आप बैंक में 15% वार्षिक दर पर Rs 10,000 जमा करते हैं। 2 वर्षों में आपको कितनी अतिरिक्त रकम मिलेगी? उत्तर है Rs 3,000। इसी अतिरिक्त रकम को साधारण ब्याज कहते हैं।
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प्र1. एक धनराशि साधारण ब्याज पर एक निश्चित समय में दोगुनी हो जाती है। उस समय में मिले ब्याज के बारे में कौन-सा कथन सही है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि मूलधन P है, तो कुल राशि दोगुनी होकर 2P हो जाती है। प्राप्त ब्याज = कुल राशि – मूलधन = 2P – P = P। इसलिए प्राप्त ब्याज मूल मूलधन के ठीक बराबर है। जाँच: इस ब्याज को मूलधन में जोड़ने पर P + P = 2P मिलता है, जिससे पुष्टि होती है कि राशि दोगुनी हो गई।
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प्र2. किसी निश्चित अवधि के लिए उधार ली गई या दी गई धनराशि को क्या कहते हैं?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मूलधन वह शुरुआती धनराशि है जो उधार ली जाती है या निवेश की जाती है। ब्याज वह अतिरिक्त राशि है जो मूलधन पर मिलती है या चुकाई जाती है। दर वह प्रतिशत है जिससे ब्याज की गणना की जाती है। अवधि के अंत में मूलधन और ब्याज को जोड़कर मिलने वाली कुल राशि मिश्रधन कहलाती है।
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प्र3. यदि मूलधन P पर समय T में दर R से साधारण ब्याज S.I. मिलता है, तो मिश्रधन का सही सूत्र क्या है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मिश्रधन वह कुल राशि है जो अवधि के अंत में उधार लेने वाले को चुकानी होती है या उधार देने वाले को मिलती है। यह मूलधन और उस पर मिले ब्याज का योग होता है। सूत्र: मिश्रधन = P + S.I. उदाहरण के लिए, यदि P = Rs 500 और S.I. = Rs 50 है, तो मिश्रधन = 500 + 50 = Rs 550 होगा। जाँच: मिश्रधन में से S.I. घटाने पर हमेशा मूलधन P मिलता है।
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प्र4. साधारण ब्याज का सही सूत्र क्या है, जहाँ P मूलधन, R वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत में और T समय वर्षों में है?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
साधारण ब्याज मूलधन P, ब्याज दर R और समय T के सीधे अनुपात में बढ़ता है। सूत्र है S.I. = (P x R x T)/100। उदाहरण के लिए, Rs 1000 पर 10% की दर से 2 वर्षों का साधारण ब्याज S.I. = (1000 x 10 x 2)/100 = Rs 200 होता है। जाँच: समय को दोगुना करके 4 वर्ष करने पर ब्याज भी दोगुना होकर Rs 400 हो जाता है, क्योंकि S.I. समय T के सीधे अनुपात में है।
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प्र5. Rs 2800 की राशि दो भागों में उधार दी जाती है, एक भाग 5% और दूसरा 9% वार्षिक साधारण ब्याज पर। यदि कुल वार्षिक ब्याज Rs 198 है, तो 5% पर उधार दी गई राशि ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लीजिए कि 5% पर उधार दी गई राशि x है, तो (2800 – x) राशि 9% पर उधार दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 5/100 + (2800 – x) x 9/100 = 198। दोनों पक्षों को 100 से गुणा करें: 5x + 9(2800 – x) = 19800। कोष्ठक खोलें: 5x + 25200 – 9x = 19800। x वाले पदों को एक साथ करें: (5-9)x = 19800 – 25200 = -5400। x = -5400/-4 = Rs 1350। जाँच: 9% पर दी गई राशि = 2800 – 1350 = Rs 1450। सत्यापन: (1350 x 5 + 1450 x 9)/100 = Rs 198।
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प्र6. Rs 1350 की राशि दो भागों में उधार दी जाती है, एक भाग 4% और दूसरा 6% वार्षिक साधारण ब्याज पर। यदि कुल वार्षिक ब्याज Rs 60 है, तो 4% पर उधार दी गई राशि ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लीजिए कि 4% पर उधार दी गई राशि x है, तो (1350 – x) राशि 6% पर उधार दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 4/100 + (1350 – x) x 6/100 = 60। दोनों पक्षों को 100 से गुणा करें: 4x + 6(1350 – x) = 6000। कोष्ठक खोलें: 4x + 8100 – 6x = 6000। x वाले पदों को एक साथ करें: (4-6)x = 6000 – 8100 = -2100। x = -2100/-2 = Rs 1050। जाँच: 6% पर दी गई राशि = 1350 – 1050 = Rs 300। सत्यापन: (1050 x 4 + 300 x 6)/100 = Rs 60।
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प्र7. Rs 2400 की राशि दो भागों में उधार दी जाती है, एक भाग 8% और दूसरा 12% वार्षिक साधारण ब्याज पर। यदि कुल वार्षिक ब्याज Rs 242 है, तो 8% पर उधार दी गई राशि ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लीजिए कि 8% पर उधार दी गई राशि x है, तो (2400 – x) राशि 12% पर उधार दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 8/100 + (2400 – x) x 12/100 = 242। दोनों पक्षों को 100 से गुणा करें: 8x + 12(2400 – x) = 24200। कोष्ठक खोलें: 8x + 28800 – 12x = 24200। x वाले पदों को एक साथ करें: (8-12)x = 24200 – 28800 = -4600। x = -4600/-4 = Rs 1150। जाँच: 12% पर दी गई राशि = 2400 – 1150 = Rs 1250। सत्यापन: (1150 x 8 + 1250 x 12)/100 = Rs 242।
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प्र8. Rs 1200 की राशि दो भागों में उधार दी जाती है, एक भाग 8% और दूसरा 6% वार्षिक साधारण ब्याज पर। यदि कुल वार्षिक ब्याज Rs 84 है, तो 8% पर उधार दी गई राशि ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लीजिए कि 8% पर उधार दी गई राशि x है, तो (1200 – x) राशि 6% पर उधार दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 8/100 + (1200 – x) x 6/100 = 84। दोनों पक्षों को 100 से गुणा करें: 8x + 6(1200 – x) = 8400। कोष्ठक खोलें: 8x + 7200 – 6x = 8400। x वाले पदों को एक साथ करें: (8-6)x = 8400 – 7200 = 1200। x = 1200/2 = Rs 600। जाँच: 6% पर दी गई राशि = 1200 – 600 = Rs 600। सत्यापन: (600 x 8 + 600 x 6)/100 = Rs 84।
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प्र9. 1950 रुपये की राशि दो भागों में उधार दी जाती है, एक भाग 6% और दूसरा 4% वार्षिक साधारण ब्याज पर। यदि कुल वार्षिक ब्याज 85 रुपये है, तो 6% पर उधार दी गई राशि ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लीजिए कि 6% पर उधार दी गई राशि x है, तो (1950 – x) की राशि 4% पर दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 6/100 + (1950 – x) x 4/100 = 85. पूरे समीकरण को 100 से गुणा करें: 6x + 4(1950 – x) = 8500. कोष्ठक खोलें: 6x + 7800 – 4x = 8500. x वाले पदों को जोड़ें: (6-4)x = 8500 – 7800 = 700. x = 700/2 = 350 रुपये। जाँच: 4% पर दी गई राशि = 1950 – 350 = 1600 रुपये। सत्यापन: (350 x 6 + 1600 x 4)/100 = 85 रुपये।
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प्र10. 2250 रुपये की राशि दो भागों में उधार दी जाती है, एक भाग 12% और दूसरा 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर। यदि कुल वार्षिक ब्याज 249 रुपये है, तो 12% पर उधार दी गई राशि ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लीजिए कि 12% पर उधार दी गई राशि x है, तो (2250 – x) की राशि 5% पर दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 12/100 + (2250 – x) x 5/100 = 249. पूरे समीकरण को 100 से गुणा करें: 12x + 5(2250 – x) = 24900. कोष्ठक खोलें: 12x + 11250 – 5x = 24900. x वाले पदों को जोड़ें: (12-5)x = 24900 – 11250 = 13650. x = 13650/7 = 1950 रुपये। जाँच: 5% पर दी गई राशि = 2250 – 1950 = 300 रुपये। सत्यापन: (1950 x 12 + 300 x 5)/100 = 249 रुपये।
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प्र11. 2750 रुपये की राशि दो भागों में उधार दी जाती है, एक भाग 8% और दूसरा 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर। यदि कुल वार्षिक ब्याज 178 रुपये है, तो 8% पर उधार दी गई राशि ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लीजिए कि 8% पर उधार दी गई राशि x है, तो (2750 – x) की राशि 5% पर दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 8/100 + (2750 – x) x 5/100 = 178. पूरे समीकरण को 100 से गुणा करें: 8x + 5(2750 – x) = 17800. कोष्ठक खोलें: 8x + 13750 – 5x = 17800. x वाले पदों को जोड़ें: (8-5)x = 17800 – 13750 = 4050. x = 4050/3 = 1350 रुपये। जाँच: 5% पर दी गई राशि = 2750 – 1350 = 1400 रुपये। सत्यापन: (1350 x 8 + 1400 x 5)/100 = 178 रुपये।
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प्र12. 1900 रुपये की राशि दो भागों में उधार दी जाती है, एक भाग 4% और दूसरा 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर। यदि कुल वार्षिक ब्याज 178 रुपये है, तो 4% पर उधार दी गई राशि ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लीजिए कि 4% पर उधार दी गई राशि x है, तो (1900 – x) की राशि 10% पर दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 4/100 + (1900 – x) x 10/100 = 178. पूरे समीकरण को 100 से गुणा करें: 4x + 10(1900 – x) = 17800. कोष्ठक खोलें: 4x + 19000 – 10x = 17800. x वाले पदों को जोड़ें: (4-10)x = 17800 – 19000 = -1200. x = -1200/-6 = 200 रुपये। जाँच: 10% पर दी गई राशि = 1900 – 200 = 1700 रुपये। सत्यापन: (200 x 4 + 1700 x 10)/100 = 178 रुपये।
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प्र13. 1350 रुपये की राशि दो भागों में उधार दी जाती है, एक भाग 10% और दूसरा 7% वार्षिक साधारण ब्याज पर। यदि कुल वार्षिक ब्याज 105 रुपये है, तो 10% पर उधार दी गई राशि ज्ञात कीजिए।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लीजिए कि 10% पर उधार दी गई राशि x है, तो (1350 – x) की राशि 7% पर दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 10/100 + (1350 – x) x 7/100 = 105. पूरे समीकरण को 100 से गुणा करें: 10x + 7(1350 – x) = 10500. कोष्ठक खोलें: 10x + 9450 – 7x = 10500. x वाले पदों को जोड़ें: (10-7)x = 10500 – 9450 = 1050. x = 1050/3 = 350 रुपये। जाँच: 7% पर दी गई राशि = 1350 – 350 = 1000 रुपये। सत्यापन: (350 x 10 + 1000 x 7)/100 = 105 रुपये।
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प्र14. रु 650 की राशि दो भागों में उधार दी जाती है। एक भाग पर 8% और दूसरे पर 9% वार्षिक साधारण ब्याज मिलता है। यदि कुल वार्षिक ब्याज रु 54 है, तो 8% पर उधार दी गई राशि ज्ञात करें।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि 8% पर उधार दी गई राशि x है, तो (650 – x) राशि 9% पर दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 8/100 + (650 – x) x 9/100 = 54. पूरे समीकरण को 100 से गुणा करें: 8x + 9(650 – x) = 5400. कोष्ठक खोलें: 8x + 5850 – 9x = 5400. x वाले पदों को एक साथ लें: (8-9)x = 5400 – 5850 = -450. x = -450/-1 = रु 450. जाँच: 9% पर दी गई राशि = 650 – 450 = रु 200. सत्यापन: (450 x 8 + 200 x 9)/100 = रु 54.
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प्र15. रु 2900 की राशि दो भागों में उधार दी जाती है। एक भाग पर 5% और दूसरे पर 7% वार्षिक साधारण ब्याज मिलता है। यदि कुल वार्षिक ब्याज रु 164 है, तो 5% पर उधार दी गई राशि ज्ञात करें।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें कि 5% पर उधार दी गई राशि x है, तो (2900 – x) राशि 7% पर दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 5/100 + (2900 – x) x 7/100 = 164. पूरे समीकरण को 100 से गुणा करें: 5x + 7(2900 – x) = 16400. कोष्ठक खोलें: 5x + 20300 – 7x = 16400. x वाले पदों को एक साथ लें: (5-7)x = 16400 – 20300 = -3900. x = -3900/-2 = रु 1950. जाँच: 7% पर दी गई राशि = 2900 – 1950 = रु 950. सत्यापन: (1950 x 5 + 950 x 7)/100 = रु 164.
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प्र16. रु 2300 की राशि दो भागों में उधार दी जाती है। एक भाग पर 4% और दूसरे पर 10% वार्षिक साधारण ब्याज मिलता है। यदि कुल वार्षिक ब्याज रु 185 है, तो 4% पर उधार दी गई राशि ज्ञात करें।
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि 4% पर उधार दी गई राशि x है, तो (2300 – x) राशि 10% पर दी गई है। कुल ब्याज का समीकरण: x x 4/100 + (2300 – x) x 10/100 = 185. पूरे समीकरण को 100 से गुणा करें: 4x + 10(2300 – x) = 18500. कोष्ठक खोलें: 4x + 23000 – 10x = 18500. x वाले पदों को एक साथ लें: (4-10)x = 18500 – 23000 = -4500. x = -4500/-6 = रु 750. जाँच: 10% पर दी गई राशि = 2300 – 750 = रु 1550. सत्यापन: (750 x 4 + 1550 x 10)/100 = रु 185.
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प्र17. 2 वर्षों बाद देय Rs 477 का ऋण 12% साधारण ब्याज की दर पर चुकाने के लिए समान वार्षिक किस्त कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि प्रत्येक किस्त = x, किस्तों की संख्या n = 2 और ब्याज दर R = 12% वार्षिक है। ऋण D = रु 477 को n बराबर वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त पर देय तिथि तक ब्याज मिलता है। सूत्र: D = x x [n + n(n-1)R/200]. n(n-1) = 2 x 1 = 2. n(n-1)R/200 = 2 x 12/200 = 0.12. कोष्ठक का मान = n + यह मान = 2 + 0.12 = 2.12. x = D/कोष्ठक का मान = 477/2.12 = रु 225. जाँच: x x कोष्ठक का मान = 225 x 2.12 = रु 477, जो ऋण के बराबर है।
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प्र18. 4 वर्षों बाद देय Rs 1417 का ऋण 6% साधारण ब्याज की दर पर चुकाने के लिए समान वार्षिक किस्त कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें प्रत्येक किस्त = x, किस्तों की संख्या n = 4, दर R = 6% प्रति वर्ष। ऋण D = Rs 1417 को n समान वार्षिक किस्तों से चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त पर ऋण की देय तिथि तक ब्याज मिलता है। सूत्र: D = x x [n + n(n-1)R/200]. n(n-1) = 4 x 3 = 12. n(n-1)R/200 = 12 x 6/200 = 0.36. कोष्ठक का मान = n + यह मान = 4 + 0.36 = 4.36. x = D/कोष्ठक का मान = 1417/4.36 = Rs 325. जाँच: x x कोष्ठक का मान = 325 x 4.36 = Rs 1417, जो ऋण के बराबर है।
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प्र19. 2 वर्षों बाद देय Rs 714 का ऋण 4% साधारण ब्याज की दर पर चुकाने के लिए समान वार्षिक किस्त कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें प्रत्येक किस्त = x, किस्तों की संख्या n = 2, दर R = 4% प्रति वर्ष। ऋण D = Rs 714 को n समान वार्षिक किस्तों से चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त पर ऋण की देय तिथि तक ब्याज मिलता है। सूत्र: D = x x [n + n(n-1)R/200]. n(n-1) = 2 x 1 = 2. n(n-1)R/200 = 2 x 4/200 = 0.04. कोष्ठक का मान = n + यह मान = 2 + 0.04 = 2.04. x = D/कोष्ठक का मान = 714/2.04 = Rs 350. जाँच: x x कोष्ठक का मान = 350 x 2.04 = Rs 714, जो ऋण के बराबर है।
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प्र20. 5 वर्षों बाद देय Rs 3245 का ऋण 9% साधारण ब्याज की दर पर चुकाने के लिए समान वार्षिक किस्त कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें प्रत्येक किस्त = x, किस्तों की संख्या n = 5, दर R = 9% प्रति वर्ष। ऋण D = Rs 3245 को n समान वार्षिक किस्तों से चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त पर ऋण की देय तिथि तक ब्याज मिलता है। सूत्र: D = x x [n + n(n-1)R/200]. n(n-1) = 5 x 4 = 20. n(n-1)R/200 = 20 x 9/200 = 0.9. कोष्ठक का मान = n + यह मान = 5 + 0.9 = 5.9. x = D/कोष्ठक का मान = 3245/5.9 = Rs 550. जाँच: x x कोष्ठक का मान = 550 x 5.9 = Rs 3245, जो ऋण के बराबर है।
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प्र21. 4 वर्षों बाद देय Rs 645 का ऋण 5% साधारण ब्याज की दर पर चुकाने के लिए समान वार्षिक किस्त कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: C
मान लें प्रत्येक किस्त = x, किस्तों की संख्या n = 4, दर R = 5% प्रति वर्ष। ऋण D = Rs 645 को n समान वार्षिक किस्तों से चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त पर ऋण की देय तिथि तक ब्याज मिलता है। सूत्र: D = x x [n + n(n-1)R/200]. n(n-1) = 4 x 3 = 12. n(n-1)R/200 = 12 x 5/200 = 0.3. कोष्ठक का मान = n + यह मान = 4 + 0.3 = 4.3. x = D/कोष्ठक का मान = 645/4.3 = Rs 150. जाँच: x x कोष्ठक का मान = 150 x 4.3 = Rs 645, जो ऋण के बराबर है।
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प्र22. 9% साधारण ब्याज की दर पर 5 वर्षों में देय 1180 रुपये का ऋण चुकाने के लिए समान वार्षिक किस्त कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि प्रत्येक किस्त = x, किस्तों की संख्या n = 5 और ब्याज दर R = 9% वार्षिक है। ऋण D = 1180 रुपये को n समान वार्षिक किस्तों से चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त पर ऋण की देय तिथि तक ब्याज मिलता है। सूत्र: D = x x [n + n(n-1)R/200]. n(n-1) = 5 x 4 = 20. n(n-1)R/200 = 20 x 9/200 = 0.9. कोष्ठक का मान = n + यह मान = 5 + 0.9 = 5.9. x = D/कोष्ठक का मान = 1180/5.9 = 200 रुपये। जाँच: x x कोष्ठक का मान = 200 x 5.9 = 1180 रुपये, जो ऋण के बराबर है।
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प्र23. 4% साधारण ब्याज की दर पर 2 वर्षों में देय 1530 रुपये का ऋण चुकाने के लिए समान वार्षिक किस्त कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: D
मान लें कि प्रत्येक किस्त = x, किस्तों की संख्या n = 2 और ब्याज दर R = 4% वार्षिक है। ऋण D = 1530 रुपये को n समान वार्षिक किस्तों से चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त पर ऋण की देय तिथि तक ब्याज मिलता है। सूत्र: D = x x [n + n(n-1)R/200]. n(n-1) = 2 x 1 = 2. n(n-1)R/200 = 2 x 4/200 = 0.04. कोष्ठक का मान = n + यह मान = 2 + 0.04 = 2.04. x = D/कोष्ठक का मान = 1530/2.04 = 750 रुपये। जाँच: x x कोष्ठक का मान = 750 x 2.04 = 1530 रुपये, जो ऋण के बराबर है।
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प्र24. 12% साधारण ब्याज की दर पर 5 वर्षों में देय 3720 रुपये का ऋण चुकाने के लिए समान वार्षिक किस्त कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: A
मान लें कि प्रत्येक किस्त = x, किस्तों की संख्या n = 5 और ब्याज दर R = 12% वार्षिक है। ऋण D = 3720 रुपये को n समान वार्षिक किस्तों से चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त पर ऋण की देय तिथि तक ब्याज मिलता है। सूत्र: D = x x [n + n(n-1)R/200]. n(n-1) = 5 x 4 = 20. n(n-1)R/200 = 20 x 12/200 = 1.2. कोष्ठक का मान = n + यह मान = 5 + 1.2 = 6.2. x = D/कोष्ठक का मान = 3720/6.2 = 600 रुपये। जाँच: x x कोष्ठक का मान = 600 x 6.2 = 3720 रुपये, जो ऋण के बराबर है।
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प्र25. 4% साधारण ब्याज की दर पर 3 वर्षों में देय 1248 रुपये का ऋण चुकाने के लिए समान वार्षिक किस्त कितनी होगी?
उत्तर और व्याख्या देखें
उत्तर: B
मान लें कि प्रत्येक किस्त = x, किस्तों की संख्या n = 3 और ब्याज दर R = 4% वार्षिक है। ऋण D = 1248 रुपये को n समान वार्षिक किस्तों से चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त पर ऋण की देय तिथि तक ब्याज मिलता है। सूत्र: D = x x [n + n(n-1)R/200]. n(n-1) = 3 x 2 = 6. n(n-1)R/200 = 6 x 4/200 = 0.12. कोष्ठक का मान = n + यह मान = 3 + 0.12 = 3.12. x = D/कोष्ठक का मान = 1248/3.12 = 400 रुपये। जाँच: x x कोष्ठक का मान = 400 x 3.12 = 1248 रुपये, जो ऋण के बराबर है।
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