प्रायिकता: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 2)

थैले में 9 सफेद और 9 काली गेंदें हैं, यानी कुल 18 गेंदें हैं। हम यादृच्छिक रूप से 2 गेंदें निकालते हैं, इसलिए n(S) = 18C2 = 153 है। यह कोई भी 2 गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या है। हमें दोनों गेंदें एक ही रंग की चाहिए, यानी या तो दोनों सफेद हों या दोनों काली। 2 सफेद गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 9C2 = 36 है। 2 काली गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या भी 9C2 = 36 है। इन्हें जोड़ने पर n(E) = 36 + 36 = 72 मिलता है। सूत्र P(E) = n(E)/n(S) से, P(E) = 72/153 = 8/17 है।

थैले में 10 सफेद और 9 काली गेंदें हैं, यानी कुल 19 गेंदें हैं। हम यादृच्छिक रूप से 2 गेंदें निकालते हैं, इसलिए n(S) = 19C2 = 171 है। यह कोई भी 2 गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या है। हमें दोनों गेंदें एक ही रंग की चाहिए, यानी या तो दोनों सफेद हों या दोनों काली। 2 सफेद गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 10C2 = 45 है। 2 काली गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 9C2 = 36 है। इन्हें जोड़ने पर n(E) = 45 + 36 = 81 मिलता है। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 81/171 = 9/19 मिलता है।

थैले में 7 सफेद और 4 काली गेंदें हैं, यानी कुल 11 गेंदें हैं। हम यादृच्छिक रूप से 2 गेंदें निकालते हैं, इसलिए n(S) = 11C2 = 55 है। यह कोई भी 2 गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या है। हमें दोनों गेंदें एक ही रंग की चाहिए, यानी या तो दोनों सफेद हों या दोनों काली। 2 सफेद गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 7C2 = 21 है। 2 काली गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 4C2 = 6 है। इन्हें जोड़ने पर n(E) = 21 + 6 = 27 मिलता है। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 27/55 = 27/55 मिलता है।

थैले में 5 सफेद और 5 काली गेंदें हैं, यानी कुल 10 गेंदें हैं। हम यादृच्छिक रूप से 2 गेंदें निकालते हैं, इसलिए n(S) = 10C2 = 45 है। यह किन्हीं भी 2 गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या है। हमें दोनों गेंदें एक ही रंग की चाहिए, यानी या तो दोनों सफेद हों या दोनों काली। 2 सफेद गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 5C2 = 10 है। 2 काली गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या भी 5C2 = 10 है। इन्हें जोड़ने पर n(E) = 10 + 10 = 20 मिलता है। सूत्र P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 20/45 = 4/9 मिलता है।

थैले में 10 सफेद गेंदें और 8 काली गेंदें हैं, यानी कुल 18 गेंदें हैं। हम यादृच्छिक रूप से 2 गेंदें निकालते हैं, इसलिए n(S) = 18C2 = 153 है। यह किन्हीं 2 गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या है। हमें दोनों गेंदें एक ही रंग की चाहिए, यानी दोनों सफेद या दोनों काली। 2 सफेद गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 10C2 = 45 है। 2 काली गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 8C2 = 28 है। इन्हें जोड़ने पर n(E) = 45 + 28 = 73 मिलता है। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 73/153 = 73/153 है।

थैले में 5 सफेद और 10 काली गेंदें हैं, यानी कुल 15 गेंदें हैं। हम यादृच्छिक रूप से 2 गेंदें निकालते हैं, इसलिए n(S) = 15C2 = 105 है। यह कोई भी 2 गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या है। हमें दोनों गेंदें एक ही रंग की चाहिए, यानी या तो दोनों सफेद हों या दोनों काली। 2 सफेद गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 5C2 = 10 है। 2 काली गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 10C2 = 45 है। इन्हें जोड़ने पर n(E) = 10 + 45 = 55 मिलता है। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 55/105 = 11/21 मिलता है।

थैले में 9 सफेद और 4 काली गेंदें हैं, यानी कुल 13 गेंदें हैं। इनमें से 2 गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। इसलिए कोई भी 2 गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या n(S) = 13C2 = 78 है। हमें दोनों गेंदें एक ही रंग की चाहिए, यानी या तो दोनों सफेद हों या दोनों काली। 2 सफेद गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 9C2 = 36 है। 2 काली गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 4C2 = 6 है। इन्हें जोड़ने पर n(E) = 36 + 6 = 42 मिलता है। सूत्र P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर P(E) = 42/78 = 7/13 मिलता है।

थैले में 9 सफेद और 8 काली गेंदें हैं, यानी कुल 17 गेंदें हैं। हम यादृच्छिक रूप से 2 गेंदें निकालते हैं, इसलिए n(S) = 17C2 = 136 है। यह किसी भी 2 गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या है। हमें दोनों गेंदें एक ही रंग की चाहिए, यानी या तो दोनों सफेद हों या दोनों काली। 2 सफेद गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 9C2 = 36 है। 2 काली गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 8C2 = 28 है। इन्हें जोड़ने पर n(E) = 36 + 28 = 64 मिलता है। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 64/136 = 8/17 है।

थैले में 8 सफेद और 10 काली गेंदें हैं, यानी कुल 18 गेंदें हैं। हम यादृच्छिक रूप से 2 गेंदें निकालते हैं, इसलिए n(S) = 18C2 = 153 है। यह कोई भी 2 गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या है। हमें दोनों गेंदें एक ही रंग की चाहिए, यानी या तो दोनों सफेद हों या दोनों काली। 2 सफेद गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 8C2 = 28 है। 2 काली गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 10C2 = 45 है। इन्हें जोड़ने पर n(E) = 28 + 45 = 73 मिलता है। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 73/153 = 73/153 है।

थैले में 6 सफेद और 9 काली गेंदें हैं, यानी कुल 15 गेंदें हैं। हम यादृच्छिक रूप से 2 गेंदें निकालते हैं, इसलिए n(S) = 15C2 = 105 है। यह किन्हीं 2 गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या है। हमें दोनों गेंदें एक ही रंग की चाहिए, यानी या तो दोनों सफेद हों या दोनों काली। 2 सफेद गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 6C2 = 15 है। 2 काली गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 9C2 = 36 है। इन्हें जोड़ने पर n(E) = 15 + 36 = 51 मिलता है। सूत्र P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 51/105 = 17/35 मिलता है।

अच्छी तरह फेंटी गई ताश की गड्डी में 52 पत्ते होते हैं, इसलिए n(S) = 52 है। गड्डी में 4 प्रकार के पत्ते होते हैं और हर प्रकार के 13 पत्ते होते हैं। इनमें 26 लाल पत्ते और 26 काले पत्ते होते हैं। काले रंग की बेगम के 2 पत्ते होते हैं। इसलिए n(E) = 2 है। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 2/52 = 1/26 मिलता है।

अच्छी तरह फेंटी गई ताश की गड्डी में 52 पत्ते होते हैं, इसलिए n(S) = 52। गड्डी में 4 प्रकार के पत्ते होते हैं और प्रत्येक प्रकार में 13 पत्ते होते हैं। इनमें 26 लाल और 26 काले पत्ते होते हैं। इसलिए काले पत्तों की संख्या n(E) = 26 है। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 26/52 = 1/2।

अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी में 52 पत्ते हैं, इसलिए n(S) = 52। गड्डी में 4 प्रकार के पत्ते होते हैं और प्रत्येक प्रकार के 13 पत्ते होते हैं। इनमें 26 लाल और 26 काले पत्ते होते हैं। गड्डी में बेगम के 4 पत्ते होते हैं। इसलिए n(E) = 4। सूत्र P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 4/52 = 1/13।

अच्छी तरह फेंटी गई ताश की गड्डी में 52 पत्ते होते हैं, इसलिए n(S) = 52। गड्डी में 4 प्रकार के पत्ते होते हैं और प्रत्येक प्रकार के 13 पत्ते होते हैं। इनमें 26 लाल और 26 काले पत्ते होते हैं। इनमें से 13 पत्ते ईंट (diamond) के होते हैं। इसलिए n(E) = 13। सूत्र P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 13/52 = 1/4।

अच्छी तरह फेंटी गई ताश की गड्डी में 52 पत्ते होते हैं, इसलिए n(S) = 52। गड्डी में 4 प्रकार के पत्ते होते हैं और हर प्रकार के 13 पत्ते होते हैं। इनमें 26 लाल और 26 काले पत्ते होते हैं। इनमें से 4 पत्ते बादशाह होते हैं। इसलिए n(E) = 4। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 4/52 = 1/13।

अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी में 52 पत्ते हैं, इसलिए n(S) = 52। गड्डी में 4 प्रकार के पत्ते होते हैं, प्रत्येक प्रकार के 13 पत्ते होते हैं। इनमें 26 लाल पत्ते और 26 काले पत्ते होते हैं। पान (heart) के 13 पत्ते होते हैं। इसलिए n(E) = 13। सूत्र P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 13/52 = 1/4।

अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी में 52 पत्ते हैं, इसलिए n(S) = 52। गड्डी में 4 प्रकार के पत्ते होते हैं और प्रत्येक प्रकार के 13 पत्ते होते हैं। इनमें 26 लाल पत्ते और 26 काले पत्ते हैं। लाल पत्तों की संख्या 26 है, इसलिए n(E) = 26। सूत्र P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 26/52 = 1/2।

अच्छी तरह फेंटी गई ताश की गड्डी में 52 पत्ते हैं, इसलिए n(S) = 52। गड्डी में 4 प्रकार के पत्ते होते हैं और हर प्रकार के 13 पत्ते होते हैं। इनमें 26 लाल और 26 काले पत्ते होते हैं। हुकुम के 13 पत्ते हैं। इसलिए n(E) = 13। सूत्र P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 13/52 = 1/4।

अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी में 52 पत्ते हैं, इसलिए n(S) = 52। गड्डी में 4 प्रकार के पत्ते होते हैं और हर प्रकार के 13 पत्ते होते हैं। इनमें 26 लाल और 26 काले पत्ते होते हैं। लाल रंग के बादशाह के 2 पत्ते होते हैं। इसलिए n(E) = 2। सूत्र P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 2/52 = 1/26।

अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी में 52 पत्ते होते हैं, इसलिए n(S) = 52 है। गड्डी में 4 प्रकार के पत्ते होते हैं और प्रत्येक प्रकार के 13 पत्ते होते हैं। इनमें 26 लाल और 26 काले पत्ते होते हैं। इनमें से 13 पत्ते चिड़ी (club) के होते हैं। इसलिए n(E) = 13 है। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 13/52 = 1/4.

प्रत्येक पासे में 6 फलक होते हैं और दोनों पासे एक साथ फेंके जाते हैं। इसलिए प्रतिदर्श समष्टि में n(S) = 6 x 6 = 36 समान रूप से संभावित परिणाम हैं। हमें वे परिणाम चाहिए जिनमें दोनों पासों पर आई संख्याओं का योग 4 या 6 से विभाज्य हो। इस शर्त के अनुसार सभी 36 परिणामों की जाँच करने पर n(E) = 14 अनुकूल परिणाम मिलते हैं। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 14/36 = 7/18।

प्रत्येक पासे में 6 फलक होते हैं और दोनों पासे एक साथ फेंके जाते हैं। इसलिए प्रतिदर्श समष्टि में n(S) = 6 x 6 = 36 समान रूप से संभावित परिणाम हैं। हमें वे परिणाम चाहिए जिनमें दोनों पासों पर आई संख्याओं का योग 8 हो। सभी 36 परिणामों की जाँच करने पर n(E) = 5 अनुकूल परिणाम मिलते हैं। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 5/36 = 5/36।

प्रत्येक पासे के 6 फलक होते हैं और दोनों पासे एक साथ फेंके जाते हैं। इसलिए प्रतिदर्श समष्टि में n(S) = 6 x 6 = 36 समान रूप से संभावित परिणाम हैं। हमें वे परिणाम चाहिए जिनमें दोनों पासों पर आई संख्याओं का योग 7 हो। इस शर्त के अनुसार 36 परिणामों में से प्रत्येक की जाँच करने पर n(E) = 6 अनुकूल परिणाम मिलते हैं। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 6/36 = 1/6।

हर पासे में 6 फलक होते हैं और दोनों पासे एक साथ फेंके जाते हैं। इसलिए प्रतिदर्श समष्टि में n(S) = 6 x 6 = 36 समान रूप से संभावित परिणाम हैं। हमें वे परिणाम चाहिए जिनमें दोनों पासों पर आई संख्याओं का योग 7 से अधिक हो। इस शर्त के अनुसार 36 परिणामों में से प्रत्येक की जाँच करने पर n(E) = 15 अनुकूल परिणाम मिलते हैं। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 15/36 = 5/12।

प्रत्येक पासे के 6 फलक होते हैं और दोनों पासे एक साथ फेंके जाते हैं। इसलिए प्रतिदर्श समष्टि में n(S) = 6 x 6 = 36 समान रूप से संभावित परिणाम हैं। हमें वे परिणाम चाहिए जिनमें दोनों पासों पर आई संख्याओं का योग कम से कम 10 हो। 36 परिणामों में से प्रत्येक को इस शर्त के अनुसार जाँचने पर n(E) = 6 अनुकूल परिणाम मिलते हैं। P(E) = n(E)/n(S) का उपयोग करने पर, P(E) = 6/36 = 1/6।