14 भाग। बचा हुआ काम = 1 – 3/14 = टंकी का 11/14 भाग। अब अकेला पाइप A प्रति घंटे टंकी का 1/14 भाग भरता है। आवश्यक समय = 11/14 / (1/14) = 11/14 x 14 = 11 घंटे। जाँच: दोनों के 1 घंटे साथ चलने और फिर अकेले A के 11 घंटे चलने से ठीक 1 टंकी भर जाती है।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/15 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/20 भाग भरता है। दोनों की संयुक्त दर 1/15 + 1/20 = 7/60 टंकी प्रति घंटा है। दोनों पाइप 8 घंटे तक एक साथ चलते हैं। मिलकर किया गया काम = 8 x 7/60 = टंकी का 14/15 भाग। बचा हुआ काम = 1 – 14/15 = टंकी का 1/15 भाग। अब अकेला पाइप A प्रति घंटे टंकी का 1/15 भाग भरता है। आवश्यक समय = 1/15 / (1/15) = 1/15 x 15 = 1 घंटा। जाँच: दोनों के 8 घंटे साथ चलने और फिर अकेले A के 1 घंटे चलने से ठीक 1 टंकी भर जाती है।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/6 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/10 भाग खाली करता है। दोनों के काम एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए उनकी दरों को घटाएँगे। कुल दर = 1/6 – 1/10। हर 60 करने पर यह 10/60 – 6/60 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का 4/60 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाले पाइप की दर अधिक है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/15 भाग है। समय दर का व्युत्क्रम होगा: 15 घंटे। जाँच: 15 घंटे x 1/15 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भरी गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/18 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/21 भाग खाली करता है। दोनों के काम एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/18 – 1/21। हर समान करके 378 लेने पर यह 21/378 – 18/378 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का 3/378 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाले पाइप की दर अधिक है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/126 भाग होता है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 126 घंटे। जाँच: 126 घंटे x 1/126 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भरी गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/6 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/24 भाग खाली करता है। दोनों के काम एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/6 – 1/24। हर समान करके 144 लेने पर यह 24/144 – 6/144 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का 18/144 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाले पाइप की दर अधिक है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/8 भाग होता है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 8 घंटे। जाँच: 8 घंटे x 1/8 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भरी गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/16 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/8 भाग खाली करता है। दोनों के काम एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/16 – 1/8। हर समान करके 128 लेने पर यह 8/128 – 16/128 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का -8/128 भाग मिलता है, क्योंकि पानी निकालने वाले पाइप की दर अधिक है। ऋण चिह्न का अर्थ है कि कुल मिलाकर टंकी खाली हो रही है। इस दर का परिमाण सरल करने पर प्रति घंटे टंकी का 1/16 भाग होता है। समय, दर के परिमाण का व्युत्क्रम होता है: 16 घंटे। जाँच: 16 घंटे x 1/16 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी खाली हुई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/8 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/12 भाग खाली करता है। दोनों के काम एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/8 – 1/12। हर समान करके 96 लेने पर यह 12/96 – 8/96 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का 4/96 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाले पाइप की दर अधिक है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/24 भाग होता है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 24 घंटे। जाँच: 24 घंटे x 1/24 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भरी गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/14 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/15 भाग खाली करता है। दोनों के काम एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/14 – 1/15। हर समान करके 210 लेने पर यह 15/210 – 14/210 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का 1/210 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाले पाइप की दर अधिक है। सरल रूप में यह प्रति घंटे टंकी का 1/210 भाग है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 210 घंटे। जाँच: 210 घंटे x 1/210 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भरी गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/9 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/10 भाग खाली करता है। दोनों के काम एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/9 – 1/10। हर समान करके 90 लेने पर यह 10/90 – 9/90 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का 1/90 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाले पाइप की दर अधिक है। सरल रूप में यह प्रति घंटे टंकी का 1/90 भाग है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 90 घंटे। जाँच: 90 घंटे x 1/90 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भरी गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/15 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/12 भाग खाली करता है। दोनों के काम एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/15 – 1/12। हर समान करके 180 लेने पर यह 12/180 – 15/180 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का -3/180 भाग मिलता है, क्योंकि पानी निकालने वाले पाइप की दर अधिक है। ऋण चिह्न का अर्थ है कि कुल मिलाकर टंकी खाली हो रही है। इस दर का परिमाण सरल करने पर प्रति घंटे टंकी का 1/60 भाग होता है। समय, दर के परिमाण का व्युत्क्रम होता है: 60 घंटे। जाँच: 60 घंटे x 1/60 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी खाली हुई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/7 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/8 भाग खाली करता है। दोनों के काम एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/7 – 1/8। हर समान करके 56 लेने पर यह 8/56 – 7/56 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का 1/56 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाले पाइप की दर अधिक है। सरल रूप में यह प्रति घंटे टंकी का 1/56 भाग है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 56 घंटे। जाँच: 56 घंटे x 1/56 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भरी गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/5 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/6 भाग खाली करता है। दोनों के काम एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/5 – 1/6। हर समान करके 30 लेने पर यह 6/30 – 5/30 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का 1/30 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाले पाइप की दर अधिक है। सरल रूप में यह प्रति घंटे टंकी का 1/30 भाग है। समय, दर का व्युत्क्रम होता है: 30 घंटे। जाँच: 30 घंटे x 1/30 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भरी गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/18 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/14 भाग खाली करता है। दोनों विपरीत काम करते हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। कुल दर = 1/18 – 1/14। समान हर 252 लेने पर यह 14/252 – 18/252 होता है। इससे दर -4/252 टंकी प्रति घंटा मिलती है, क्योंकि पानी निकालने वाला पाइप अधिक तेज है। ऋण चिह्न का अर्थ है कि कुल मिलाकर टंकी खाली होती है। इस दर का परिमाण सरल करने पर 1/63 टंकी प्रति घंटा है। समय दर का व्युत्क्रम है: 63 घंटे। जाँच: 63 घंटे x 1/63 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी खाली।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/12 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/13 भाग खाली करता है। दोनों विपरीत काम करते हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। कुल दर = 1/12 – 1/13। समान हर 156 लेने पर यह 13/156 – 12/156 होता है। इससे दर 1/156 टंकी प्रति घंटा मिलती है, क्योंकि पानी भरने वाला पाइप अधिक तेज है। सरल करने पर दर 1/156 टंकी प्रति घंटा है। समय दर का व्युत्क्रम है: 156 घंटे। जाँच: 156 घंटे x 1/156 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भरी।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/19 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/18 भाग खाली करता है। दोनों विपरीत काम करते हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। कुल दर = 1/19 – 1/18। समान हर 342 लेने पर यह 18/342 – 19/342 होता है। इससे दर -1/342 टंकी प्रति घंटा मिलती है, क्योंकि पानी निकालने वाला पाइप अधिक तेज है। ऋण चिह्न का अर्थ है कि कुल मिलाकर टंकी खाली होती है। इस दर का परिमाण 1/342 टंकी प्रति घंटा है। समय दर का व्युत्क्रम है: 342 घंटे। जाँच: 342 घंटे x 1/342 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी खाली।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/20 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/21 भाग खाली करता है। दोनों का काम एक-दूसरे के विपरीत है, इसलिए उनकी दरें घटाएँगे। कुल दर = 1/20 – 1/21। समान हर 420 लेने पर यह 21/420 – 20/420 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का 1/420 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाला पाइप अधिक तेज है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/420 भाग है। समय दर का व्युत्क्रम होता है: 420 घंटे। जाँच: 420 घंटे x 1/420 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भर गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/8 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/4 भाग खाली करता है। दोनों का काम एक-दूसरे के विपरीत है, इसलिए उनकी दरें घटाएँगे। कुल दर = 1/8 – 1/4। समान हर 32 लेने पर यह 4/32 – 8/32 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का -4/32 भाग मिलता है, क्योंकि खाली करने वाला पाइप अधिक तेज है। ऋण चिह्न का अर्थ है कि कुल मिलाकर टंकी खाली हो रही है। इस दर का परिमाण सरल करने पर प्रति घंटे टंकी का 1/8 भाग है। समय दर के परिमाण का व्युत्क्रम होता है: 8 घंटे। जाँच: 8 घंटे x 1/8 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी खाली हो गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/6 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/7 भाग खाली करता है। दोनों का काम एक-दूसरे के विपरीत है, इसलिए उनकी दरें घटाएँगे। कुल दर = 1/6 – 1/7। समान हर 42 लेने पर यह 7/42 – 6/42 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का 1/42 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाला पाइप अधिक तेज है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/42 भाग है। समय दर का व्युत्क्रम होता है: 42 घंटे। जाँच: 42 घंटे x 1/42 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भर गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/4 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/6 भाग खाली करता है। दोनों का काम एक-दूसरे के विपरीत है, इसलिए उनकी दरें घटाएँगे। कुल दर = 1/4 – 1/6। समान हर 24 लेने पर यह 6/24 – 4/24 होगा। इससे प्रति घंटे टंकी का 2/24 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाला पाइप अधिक तेज है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/12 भाग है। समय दर का व्युत्क्रम होता है: 12 घंटे। जाँच: 12 घंटे x 1/12 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी भर गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/11 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/12 भाग खाली करता है। दोनों विपरीत काम करते हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/11 – 1/12। समान हर 132 लेने पर, यह 12/132 – 11/132 होता है। इससे प्रति घंटे टंकी का 1/132 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाले पाइप की दर अधिक है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/132 भाग होता है। समय दर का व्युत्क्रम है: 132 घंटे। जाँच: 132 घंटे x 1/132 प्रति घंटे = 1 पूरी टंकी भरी गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/5 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/10 भाग खाली करता है। दोनों विपरीत काम करते हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/5 – 1/10। समान हर 50 लेने पर, यह 10/50 – 5/50 होता है। इससे प्रति घंटे टंकी का 5/50 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाले पाइप की दर अधिक है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/10 भाग होता है। समय दर का व्युत्क्रम है: 10 घंटे। जाँच: 10 घंटे x 1/10 प्रति घंटे = 1 पूरी टंकी भरी गई।

मान लें कि पानी भरने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/6 भाग भरता है। पानी निकालने वाला पाइप हर घंटे टंकी का 1/8 भाग खाली करता है। दोनों विपरीत काम करते हैं, इसलिए उनकी दरें घटाई जाती हैं। शुद्ध दर = 1/6 – 1/8। समान हर 48 लेने पर, यह 8/48 – 6/48 होता है। इससे प्रति घंटे टंकी का 2/48 भाग भरता है, क्योंकि भरने वाले पाइप की दर अधिक है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/24 भाग होता है। समय दर का व्युत्क्रम है: 24 घंटे। जाँच: 24 घंटे x 1/24 प्रति घंटे = 1 पूरी टंकी भरी गई।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/15 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/12 भाग भरता है। पाइप C हर घंटे टंकी का 1/10 भाग भरता है। तीनों को एक साथ खोलने पर उनकी दरें जुड़ती हैं। संयुक्त दर = 1/15 + 1/12 + 1/10। समान हर 1800 लेने पर, यह 120/1800 + 150/1800 + 180/1800 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 450/1800 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/4 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 4 घंटे। जाँच: 4 घंटे x 1/4 प्रति घंटे = 1 पूरी टंकी।

मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/30 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/6 भाग भरता है। जब दोनों पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी दरें जुड़ती हैं। संयुक्त दर = 1/30 + 1/6। समान हर 180 लेने पर, यह 6/180 + 30/180 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 36/180 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/5 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 5 घंटे। जाँच: 5 घंटे x 1/5 प्रति घंटे = 1 पूरी टंकी।