इस पाठ में हर नियम, उसके काम करने का कारण और सात हल किए गए उदाहरण दिए गए हैं। इसमें उन आम गलतियों की सूची भी है जिनसे अंक कटते हैं।
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प्र1. पाइप A एक टंकी को 8 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 24 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
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उत्तर: C
मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/8 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/24 भाग भरता है। दोनों पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी भरने की दरें जुड़ जाती हैं। संयुक्त दर = 1/8 + 1/24। समान हर 192 लेने पर यह 24/192 + 8/192 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 32/192 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/6 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 6 घंटे। जाँच: 6 घंटे x प्रति घंटे 1/6 भाग = 1 पूरी टंकी।
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प्र2. पाइप A एक टंकी को 6 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 30 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
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उत्तर: D
मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/6 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/30 भाग भरता है। दोनों पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी भरने की दरें जुड़ जाती हैं। संयुक्त दर = 1/6 + 1/30। समान हर 180 लेने पर यह 30/180 + 6/180 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 36/180 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/5 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 5 घंटे। जाँच: 5 घंटे x प्रति घंटे 1/5 भाग = 1 पूरी टंकी।
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प्र3. पाइप A एक टंकी को 9 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 18 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
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उत्तर: A
मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/9 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/18 भाग भरता है। दोनों पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी भरने की दरें जुड़ जाती हैं। संयुक्त दर = 1/9 + 1/18। समान हर 162 लेने पर यह 18/162 + 9/162 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 27/162 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/6 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 6 घंटे। जाँच: 6 घंटे x प्रति घंटे 1/6 भाग = 1 पूरी टंकी।
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प्र4. पाइप A एक टंकी को 12 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 6 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
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उत्तर: B
मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/12 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/6 भाग भरता है। जब पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी भरने की दरें जुड़ जाती हैं। संयुक्त दर = 1/12 + 1/6। समान हर 72 लेने पर यह 6/72 + 12/72 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 18/72 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/4 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 4 घंटे। जाँच: 4 घंटे x 1/4 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी।
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प्र5. पाइप A एक टंकी को 28 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 21 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
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उत्तर: C
मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/28 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/21 भाग भरता है। जब पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी भरने की दरें जुड़ जाती हैं। संयुक्त दर = 1/28 + 1/21। समान हर 588 लेने पर यह 21/588 + 28/588 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 49/588 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/12 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 12 घंटे। जाँच: 12 घंटे x 1/12 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी।
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प्र6. पाइप A एक टंकी को 6 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 12 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
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उत्तर: D
मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/6 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/12 भाग भरता है। जब पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी भरने की दरें जुड़ जाती हैं। संयुक्त दर = 1/6 + 1/12। समान हर 72 लेने पर यह 12/72 + 6/72 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 18/72 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/4 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 4 घंटे। जाँच: 4 घंटे x 1/4 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी।
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प्र7. पाइप A एक टंकी को 12 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 4 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
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उत्तर: A
मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/12 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/4 भाग भरता है। जब पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी भरने की दरें जुड़ जाती हैं। संयुक्त दर = 1/12 + 1/4। समान हर 48 लेने पर यह 4/48 + 12/48 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 16/48 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/3 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 3 घंटे। जाँच: 3 घंटे x 1/3 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी।
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प्र8. पाइप A एक टंकी को 20 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 30 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
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उत्तर: A
मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/20 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/30 भाग भरता है। जब पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी भरने की दरें जुड़ जाती हैं। संयुक्त दर = 1/20 + 1/30। समान हर 600 लेने पर यह 30/600 + 20/600 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 50/600 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/12 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 12 घंटे। जाँच: 12 घंटे x 1/12 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी।
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प्र9. पाइप A एक टंकी को 4 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 12 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
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उत्तर: D
मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/4 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/12 भाग भरता है। जब पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी भरने की दरें जुड़ जाती हैं। संयुक्त दर = 1/4 + 1/12। समान हर 48 लेने पर यह 12/48 + 4/48 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 16/48 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/3 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 3 घंटे। जाँच: 3 घंटे x 1/3 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी।
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प्र10. पाइप A एक टंकी को 5 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 20 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
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उत्तर: B
मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/5 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/20 भाग भरता है। जब पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी भरने की दरें जुड़ जाती हैं। संयुक्त दर = 1/5 + 1/20। समान हर 100 लेने पर यह 20/100 + 5/100 होता है। इनका योग प्रति घंटे टंकी का 25/100 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/4 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 4 घंटे। जाँच: 4 घंटे x 1/4 प्रति घंटा = 1 पूरी टंकी।
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प्र11. पाइप A एक टंकी को 24 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 8 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
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उत्तर: C
मान लें कि पाइप A हर घंटे टंकी का 1/24 भाग भरता है। पाइप B हर घंटे टंकी का 1/8 भाग भरता है। जब दोनों पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उनकी भरने की दरें जुड़ जाती हैं। संयुक्त दर = 1/24 + 1/8। समान हर 192 लेने पर यह 8/192 + 24/192 होगा। इसका योग प्रति घंटे टंकी का 32/192 भाग है। सरल करने पर यह प्रति घंटे टंकी का 1/6 भाग होता है। लगने वाला समय दर का व्युत्क्रम है: 6 घंटे। जाँच: 6 घंटे x प्रति घंटे 1/6 भाग = 1 पूरी टंकी।
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